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[精品]2017-2018年四川省眉山中学高二上学期期中数学试卷及解析答案word版(理科)

2017-2018 学年四川省眉山中学高二(上)期中数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 备选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)给出下列三个命题: ①若平面 α∥平面 β,直线 m? α,直线 n? β,则 m∥n; ②若直线 m∥直线 n,直线 m∥平面 α,n∥平面 β,则 α∥β; ③平面 α∥平面 β,直线 m? α,则 m∥β; . 其中正确命题的个数为( A.0 B.1 C.2 D.3 ) 2. (5 分)已知直线 l1:x+2ay﹣1=0,l2: (a+1)x﹣ay=0,若 l1∥l2,则实数 a 的 值为( A. ) B.0 C. 或 0 D.2 ,点 E,F 3. (5 分)如图,空间四边形 ABCD 中,AB=CD,AB 与 CD 所成角为 分别为 BC,AD 的中点,则直线 AB 与 EF 所成角为( ) A. 或 B. C. D. 或 ) 4. (5 分)过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是( A.x+2y﹣5=0 B.2x+y﹣4=0 C.x+3y﹣7=0 D.3x+y﹣5=0 5. (5 分)在空间四边形 ABCD 各边 AB、BC、CD、DA 上分别取 E、F、G、H 四 点,如果 EF、GH 相交于点 P,那么( ) A.点 P 必在直线 AC 上 B.点 P 必在直线 BD 上 C.点 P 必在平面 DBC 内 D.点 P 必在平面 ABC 外 6. (5 分)已知点 M(a,b) (ab≠0) ,是圆 x2+y2=1 内一点,直线 m 是以 M 为 中点的弦所在的直线,直线 l 的方程是 ax+by=1,则( A.l∥m 且 l 与圆相交 B.l⊥m 且 l 与圆相切 C.l∥m 且 l 与圆相离 D.l⊥m 且 l 与圆相离 7. (5 分)已知 M、N 分别是四面体 OABC 的棱 OA,BC 的中点,点 P 在线 MN 上,且 MP=2PN,设向量 = , = , = ,则 =( ) ) A. + + B. + + C. + + D. + + 8. (5 分)x,y 满足约束条件 ,若 z=y﹣ax 取得最大值的最优解不唯 一,则实数 a 的值为( A. 或﹣1 B.2 或 ) C.2 或﹣1 D.2 或 1 有交点,则( ) 9. (5 分)若直线 y=k(x+2)与曲线 A.k 有最大值 ,最小值 B.k 有最大值 ,最小值 D.k 有最大值 ,最小值 0 C.k 有最大值 0,最小值 10. (5 分)若圆 x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0 上至少有三个不同点到直线 l:ax+by=0 的 距离为 2 A.[2﹣ ,则直线 l 的斜率的取值范围是( ,1] B.[2﹣ ,2+ ] C.[ , ) ] D.[0,+∞) 11. (5 分) 正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中, 点 M 是棱 CD 的中点, 点 O 是侧面 AA1D1D 的中心,若点 P 在侧面 点 P 的轨迹是( ) 及其边界上运动,并且总是保持 OP⊥AM,则动 A.线段 B1CB.线段 B1B C.线段 C1C D.线段 BC1 12. (5 分)已知点 P(2,2) ,圆 C:x2+y2﹣8y=0,过点 P 的动直线 l 与圆 C 交 于 A,B 两点,线段 AB 的中点为 M,O 为坐标原点.当|OP|=|OM|时,则直线 l 的斜率( ) C.k= D.k=﹣ A.k=3 B.k=﹣3 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. (5 分)已知点 P(1,1)在圆 x2+y2+2x﹣4y+a=0 的外部,则实数 a 的取值范 围是 . 14. (5 分)平行六面体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,AA1=2,AB=AD=3,∠A1AB=∠A1AD= ∠BAD=60°,则对角线 BD1 的长度为 . 15. (5 分)已知圆 C: (x﹣1)2+(y﹣2)2=25,直线 l: (2m+1)x+(m+1)y﹣ 7m﹣4=0,若直线 l 被圆 C 截得的弦长最短,则 m 的值为 16. (5 分)如图,在△ABC 中, . ,∠ABC=90°,点 D 为 AC 的中点,将 △ABD 沿 BD 折起到△PBD 的位置,使 PC=PD,连接 PC,得到三棱锥 P﹣BCD.若 该三棱锥的所有顶点都在同一球面上,则该球的表面积是 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤. 17. (10 分)已知 P(3,2) ,一直线 l 过点 P, ①若直线 l 在两坐标轴上截距之和为 12,求直线 l 的方程; ②若直线 l 与 x、y 轴正半轴交于 A、B 两点,当△OAB 面积为 12 时,求直线 l 的方程. 18. (12 分)已知点 M(3,1) ,直线 l:ax﹣y+4=0 及圆 C:x2+y2﹣2x﹣4y+1=0 (1)求过 M 点的圆的切线方程; (2)若 l 与圆 C 相交于 A,B 两点,且 ,求 a 的值. 19. (12 分)某工厂投资生产 A 产品时,每生产一百吨需要资金 200 万元,需要 场地 200m2,可获利润 300 万元; 投资生产 B 产品时,每生产一百吨需要资金 300 万元,需要场地 100m2,可获利润 200 万元.现该工厂可使用资金 2800 万 元,场地 1800m2. (1) 设生产 A 产品 x 百万吨, 生产 B 产品 y 百万吨,写出 x,y 满足的约束条件, 并在答题卡上的直角坐标系中画出其平面区域; (2)怎样投资利润最大,并求其最大利润. 20. (12 分)如图,四棱锥 P﹣ABCD,底面 ABCD 为矩形,AB=PA= PB= ,E 为 PB 中点,且 AE⊥BC. ,AD=2,

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