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山东省2013年高一暑假作业(二)数学


2013 高一数学暑假作业(二)
一、选择题 1.如果 log 1 x ? log 1 y ? 0 ,那么( A. y ? x ? 1 A. a ? b ? c
2

) C. 1 ? x ? y ) D. c ? a ? b C. b ? a ? c ) D. 1 ? y ? x

B. x ? y ? 1 B. a ? c ? b

2

2.已知 a ? log2 3.6 ,b= ? log4 3.2 ,c ? log4 3.6 ,则(

3.函数 f ( x) ? 2 x , x ? 0 的反函数为(

x2 , ( x ? R) 4 C.y= 4 x2 ,( x ? R)
A.y= A. y ? x
3

x2 , ( x ? 0) 4 D.y= 4 x2 ,( x ? 0)
B.y= ) D.y= 2 ) D.[1,2) )
| x|

4.下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)单调递增的函数是( B.y= | x | ?1 B. [ ?1, ]
x

C.y= ? x ? 1
2

5.下列区间中,函数 f ( x ) = | ln(2 ? x) | 在其上为增函数的是( A.(-∞,1]

4 3

C. [0, )

6.若点(a,9)在函数 y ? 3 的图象上,则 tan A.0 B.

a? 的值为( 6

3 2

3 C.1 D. 3 3 2x , x ? 0 7.已知函数 f ( x ) ? { ,若 f ( a ) + f (1) =0,则实数 a 的值等于( x ? 1, x ? 0 A.-3 B. ?1 C.1 D.3 1 ? lg(1 ? x) 的定义域是( 8.函数 f ( x ) = ) 1? x
A.(-∞,-1) C.(-1,1)∪(1,+∞) 二、填空题 9. a 2 a?3 ?
3 9 3

)

B.(1,+∞) D.(-∞,+∞)

a?7 3 a13 =

。 (用 a,b 表示) 。

10.已知 log18 9 ? a,18b ? 5, 则 log36 45 ?

11.函数 f(x)的定义域为 A,若 x1,x2∈A 且 f(x1)=f(x2)时总有 x1=x2,则称 f(x)为 单函数,例如,函数 f(x)=2x+1(x∈R)是单函数.下列命题: ①函数 f(x)=x (x∈R)是单函数; ②指数函数 f(x)=2 (x∈R)是单函数; ③若 f(x)为单函数,x1,x2∈A 且 x1≠x2,则 f(x1)≠f(x2); ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数. 其中的真命题是________.(写出所有真命题的编号)
x
2

12.如果直线 l 与平面?的一条垂线垂直,那么 l 与?的位置关系是 。 13.侧棱长为 2 的正三棱锥,若其底面周长为 9,则该正三棱锥的体积是 为



14.一个四面体的所有棱长都是 2 ,四个顶点在同一个球面上,则此球的表面积 。 15.若 m 、 n 表示直线, ? 表示平面,则下列命题中,正确的个数为 。 ①

m // n ? ?? n ?? m ??? m ??? ??m? n n // ? ?



m ??? ? ? m // n n ?? ? m // ? ? ?? n ?? m ? n?





三、计算题 16. 已知函数 y ? b ? a x
2

?2 x

(a、 是常数且 a>0, b a≠1), 在区间[-

3 , 0]上有 ymax ? 3, 2

ymin ?

5 ,试求 a 和 b 的值。 2

17.已知函数f(x)= lg(ax ? 2 x ? 1) (1)若f(x)的定义域是R,求实数a的取值范围及 f ( x ) 的值域;
2

(2)若 f ( x ) 的值域是 R,求实数 a 的取值范围。

18.某地区上年度电价为 0.8 元/(kW·h) ,年用电量为 a kW·h,本年度计划将电价下 降到 0.55 元/(kW·h)至 0.75 元/(kW·h)之间,而用户期望电价为 0.40 元/(kW·h) .经 测算, 下调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差成反比(比例系数为 k) , 该地区 电力的成本价为 0.3 元/(kW·h) . (1)写出本年度电价下调后电力部门的收益 y 与实际电价 x 的函数关系式。 (注:收益=实际用电量×(实际电价-成本价)。 ) (2)设 k ? 0.2a ,当电价最低定为多少时,仍可保 证电力部门的收益比上年至少增长 20%? 19.如图为正方体 ABCD-A1B1C1D1 切去一个 三棱锥 B1—A1BC1 后得到的几何体. (1)画出该几何体的正视图; (2)若点 O 为底面 ABCD 的中心,求证:直线 D1O∥平 面 A1BC1; (3)求证:平面 A1BC1⊥平面 BD1D.

2013 高一数学暑假作业(二) 一、选择题 1—5 DBBBD 二、填空题 9.1 13. 10. 6—8 DAC

2b 2?a

11.②③④ 15.3 个

12. l ? ? 或l || ?

3 3 14. 3? 4 三、计算题

16.解:令 u ? x2 ? 2x ? ( x ? 1)2 ?1 ,x∈[- 当 x=0 时, umax ? 0
?b ? a 0 ? 3 ?a ? 2 ? 1)当a ? 1 ? 时 5 解得? ?1 ?b ? 2 ?b ? a ? 2 ? ? ?b ? a ?1 ? 3 ?a ? ? ? 2)当0 ? a ? 1 ? 时 解得? 5 b ? a0 ? ? ?b ? 2 ? ? ? 2 ? a? ?a ? 2 ? ? 3 综上得? 或? . ?b ? 2 ?b ? 3 ? 2 ?

3 ,0] ∴当 x=-1 时, umin ? ?1 , 2

2 3 2 2

17.解: (1)因为f(x)的定义域为R,所以ax2+2x+1>0对一切x ? R成立. 由此得 ?

?a ? 0, 解得a>1, ?? ? 4 ? 4a ? 0,
1 a

又因为ax2+2x+1= a ( x ? ) ? 1 ?
2

1 a

1 >0, a

2 所以f(x)= lg(ax ? 2 x ? 1) ? lg(1 ? ) ,所以实数a的取值范围是(1,+ ? ) ,

f(x)的值域是 ?lg?1 ? 1 ?,?? ? ? ? ?
? ? ? a? ? ?

(2) 因为f(x)的值域是R,所以U=ax2+2x+1的值域包含(0, + ? )。 当 a ? 0 时,U=2x+1的值域为R ? (0, + ? ); a ? 0, 当 a ? 0 时,U=ax2+2x+1的值域 (0, + ? )等价于 ?

?

? ? 4a ? 4 ? 4 a ? 0. ?

解之得 0<a ? 1. 所以实数 a 的取值范围是[0,1]。 18. (1) 解: 设下调后的电价为 x 元/ (kW· , h) 依题意知用电量增至 电力部门的收益为:

k ? a(kW· , h) x ? 0.4

? k ? y ?? ? a ( ? 0 . 3 ) ( 0 .≤ 5 ≤ 5 x ? x ? x?0 . 4 ?



0 . 7 5 )

( 2 ) 依 题 意 有 ?

? 0.2a ? ? a ? ( x ? 0.3) ≥ ? a(0.8 ? 0.3)? ? (1 ? 20%) , 且 ? x ? 0.4 ?

0 . ≤ x≤ 5 5

0 , . 7 5

? x 2 ? 1.1x ? 0.3 ≥ 0, 整理得 ? , ?0.55 ≤ x ≤ 0.75
解得 0.60 ≤ x ≤ 0.75 , 即当电价最低定为 0.60 元/(kW·h)时,仍可保证电力部门的收益比上年至少增 长 20% 。 19.解: (1)该几何体的正视图为:

(2)将其补成正方体 ABCD-A1B1C1D1,设 B1D1 和 A1C1 交于点 O1,连接 O1B, 依题意可知,D1O1∥OB,且 D1O1=OB,即四边形 D1OB O1 为平行四边形, 则 D1O∥O1B, 因为 BO1 ? 平面 BA1C1, 1O ? 平面 BA1C1, D 所以有直线 D1O∥平面 BA1C1; (3)在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,DD1⊥平面 A1B1C1D1, 则 DD1⊥A1C1,另一方面,B1D1⊥A1C1, 又∵DD1∩B1D1= D1,∴A1C1⊥平面 BD1D, ∵A1C1 ? 平面 A1BC1,则平面 A1BC1⊥平面 BD1D.


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