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云南省昆明市2012届高中新课程高三摸底调研测试(数学理)


昆明市 2012 届高中新课程高三摸底调研测试

数 学 试 题(理)
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。考试结束后将本试卷和答题卡一并交回。 满分 150 分,考试用时 120 分钟。

第 I 卷(选择题,共 60 分)

注意事项: 1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号在答题卡上填写清楚,并认真核准条形码上 的考号、姓名,在规定的位置贴好条形码。 2. 每小题选出答案后, 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 用 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其它答案标号,答在试卷上的答案无效。 参考公式:如果事件 A、B 互斥,那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件 A、B 相互独立,那么 P(A·B)=P(A) ·P(B) 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P,那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 Pn (k)= C n P (1 ? P )
k k n?k

(k=0,1,2,…n)

球的体积公式: V =

4 3 πR (其中 R 表示球的半径) 3

球的表面积公式 S=4πR2(其中 R 表示球的半径) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的。 1.已知集合 A = {x |1 ≤ x ≤ 3}, B = {x | x ≤ 4, x ∈ Z } ,则 A I B = A. (1,3) 2.已知 B.[1,3] C.{1,3} D.{1,2,3} ( D.0 ( ) ) ( )

a+i = i (a ∈ R) ,其中 i 为虚数单位,则 a 等于 1? i
B.-1
2

A.1

C.2

3.命题“ ?x0 ∈ R, 使x + ax + 1 < 0 ”的否定是

本卷第 1 页(共 12 页)

A. ?x0 ∈ R, 使x + ax + 1 > 0
2

B. ?x0 ∈ R, 使x + ax + 1 ≥ 0
2

C. ?x ∈ R, x 2 + ax + 1 > 0 成立 4.已知角α的终边上一点的坐标为 (sin

D. ?x ∈ R, x + ax + 1 ≥ 0 成立
2

5π 5π , cos ) ,则角α的最小正值为 6 6 5π 2π 5π 11π B. C. D. A. 6 3 3 6 uuur uuu r 5.在 ?ABC 中,AB=1,AC=3,D 是 BC 边的中点,则 AD ? BC =
A.4 B.3 C.2 ( ) D.1









6.执行如图所示的程序框图,输出的 s 的值是

3 4 5 C. 6
A.

4 5 6 D. 7
B.

? x 2 ? x + 2, x ≥ 3 ? 7.设函数 f ( x ) = ? 则不等式 f ( x ) ≥ 4 的解集 x x<3 ?2 , ?
是 A. ( ?∞, ?1] C. [ ?1, 2] B. [ 2, +∞ ) D.[2,3] ( )

8.双曲线

x2 y2 2 3 ? 2 = 1(a > 0, b > 0) 的右焦点为 F,右顶点为 P,点 B(0,b) ,离心率 e = ,则双曲 2 a b 3
( )

线 C 是下图中

本卷第 2 页(共 12 页)

9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是( A. 4 + 4 2 C. 8 2 B. 4 + 4 3 D. 4 3



10.函数 f ( x ) = ( ) ? | cos x | 在x ∈ [0,5] 上的零点个数为(
x

1 2

) D.6

A.3

B.4

C.5

11.已知 ? = {( x, y ) || x ≤ 1,| y |≤ 1}, A 是曲线 y = x 与y = x 2 围成的区域,若向区域 ? 上随机投一点 P,
2

1

则点 P 落入区域 A 的概率为 A.

( C.



1 3

B.

1 4

1 8

D.

1 12 uuu r uuu r

12.设抛物线 y 2 = 12 x 的焦点为 F,经过点 P(1,0)的直线 l 与抛物线交于 A,B 两点,且 2 BP = PA , 则 | AF | + | BF | = A. ( B. )

5 2

9 2

C.8

D.

17 2

第 II 卷(非选择题,共 90 分)

注意事项: 第 II 卷,10 小题,用黑色碳素笔将答案答在答题卡上,答在试卷上的答案无效。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13. ( x ? ) 展开式中常数项为
3 4

1 x



14.若三角形的三边长分别为 a,b,c,内切圆半径为 r,则此三角形的面积为 S =

1 (a + b + c) 。若四面 2


体四个面的面积分别为 S1,S2,S3,S4,内切球的半径为 R,则此四面体类似的结论为 15.已知 a,b 是实数,若直线 (b 2 ? 2) x + ay + 1 = 0 与直线 x + ay = 0 垂直,则 a·b 的最大值为 。

16.已知三棱锥 D—ABC 的顶点都在球 O 的球面上,AB=4,BC=3, AB ⊥ BC ,AD=12,且 DA ⊥ 平面
本卷第 3 页(共 12 页)

ABC,则三棱锥 A—BOD 的体积等于



三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 10 分) 一艘缉私巡逻艇在小岛 A 南偏西 38° 方向,距小岛 3 海里的 B 处, 发现隐藏在小岛边上的一艘走 私船正开始向岛北偏西 22° 方向行驶,测得其速度为 10 海里/小时,问巡逻艇需用多大的速度朝什么 方向行驶,恰好用 0.5 小时在 C 处截住该走私船? (参考数据: sin 38° =

5 3 3 3 , sin 22° = .) 14 14

18. (本小题满分 12 分) 已知各项为正数的等差数列 {an } 满足 a3 ? a7 = 32, a2 + a8 = 12, 且bn = 2 n ( n ∈ N ).
a *

(I)求数列 {an } 的通项公式; (II)设 cn = an + bn ,求数列 {cn } 的前 n 项和 S n .

19. (本小题满分 12 分) 如图,在直三棱柱 ABC—A1B1C1 中,点 M 是 A1B 中点,点 N 是 B1C 的中点,连接 MN。 (I)证明:MN//平面 ABC; (II)若 AB=1, AC = AA1 ==

3, BC = 2 ,求二面角 A—A1C—B 的余弦值的大小。

20. (本小题满分 12 分) 以下茎叶图记录了甲、乙两名射击运动员进行射击训练的成绩(环数) ,射击次数为 4 次。 (I)试比较甲、乙两名运动员射击水平的稳定性; (II)每次都从甲、乙两组数据中随机各选取一个进行比对分析,共选取了 3 次(有放回选取) 。设选
本卷第 4 页(共 12 页)

取的两个数据中甲的数据大于乙的数据的次数为 ξ ,求 ξ 的分布列及期望。 (注:方差 s =
2

1 [( x1 ? x)2 + ( x2 ? x) 2 + L + ( xn ? x) 2 ] ,其中 x 为 x1 , x2 ,L , xn 的平均数) n

21. (本小题满分 12 分) 已知圆 M : ( x + 3a ) + y = 16a ( a > 0) 及定点 N ( 3a, 0) ,点 P 是圆 M 上的动点,点 G 在
2 2 2

MP 上,且满足|GP|=|GN|,G 点的轨迹为曲线 C。 (I)求曲线 C 的方程; (2)若点 A(1,0)关于直线 x + y ? t = 0(t > 0) 的对称点在曲线 C 上,求 a 的取值范围。

22. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) = 1 ? 直。 (I)求 a 的值; (II)如果当 x ∈ (0,1) 时, t ? g ( x ) ≤ f ( x ) 恒成立,求 t 的取值范围。

a ln x , g ( x) = , 且函数 f ( x)在点(1, f (1)) 处的切线与直线 x + y + 3 = 0 垂 x x

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本卷第 8 页(共 12 页)

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