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河南省通许县丽星中学2012-2013学年高二上学期期中考试数学试题


一、选择题

(每题 5 分,共 60 分) 1.数列 1,3,6,10,…的一个通项公式是( ) (A)an=n2-(n-1) (B)an=n2-1 (C)an=

n(n ? 1) 2

(D)an=
[来源:Z*xx*k.Com]

n(n ? 1) 2

2.已知数列 3 ,3, 15 ,…, 3(2n ?1) ,那么 9 是数列的( ) (A)第 12 项(B)第 13 项 (C)第 14 项

(D)第 15 项

3.已知等差数列{an}的公差 d ≠0,若 a5、a9、a15 成等比数 列,那么公比为 ( )

A.

B.

C.

D.

4.等差数列{an}共有 2n+1 项,其中奇数项之和为 4,偶数项之和为 3,则 n 的值是( ) A.3 B.5 C.7 D.9
[来源:学。科。网 Z。X。X。K]

5.在△ABC 中,

cos A a ? ,则 △ABC 一定是( ) cos B b
B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形

A.等腰三角形

6.已知△ABC 中,a=4,b=4 3 ,∠A=30°,则∠B 等于( ) A.30° B.30°或 150° C.60° D.60°或 120°

7.在△ABC 中,∠A=60° ,a= 6 ,b=4,满足条件的△ABC ( ) (A)无解 (B)有解 (C)有两解 (D)不能确定 8.若

1 1 ? ? 0 ,则下列不等式中,正确的不等式有 ( a b b a ① a ? b ? ab ②a ?b ③a ? b ④ ? ?2 a b
A.1 个 B.2 个 C.3 个

)

D.4 个 )

9.一个等比数列 {an } 的前 n 项和为 48, 前 2n 项和为 60,则前 3n 项和为( A、63 B、108 C、75 D、83 D.x2+x>2
[来源:学科网]

10.下列不等式的解集是空集的是( ) A.x2-x+1>0 B.-2x2+x+1>0 C.2x-x2>5
?

11.在 ?ABC 中, a ? 80, b ? 100, A ? 45 ,则此三角形解的情况是 ( ) A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解

12.给定函数 y ? f (x) 的图象在下列图中,并且对任 意 a1 ? (0,1) ,由关系式 an?1 ? f (an ) 得 到的数列 {an } 满足 an?1 ? an (n ? N * ) ,则该函数的图象是( )

二、填空题:(每题 5 分.共 20 分)
13.若不等式 ax2+bx+2>0 的解集为{x|-

1 1 ? x ? } ,则 a+b=________. 2 3

14.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案:

则第 n 个图案中有白色地面砖 15、不等式

块. 。

x ?1 ? 3 的解为 x

16、设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 a1 ? ?11 , a4 ? a6 ? ?6 ,则当 Sn 取最小值时,n 等 于 。

三、解答题:(本大题共 6 小题,满分 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
17. (本小题满分 10 分)已知 A 、 B 、 C 为 ?ABC 的三内角,且其对边分别为 a 、 b 、 c , 若 cos B cos C ? sin B sin C ?

1 . 2

(Ⅰ)求 A ; (Ⅱ)若 a ? 2 3, b ? c ? 4 ,求 ?ABC 的面积.

18. (本小题满分 12 分)已知数列 {an } 是一个等差数列,且 a2 ? 1 , a5 ? ?5 。 (Ⅰ)求 {an } 的通项 an ; (Ⅱ)求 {an } 前 n 项和 Sn 的最大值.
[来源:学科网 ZXXK]

19. (本小题满分 12 分)已知 0 ? m ? 1 ,解关于 x 的不等式

mx ? 1. x?3

20 . (本 小题满分 12 分) 设 函数 f ( x) ? lo ga x ( a为常数且 ? 0, a ? 1 ) 已知数 列 , a

f ( x1 ), f ( x2 ), ? f ( xn ),?是公差为 2 的等差数列,且 x1 ? a 2 .
(Ⅰ)求数列 {xn } 的通项公式; (Ⅱ)当 a ?

1 1 时,求证: x1 ? x 2 ? ? ? x n ? . 2 3

21. (本小题满分 12 分)一货轮在海上以 35n mile/h 的速度沿方位角(从正北方向顺时针转 到目标方向线的水平角)为 152 ? 的方 向航行.为了确定 船位,在 B 点处观测到灯塔 A 的方位 角为 122 ? .半小时后,货轮到达 C 点处,观测到灯塔 A 的方位角为 32 ? .求此时货轮与灯塔 之间的距离.

22、 (本小题满分 12 分)在等差数列 ?an ? 中, a1 ? 1 ,前 n 项和 Sn 满足条件

S 2 n 4n ? 2 ? , n ? 1, 2,? , Sn n ?1

(Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)记 bn ? an pan ( p ? 0) ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn 。

高二数学参考答案:

18.解: (Ⅰ)设 ?an ? 的公差为 d ,由已知条件, ? 解出 a1 ? 3 , d ? ?2 . 所以 an ? a1 ? (n ? 1)d ? ?2n ? 5 .

? a1 ? d ? 1 , ? a1 ? 4d ? ?5

n(n ? 1) d ? ?n 2 ? 4n ? 4 ? (n ? 2)2 . 2 所以 n ? 2 时, Sn 取到最大值 4 .
(Ⅱ) S n ? na1 ? 19. 解:原不等式可化为:[x(m-1)+3](x-3)>0

? 0<m<1, ∴-1< m -1<0, ∴ ?

3 3 ? ? 3; m ?1 1? m 3 ? ? ∴ 不等式的解集是 ? x | 3 ? x ? ?. 1? m? ?

20.解: (Ⅰ)? f ( x1 ) ? loga a2 ? 2

d ?2
[来源:学科网]

? f ( xn ) ? 2 ? (n ? 1) ? 2 ? 2n

即: loga xn ? 2n
(Ⅱ)当 a ?

xn ? a 2n
n

1 ?1? 时, x n ? ? ? 2 ? 4?

1 ?1? 1 ?? ? ? n 4 ? 4? 4 1 ? ?1? ? 1 x1 ? x 2 ? ? ? x n ? ? ?1 ? ? ? ? ? 1 3 ? ? 4? ? 3 ? ? 1? 4
21.解:在△ ABC 中,∠ B=152o-122o=30o,∠ C=180o-152o+32o=60o,

n

∠ A=180o-30o-60o=90o, BC= ∴ AC=

35 , 2 35 35 sin30o= . 2 4 35 n mile. 4

答:船与灯塔间的距离为


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