当前位置:首页 >> 数学 >>

陕西省咸阳市2012届高考模拟考试试题(二)(数学文)(WORD版)


陕西省咸阳市 2012 届高三下学期高考模拟考试试题(二) 数学文
Ⅰ卷(选择题 共 50 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.) 1. 如果 M ? { y | y ? x } ,N={x|x2≤2},那么 M ? N ? (
2



A. ? 1 ?

B.

? (1,1), ( ? 1,1)?

C.

? 0,1 ?

D. [0, 2 ] )

2. 已知命题 p、q 均为真命题,则下列命题中的假命题是( A. p 或 q B. p 且 q C. ? p 且 q D. ? p 或 q 3. 已知 a , b ? R , i 是虚数单位,且 ( a ? 2) i ? b ? 1 ? i ,则 i A. i B. -i C. 1 D. -1
a?b

的值为(



4. 若 { a n } 为等差数列, S n 是前 n 项和, a1 ? 1, S 3 ? 9 ,则该数列的公差 d 为( A. 1 B. 2
4 5



C. 3
3 5

D. 4
2 3 3 4

5、 已知角 ? 的顶点与原点生命, 始边与横轴的正半轴重合, 终边在直线 y=3x 上, cos2 ? = 则 A、 ? B、 ? C、 D、

6、 《中华人民共和国道路交通安全法》规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在 20 一 80 mg/l00mL(不含 80)之间,属于酒后驾车;血液酒精浓度在 80mg/l00mL(含 80)以上时,属醉 酒驾车.据有关调查,在一周内,某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共 300 人.如图是对这 300 人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图,则属于醉酒驾车的人数约为 ( ) A. 50 B. 45 C.25 D. 15

7、 抛物线 y ? ? 12 x 的准线与双曲线
2

x

2

?

y

2

? 1 的两条渐近线所围成的三角形面积是 (



9

3

A.

3

B. 2 3

C. 2

D. 3 3

8、上图是一个几何体的三视图(左视图中的弧线是半圆) ,则该几何体的表面积是( ) A、20+3 ? B、24+3 ? C、20+4 ? D、24+4 ? 9. 若 x 0 是函数 f ( x ) ? 3 ?
x

1 x?2

的一个零点, x1 ? ( 2, x 0 ) , x 2 ? ( x 0 , ? ? ) ,则( B. f ( x1 ) ? 0 , f ( x 2 ) ? 0 D. f ( x1 ) ? 0 , f ( x 2 ) ? 0



A. f ( x1 ) ? 0 , f ( x 2 ) ? 0 C. f ( x1 ) ? 0 , f ( x 2 ) ? 0
2

10.已知函数 f ( x ) ? x ? bx ? c ,其中 0 ? b ? 4 , 0 ? c ? 4 ,记函数 f ( x ) 满足条件:
? f (2) ? 12 为事件 A,则事件 A 发生的概率为( ? ? f (?2) ? 4



A.

1 4

B.

5 8

C.

3 8

D.

1 2

第Ⅱ卷(非选择题) 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11. 已知五个正数 7,8,9,x,y 的平均数是 8,则 xy 的最大值是____ 12、观察下列等式:

照此规律,第 n 个等式为______ 13、已知直线 3 x ? 4 y ? 5 ? 0 与圆 x ? y ? 4 交于 M 、 N 两点, O 是坐标原点,则
2 2

???? ???? ? OM ?ON ?

.

14、甲地与乙地相距 250 公里,一天小张从上午 7:50 由甲地出发驾车前往乙地.在上午 9: 00,11:00 时,车上的导航仪都提示“如果按出发到现在的平均速度继续行驶,那么还有 1 小时到达乙地” ·假设导航仪提示语都是正确的,那么在上午,11:00 时,小张距乙地还有 公里. 15. (考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分) A. 不等式选讲选做题) ( 设函数 f(x)=|x-1|, 则不等式 | f ( x ) |? 1 的 解集为 . B.(几何证明选讲选做题)如右图,已知 AB 是 ? O 的直径,线 AC、 BD 交于点 P,若 AB=3,CD=1,则 sin∠APD= .

C.(坐标系与参数方程)若直线 3x+4y+m=0 与曲线 ?

? x ? 1 ? co s ? ? y ? ? 2 ? sin ?

(θ 为参数)没有公

共点,则实数 m 的取值范围是_____ 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16. (本小题满分 12 分) 一个袋子里装有编号为 1,2,3,4,5 的 5 个大小形状均相同的小球,从中任取两个小 球. (I)请列举出所有可能的结果; (II)求两球编号之差的绝对值小于 2 的概率

17. (本小题满分 12 分) 在 ? A B C 中, a , b , c 分别是角 A,B,C 的对边,已知 b ? c ? a ? b c
2 2 2

(I)求角 A 的值; (II)若 a ?
3 , co s C ? 3 3

,求 c 的长。

18.(本小题满分 12 分) 已知数列 ? a n ? 的首项 a 1 ?
1 4

的等比数列,其前 n 项和 S n 中 S 3 ?

3 16



(Ⅰ)求数列 ? a n ? 的通项公式; (Ⅱ)设 b n ? log | a n | , T n ?
1 2

1 b1 b 2

?

1 b 2 b3

? ??? ?

1 bn bn ?1

,求 T n

19.(本小题满分 12 分)
? C 如图, 在直三棱柱 A B C ? A1 B1C 1 中,A C ? B C , A ?C C 且 C B ? 1 2 , 是 A B1 ,A1 B M

的交点, N 是 B1 C 1 的中点. (Ⅰ)求证:MN∥平面 ACC1A1;

(Ⅱ)求三棱锥 N-A1BC 的体积

20.(本小题满分 13 分) 已知椭圆 C 1 ,抛物线 C 2 的焦点均在 x 轴上, C 1 的中心和 C 2 的顶点均为原点 O ,从每条曲 线上各取两点,将其坐标记录于下表中:

(Ⅰ)求 C 1 、 C 2 的标准方程; (Ⅱ)否存在直线 l 满足条件:①过 C 2 的焦点 F;②与 C 1 交不同两点 M·N,且满足
???? ? ???? O M ? O N ?若存在,求出直线 l 的方程;若不存在,说明理由.

21. (本小题满分 14 分) 已知 a ? R,定义在(0,e] 〕上的函数 f (x)=ax--nx 和 g(x)=
ln x x



(I)当 a=1 时,求 f(x)的单调区间; (11)当 a=1 时,证明:不等式 f(x)>xg(x)在(0,e]上恒成立; (uI)是否存在正实数 a 使得 f(x)的最小值是 3,若存在,求出 a 的值,若不存在,说明 理由.

文科数学参考答案 一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 题号 答案 1 D 2 C 3 D 4 B 5 A 6 B 7 D 8 A 9 B 10 D

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 2 5 分) 11. 6 4 12.
1 2 ? 1 4 ? 1 8 ?? ? 1 2
n

? 1?

1 2
n

.

13. ? 2

14. 60

15. A. ( ? 2, 0) ? (2, 4) ;

B.

2 3

2



? C. ( ? ? , 0 ) ? (1 0, ? )

三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 16.解: (Ⅰ)所有可能结果为
(1, 2), 3), (1, 4), (1, 5), 3), (2, 4), (2, 5), (3, 4), (3, 5), (4, 5) .……6 分 (1, (2,

(Ⅱ)设两球编号之差的绝对值为 X ,则 X 的值只能为 1,包含(1,2)(2,3)(3,4) , , , (4,5)四种结果,故所求的概率为 P ?
4 10 = 2 5 2 5 ;

答:两球编号之差的绝对值小于 2 的概率为

. ………………………………12 分
2 2 2

17.解: (Ⅰ) b + c ? a ? b c ,
2 2 2

co s ? A

b ?c ?a 2bc

?

1 2

…………………4 分

? 0? A??

? A ?

?
3

……………………………………………6 分 ,a ?
1 3

(Ⅱ)在 ? ABC 中, A ?

?
3

3 , co s C ?
6 3

3 3

? sin C ?

1 ? co s C ?
2

1?
c sin C

?

……………………………………………………9 分

由正弦定理知:

a sin A

?

,

…………………………………………………10 分

? c ?

a sin C sin A

3?

6 3 ? 2 6 3
? c ?

=?
3 2

2 3

6

…………………………………12 分

18.解: (Ⅰ)若 q ? 1 ,则 S 3 ?

3 4

?

3 16

不符合题意,∴ q ? 1 , ……………………………2 分
1 ? ? a1 ? 4 ? ? ?q ? ? 1 ? 2 ?

1 ? a1 ? ? 4 ? 当 q ? 1 时,由 ? 得 3 a (1 ? q ) 3 ?S ? 1 ? 3 ? 1? q 16 ?

∴ an ?

1 4

? (?

1 2

)

n ?1

? (?

1 2

)

n ?1

………………………………………… 6 分 ……………………………………7 分

(Ⅱ)∵ b n ? lo g 1 a n ? lo g 1 ( ? ) n ? 1 ? n ? 1
2 2

1

2



1 bn bn ?1 1 b1 b 2

?

1 ( n ? 1)( n ? 2 )

?

1 n ?1

?

1 n?2

………………………………………9 分

∴ Tn = 分

?

1 b 2 b3

?? ?

1 bn bn ?1

=( ? ) ? ( ? ) ? ?????? ?(
2 3 3 4

1

1

1

1

1 n ?1

?

1 n?2

) ?

1 2

?

1 n?2

……12

19.解:(Ⅰ)如图,连结 A C 1 , 易知 A1 B1 B A 是平行四边形
? M 是 A B1 与 A1 B 的交点,? M 是 A B1 的中点 ? 又 N 是 B1 C 1 的中点,? M N ∥ A C

A1

A

C1
1

M
N

C

又? M N ? 平 面 A C C 1 A1 ,? (Ⅱ) V N ? A B C ? V A ? N B C ?
1 1

M N ∥ 平 面 A C C 1A 1

.……6 分

B1

B

1 3

? S ? N B C ? A1C 1 ?
2

1 1 1 1 4 ? ? B C ? C C 1 ? A1C 1 ? ? ? 2 ? 2 ? 2 ? . ……12 分 3 2 3 2 3

20.解: (Ⅰ)设抛物线 C y ?px 0 ,则有 : 2 ( ?) p 2

y

2

? 2 p( x ? 0) ,

x

2 据此验证 4 个点知(3, ? 2 3 )(4, ? 4)在抛物线上,易求 C : y ?4 ……2 分 , x 2

设 CC : : 12
? ? ? ? ? ? ? 4 a 2 a
2 2

y ? 2 ? a? ? ),把点( ? 2,0),( ( b 0 2 a b

x

2

2

2 ,

2 2

)代入得:

? 1 ? 1 2b
2

,解得 ?
? 1

?a ? ?b ?

2

? 4 ? 1

2

.∴ C 1 方程为

x

2

? y

2

?1

..……..….…….………5 分

4

(Ⅱ)容易验证直线 l 的斜率不存在时,不满足题意 .….…….….…….…………6 分 ( 1 当直线 l 斜率存在时,假设存在直线 l 过抛物线焦点 F (1, 0) ,设其方程为 y?k x? ),
(1 y ( , 2 x ), x ) 与 C 1 的交点坐标为 M, 1 N2 y .

? x2 2 ? 22 2 2 由 ? 4 ? y ? 1 消去 y 并整理得 ( 4 x 8 ? ? 0 1k ? x ( 1 , ?) k 4 ) k ? ? y ? k ( x ? 1) ?

于是 x1 ? x2 ?

8k

2 2

1 ? 4k

, x1 x2 ?

4( k ? 1) 1 ? 4k
2

2

.①

….…….…….…….………………8 分

y k 1 1 ?x 12 ] y ( )( 1 [ ?x . ? ? x k 2x ) k ? x( ?1 ? 1 2 x? ) 1 1

2

y 即y ?( 12 k

2 ( 1 k ) 24 ?

x y y 0 ?ON 0 ? ,得 x 2?1 2?(*) 由 O ?O ,即 OM (*). M N 1

? ?? ??

?? ??

8 k 3 k ? ?? 1 ? ) .② 2 2 2 14 ? k 14 ? k 14 ? k

2

2

.…….…….….…….…………9 分

4k ?) ( 1 3 k k? 4 ? ? ? ,解得 k ? ?2 , 0 2 2 2 14 ?k 14 ?k 1 4 ?k 所以存在直线 l 满足条件,且 l 的方程为: 2 ? ? ? 或 2 ? ? ? …12 分 x y 2 0 x y 2 0

2

2

2

将①、②代入(*)式,得

.

21.解(Ⅰ)? a ? 1,? f ( x ) ? x ? ln x , ? f ? ( x ) ? 1 ?

1 x

?

x ?1 x

.

? 当 0 ? x ? 1 时, f ?( x ) ? 0, 当 1 ? x ? e 时, f ?( x ) ? 0,

? f ( x ) 在 (0,1) 上单调递减,在 (1, e ) 上单调递增, ? f ( x ) 有极小值为 f (1) ? 1 .

….………….…….….…………4 分
x?2 x ,

(Ⅱ)当 a ? 1 时,令 h ( x ) ? f ( x ) ? xg ( x ) ? x ? 2 ln x , 则 h ? ( x ) ? 当 0 ? x ? 2 时 h ?( x ) ? 0 , h ( x ) 在 (0, 2 ) 上单调递减; 当 2 ? x ? e 时 h ?( x ) ? 0 , h ( x ) 在 ( 2, e ) 上单调递增.
? h ( x ) m in ? h ( 2 ) ? 2 ? 2 ln 2 .

.…….…….….…….….…………7 分

? h ( x ) m in ? h (2) ? 2 ? 2 ln 2 ? 0,? h ( x ) ? 0,
? 当 a ? 1 时,不等式 f ( x ) ? xg ( x ) 成立.

.…….……..…….…….……9 分

(Ⅲ)假设存在正实数 a ,使 f ( x ) ? ax ? ln x ( x ? (0, e ]) 有最小值 3,
f ?( x ) ? a ? 1 x ? ax ? 1 x .

……….….…….…….………….…….….…10 分
1 a ) 上单调递减,在 ( 1 a , e ] 单调递增.

①当 0 ?

1 a

? e 时, f ( x ) 在 (0,

1 2 ? f ( x ) m in ? f ( ) ? 1 ? ln a ? 3, a ? e 满足条件. a 1 4 ②当 ≥ e 时, f ( x ) 在 (0 , e ] 上单调递减,? f ( x ) m in ? f ( e ) ? a e ? 1 ? 3, a ? (舍 a e

去) ,所以此时 f ( x ) 无最小值.
2

……….…….….…….….……….………….….…13 分 …………………14 分

综上,存在实数 a ? e ,使得当 x ? (0, e ] 时, f ( x ) 有最小值 3.


相关文章:
陕西省咸阳市2012届高考模拟考试试题(二)(数学文)(WORD版).doc
陕西省咸阳市2012届高考模拟考试试题(二)(数学文)(WORD版)_数学_高中
陕西省咸阳市2012届高考模拟考试试题(二)(数学文)(WORD版).doc
陕西省咸阳市2012届高考模拟考试试题(二)(数学文)(WORD版)。届高三下学
陕西省咸阳市2012年高考模拟考试试题(三)(word版)数学理.doc
陕西省咸阳市2012年高考模拟考试试题()(word版)数学理 - www.t
陕西省咸阳市2014届高考模拟考试(二)数学文试题(WORD版).doc
陕西省咸阳市 2014 届高考模拟考试(二) 数学文试题 第 I 卷(选择题共 50 分)一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(本大题共 ...
陕西省咸阳市2018届高三第二次模拟考试数学(文)试题+Wo....doc
陕西省咸阳市2018届高三第二次模拟考试数学(文)试题+Word版含答案 - 2018 年咸阳高考模拟考试试题(二) 文科数学 第Ⅰ卷一、选择题:本大题共 12 个小题,...
陕西省咸阳市2018届高三第二次模拟考试数学(文)试题+Wo....doc
陕西省咸阳市2018届高三第二次模拟考试数学(文)试题+Word版含答案 - 2018 年咸阳高考模拟考试试题(二) 文科数学 第Ⅰ卷一、选择题:本大题共 12 个小题,...
...市2014届高三高考模拟考试(二)数学文试题(WORD版).doc
陕西省咸阳市2014届高三高考模拟考试(二)数学文试题(WORD版) - 陕西省咸阳市 2014 届高三高考模拟考试(二)数学文试题 (WORD 版) 第 I 卷(选择题共 50 分)...
陕西省咸阳市2014届高三下学期第二次模拟考试数学(文)....doc
陕西省咸阳市2014届高三下学期第二次模拟考试数学(文)试题 Word版含答案 - 河南教考资源信息网 http://www.henanjk.com 版权所有侵权必究 陕西省咸阳市 20...
...届高三高考模拟考试试题(一)数学(文)试题Word版含解....doc
【名师解析】陕西省咸阳市2014届高三高考模拟考试试题()数学(文)试题Word版含解析_高考_高中教育_教育专区。名校试卷解析,名师解析,精解精析,数学 ...
陕西省咸阳市2014年高考模拟考试试题数学文试题(WORD版).doc
陕西省咸阳市2014年高考模拟考试试题数学文试题(WORD版)_数学_高中教育_教育专区...( A.2011 B.2012 C.2013 D.2014 9.某产品在某零售摊位上的零售价 x(元...
2018届陕西省咸阳市高三模拟考试(三模)数学文试题(word版).doc
2018届陕西省咸阳市高三模拟考试(三模)数学文试题(word版) - 2018 年咸阳高考模拟考试试题(三) 文科数学 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个...
陕西省咸阳市2012届高三高考模拟检测(一)数学(文)试题(....doc
陕西省咸阳市2012届高三高考模拟检测(一)数学(文)试题(扫描版)_高考_高中教育_教育专区。陕西省咸阳市2012届高三高考模拟检测 2 012 年咸阳市高考模拟考试试题(...
...陕西省咸阳市2015年高考模拟考试(一)数学文试题 Wor....doc
2015咸阳一模 陕西省咸阳市2015年高考模拟考试(一)数学文试题 Word版含答案_高中教育_教育专区。2015 年咸阳高考模拟考试试题(一) 文科数学 参考公式:如果事件 ...
陕西省咸阳市2014年高考模拟考试试题(一)数学文试题(WO....doc
陕西省咸阳市2014年高考模拟考试试题()数学文试题(WORD版)_数学_高中教育_教育专区。2014 年咸阳市高考模拟考试试题(一)文科数学 考生须知: 1、本试题卷分第...
陕西省咸阳市2018届高三第二次模拟考试数学(理)试题 Wo....doc
陕西省咸阳市2018届高三第二次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案 - 2018 年咸阳高考模拟考试试题(二) 理科数学 第Ⅰ卷一、选择题:本大题共 12 个小题,...
陕西省咸阳市2015年高考模拟考试(一)数学文试题 Word版....doc
陕西省咸阳市2015年高考模拟考试()数学文试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。陕西省咸阳市2015年高考模拟考试()数学文试题 Word版含答案 ...
陕西省咸阳市届高三模拟考试(三)数学(文)试题 Word版含....doc
陕西省咸阳市届高三模拟考试(三)数学(文)试题 Word版含答案_数学_高中教育_...陕西省咸阳市2012届高考... 205人阅读 8页 5下载券 陕西省咸阳市2014年高考...
...市2014届高三高考模拟考试(二)数学理试题(WORD版).doc
陕西省咸阳市2014届高三高考模拟考试(二)数学试题(WORD版) - 陕西省咸阳市 2014 届高三高考模拟考试(二)数学试题 (WORD 版) 第 I 卷(选择题共 50 分)...
[2014咸阳二模]陕西省咸阳市2014届高三下学期第二次模....doc
[2014咸阳二模]陕西省咸阳市2014届高三下学期第二次模拟考试数学()试题 Word版含答案 - 陕西省咸阳市 2014 届高考模拟考试(二) 数学试题 第 I 卷(选择题...
...卷陕西省咸阳市2018届高三第二次模拟数学(文)试题Wo....doc
高考压轴冲刺卷陕西省咸阳市2018届高三第二次模拟数学(文)试题Word版含答案 - 2018 年咸阳高考模拟考试试题(二) 文科数学 第Ⅰ卷一、选择题:本大题共 12 ...
更多相关标签: