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【数学】安徽省江南十校2018届高三3月联考数学(理)试题 含答案

2018 年安徽省“江南十校”综合素质检测 理科数学 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. i 为虚数单位,则 A. ? i ?( 1? i B. ) 1 1 ? i 2 2 1 1 ? i 2 2 C. 1 1 ? i 2 2 D. ? ) 1 1 ? i 2 2 2.已知集合 A ? {x | y ? ln(1 ? 2 x)} , B ? {x | e x ? 1},则( A. A B ? {x | x ? 0} B. A 1? ? B ? ?x | 0 ? x ? ? 2? ? C. A 1? ? CR B ? ? x | x ? ? 2? ? D. (CR A) B?R 3 2 1 3 2 2 3. f ( x ) 是 R 上奇函数,对任意实数 x 都有 f ( x ) ? ? f ( x ? ) ,当 x ? ( , ) 时, f ( x) ? log2 (2 x ?1) ,则 f (2018) ? f (2019) ? ( A. 0 B. 1 C. ?1 ) D. 2 2 4.在区间 [0,1] 上随机取两个数 a , b ,则函数 f ( x) ? x ? ax ? A. 1 12 B. 2 3 C. 1 6 1 b 有零点的概率是( 4 1 D. 3 ) 5.下列说法中正确的是( 2 ) ①“ ?x ? 0 ,都有 x ? x ? 1 ? 0 ”的否定是“ ?x0 ? 0 ,使 x02 ? x0 ? 1 ? 0 ”. ②已知 {an } 是等比数列, Sn 是其前 n 项和,则 Sn , S2n ? Sn , S3n ? S2 n 也成等比数列. ③“事件 A 与事件 B 对立”是“事件 A 与事件 B 互斥”的充分不必要条件. ④已知变量 x , y 的回归方程是 y ? 200 ?10x ,则变量 x , y 具有负线性相关关系. A.①④ B.②③ C.②④ ) D.③④ 6.执行如图所示的程序框图,输出的 S 和 n 的值分别是( A. 20 , 5 B. 20 , 4 C. 16 , 5 D. 16 , 4 7.古代数学著作《九章算术》有如下问题: “今有蒲生一日,长三尺;莞生一日,长一尺。蒲 生日自半,莞生日自倍.问几何日而长等?”.意思是: “今有蒲草第一天,长为 3 尺;莞生长 第一天,长为 1 尺.以后蒲的生长长度逐天减半,莞的生长长度逐天加倍.问几天后蒲的长度与 莞的长度相等?”以下给出了问题的 4 个解,其精确度最高的是(结果保留一位小数,参考数 据: lg 2 ? 0.30 , lg 3 ? 0.48 ) ( A. 1.3 日 B. 1.5 日 ) C. 2.6 日 2 D. 3.0 日 2 2 8.在 ?ABC 中,角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c ,且 b ? ac , a ? bc ? c ? ac , 则 c 的值为( b sin B 1 2 ) A. B. 3 2 C. 2 D. 2 3 3 9.某几何体的三视图如图所示,其中正视图由矩形和等腰直角三角形组成,侧视图由半圆和 等腰直角三角形组成,俯视图的实线部分为正方形,则该几何体的表面积为( ) A. 3? ? 4 2 B. 4(? ? 2 ? 1) C. 4(? ? 2) D. 4(? ? 1) 10. ( x ? )(2 x ? ) 的展开式中各项系数之和为 2 ,则该展开式中常数项为( 5 1 x a x ) A. ?40 B. ?20 C. 20 D. 40 11.若函数 f ( x ) 的导函数 f '( x) ? A cos(? x ? ? ) ( A ? 0, ? ? 0, ? ? 如图所示, g ( x) ? f ( x ? ? 2 ) , f '( x) 的部分图象 ) ? ? ?? ) ,当 x1 , x2 ? ? ? , ? 时,则 g ( x1 ) ? g ( x2 ) 的最大值为( 12 ? 12 3 ? ? A. 3 ?1 2 B. 3 ? 1 C. 3 2 D. 3 12.已知函数 f ( x ) ? 1 2 ax ? ( x ? 1)e x (a ? R) ,若对任意实数 x1 , x2 , x3 ?[0,1] ,都有 2 ) f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? f ( x3 ) ,则实数 a 的取值范围是( A. [1, 2] B. [e, 4) C. [1, 2) [e, 4] D. [1, 4] 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.已知 a ? (2,0) , b ? (1, 2) ,实数 ? 满足 a ? ? b ? 5 ,则 ? ? . ? ?x ? 1 ? y ?1 14.实数 x 、 y 满足 ? x ? y ? 3 ,则 的取值范围是 x ?1 ? 1 ? y ? x ?1 ? 2 . 2 4 E 、 F 分别为棱 BB1 、 D1C1 的 15.正四棱柱 ABCD ? A 1B 1C1D 1 底面边长为 ,侧棱长为 , 中点,则四面体 FECC1 的外接球的表面积为 . 16.已知双曲线 C1 , C2 的焦点分别在 x 轴, y 轴上,渐近线方程为 y ? ? 1 x ,离心率分别为 a e1 , e2 .则 e1 ? e2 的最小值为 . 三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17~21 题为必考题, 每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共 60 分 17.等差数列 {an } 的首项 a1 ? N * ,公差 d ? ? ? , ? ? ,前 n