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江苏省徐州市2016_2017学年高一数学下学期期中试题_图文

苏子愀然 ,正襟 危坐, 而问客 曰:“ 何为其 然也? ”客曰 :“‘ 月明星 稀,乌 鹊南飞 。’此 非曹孟 德之诗 乎?西 望夏口 ,东望 武昌, 山川相 缪,郁 乎苍苍 ,此非 孟德之 困于周 郎者乎 ?方其 破荆州 ,下江 陵,顺 流而东 也,舳 舻千里 ,旌旗 蔽空, 酾酒临 江,横 槊赋诗 ,固一 世之雄 也 ,而今安 在哉? 2016—2017 学年度第二学期高一年级期中考试数学试卷 考试时间:120 分钟 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.) 1. 函数 f (x) ? 4 ? x2 的定义域是▲ . 2. 在数列?an ?中, a1 ? 1, an?1 ? an ? 2 ,则 a6 的值为▲ . 3. 经过点 ?1,1? 和 ??2,4? 的直线的一般式方程为▲ . 4. △ABC 中, A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,且满足 csinA=acosC,则角 C=▲ . 5. 设 0 ? x ? 2? ,且 1? sin 2x = sin x ? cosx, 则 x 的取值范围是▲ . 6. 边长为 5, 7,8 的三角形的最大角与最小角之和为▲ . 7. △ABC 中, sin A ? 3 , cos B ? 5 ,则 cosC = ▲ . 5 13 8. 已知直线 l 经过点 P(1, 0) 且与以 A(2,1) , B(3, ?2) 为端点的线段 AB 有公共点,则直 线 l 的倾斜角的取值范围为▲ . 9. 已知三角形 ABC 中,有: a2 tan B ? b2 tan A ,则三角形 ABC 的形状是▲ . ? ? 10.设 Sn 是数列 an 的前 n 项和,且 a2 ? 1 2 , an?1 ? SnSn?1 ,则 Sn ? ▲ . 11.已知等差数列 {an } 满足: a11 a10 ? ?1,且它的前 n 项和 Sn 有最大值,则当 Sn 取到最小正 值时, n ? ▲ . 12. 已 知 x3 ? s i 2nx ? m, y3 ? s i 2ny ? ?m , 且 x, y ? (? ? , ? ) , m ? R , 则 44 t a xn ?( y ? ? ) ? ▲ . 3 13.已知 a ? R ,关于 x 的一元二次不等式 2x2 ?17x ? a ? 0 的解集中有且仅有 3 个整数, 则实数 a 的取值范围为▲ . 14. 我们知道,如果定义在某区间上的函数 f (x) 满足对该区间上的任意两个数 x1 、x2 ,总 有不等式 f (x1) ? f (x2 ) ? f ( x1 ? x2 ) 成立,则称函数 f (x) 为该区间上的向上凸函数 2 2 (简称上凸). 类比上述定义,对于数列?an? ,如果对任意正整数 n ,总有不等式: ? ? ? ? an ? an?2 2 ? an?1 成立,则称数列 an 为向上凸数列(简称上凸数列). 现有数列 an 苏子愀然 ,正襟 危坐, 而问客 曰:“ 何为其 然也? ”客曰 :“‘ 月明星 稀,乌 鹊南飞 。’此 非曹孟 德之诗 乎?西 望夏口 ,东望 武昌, 山川相 缪,郁 乎苍苍 ,此非 孟德之 困于周 郎者乎 ?方其 破荆州 ,下江 陵,顺 流而东 也,舳 舻千里 ,旌旗 蔽空, 酾酒临 江,横 槊赋诗 ,固一 世之雄 也 ,而今安 在哉? 满足如下两个条件: (1)数列?an? 为上凸数列,且 a1 ? 1, a10 ? 28 ; (2)对正整数 n (1 ? n ? 10, n ? N * ),都有 an ? bn ? 20 ,其中 bn ? n2 ? 6n ?10 . 则数列?an? 中的第三项 a3 的取值范围为▲ . 二、解答题(本大题共 6 道题,共计 90 分) 15.设直线 3x ? 4 y+5 ? 0 的倾斜角为? , (1)求 tan 2? 的值;(2)求 cos(? ?? ) 的值。 6 16.已知 A ? {x | x2 ? 2x ? 3 ? 0} , B ? {x | x2 ? 5x ? 6 ? 0}, (1)求 A B ;(2)若不等式 x2 ? ax ? b ? 0 的解集是 A B ,求 ax2 ? x ? b ? 0 的解集. 17.已知数列{ an }的首项 a1 ? 1, an?1 ? 2an ?1 . 苏子愀然 ,正襟 危坐, 而问客 曰:“ 何为其 然也? ”客曰 :“‘ 月明星 稀,乌 鹊南飞 。’此 非曹孟 德之诗 乎?西 望夏口 ,东望 武昌, 山川相 缪,郁 乎苍苍 ,此非 孟德之 困于周 郎者乎 ?方其 破荆州 ,下江 陵,顺 流而东 也,舳 舻千里 ,旌旗 蔽空, 酾酒临 江,横 槊赋诗 ,固一 世之雄 也 ,而今安 在哉? (1)求数列{ an }的通项公式; (2)求数列?nan? 的前 n 项和 Sn . 18.如图,一船由西向东航行,在 A 处测得某岛 M 的方位角为 α ,前进 5km 后到达 B 处,测 得岛 M 的方位角为 β .已知该岛周围 3km 内有暗礁,现该船继续东行. (1)若 α =2β =60°,问该船有无触礁危险? (2)当 α 与 β 满足什么条件时,该船没有触礁的危险? 19 在 ?ABC 中,内角 A, B,C 的对边分别是 a,b, c , 苏子愀然 ,正襟 危坐, 而问客 曰:“ 何为其 然也? ”客曰 :“‘ 月明星 稀,乌 鹊南飞 。’此 非曹孟 德之诗 乎?西 望夏口 ,东望 武昌, 山川相 缪,郁 乎苍苍 ,此非 孟德之 困于周 郎者乎 ?方其 破荆州 ,下江 陵,顺 流而东 也,舳 舻千里 ,旌旗 蔽空, 酾酒临 江,横 槊赋诗 ,固一 世之雄 也 ,而今安 在哉? 满足 cos2A ? cos2B ? 2cos ? ?? ? 6 ? A ???