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上海杨浦区2011年中考数学二模试题及答案

杨浦区初三数学基础测试卷 2011.4 (完卷时间 100 分钟 满分 150 分) 一、 选择题(本大题每小题 4 分,满分 24 分) 1.两个连续的正整数的积一定是 (A)素数; (B)合数; (C)偶数; (D)奇数. 2.已知实数 a、b 在数轴上的位置如图所示,则下列等式成立的是 () () (A) a ? b ? a ? b ; (C) b ?1 ? b ?1; (B) a ? b ? a ?b ; (D) a ?1 ? a ?1. b O a1 3.下列关于 x 的方程一定有实数解的是 (A) x2 ? ax ?1 ? 0 ; () (B)1? x ? 1 ; x ?1 x ?1 (C) x ? 3 ? 2 ? x ? m ; (D) x2 ? ax ?1 ? 0 . 4.下列图形中,是中心对称图形的是 () 5.根据下表中关于二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的自变量 x 与函数 y 的对应值,可判断二次函数 的图像与 x 轴 x … -1 0 1 2 … () y … -1 ? 7 -2 ? 7 … 4 4 (A)只有一个交点; (B)有两个交点,且它们分别在 y 轴两侧; (C)有两个交点,且它们均在 y 轴同侧; (D)无交点. 6.如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=8,BC=6,DE∥BC,且 AD=2CD,则以 D 为圆 心 DC 为半径的⊙D 和以 E 为圆心 EB 为半径的⊙E 的位置关系是 () (A)外离; (B)外切; B E (C)相交; (D)不能确定. 二、 填空题(本大题每小题 4 分,满分 48 分) 7.用代数式表示“a 的相反数与 b 的倒数的和的平方”: CD A (第 6 题图) . 1 8.将 a ? ?2?1, b ? 83 , c ? (?2? )0 从小到大排列,并用不等号连接: . 9.若最简二次根式 ?2 2x 与 x2 ?1 是同类二次根式,则 x= . 10.如果一个关于 x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示,那么该不等式组 的解集是 . 11.如果点 P(m,1-2m)在第四象限,那么 m 的取值 范围是 . ° -2 0 1° 12.若反比例函数 y ? k (k ? 0) 的图像在第二、四象限,则一次函数 y ? kx ? k 的图像经过 x 象限. 13 . A(x1,y1) 、 B(x2,y2 ) 是 一 次 函 数 y ? k x?2 ( k ? 0 )图 象 上 不 同 的 两 点 , 若 t ? ( x1 ? x2 ) ( y1 ? y2,) 则 t 0(填“<”或“>”或“≤”或“≥”). 14.正十二边形的中心角等于 度. 15.如图,在 ABCD 中,已知 AB=9 ㎝,AD=6 ㎝,BE 平分∠ABC 交 DC 边于点 E,则 DE 等于 ㎝. 16.如图,在 ?ABC中,记 AB ? a, AC ? b ,则 BC = (用向量 a 、b 来表示). 17.如图,在矩形 ABCD 中,AD =4,DC =3,将△ADC 绕点 A 按逆时针方向旋转到△AEF (点 A、B、E 在同一直线上),则 C 点运动的路线的长度为 . 18.如图,EF 是△ABC 的中位线,将△AEF 沿中线 AD 的方向平移到△A1E1F1,使线段 E1F1 落在 BC 边上,若△AEF 的面积为 7cm2,则图中阴影部分的面积是 cm2. AF A B ab DE C (第 15 题图) B C (第 16 题图) E A B C E A1 F A (第 17 题图) D B E1 D F1 C (第 18 题图) 三、 解答题(第 19~22 题每题 10 分,第 23~24 题每题 12 分,第 25 题 14 分,满分 78 分) 19.先化简,再求值: x2 ? x x3 ? x2 ? x2 ? x2 x ? ? x 2 ,其中 x ? 3 ?x ? y ? 6 20.解方程组: ? ? x2 ? 3xy ? 2y2 ? 0 21.在一次课外实践活动中,同学们要知道校园内 A,B 两处的距离,但无法直接测得。已 知校园 内 A 、B 、 C 三点形成 的三角形如图所示,现 测得 AC ? 6 m, BC ?14 m, ?CAB ?120°,请计算 A,B 两处之间的距离. C B A 22.已知△ABC 中,点 D、E、F 分别是线段 AC、BC、AD 的中点,连 FE、ED,BF 的延 长线交 ED 的延长线于点 G,联结 GC。 G 求证:四边形 CEFG 为梯形。 A F D B E C 23.某校九年级学生共 300 人,为了解这个年级学生的体能,从中随机抽取部分学生进行 1 分钟的跳绳测试,并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理,下面是 这四名同学提供的部分信息: 甲:将全体测试数据分成 6 组绘成直方图(如图); 人数 乙:跳绳次数不少于 105 次的同学占 96%; 丙:第①、②两组频率之和为 0.12,且第②组与第⑥组 频数都是 4; 丁:第③组的频数比第④组的频数多 2,且第③、④组的 频数之和是第⑤组频数的 4 倍. ①②③④⑤⑥ 根据这四名同学提供的材料,请解答如下问题: O 95 105 115 125 135 145 155 跳绳次数 (每组数据含左端点值不含右端点值) (1)这次跳绳测试共抽取多少名学生?各组有多少人? (2)如果跳绳次数不少于 135 次为优秀,根据这次抽查的结果,估计全年级达到跳绳优 秀的人数为多少? (3)若分别以 100、110、120、130

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