当前位置:首页 >> 初三数学 >>

2014年北京中考一模数学试题分类汇编

2014 年北京中考数学 一模试题分类汇编

1





2014 年各区一模 8 题汇编 ................................................... 3 2014 年各区一模 12 题汇编 ............................................... 11 2014 年各区一模 22 题汇编 ............................................... 17 2014 年各区一模 23 题汇编 ............................................... 28 2014 年各区一模 24 题汇编 ............................................... 37 2014 年各区一模 25 题汇编 ............................................... 47

2

2014 年各区一模 8 题汇编
(海淀区 8) .如图,点 P 是以 O 为圆心, AB 为直径的半圆 的中点, AB=2, 等腰直角三角板 45° 角的顶点与点 P 重合, 当 此三角板绕点 P 旋转时,它的斜边和直角边所在的直线与直 径 AB 分别相交于 C、D 两点.设线段 AD 的长为 x ,线段 BC 的长为 y ,则下列图象中,能表示 y 与 x 的函数关系的图象 大致是
A C O D B P

y

y

y

y

2

2

2

2

1

1

1

1

O

1

2 x

O

1

2 x

O

1

2 x

O

1

2 x

A

B

C

D

(西城区 8)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,以点 A(2 , 3) 为顶点任作一直角 ?PAQ ,

Q, 使其两边分别与 x 轴、y 轴的正半轴交于点 P 、 连接 PQ , 过点 A 作 AH ? PQ 于点 H ,
设点 P 的横坐标为 x , AH 的长为 y ,则下列图象中,能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致 是( )

y
3 2 O A. 6.5 x

y
3 2 O B. 6.5 x

y 3 Q
2 1 O H

A

1
第 8 题图

2 P

x

y
3 2 O C. 6.5 x

y
3 2 O D.
3

6.5

x

(东城区 8). 在平面直角坐标系中,四边形 OABC 是矩形,点 B 的坐标为(4,3) .平行 于对角线 AC 的直线 m 从原点 O 出发,沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动,设 直线 m 与矩形 OABC 的两边分别交于点 M,N,直线 m 运动的时间为 t(秒) .设△OMN 的 面积为 S,则能反映 S 与 t 之间函数关系的大致图象是

S
7 6 5 4 3 2

S
7 6 5 4 3 2

O1
-1 -1 -2 1 2 3 4 5 6 7 8 9

t

O1
-1 -1 -2 1 2 3 4 5 6 7 8 9

t

S
7 6 5 4 3 2
7 6 5 4 3 2

S

O1
-1 -1 -2 1 2 3 4 5 6 7 8 9

O1

t

-1

-1 -2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

t

(朝阳 8).正方形网格中的图形(1)~(4)如图所示,其中图(1)、图(2)中的 阴影三角形都是有一个角是 60° 的直角三角形,图(3)、图(4)中的阴影三角形都是有 一个角是 60° 的锐角三角形.

以上图形能围成正三棱柱的图形是 A.(1)和(2) B.(3)和(4) C.(1)和(4) D.(2)、(3)、(4)

4

(顺义 8) .如图,点 C 为⊙O 的直径 AB 上一动点, AB ? 2 ,过点 C 作 DE ? AB 交⊙O 于点 D、E,连结 AD, AE . 当点 C 在 AB 上运动时,设 AC 的长为 x, △ ADE 的面积 为 y ,下列图象中,能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是
A D

C E

O

B

(平谷 8) .如图, 在矩形 ABCD 中, AB=9, BC=3, 点 E 是沿 A→B 方向运动, 点 F 是沿 A→D→C 方向运动.现 E、F 两点同时出发匀速运动,设点 E 的运动速度为每秒 1 个单位长度,点 F 的运动速度为每秒 3 个单位长度,当点 F 运动到 C 点时,点 E 立即停止运动.连接 EF, 设点 E 的运动时间为 x 秒,EF 的长度为 y 个单位长度,则下列图象中,能表示 y 与 x 的函 数关系的图象大致是
D F A E B C

y

y

y

y

O

1 A

4 x

O

1 B

4 x

O

1 C

4 x

O

1 D

4 x

5

(昌平区 8) .如图,在△ABC 中,AB=AC,tan∠B=2, BC=3 2 . 边 AB 上一动点 M 从点 B 出发沿 B→A 运动,动点 N 从点 B 出发沿 B→C→A 运动,在运动过程中,射线 MN 与射 线 BC 交于点 E,且夹角始终保持 45° . 设 BE=x, MN=y,则能表示 y 与 x 的函数关系的大 致图象是
y y
4

A

4

1

1 1 5 9 x O 1 5 9 x

M B N C

O

A y
4 4

B y

1 O 1 5 9 x

1 O 1 5 9 x

C

D

3 5) (延庆 8) . 在平面直角坐标系中, 以原点 O 为圆心的圆过点 A (0, , 直线 y ? kx ? 3k ? 4
与圆 O 交于 B,C 两点,则弦 BC 的长的最小值为 A.5 B. 2 5 C. 3 5 D. 4 5

(房山 8) .如图 1,菱形 ABCD 的对角线交于点 O,AC=2BD,点 P 是 AO 上一个动点, 过点 P 作 AC 的垂线交菱形的边于 M,N 两点.设 AP=x,△OMN 的面积为 y, 表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2 所示,则菱形的周长为

N A P M

D O B C

y
1 8

O

1 2

1

x

图1 A. 2 B. 2 3 C. 4

图2 D. 2 5

6

(密云 8).如右图,MN⊥PQ,垂足为点 O,点 A、C 在直线 MN 上运动,点 B、D 在直线 PQ 上运动.顺次连结点 A、B、C、D,围成四边形 ABCD。当四边形 ABCD 的面积为 6 时, 设 AC 长为 x,BD 长为 y,则下图能表示 y 与 x 关系的图象是 ( )
M A

P

B O C N

D

QQ

y
y y

y

4
3 3

4 2.4 3 C 5 O 3 D 5 x

2.4
4 B x

O A

4

x

O

O

x

Q ,点 P 从点 B 出发沿 BD (石景山 8) . 如图, 边长为 1 的正方形 ABCD 中有两个动点 P ,
作匀速运动, 到达点 D 后停止; 同时点 Q 从点 B 出发, 沿折线 BC → CD 作匀速运动,P ,

Q 两个点的速度都为每秒 1 个单位,如果其中一点停止运动,则另一点也停止运动.设 P , Q 两点的运动时间为 x 秒,两点之间的距离为 y ,下列图象中,能
表示 y

y 与 x 的函数关系的图象大致是
y

A P B Q
第8题 图

D

C

O y A

1

2

x

O y

1
B

2

x

O C

1

2

x

O D

1

2

x

7

(大兴 8).若一列不全为零的数除了第一个数和最后一个数外,每个数都等于前后与它相 邻的两数之和,则称这列数具有―波动性质‖.已知一列数共有 18 个,且具有―波动性质‖,则 这 18 个数的和为 ( A.-64 ) B.0 C.18 D.64

(怀柔 8) .在矩形 ABCD 中,AB=2 3 ,BC=6,点 E 为对角线 AC 的中点,点 P 在边 BC 上,连接 PE、PA.当点 P 在 BC 上运动时,设 BP=x,△APE 的周长为 y,下列图象中,能 表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是
A E D

B

P

C

y 14 12 10 8 6 4 2 O 2 4 6 8 10

y

y

y

x

14 12 10 8 6 4 2 O 2 4 6 8 10

x

14 12 10 8 6 4 2 O 2 4 6 8 10

x

14 12 10 8 6 4 2 O 2 4 6 8 10

x

A

B

C

D

(丰台 8). 如图,在矩形 ABCD 中,AB=4cm, AD ? 2 3 cm, E 为 CD 边上的中点, 点 P 从点 A 沿折线 AE ? EC 运动到点 C 时停止, 点 Q 从点 A 沿折线 AB ? BC 运动到点 C 时停止,它们运动的速度都是 1cm / s .如果点 P , Q 同时开始运动,设运动时间为 t ( s ) ,

?APQ 的面积为 y (cm2 ) ,则 y 与 t 的函数关系的图象可能是

D

E

C

P A Q B

A

B
8

C

D

(门头沟 8).如图 3,是由矩形和半圆组成的一个封闭图形,其中 AB=8,AD=DE=FC=2, 点 P 由 D 点出发沿 DE ?半圆 ?FC 运动,到达 C 点停止运动.设 AP 的长为 x, △ABP 的面积为 y,则下列图象中,能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是
P D A E F C

B

A

B.

(通州 8) .如图,平行四边形纸片 ABCD,CD=5,BC=2,∠A=60° ,将纸片折叠,使点 A 落在射线 AD 上(记为点 A? ) ,折痕与 AB 交于点 P,设 AP 的长为 x,折叠后纸片重叠部 分的面积为 y,可以表示 y 与 x 之间关系的大致图象是( )

D A? A P
第 8 题图

C

B

A.

B.

C.

D.

9

(燕山 8) .如图,点 C 在线段 AB 上, AB =8, AC =2, P 为线段 CB 上一动点,点 A 绕点

C 旋转后与点 B 绕点 P 旋转后重合于点 D .设 CP = x , △ CPD 的面积为 y . 则下列图象
中,能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是

D
A
C

P

B

A.

B.

C.

D.

10

2014 年各区一模 12 题汇编
(海淀区 12).在一次数学游戏中,老师在 A、 B、 C 三个盘子里分别放了一些糖果,糖果数 依次为 a 0 , b0 , c0 ,记为 G0 ? ( a 0 , b0 , c0 ). 游戏规则如下: 若三个盘子中的糖果数 不完全相同,则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个,给另外两个盘子各放一个(若有两 个盘子中的糖果数相同,且都多于第三个盘子中的糖果数,则从这两个盘子字母序在前的 盘子中取糖果) ,记为一次操作. 若三个盘子中的糖果数都相同,游戏结束.

n 次操作后

的糖果数记为 Gn ? ( a n , bn , c n ) . (1)若 G0 ? (4,7,10) ,则第_______次操作后游戏结束; (2)小明发现:若 G0 ? (4,8,18) ,则游戏永远无法结束,那么 G2014 ? ________.

(西城区 12) 如图, 在平面直角坐标系 xOy 中, 点 A(1, 正六边形 ABCDEF 0) ,B(2 ,0) , 沿 x 轴正方向无滑动滚动,当点 D 第一次落在 x 轴上时,点 D 的坐标为: 动过程中,点 A 的纵坐标的最大值是 六边形的顶点是 。 ;在运

;保持上述运动过程,经过 (2014 , 3) 的正

y
3 2 1 O F A 1 2 B 3 4 x E D C 3 2 1 O

y

F A B 1 2

E D C 3 4 x

11

(东城区 12)在平面直角坐标系 xOy 中,矩形 OABC 如图放置,动点 P 从(0,3)出发, 沿所示方向运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点 P 第 5 次 碰到矩形的边时,点 P 的坐标为 ;当点 P 第 2014 次碰到矩形的边时,点 P 的坐标为____________.

(朝阳 12)如图,在反比例函数 y ?

2 (x > 0)的图象上有点 A1,A2,A3,…,An-1,An , x

这些点的横坐标分别是 1,2,3,…,n -1,n 时,点 A2 的坐标是__________;过点 A1 作 x 轴的垂线, 垂足为 B1, 再过点 A2 作 A2 P1⊥A1 B1 于点 P1, 以点 P1、 A1、 A2 为顶点的△P1A1A2 的面积记为 S1,按照以上方法继续作图,可以得到△P2 A2A3,…,△P n-1 An-1 An,其面积分 别记为 S2,…,Sn-1,则 S1+ S2+…+ Sn=________.

(顺义 12)如图,所有正三角形的一边平行于 x 轴,一顶点在 y 轴上.从内到外,它们的 边长依次为 2,4,6,8,…,顶点依次用 A 1 , A2 , A 3 , A4 ,…表示,其中 x 轴与边 A 1 A2 ,边

A1 A2 与 A4 A5 , A4 A5 与 A7 A8 ,…均相距一个单位,则顶点 A3 的坐标为
标为 ; A3n ?2 (n 为正整数)的坐标为 .
y A7 A4 A1 O A3 A6 A9

; A31 的坐

A8 A5 A2

x

12

(平谷 12)如图, P1 、 P 2、P 3…P n (n 为正整数)分别是反比例函数 y ?

k (k ? 0) 在第 x

一象限图像上的点, A1 、 A2 、 A3 … An 分别为 x 轴上的点,且 ?P 1OA 1 、 ?P 2A 1 A2 、

?P 1 的坐标为(2,0),则点 A2 的坐标为 n An ?1 An 均为等边三角形.若点 A 3 A2 A 3 … ?P
____________,点 An 的坐标为____________.

(昌平区 12) .已知:四边形 ABCD 的面积为 1. 如图 1,取四边形 ABCD 各边中点,则图 中阴影部分的面积为 部分的面积为 ;如图 2,取四边形 ABCD 各边三等分点,则图中阴影 ;…;取四边形 ABCD 各边的 n(n 为大于 1 的整数)等分点, .

则图中阴影部分的面积为

A A1 B B1 C 图1 D1 D C1 B B1 B2 A2 A1

A D2 D1 D C1 C 图2 C2 B A3 B1 B2 A2 A1

A D3 D2 D1 D B3 C C1 图3 C2 C3

13

(延庆 12).如图,一段抛物线: y ? x( x ? 2) (0≤x≤2) ,记为 C1 ,它与 x 轴交于点 O,A1; 将 C1 绕点 A1 旋转 180° 得 C2 ,交 x 轴于点 A2 ; 将 C2 绕点 A2 旋转 180° 得 C3,交 x 轴于点 A3;… ,如此进行下去,直至得 C10. (1)请写出抛物线 C2 的解析式: ; (2)若 P(19,a)在第 10 段抛物线 C10 上,则 a =_________.

(密云 12)如图,已知∠AOB=α,在射线 OA、OB 上分别取点 OA1 =OB1 ,连接

A1 B1 ,在 B1 A1 、B1 B 上分别取点 A2 、B2 ,使 B1 B2 =B1 A2 ,连接 A2 B2 …按此规律 下去,记∠A2 B1 B2 =θ1 ,∠A3 B2 B3 =θ2 ,…,∠An + 1 Bn Bn + 1 =θn ,则(1)θ1 = , (2)θn = .
_科_网 Z_X_X_K]

(石景山 12)在平面直角坐标系 xOy 中,已知直线 l: y ? x ,作 A1 (1,0)关于 y ? x 的 对称点 B1 , 将点 B1 向右水平平移 2 个单位得到点 A2 ; 再作 A2 关于 y ? x 的对称点 B2 , 将点 B2 向右水平平移 2 个单位得到点 A3 ; … .请继续操作并探究:点 A3 的坐标 是 ,点 B2014 的坐标是 .

(大兴 12)已知正方形 ABCD 的边长为 2,E 为 BC 边的延长线上一点,CE=2,联结 AE, 与 CD 交于点 F,联结 BF 并延长与线段 DE 交于点 G,则 BG 的长为 .

14

(怀柔 12)已知:顺次连接矩形各边的中点,得到一个菱形,如图①;再顺次连接菱形各 边的中点,得到一个新的矩形,如图②;然后顺次连接新的矩形各边的中点,得到一个新 的菱形, 如图③; 如此反复操作下去, 则第 4 个图形中直角三角形的个数有________________ 个;第 2014 个图形中直角三角形的个数有_________________个。

(丰台 12)如图,直线 l:y=

3 x,点 A1 坐标为(0,1),过点 A1 作 y 轴的垂线交直线 l 于 3

点 B1,以原点 O 为圆心,OB1 长为半径画弧交 y 一轴于点 A2;再过点 A2 作 y 轴的垂线交 直线于点 B2,以原点 O 为圆心,OB2 长为半径画弧交 y 轴于点 A3,…,按此做法进行下去, 点 A4 的坐标为(_______,_______);点 An 的坐标为(_______,_______).
y
A4

A3 A2 A1 B2 B1

B3

O

x

(门头沟 12)12. 如图 5,已知直线 l: y ? 3x ,过点 A1(1,0)作 x 轴的垂线交直线 l 于点 B1,在线段 A1B1 右侧作等边三角形 A1B1C1,过点 C1 作 x 轴的垂线交 x 轴于 A2,交直线 l 于点 B2 ,在线段 A2B2 右侧作等边三角形 A2B2C2 ,按此作法继续下去则 B2 的坐标为 _______________;Bn 的坐标为________________.(n 为正整数)

15

(通州 12) . 如图, 在反比例函数 y ? 为正整数,且 n≥1),

4 ( x ? 0) 的图象上, 有点 P1 ,P n (n 2 ,P 3 ,P 4 …… P x

它们的横坐标依次为 1,2,3,4…… n (n 为正整数, 且 n≥1).分别过这些点作 x 轴与 y 轴的垂线,连接相 邻两点,图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 S1 , S 2 , S3 …… S n?1 (n 为正 整数, 且 n≥2), 那么 S1 ? S2 ? S3 ? (用含有 n 的代数式表示) . ,S1 ? S2 ? S3 ? S4 ? ??Sn?1 ? .

(燕山 12) . 如图,在平面直角坐标系中, 已知点 P0 的坐标为(1,0),将线段 OP 0 绕点 O 按顺时针方向旋转 45 ? ,再将其长度伸 长为 OP 1 ;又将线段 OP 1 绕点 O 按顺时针方向旋转 45 ? ,再将 0 的 2 倍,得到线段 OP 其长度伸长为 OP 1 的 2 倍,得到线段 OP 2 ,…,这样依次得到线段 OP 4 ,…, 3 , OP

OP 2 的坐标为 n .则点 P

; .

当 n ? 4m ? 1 ( m 为自然数)时,点 Pn 的坐标为

P5

y

P4 P3

O

P0(1,0) P1 x P2

16

2014 年各区一模 22 题汇编
(2014 年海淀 22). 阅读下面材料: 在学习小组活动中,小明探究了下面问题:菱形纸片 ABCD 的边长为 2,折叠菱形纸片, 将 B、D 两点重合在对角线 BD 上的同一点处,折痕分别为 EF、GH.当重合点在对角线 BD 上移动时,六边形 AEFCHG 的周长的变化情况是怎样的? 小明发现:若∠ABC=60° , ①如图 1,当重合点在菱形的对称中心 O 处时,六边形 AEFCHG 的周长为_________; ②如图 2,当重合点在对角线 BD 上移动时,六边形 AEFCHG 的周长_________(填―改变‖ 或―不变‖). 请帮助小明解决下面问题: 如果菱形纸片 ABCD 边长仍为 2,改变∠ABC 的大小,折痕 EF 的长为 m. (1)如图 3,若∠ABC=120° ,则六边形 AEFCHG 的周长为_________; (2)如图 4,若∠ABC 的大小为 2? ,则六边形 AEFCHG 的周长可表示为________.
A
A E B F C G D H

A E G

E G
D H

A E G B H F C D

O

B

B H F C

D

F C

图1

图2

图3

图4

17

(2014 年西城 22). 阅读下列材料: 问题:在平面直角坐标系 xOy 中,一张矩形纸片 OBCD 按图 1 所示放置。已知 OB ? 10 ,

BC ? 6 ,将这张纸片折叠,使点 O 落在边 CD 上,记作点 A ,折痕与边 OD (含端点)交
于点 E ,与边 OB (含端点)或其延长线交于点 F ,求点 A 的坐标。 小明在解决这个问题时发现:要求点 A 的坐标,只要求出线段 AD 的长即可,连接 OA ,设 折痕 EF 所在直线对应的函数表达式为: y ? kx ? n (k ? 0 ,n ? 0) ,于是有 E (0 ,n ) ,

n F ( ? ,0) ,所以在 Rt ?EOF 中,得到 tan ?OFE ? ?k ,在 Rt ?AOD 中,利用等角的三角 k
y
D E B O
图 22-1 请回答:

函数值相等,就可以求出线段 DA 的长(如图 1) A

y
C D A C D

y
C

x O
图 22-2

F

B x

O
图 22-2

B x

(1)如图 1,若点 E 的坐标为 (0 ,4) ,直接写出点 A 的坐标; (2)在图 2 中,已知点 O 落在边 CD 上的点 A 处,请画出折痕所在的直线 EF (要求:尺 规作图,保留作图痕迹,不写做法) ; 参考小明的做法,解决以下问题: (3)将矩形沿直线 y ? ? x ? n 折叠,求点 A 的坐标; (4)将矩形沿直线 y ? kx ? n 折叠,点 F 在边 OB 上(含端点) ,直接写出 k 的取值范围。

1 2

18

(2014 年东城 22). 阅读下面材料: 小炎遇到这样一个问题: 如图 1, 点 E、 F 分别在正方形 ABCD 的边 BC, CD 上, ∠EAF=45° , 连结 EF,则 EF=BE+DF,试说明理由.
B A
B A

E

E

C

F

D

C

F

D

G

图1

图2

小炎是这样思考的:要想解决这个问题,首先应想办法将这些分散的线段相对集中.她先 后尝试了翻折、旋转、平移的方法,最后发现线段 AB,AD 是共点并且相等的,于是找到 解决问题的方法.她的方法是将△ABE 绕着点 A 逆时针旋转 90° 得到△ADG,再利用全等 的知识解决了这个问题(如图 2) .参考小炎同学思考问题的方法,解决下列问题: (1) 如图 3, 四边形 ABCD 中, AB=AD, ∠BAD=90° 点 E, F 分别在边 BC, CD 上, ∠EAF=45° . 若 ∠B,∠D 都不是直角,则当∠B 与∠D 满足_ 关系时,仍有 EF=BE+DF;

(2)如图 4,在△ABC 中,∠BAC=90° ,AB=AC,点 D、E 均在边 BC 上,且∠DAE=45° , 若 BD=1, EC=2,求 DE 的长.
B E C
E

A

B D

A

F D
C

图3

图4

19

(2014 年朝阳 22). 以下是小辰同学阅读的一份材料和思考: 五个边长为 1 的小正方形如图①放置,用两条线段把它们分割成三部分(如图②),移动其中 的两部分,与未移动的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的新正方形(如图③).
A

A

C
B O

B

图①

图②

O

图③

小辰阅读后发现, 拼接前后图形的面积相等 , 若设新的正方形的边长为 x (x>0) , 可得 x2=5, .... x= 5 .由此可知新正方形边长等于两个小正方形组成的矩形的对角线长. 参考上面的材料和小辰的思考方法,解决问题: 五个边长为 1 的小正方形(如图④放置) ,用两条线段把它们分割成四部分,移动其中的两 部分,与未移动的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的矩形,且所得矩形的邻边之比为 1: 2.具体要求如下: (1)设拼接后的长方形的长为 a,宽为 b,则 a 的长度为 (2)在图④中,画出符合题意的两条分割线(只要画出一种即可) ; (3)在图⑤中,画出拼接后符合题意的长方形(只要画出一种即可) ;

图④

图⑤

20

2 2 2 BC ? a , AC ? b , AB ? c , (2014 年顺义 22) 在 △ ABC 中, 设 c 为最长边. 当a ?b ? c

时,△ ABC 是直角三角形;当 a ? b ? c 时,利用代数式 a ? b 和 c 的大小关系,可以
2 2 2 2 2

2

判断 △ ABC 的形状(按角分类) . (1)请你通过画图探究并判断:当 △ ABC 三边长分别为 6,8,9 时, △ ABC 为____ 角形;当 △ ABC 三边长分别为 6,8,11 时, △ ABC 为______三角形. (2)小明同学根据上述探究,有下面的猜想:―当 a ? b > c 时, △ ABC 为锐角三角形;
2 2

2

2 2 2 △ ABC 为钝角三角形. 当 a ? b < c 时, ‖ 请你根据小明的猜想完成下面的问题: 当a ? 2

b ? 4 时, 最长边 c 在什么范围内取值时, △ ABC 是直角三角形、 锐角三角形、 钝角三形?

(2014 年平谷 22). 如图 1,在△ABC 中,E、D 分别为 AB、AC 上的点,且 ED//BC,O 为 DC 中点,连结 EO 并延长交 BC 的延长线于点 F,则有 S 四边形 EBCD=S△EBF. (1)如图 2,在已知锐角∠AOB 内有一个定点 P.过点 P 任意作一条直线 MN,分别交射 线 OA、OB 于点 M、N.将直线 MN 绕着点 P 旋转的过程中发现,当直线 MN 满足某个条 件时,△MON 的面积存在最小值.直接写出这个条件:_______________________. (2)如图 3,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,点 A、B、C、P 的坐标分别为(6,0) 、 (6,3) 、 (

9 9 , ) 、 (4、2) ,过点 P 的直线 l 与四边形 OABC 一组对边相交,将四边形 2 2

OABC 分成两个四边形,求其中以点 O 为顶点的四边形面积的最大值.
A E D O B 图1 C F O 图2 B P O 图3 A y C B P

A

x

21

(2014 年昌平 22). 图 1 是李晨在一次课外活动中所做的问题研究:他用硬纸片做了两个 三角形,分别为△ABC 和△DEF,其中∠B=90° ,∠A=45° , BC ? 6 2 ,∠F=90° ,∠ EDF=30° , EF=2.将△DEF 的斜边 DE 与△ABC 的斜边 AC 重合在一起,并将△DEF 沿 AC 方 向移动.在移动过程中,D、E 两点始终在 AC 边上(移动开始时点 D 与点 A 重合). (1)请回答李晨的问题:若 CD=10,则 AD= ;

(2)如图 2,李晨同学连接 FC,编制了如下问题,请你回答: ①∠FCD 的最大度数为 ②当 FC∥AB 时,AD= ; ; ;

③当以线段 AD、 FC、 BC 的长度为三边长的三角形是直角三角形, 且 FC 为斜边时, AD= ④△FCD 的面积 s 的取值范围是 .

C F F

C

C

E

E

A

D 图1

B

A

D 图2

B

A 备用图

B

(2014 年房山 22). 阅读下列材料: 小明遇到这样一个问题: 已知: 在△ABC 中, AB,BC,AC 三边的长分别为 5 、 10 、 13 , 求△ABC 的面积. 小明是这样解决问题的:如图 1 所示,先画一个正方形网格(每个小正方形的边长为 1) , 再在网格中画出格点△ABC(即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处) ,从而借助网格就 能计算出△ABC 的面积. 他把这种解决问题的方法称为构图法.请回答: (1)图 1 中△ABC 的面积为 ;

参考小明解决问题的方法,完成下列问题:

22

(2)图 2 是一个 6× 6 的正方形网格(每个小正方形的边长为 1) . ①利用构图法在答题卡的图 2 中画出三边长分别为 13 、 2 5 、 29 的格点△DEF; ②计算△DEF 的面积为 .

(3) 如图 3 ,已知△ PQR ,以 PQ , PR 为边向外作正方形 PQAF, PRDE ,连接 EF.若

PQ ? 2 2, PR ? 13, QR ? 17 ,则六边形 AQRDEF 的面积为__________.

E F P A Q
图1 图2 图3

D R

(2014 年密云 22)阅读并操作: 如图①,这是由十个边长为 1 的小 正方形组成的一个图形,对这个图形进行适当分割(如图 ②),然后拼接成新的图形(如图③).拼接时不重叠、无空隙,并且拼接后新图形的顶点在 所给正方形网格图中的格点上(网格图中每个小正方形边长都为 1).

请你参照上述操作过程,将由图①所得到的符合要求的新图形画在下边的正方形网格图中. (1)新图形为平行四边形;(2)新图形为等腰梯形.

23

(2014 年石景山 22). 实验操作 (1)如图 1,在平面直角坐标系 xOy 中,△ ABC 的顶点的横、纵坐标都是整数,若将△

ABC 以点 P?1,?1? 为旋转中心,按顺时针方向旋转 90 ? 得到△ DEF ,请在坐标系中画出
点 P 及△ DEF ; (2)如图 2,在菱形网格图(最小的菱形的边长为 1,且有一个内角为 60 ? )中有一个等
?ABC = 60.05°

边△ ABC ,它的顶点 A,B,C 都落在格点上,若将△ ABC 以点 P 为旋转中心,按顺时 针方向旋转 60 ? 得到△ A?B ?C ? ,请在菱形网格图中画出△ A?B ?C ? .其中,点 A 旋转到点 A? 所经过的路线长为
y
5 4

.

A

A

A C B
–5 –4 –3 –2 –1

3 2 1

C
1 2 3 4 5

–1 –2 –3 –4 –5

O

x

B

P

图1

图2

B

C

(2014 年大兴 22). 如图,在平面直角坐标系 xoy 中,E(8,0),F(0 , 6). (1)当 G(4,8)时,则∠FGE= °

(2)在图中的网格区域内找一点 P,使∠FPE=90° 且四边形 OEPF 被过 P 点 的一条直线分割成两部分后,可以拼成一个正方形. 要求: 写出点 P 点坐标, 画出过 P 点的分割线并指出分割线 (不必说明理由, 不写画法).

24

(2014 年怀柔 22)如图,定义:在 Rt△ABC 中,∠C =90° ,锐角 α 的邻边与对边的比叫做 角 α 的余切,记作 ctanα,即 ctanα=

角? 的邻边 AC ? . 角? 的对边 BC

B

根据上述角的余切定义,解答下列问题: (1)ctan60° = (2)求 ctan15° 的值. .

A

α

C

(2014 年丰台 22). 在学习三角形中线的知识时,小明了解到:三角形的任意一条中线所 在的直线可以把该三角形分为面积相等的两部分。进而,小明继续研究,过四边形的某一 顶点的直线能否将该四边形平分为面积相等的两部分?他画出了如下示意图(如图 1) ,得 A 到了符合要求的直线 AF。
B
B A

y

D

1
O C

x

图2
E C F D

图1 小明的作图步骤如下: 第一步:连结 AC; 第二步:过点 B 作 BE//AC 交 DC 的延长线于点 E; 第三步:取 ED 中点 F,作直线 AF; 则直线 AF 即为所求. 请参考小明思考问题的方法,解决问题: 如图 2,五边形 ABOCD,各顶点坐标为:A(3,4),B(0,2),O(0,0),C(4,0),D(4,2).请你 构造 一条经过顶点 A 的直线,将五边形 ABOCD 分为面积相等的两部分,并求出该直线的 .. 解析式.

25

(2014 年门头沟 22). 折纸是一种传统的手工艺术,也是很多人从小就经历的事,在折纸中, 蕴涵许多数学知识,我们还可以通过折纸验证数学猜想.如下图把一张直角三角形纸片按 照图①~④的过程折叠后展开,便得到一个新的图形—―叠加矩形‖。请按照上述操作过程 完成下面的问题:

图9 (1)若上述直角三角形的面积为 6,则叠加矩形的面积为 ; (2) 已知△ABC 在正方形网格的格点上, 在图 9 中画出△ABC 的边 BC 上的叠加矩形 EFGH (用虚线作出痕迹,实线呈现矩形,保留作图痕迹) (3) 如图 10 所示的坐标系,OA=3,点 P 为第一象限内的整数 点,使得△OAP 的叠加矩形 .. 是正方形,写出所有满足条件的 P 点的坐标。

(2014 年通州 22).问题解决 如图 1, 将两个完全相同的三角形纸片 ABC 和 DEC 重合放置, 其中∠C=90° , ∠B=∠E=30° . (1)如图 2,固定△ABC,将△DEC 绕点 C 旋转,当点 D 恰好落在 AB 边上时, 设△BDC 的面积为 S1 ,△AEC 的面积为 S2 ,那么 S1 与 S2 的数量关系是__________;
B(E ) D D B

E

A(D) 图1

C

A 图2

C

(2)当△DEC 绕点 C 旋转到图 3 所示的位置时,小明猜想(1)中 S1 与 S2 的数量关系仍 然成立,并尝试分别作出了△BDC 和△AEC 中 BC、CE 边上的高,请你证明小明的猜想.

26

(3)如图 4,∠ABC=60° ,点 D 在其角平分线上,BD=CD=6,DE∥AB 交 BC 于点 E,若 点 F 在射线 BA 上,并且 S?DCF ? S?BDE ,请直接写出 相应的 BF 的长. ....

B A M N A 图3 E C B C E 图4 D D

(2014 年山 22). 阅读下面材料: 如果一个三角形和一个平行四边形满足条件:三角形的一边与平行四边形的一边重合,三 角形这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上,则称这样的平行四边形为三角形的―友 好平行四边形‖.如图 1 所示,平行四边形 ABEF 即为 ?ABC 的―友好平行四边形‖.

F

C

E

A

A
请解决下列问题:

B

B

C

(1)仿照以上叙述,说明什么是一个三角形的―友好矩形‖; (2)若 ?ABC 是钝角三角形,则 ?ABC 显然只有一个―友好矩形‖,若 ?ABC 是直角三角 形,其―友好矩形‖有 个;

(3)若 ?ABC 是锐角三角形,且 AB ? AC ? BC ,如图 2,请画出 ?ABC 的所有―友好矩 形‖;指出其中周长最小的―友好矩形‖并说明理由.

27

2014 年各区一模 23 题汇编
(2014 年海淀 23). 在平面直角坐标系 xOy 中,二次函数 y ? mx2 ? (m ? n) x ? n ( m ? 0 ) 的图象与 y 轴正半轴交于 A 点. (1)求证:该二次函数的图象与 x 轴必有两个交点; (2)设该二次函数的图象与 x 轴的两个交点中右侧的交点为 点 B, 若 ?ABO ? 45 , 将直线 AB 向下平移 2 个单位得到直线 l,求直线 l 的解析式; (3)在(2)的条件下,设 M ( p, q) 为二次函数图象上的一 个动点,当 ?3 ? p ? 0 时,点 M 关于 x 轴的对称点都在直线 l 的下方,求 m 的取值范围.
-5 -4 -3 -2 -1

y
5 4 3 2 1

-1 -2 -3 -4 -5

O

1

2

3

4

5

x

(2014 年西城 23) . 抛物线 y ? x 2 ? kx ? 3 与 x 轴交于点 A B , 与 y 轴交于点 C , 其中点 B

0) . 的坐标为 (1 ? k ,
(1)求抛物线对应的函数表达式; (2) 将 (1) 中的抛物线沿对称轴向上平移, 使其顶点 M 落在线段 BC 上, 记该抛物线为 G , 求抛物线 G 所对应的函数表达式; (3)将线段 BC 平移得到线段 B?C ? ( B 的对应点为 B? ,C 的对应点为 C ? ) ,使其经过(2) 中所得抛物线 G 的顶点 M ,且与抛物线 G 另有一个交点 N ,求点 B? 到直线 OC ? 的距离 h 的取值范围。

28

(2014 年东城 23). 已知:关于 x 的一元二次方程 mx2﹣(4m+1)x+3m+3=0 (m>1) . (1)求证:方程有两个不相等的实数根; (2) 设方程的两个实数根分别为 x1, x2 (其中 x1>x2) , 若 y 是关于 m 的函数, 且 y=x1﹣3x2, 求这个函数的解析式; (3)将(2)中所得的函数的图象在直线 m=2 的左侧部分沿直线 m=2 翻折,图象的其余部 分保持不变,得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答:当关于 m 的函数 y=2m+b 的图象与此图象有两个公共点时,b 的取值范围.

(2014 年朝阳 23). 已知关于 x 的一元二次方程 mx2 ? 3(m ? 1) x ? 2m ? 3 ? 0 . (1)如果该方程有两个不相等的实数根,求 m 的取值范围; (2)在(1)的条件下,当关于 x 的抛物线 y ? mx2 ? 3(m ? 1) x ? 2m ? 3 与 x 轴交点的横坐 标都是整数,且 x ? 4 时,求 m 的整数值.

29

(2014 年顺义 23)已知抛物线 y ? ? x2 ? 2mx ? m2 ? 1 与 x 轴交点为 A、B(点 B 在点 A 的右 侧) ,与 y 轴交于点 C. (1)试用含 m 的代数式表示 A、B 两点的坐标; (2)当点 B 在原点的右侧,点 C 在原点的下方时,若 △BOC 是等腰 三角形,求抛物线的解析式; (3)已知一次函数 y ? kx ? b ,点 P(n,0)是 x 轴上一个动点,在(2) 的条件下,过点 P 作垂直于 x 轴的直线交这个一次函数的图象于点 M, 交抛物线 y ? ? x2 ? 2mx ? m2 ? 1 于点 N,若只有当 1 ? n ? 4 时,点 M 位 于点 N 的下方,求这个一次函数的解析式.

(2014 平谷 23) . 如图, 在平面直角坐标系中, 直线 y ? x ? 1 与抛物线 y=ax2+bx-3 (a≠0) 交于 A、B 两点,点 A 在 x 轴上,点 B 的纵坐标为 5.点 P 是直线 AB 下方的抛物线上 的一动点(不与点 A、B 重合) ,过点 P 作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 C,作 PD⊥AB 于点 D. (1)求抛物线的解析式; (2)设点 P 的横坐标为 m. ①用含 m 的代数式表示线段 PD 的长,并求出线段 PD 长的最大值; ②连结 PB,线段 PC 把△PDB 分成两个三角形,是否存在适合的 m 的值,使这两个三 角形的面积比为 1:2.若存在,直接写出 m 的值;若不存在,请说明理由.
y B C

D A O P x

30

(2014 年昌平 23). 如图,已知二次函数 y ? ax2+bx- (1)求二次函数的表达式; (2)若反比例函数 y ?

3 (a≠0)的图象经过点 A,点 B. 2

3 2 (x>0)的图象与二次函数 y ? ax2+bx- (a≠0)的图象在第 x 2

一象限内交于点 C ( p ,q ) , p 落在两个相邻的正整数之间,请你直接写出这两个相邻的 正整数; (3)若反比例函数 y ?

3 k (x>0,k>0)的图象与二次函数 y ? ax2+bx- (a≠0)的图 x 2

象在第一象限内交于点 D ( m ,n) ,且 2 ? m ? 3 ,试求实数 k 的取值范围.
y
1 A -3 -1 O -1 B 1

x

(2014 年延庆 23). 在平面直角坐标系中,抛物线 y ? ?

m ?1 2 3 x ? mx ? m2 ? 3m ? 2 与 x 2 2

轴的交点分别为原点 O 和点 A,点 B(4,n)在这条抛物线上. (1)求 B 点的坐标; (2)将此抛物线的图象向上平移

7 个单位,求平移后的图象的解析式; 2

(3)在(2)的条件下,将平移后的二次函数的图象在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折,图象 的其余部分保持不变, 得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答: 当直线 y ? 此图象有两个公共点时, b 的取值范围.

1 x?b 与 2

31

(2014 年房山 23). 如图,抛物线 y ? ? x 2 ? bx ? c 经过 A(?1 , 0) 、 C (0, 4) 两点,与 x 轴的另一交点是 B . (1)求抛物线的解析式; (2)若点 D?a, a ? 1? 在第一象限的抛物线上,求点 D 关于直线 BC 的对称点 D ' 的坐标; (3)在(2)的条件下,过点 D 作 DE ? BC 于点 E,反比例函数 y ? 点 E,点 F m, n ? 3 在此反比例函数图象上,求 4n ?

?

?

k (k ? 0) 的图象经过 x

15 的值. m

y C A B O

x

(2014 年密云 23)已知抛物线 y ? 3ax ? 2bx ? c (1)若 a ? b ? 1, c ? ?1 求该抛物线与 x 轴的交点坐标; (2)若 a=

2

1 c?b?2 , ,证明抛物线与 x 轴有两个交点; 3

1 a ? ,c ? 2 ? b 3 (3)若 且抛物线在 ?2 ? x ? 2 区间上的最小值是-3,求 b 的值.

32

(2014 年石景山 23). 已知关于 x 的方程 mx

2

? 2(m ?1) x ? m ?1 ? 0 有两个实数根,且

m 为非负整数.
(1)求 m 的值; (2)将抛物线 C1 : y ? mx2 ? 2(m ? 1) x ? m ? 1向右平移 a 个单位,再向上平移 b 个单位

2b ? 1) 得到抛物线 C 2 ,若抛物线 C 2 过点 A(2,b) 和点 B(4 , ,求抛物线 C 2 的表达式;
(3) 将抛物线 C 2 绕点( n ? 1, n )旋转 180 ? 得到抛物线 C3 , 若抛物线 C3 与直线 y ? 两个交点且交点在其对称轴两侧,求 n 的取值范围.

1 x ?1有 2

2 (2014 年大兴 23). 在平面直角坐标系 xOy 中,已知二次函数 y ? ax ? bx ? c 的图象与 x

0) 、B ( x2, 0) 两点(点 A 在点 B 的左侧) 轴的正半轴交于 A ( x1, ,与 y 轴交于点 C .点 A 和
2 点 B 间的距离为 2, 若将二次函数 y ? ax ? bx ? c 的图象沿 y 轴向上平移 3 个单位时,则

它恰好过原点,且与 x 轴两交点间的距离为 4.
2 (1)求二次函数 y ? ax ? bx ? c 的表达式; 2 (2)在二次函数 y ? ax ? bx ? c 的图象的对称轴上是否存在一点 P,使点 P 到 B、C 两点

距离之差最大?若存在,求出点 P 坐标;若不存在,请说明理由;
2 (3)设二次函数 y ? ax ? bx ? c 的图象的顶点为 D,在 x 轴上是否存在这样的点 F,使得

?DFB ? ?DCB ?若存在,求出点 F 的坐标;若不存在,请说明理由.

33

(2014 年怀柔 23)在平面直角坐标系 xOy 中,二次函数 y=2x2+kx+c 的图象经过(-1,0) 和(

3 ,0)两点. 2 3 <x<1 时,y 的取值范围. 2

(1)求此二次函数的表达式. (2)直接写出当-

(3)将一次函数 y=(1-m)x+2 的图象向下平移 m 个单位后,与二次函数 y=2x2+kx+c 图象 交点的横坐标分别是 a 和 b,其中 a<2<b,试求 m 的取值范围.

y

1

O

1

x

(2014 年丰台 23). 已知二次函数 L1 : y ? ?2x2 ? bx ? c 与 x 轴交于 A(1,0) 、B(3,0)两 点;二次函数 L2 : y ? kx2 ? 4kx ? 3k ( k ≠0)的顶点为 P. (1)请直接写出:b=_______,c=___________; (2)当 ?APB ? 90 ,求实数 k 的值; (3)若直线 y ? 15k 与抛物线 L2 交于 E, F 两点, 问线段 EF 的长度是否发生变化?如果不 发生变化,请求出 EF 的长度;如果发生变化,请说明理由.
y 4 3 2 1 4 3 2 1 O 1 2 3 4 1 2 3 4 x

34

(2014 门头沟 23).已知关于 x 的一元二次方程 x 2 ? (5m ? 1) x ? 4m2 ? m ? 0 . (1)求证:无论 m 取何实数时,原方程总有两个实数根; (2)若原方程的两个实数根一个大于 3,另一个小于 8,求 m 的取值范围; (3)抛物线 y ? ? x 2 ? (5m ? 1) x ? 4m2 ? m 与 x 轴交于点 A、B(点 A 在点 B 的左侧) ,现 坐标系内有一矩形 OCDE,如图 11,点 C(0,-5),D(6,-5) ,E(6,0),当 m 取第 (2)问中符合题意的最小整数时,将此抛物线上下平移 h 个单位,使平移后的抛物线 与矩形 OCDE 有两个交点, 请结合图形写出 h 的取值或取值范围 (直接写出答案即可) .

(2014 年通州 23). 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,二次函数 y ? ? x 2 ? 2x ? 8 的图象与 一次函数 y ? ? x ? b 的图象交于 A、B 两点,点 A 在 x 轴上,点 B 的纵坐标为 ? 7 . 点 P 是 二次函数图象上 A、B 两点之间的一个动点(不与点 A、B 重合) ,设点 P 的横坐标为 m, 过点 P 作 x 轴的垂线交 AB 于点 C,作 PD⊥AB 于点 D. (1)求 b 及 sin∠ACP 的值; (2)用含 m 的代数式表示线段 PD 的长; (3)连接 PB,线段 PC 把△PDB 分成两个三角形,是否存在适合的 m 值,使这两个三角 形的面积之比为 1 : 2 . 如果存在,直接写出 ....m 的值;如果不存在,请说明理由.
y

P x A D O

C B

35

(2014 年燕山 23) . 已知关于 x 的一元二次方程 x ? 2(k ? 1) x ? k ? 2k ? 3 ? 0 有两个不
2 2

相等的实数根. (1)求 k 的取值范围; (2)当 k 取最小的整数时,求抛物线 y ? x ? 2(k ? 1) x ? k ? 2k ? 3 的顶点坐标以及它
2 2

与 x 轴的交点坐标; (3) 将(2)中求得的抛物线在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折到 x 轴上方, 图象的其余部分不变, 得到一个新图象. 请你画出这个新图象, 并求出新图象与直线 y ? x ? m 有三个不同公共点 时 m 的值.

36

2014 年各区一模 24 题汇编
(2014 年海淀 24). 在△ABC 中,AB=AC,将线段 AC 绕着点 C 逆时针旋转得到线段 CD, 旋转角为 ? ,且 0 ? ? ? 180 ,连接 AD、BD. (1)如图 1,当∠BAC=100° , ? ? 60 时,∠CBD 的大小为_________; (2)如图 2,当∠BAC=100° , ? ? 20 时,求∠CBD 的大小; (3)已知∠BAC 的大小为 m( 60 ? m ? 120 ) ,若∠CBD 的大小与(2)中的结果相 同,请直接写出 ? 的大小.
A

A

D
B C

B
D

C

图1

图2

37

(2014 年西城 24). 四边形 ABCD 是正方形, ?BEF 是等腰直角三角形, ?BEF ? 90? ,

BE ? EF ,连接 DF , G 为 DF 的中点,连接 EG , CG , EC 。
(1)如图 24-1,若点 E 在 CB 边的延长线上,直接写出 EG 与 GC 的位置关系及

EC 的值; GC

(2)将图 24-1 中的 ?BEF 绕点 B 顺时针旋转至图 24-2 所示位置,请问(1)中所得的结 论是否仍然成立?若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由; (3)将图 24-1 中的 ?BEF 绕点 B 顺时针旋转 ? ( 0? ? ? ? 90? ) ,若 BE ? 1, AB ? 2 , 当 E , F , D 三点共线时,求 DF 的长及 tan ?ABF 的值。 A G F E E B
图 24-1

D

A G F

D

A

D

C

B
图 24-2

C

B
备用图

C

38

(2014 年东城 24). 如图 1,已知∠DAC=90° ,△ABC 是等边三角形,点 P 为射线 AD 上任意一点(点 P 与点 A 不重合) ,连结 CP,将线段 CP 绕点 C 顺时针旋转 60° 得到线段 CQ, 连结 QB 并延长交直线 AD 于点 E. (1)如图 1,猜想∠QEP= ° ;

(2)如图 2,3,若当∠DAC 是锐角或钝角时,其它条件不变,猜想∠QEP 的度数,选取 一种情况加以证明; (3)如图 3,若∠DAC=135° ,∠ACP=15° ,且 AC=4,求 BQ 的长.
D
D P B E Q

Q

P
D B

B

E

P Q

A

C

A

C

A

C E

图 1

图 2

图3

39

(2014 年朝阳 24). 在△ABC 中,CA=CB,在△AED 中, DA=DE,点 D、E 分别在 CA、 AB 上, (1)如图①,若∠ACB=∠ADE=90° ,则 CD 与 BE 的数量关系是 ;

(2)若∠ACB=∠ADE=120° ,将△AED 绕点 A 旋转至如图②所示的位置,则 CD 与 BE 的数量关系是 ; ,

(3)若∠ACB=∠ADE=2α(0° < α < 90° ) ,将△AED 绕点 A 旋转至如图③所示的位置, 探究线段 CD 与 BE 的数量关系,并加以证明(用含 α 的式子表示).
C

C

C
D A E B

D A E B

A

D E

B

图③ 图②

图①

(2014 年顺义 24)已知:如图, △MNQ 中, MQ ? NQ . (1)请你以 MN 为一边,在 MN 的同侧构造一个 与 △MNQ 全等的三角形,画出图形,并简要说明构造的方法;

Q

M
(2)参考(1)中构造全等三角形的方法解决下面问题: 如图,在四边形 ABCD 中, ?ACB ? ?CAD ? 180? , ?B ? ?D . 求证:CD=AB.

N

D

C A B

40

(2014 年平谷 24) . (1)如图 1,点 E、F 分别是正方形 ABCD 的边 BC、CD 上的点,∠ EAF=45° ,连接 EF, 则 EF、BE、FD 之间的数量关系是:EF=BE+FD.连结 BD,交 AE、AF 于点 M、N,且 MN、BM、DN 满足 MN ? BM ? DN ,请证明这个等量关系;
2 2 2

(2)在△ABC 中, AB=AC,点 D、E 分别为 BC 边上的两点. ①如图 2,当∠BAC=60° ,∠DAE=30° 时,BD、DE、EC 应满足的等量关系是 __________________; ②如图 3,当∠BAC= ? ,(0° < ? <90° ),∠DAE= ? 时,BD、DE、EC 应满足的等量关系 是____________________. 【参考: sin ? ? cos ? ? 1 】
2 2

1 2

B E M N C F 图1

A

A

A

D

B D 图2

E

C

B D

E 图3

C

(2014 年昌平 24). 如图 1,正方形 ABCD 与正方形 AEFG 的边 AB、AE(AB<AE)在一 条直线上,正方形 AEFG 以点 A 为旋转中心逆时针旋转,设旋转角为 ? . 在旋转过程中, 两个正方形只有点 A 重合,其它顶点均不重合,连接 BE、DG. (1)当正方形 AEFG 旋转至如图 2 所示的位置时,求证:BE=DG; (2)当点 C 在直线 BE 上时,连接 FC,直接写出∠FCD 的度数; (3)如图 3,如果 ? =45° ,AB =2,AE= 4 2 ,求点 G 到 BE 的距离.

G G

A B

D C

G

A B

D C E 图2

F

A B

D C E 图3

F

E

图1

F

41

(2014 年延庆 24). 如图①,已知点 O 为菱形 ABCD 的对称中心,∠A=60° ,将等边△OEF 的顶点放在点 O 处,OE ,OF 分别交 AB,BC 于点 M ,N. (1)求证:OM=ON; (2)写出线段 BM ,BN 与 AB 之间的数量关系,并进行证明; (3)将图①中的△OEF 绕 O 点顺时针旋转至图②所示的位置,请写出线段 BM ,BN 与 AB 之间的数量关系,并进行证明.
E B M A O N C
A O N E M B

F

F C

D

D

图①

图②

(2014 年房山 24). 将等腰 Rt△ABC 和等腰 Rt△ADE 按图 1 方式放置,∠A=90° , AD 边与 AB 边重合, AB=2AD=4.将△ADE 绕点 A 逆时针方向旋转一个角度 α (0°≤α≤180°) ,BD 的延长线交直线 CE 于点 P. (1)如图 2,BD 与 CE 的数量关系是 , 位置关系是 ;

(2)在旋转的过程中,当 AD⊥BD 时,求出 CP 的长; (3)在此旋转过程中,求点 P 运动的路线长.

B

B

B
D

D

C

E

A

C E

A

C
图1 图2 备用图

A

42

(2014 年密云 24)如图 1 所示,将一个边长为 2 的正方形 ABCD 和一个长为 2、宽为 1 的 长方形 CEFD 拼在一起,构成一个大的长方形 ABEF .现将小长方形 CEFD 绕点 C 顺时针 旋转至 CE F D ,旋转角为 ? .
' ' '

(1)当点 D 恰好落在 EF 边上时,求旋转角 ? 的值;
'

(2)如图 2, G 为 BC 中点,且 0° < ? <90° ,求证: GD ? E D ;
' '

(3)小长方形 CEFD 绕点 C 顺时针旋转一周的过程中, ?DCD 与 ?CBD 能否全等?若
' '

能,直接写出旋转角 ? 的值;若不能,说明理由.

(石景山 24) .在矩形 ABCD 中,AD=12,AB=8,点 F 是 AD 边上一点,过点 F 作 ∠AFE=∠DFC,交射线 AB 于点 E,交射线 CB 于点 G. (1) 若 FG ? 8 2 ,则 ?CFG ? _____ ? ; (2) 当以 F,G,C 为顶点的三角形是等边三角形时,画出图形并求 GB 的长; (3)过点 E 作 EH//CF 交射线 CB 于点 H,请探究:当 GB 为何值时,以 F,H,E,C 为顶点的四边形是平行四边形.
A F D
A D

E

G

B

C

B

备用图

C

43

(2014 年大兴 24). 在等边三角形 ABC 中,AD⊥BC 于点 D. (1)如图 1,请你直接写出线段 AD 与 BC 之间的数量关系: AD= BC ;

(2)如图 2,若 P 是线段 BC 上一个动点(点 P 不与点 B、C 重合) ,联结 AP,将线段 AP 绕点 A 逆时针旋转 60° ,得到线段 AE,联结 CE,猜想线段 AD、CE、PC 之间的数量关系, 并证明你的结论; (3)如图 3,若点 P 是线段 BC 延长线上一个动点, (2)中的其他条件不变,按照(2)中 的作法,请在图 3 中补全图形,并直接写出线段 AD、CE、PC 之间的数量关系.

(2014 年怀柔 24)问题:在 ΔABC 中, AB ? AC ,∠A=100° ,BD 为∠B 的平分线,探 究 AD、BD、BC 之间的数量关系.请你完成下列探究过程: ( 1 ) 观 察 图 形 , 猜 想 AD 、 BD 、 BC 之 间 的 数 量 关 系 为 .
A D

(2)在对(1)中的猜想进行证明时,当推出∠ABC=∠C=40° 后,可进一步推出∠ABD=∠DBC= 度.
B C

(3)为了使同学们顺利地解答本题(1)中的猜想,小强同学提供了一种探究的思路:在 BC 上截取 BE=BD,连接 DE,在此基础上继续推理可使问题得到解决.你可以参考小强的思 路,画出图形,在此基础上对(1)中的猜想加以证明.也可以选用其它的方法证明你的猜想.

44

(2014 年丰台 24). 在 等 腰 直 角 △ ABC 中 , ∠ BAC=90° , AB=AC , ( 1 ) 如 图 1 , 点 D 、 E 分 别 是 AB 、 AC 边 的 中 点 , AF ⊥ BE 交 BC 于 点 F , 连 结 EF 、 CD 交 于 点 H. 求 证 , EF ⊥ CD ; ( 2 )如 图 2 , AD=AE , AF ⊥ BE 于 点 G 交 BC 于 点 F ,过 F 作 FP ⊥ CD 交 BE 的 延 长 线 于 点 P , 试 探 究 线 段 BP,FP,AF 之 间 的 数 量 关 系 , 并 说 明 理 由 。
A

A P
E G H

D G

E

D

H
B F C

B

F

C

(2014 年门头沟 24).已知:在△ABC 中,∠ABC=∠ACB=α,点 D 是 AB 边上任意一点, 将射线 DC 绕点 D 逆时针旋转 α 与过点 A 且平行于 BC 边的直线交于点 E. (1) 如图 12-1, 当 α=60°时, 请直接写出线段 BD 与 AE 之间的数量关系; _______________ (2)如图 12-2,当 α=45°时,判断线段 BD 与 AE 之间的数量关系,并进行证明; (3)如图 12-3,当 α 为任意锐角时,依题意补全图形,请直接写出线段 BD 与 AE 之间的 数量关系:_______________________. (用含 α 的式子表示,其中 0 ? a ? 90 )

A

A

E

A
D B
图 12-1

E
D

D
C

B
图 12-2

C

B
图 12-3

C

45

(2014 年通州 24). 已知:等边三角形 ABC 中,点 D、E、F 分别为边 AB、AC、BC 的中 点, 点 M 在直线 BC 上, 以点 M 为旋转中心, 将线段 MD 顺时针旋转 60? 至 MD? , 连接 ED? . (1)如图 1,当点 M 在点 B 左侧时,线段 ED? 与 MF 的数量关系是__________; (2)如图 2,当点 M 在 BC 边上时,(1)中的结论是否依然成立?如果成立,请利用图 2 证明,如果不成立,请说明理由; (3)当点 M 在点 C 右侧时,请你在图 中画出相应的图形 ,直接判断 (1)中的结论是否 ..3 . ........ .... 依然成立?不必给出证明或说明理由.
A

A

A

D B M F D'

E

D D'
C

E

D

E

B

M

F

C

B

F

C M

图1

图2

图3

(2014 年燕山 24). 如图 1,已知 ?ABC 是等腰直角三角形, ?BAC ? 90? ,点 D 是 BC 的中点.作正方形 DEFG ,使点 A 、 C 分别在 DG 和 DE 上,连接 AE , BG . (1)试猜想线段 BG 和 AE 的数量关系是 ;

(2)将正方形 DEFG 绕点 D 逆时针方向旋转 ? (0? ? ? ? 360?) , ①判断(1)中的结论是否仍然成立?请利用图 2 证明你的结论; ②若 BC ? DE ? 4 ,当 AE 取最大值时,求 AF 的值.

F

G

F
G

A

A E B C

B

D
图1

C

E

D

图2

46

2014 年各区一模 25 题汇编
(海淀区 25) . 对于平面直角坐标系xOy 中的点 P (a, b) , 若点 P? 的坐标为 ( (其中 k 为常数,且 k ? 0 ),则称点 P? 为点 P 的―k 属派生点‖. 例如:P(1,4)的―2 属派生点‖为 P? (1+

a?

b ka ? b ) k,

4 , 2 ? 1 ? 4 ),即 P? (3,6). 2

(1)①点 P(-1,-2)的―2 属派生点‖ P? 的坐标为____________; ②若点 P 的―k 属派生点‖ P? 的坐标为(3,3),请写出一个符合条件的点 P 的坐标 ____________; (2)若点 P 在 x 轴的正半轴上,点 P 的―k 属派生点‖为 P? 点,且△ OPP ? 为等腰直角三角 形,则 k 的值为____________; (3)如图, 点 Q 的坐标为(0, 4 3 ),点 A 在函数
y?? 4 3 (x ? 0) 的图象上, 且点 A 是点 B 的― ? 3 x

属派生点‖,当线段 B Q 最短时,求 B 点坐标.

47

(西城区 25). 定义 1:在 ?ABC 中,若顶点 A , B , C 按逆时针方向排列,则规定它的

C 按顺时针方向排列, 面积为―有向面积‖; 若顶点 A , 则规定它的面积的相反数为 ?ABC B,
的―有向面积‖。 ―有向面积‖用 S 表示, 例如图 1 中,S?ABC ? S?ABC , 图 2 中,S?ABC ? ?S?ABC 。 A A A D

B

C
图1

C
图2

B

B

图3

C

定义 2:在平面内任取一个 ?ABC 和点 P (点 P 不在 ?ABC 的三边所在直线上) ,称有序数 组 ( S?PBC , 为点 P 关于 ?ABC 的―面积坐标‖, 记作 P(S?PBC , S?PAB ) S?PCA , S?PCA , S?PAB ) , 例如图 3 中, 菱形 ABCD 的边长为 2,?ABC =60? , 则 S?ABC ? 3 , 点 D 关于 ?ABC 的―面 积坐标‖ D(S?DBC , S?DCA , S?DAB ) 为 D( 3 , ? 3 , 3) 。 在图 3 中,我们知道 S?ABC ? S?DBC ? S?DAB ? S?DCA ,利用―有向面积‖,我们也可以把上式表 示为: S?ABC ? S?DBC ? S?DAB ? S?DCA 。 应用新知: (1)如图 4,正方形 ABCD 的边长为 1,则 S?ABC ? 的―面积坐标‖是 探究发现: (2)在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(0 ,2) , B(?1, 0) . B C ; ,点 D 关于 ?ABC A D

①若点 P 是第二象限内任意一点(不在直线 AB 上) ,设点 P 关于 ?ABO 的―面积坐标‖为

P(m ,n ,k ) ,试探究 m ? n ? k 与 S?ABO 之间有怎样的数量关系,并说明理由;
②若点 P( x ,y ) 是第四象限内任意一点,请直接写出点 P 关于 ?ABO 的 ― 面积坐标 ‖ (用

x ,y 表示) ;解决问题:
(3)在(2)的条件下,点 C (1, 0) , D(0 , 1) ,点 Q 在抛物线 y ? x2 ? 2x ? 4 上,求当

S?QAB ? S?QCD 的值最小时,点 Q 的横坐标。

48

1 x ? 1 分别与 x 轴,y 轴交于过点 A, 2 1 B,点 C 是第一象限内的一点,且 AB=AC,AB⊥AC,抛物线 y ? ? x 2 ? bx ? c 经过 A,C 2
(东城区 25).在平面直角坐标系 xOy 中,直线 y ? ? 两点,与 x 轴的另一交点为 D. (1)求此抛物线的解析式; (2)判断直线 AB 与 CD 的位置关系,并证明你的结论; (3)点 M 为 x 轴上一动点,在抛物线上是否存在一点 N,使以 A,B,M,N 四点构成的四边形 为平行四边形?若存在,求点 N 的坐标;若不存在,请说明理由.

49

(朝阳 25) .如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A( ?2 3 ,0),点 B(0,2),点 C 是线段 OA 的中点. (1)点 P 是直线 AB 上的一个动点,当 PC+PO 的值最小时, ①画出符合要求的点 P(保留作图痕迹) ; ②求出点 P 的坐标及 PC+PO 的最小值; (2)当经过点 O、C 的抛物线 y=ax2+bx+c 与直线 AB 只有一个公共点时,求 a 的值并指出 这个公共点所在象限.

y
B 1 x

A

C

O

(顺义 25) .设 p, q 都是实数,且 p ? q .我们规定:满足不等式 p ≤ x ≤ q 的实数 x 的 所有取值的全体叫做闭区间,表示为 ? p,q ? .对于一个函数,如果它的自变量 x 与函数值

y 满足: 当 p ≤ x ≤ q 时, 有 p≤ y ≤q , 我们就称此函数是闭区间 ? p,q ? 上的―闭函数‖.
(1)反比例函数 y ?

2 014 是闭区间 ?1, 2 014? 上的―闭函数‖吗?请判断并说明理由; x

(2)若一次函数 y ? kx ? b ? k ? 0? 是闭区间 ? m,n? 上的―闭函数‖,求此函数的解析式; (3) 若实数 c, d 满足 c ? d , 且d ? 2, 当二次函数 y ? 函数‖时,求 c, d 的值.

1 2 x ? 2 x 是闭区间 ?c,d ? 上的―闭 2

50

1 (平谷区 25) .在平面直角坐标系中,已知抛物线 y=- x2+bx+c (b,c 为常数)的顶点为 2 P,等腰直角三角形 ABC 的顶点 A 的坐标为(0,–1),C 的坐标为(4,3),直角顶点 B 在第 四象限. (1)如图,若该抛物线过 A,B 两点,求 b,c 的值; (2)平移(1)中的抛物线,使顶点 P 在直线 AC 上滑动,且与直线 AC 交于另一点 Q. ①点 M 在直线 AC 下方,且为平移前(1)中的抛物线上的点,当以 M,P,Q 三点为顶点的 三角形是以 PQ 为腰的等腰直角三角形时,求点 M 的坐标; ②取 BC 的中点 N,连接 NP,BQ.当 PQ 取最大值时,点 Q 的坐标为________. NP+BQ

y C N O A B x

y C N O A 备用图 B x

(昌平区 25). 无论 k 取任何实数,对于直线 y ? kx 都会经过一个固定的点 (0, 0) ,我们 就称直线 y ? kx 恒过定点 (0, 0) . (1)无论 m 取任何实数,抛物线 y ? mx ? (1 ? 3m) x ? 2 恒过定点 A ? x0 , y0 ? ,直接写出
2

定点 A 的坐标; (2)已知△ ABC 的一个顶点是(1)中的定点 A ? x0 ? 0? ,且 ?B , ? C 的角平分线分别 是 y 轴和直线 y ? x ,求边 BC 所在直线的表达式; (3)求△ ABC 内切圆的半径.
y

1 -1 -1

O1

x

51

(延庆区 25). 四边形 ABCD 中,E 是边 AB 上一点(不与点 A,B 重合) ,连接 ED,EC, 则将四 边形 ABCD 分成三个三角形.若其中有两个三角形相似,则把 E 叫做四边形 ABCD 的边 AB 上的相似点;若这三个三角形都相似,则把 E 叫做四边形 ABCD 的边 AB 上 的黄金相似点. (1)如图①,∠A=∠B=∠DEC=60° ,试判断点 E 是否为四边形 ABCD 的边 AB 上的 相似点?并说明理由; (2)如图②,在(1)的条件下,若 E 是 AB 的中点, ①判断点 E 是否为四边形 ABCD 的边 AB 上的黄金相似点?并说明理由; ②若 AD· BC=18,求 AB 的长;

C D A E
图①

C D

B

A

E
图②

B

(3)在矩形 ABCD 中,AB=10,BC=3,且 A,B,C,D 四点均在正方形网格(网格 中每个小正方形的边长为 1)的格点上,试在图③中画出矩形 ABCD 的边 AB 上 的一个黄金相似点 E.
D C

A

B

图③

52

(房山区 25). 我们规定:形如 y ?

ax ? k ? a、b、k为常数,且k ? ab ? 的函数叫做―奇 x ?b
ax ? k k 就是反比例函数 y ? ? k ? 0 ? . x?b x

特函数‖.当 a ? b ? 0 时,―奇特函数‖ y ?

(1) 若矩形的两边长分别是 2 和 3,当这两边长分别增加 x 和 y 后,得到的新矩形的面积为 8 ,求 y 与 x 之间的函数关系式,并判断这个函数是否为―奇特函数‖; (2) 如图,在平面直角坐标系中,点 O 为原点,矩形 OABC 的顶点 A, C 的坐标分别为 (9, 0) 、 (0, 3) . 点 D 是 OA 的中点,连结 OB,CD 交于点 E,―奇特函 数‖ y ?

y B E O D A x

ax ? k 的图象经过 B,E 两点. x?6

C

① 求这个―奇特函数‖的解析式; ② 把反比例函数 y ? 位, 再向上平移

3 的图象向右平移 6 个单 x

个单位就可得到①中所得―奇特函数‖的图象.过线段 BE 中点 M 的一条

直线 l 与这个―奇特函数‖的图象交于 P,Q 两点,若以 B、E、P、Q 为顶点组成的四边形面 积为 16,请直接写出点 P 的坐标.

53

( 密 云 区 25 ) . 对 于 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 任 意 两 点 P ( ),P2 ( x2 , y2 ), 我 们 把 1 x1,y1

x1 ? x2 ? y1 ? y2 叫做 P 1、P 2 两
点间的直角距离,记作 d(P1,P2). (1) 已知 O 为坐标原点,动点 p ( x, y ) 满足 d (O, P) =1,请写出 x 与 y 之间满足的关系式, 并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点 P 所组成的图形; (2) 设 P ( 0 x0 ,y0) 是一定点, Q( x, y) 是直线 y=ax+b 上的动点,我们把 d ( P 0 , Q) 的最小值 叫做 P 0 到直线 y=ax+b 的直角距离.试求点 M (2,1) 到直线 y=x+2 的直角距离.
y

(0,1) (-1,0) O (1.0) (0,-1) x

(石景山 25) .在平面直角坐标系 xOy 中,对于任意三点 A , B , C 的―矩面积‖,给出如 下定义:―水平底‖ a :任意两点横坐标差的最大值,―铅垂高‖ h :任意两点纵坐标差的最大 值,则―矩面积‖ S ? ah . 例如:三点坐标分别为 A(1,2) , B(?3,1) , C (2,?2) ,则―水平底‖ a ? 5 ,―铅垂高‖ h ? 4 , ―矩面积‖ S ? ah ? 20 . (1)已知点 A(1,2) , B(?3,1) , P(0, t ) . ①若 A , B , P 三点的―矩面积‖为 12,求点 P 的坐标; ②直接写出 A , B , P 三点的―矩面积‖的最小值. (2)已知点 E (4,0) , F (0,2) , M (m,4m) , N ( n,

16 ) ,其中 m ? 0 , n ? 0 . n

①若 E , F , M 三点的―矩面积‖为 8,求 m 的取值范围; ②直接写出 E , F , N 三点的―矩面积‖的最小值及对应 n 的取值范围.

54

(大兴 25) .如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长,那么称这个三角形为―匀称三 角形‖ (1)已知:如图 1,在△ABC 中,∠C=90° , BC ? 2 3 , AB ? 2 7 . 求证:△ABC 是―匀称三角形‖;

图1 (2)在平面直角坐标系 xoy 中,如果三角形的一边在 x 轴上,且这边的中线恰好等于这边 的长,我们又称这个三角形为―水平匀称三角形‖.如图 2,现有 10 个边长是 1 的小正方形组 成的长方形区域记为 G, 每个小正方形的顶点称为格点,A(3,0) ,B(4,0) ,若 C、D(C、 D 两点与 O 不重合)是 x 轴上的格点,且点 C 在点 A 的左侧. 在 G 内使△PAC 与△PBD 都是―水平匀称三角形‖的点 P 共有几个?其中是否存在横坐标为整数的点 P, 如果存在请求 出这个点 P 的坐标,如果不存在请说明理由.

55

(怀柔 25).在平面直角坐标系 xOy 中,已知 A(-2,0),B(2,0),AC⊥AB 于点 A,AC=2, BD⊥AB 于点 B,BD=6,以 AB 为直径的半圆 O 上有一动点 P(不与 A、B 两点重合) ,连 接 PD、PC,我们把由五条线段 AB、BD、DP、PC、CA 所组成的封闭图形 ABDPC 叫做点 P 的关联图形,如图 1 所示. (1)如图 2,当 P 运动到半圆 O 与 y 轴的交点位置时,求点 P 的关联图形的面积. (2)如图 3,连接 CD、OC、OD,判断△OCD 的形状,并加以证明. (3)当点 P 运动到什么位置时,点 P 的关联图形的面积最大,简要说明理由,并求面积的 最大值.

y

D

y

D

C

C

P
A

P O
B

O

B

x

A

x

图1

图2

y

D

y

D

C

C

P
A

A

O

B

x

O

B

x

备用图形 图3
56

(丰台 25). 在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y ? ax2 ? c 与 x 轴交于点 A(-2,0)和点 B,与 y 轴交于点 C(0, 2 3 ) ,线段 AC 上有一动点 P 从点 A 出发,以每秒 1 个单位长度 的速度向点 C 移动,线段 AB 上有另一个动点 Q 从点 B 出发,以每秒 2 个单位长度的速度 向点 A 移动,两动点同时出发,设运动时间为 t 秒. (1)求该抛物线的解析式; (2)在整个运动过程中,是否存在某一时刻,使得以 A,P,Q 为顶点的三角形与△AOC 相似?如果存在,请求出对应的 t 的值;如果不存在,请说明理由. (3)在 y 轴上有两点 M(0,m)和 N(0,m+1) ,若要使得 AM+MN+NP 的和最小,请 直接写出相应的 m、t 的值以及 AM+MN+NP 的最小值.

备用图

57

(门头沟 25) .概念:点 P、Q 分别是两条线段 a 和 b 上任意一点,线段 PQ 长度的最小值 叫做线段 a 与线段 b 的 ―理想距离‖.已知 O(0,0) ,A( 3 系中四点. (1) 根据上述概念,根据上述概念,完成下面的问题(直接写答案) ,n=1 时,如图 13-1,线段 BC 与线段 OA 的理想距离是 ,n=2 时,如图 13-2,线段 BC 与线段 OA 的理想距离为 ; ; ,1) ,B(m,n) ,C(m,n+2)是平面直角坐标

① 当 m= 2 3 ② 当 m= 2 3

③ 当 m= 2 3 ,若线段 BC 与线段 OA 的理想距离为 3 ,则 n 的取值范围 是 .

(2)如图 13-3,若点 B 落在圆心为 A,半径为 1 的圆上, 当 n≥1 时,线段 BC 与线段 OA 的理想距离记为 d,则 d 的最小值为 明理由) (说

(3)当 m 的值变化时,动线段 BC 与线段 OA 的距离始终为 1,线段 BC 的中点为 G, 求点 G 随线段 BC 运动所走过的路径长是多少?

58

(通州 25) .如图,在平面直角坐标系 xOy 中,半圆的圆心点 A 在 x 轴上,直径 OB=8,点 C 是半圆上一点,?COA ? 60? ,二次函数 y ? a( x ? h) 2 ? k 的图象经过点 A、B、C.动点 P 和点 Q 同时从点 O 出发,点 P 以每秒 1 个单位的速度从 O 点运动到点 C,点 Q 以每秒两 个单位的速度在 OB 上运动,当点 P 运动到点 C 时,点 Q 随之停止运动.点 D 是点 C 关于二 次函数图象对称轴的对称点,顺次连接点 D、P、Q,设点 P 的运动时间为 t 秒,△DPQ 的面 积为 y. (1)求二次函数 y ? a( x ? h) 2 ? k 的表达式; (2)当 ?DQP ? 120? 时,直接写出 点 P 的坐标; .... (3)在点 P 和点 Q 运动的过程中,△DPQ 的面积存在最大值吗?如果存在,请求出此时 的 t 值和△DPQ 面积的最大值;如果不存在,请说明理由.

y

y

C P

D P x

C

D

x O Q A B

O

Q

A

B

59

60

61

(燕山区 25). 定义:如果一个 y 与 x 的函数图象经过平移后能与某反比例函数的图象重 合,那么称这个函数是 y 与 x 的―反比例平移函数‖. 例如: y ? 则y?

1 1 ? 1 的图象向左平移 2 个单位, 再向下平移 1 个单位得到 y ? 的图象, x?2 x

1 ? 1 是 y 与 x 的―反比例平移函数‖. x?2

(1)若矩形的两边分别是 2 cm 、3 cm ,当这两边分别增加 x ( cm )、 y ( cm )后,得 到的新矩形的面积为 8 cm ,求 y 与 x 的函数表达式,并判断这个函数是否为―反比例平移 函数‖. (2)如图,在平面直角坐标系中,点 O 为原点,矩形 OABC 的顶点 A 、 C 的坐标分 别为 (9 , 0) 、 (0 , 3) .点 D 是 OA 的中点,连接 OB 、 CD 交于点 E , ― 反比例平移函 数‖ y ? 为
2

ax ? k 的图象经过 B 、 E 两点.则这个―反比例平移函数‖的表达式 x?6
;这个―反比例平移函数‖的图象经过适当的变换与某一个反比例函数的图 .

象重合,请写出这个反比例函数的表达式

(3)在(2)的条件下, 已知过线段 BE 中点的一条直线 l 交这个―反 比例平移函数‖图象于 P 、 Q 两点( P 在 Q 的右侧),若 B 、 E 、

P 、 Q 为顶点组成的四边形面积为 16,请求出点 P 的坐标.

y
C E O D A B

x

62


相关文章:
2018年北京中考数学一模分类汇编 —— 函数探究
2018年北京中考数学一模分类汇编 —— 函数探究 - 2018 一模 —— 函数探究专题 1、西城 如图,P 为⊙O 的直径 AB 上的一个动点,点 C 在 AB 上,连接 PC...
2014年北京中考数学一模分类汇编之反比例函数
2014年北京中考数学一模分类汇编之反比例函数 - 第三章 (14 昌平一模)18. 反比例函数 y ? (1)直接写出 m 的取值范围; (2)若一次函数 y ? ? 为 反比例...
北京市各区届中考数学一模试题分类汇编几何综合(精...
北京市各区届中考数学一模试题分类汇编几何综合(精选资料) - 几何综合 东城区 28. 如图,等边△ABC,其边长为 1, D 是 BC 中点,点 E,F 分别位于 AB,AC 边...
北京市各区2016届中考数学一模试题分类汇编应用题...
北京市各区2016届中考数学一模试题分类汇编应用题(无答案) - 应用题 东城区 21. 在“春节”前夕,某花店用 13 000 元购进第一批礼盒鲜花,上市后...
北京市2018年中考数学一模分类汇编 几何综合
北京市2018年中考数学一模分类汇编 几何综合 - ;几何综合;; 2018 西城一模; 27.正方形 ABCD 的边长为 2 ,将射线 AB 绕点 A 顺时针旋转 ? ,所得射线与...
北京市2018年中考数学一模分类汇编 选择第8题
北京市2018年中考数学一模分类汇编 选择第8题 - 选择第 8 题 2018 西城一模 8.将 A , B 两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下: 投篮次数 10 20...
北京市2018年中考数学一模分类汇编(10套)
北京市2018年中考数学一模分类汇编(10套) - 代几综合 2018 西城一模 28.对于平面内的⊙ C 和⊙ C 外一点 Q ,给出如下定义:若过点 Q 的直线与⊙ C ...
北京市2018年中考数学一模分类汇编 代几综合
北京市2018年中考数学一模分类汇编 代几综合 - 代几综合;; 2018 西城一模;; 28.对于平面内的⊙ C 和⊙ C 外一点 Q ,给出如下定义:若过点 Q 的直线与...
北京市各区2014年中考一模试题分类汇编:名著阅读专...
北京市各区2014年中考一模试题分类汇编:名著阅读专题 - 北京市各区 2014 年中考一模试题分类汇编 名著阅读 [2014 东城一模] 9.名著阅读(3 分) 《朝花夕拾》是...
2013年北京中考模拟试题分类汇编(八)及答案
2013年北京中考模拟试题分类汇编(八)及答案 - 第八章 2 代数综合 整理·董义刚·13439849712 1.(2013.昌平一模 23)已知抛物线 y ? ? x ? kx ? k ...
更多相关标签: