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例谈高中生物学中“表达式数学模型”的构建与分析_论文

第3 l 卷第 2 期  2 0 1 5年  中学 q 三 物 学  Mi d d l e   S c h o o l   Bi o l o g y   V0 l _ 3 1   No . 2   2 01 5   文 件编 号 :1 0 0 3—7 5 8 6 ( 2 0 1 5 ) 0 2—0 0 2 4—0 2   例谈高中生物学中“ 表达式数学模型” 的构建与分析  罗雪飞 ( 浙江省浦江 中学 浙江金 华 3 2 2 2 0 0 )   摘 要 通过构建数 学模型并进行分析与应用, 有助于提高学生对 图表等数 学形式的分析能力 , 促进  学生知识 的综 合与 深化 。   关键 词 模型 构建 表 达式数 学模 型  指数 增 长  文献 标识 码 B   中图分类 号 G 6 3 3 . 9 1   表 达式 数 学模 型最 典 型 的例 子是 浙 科 版必 修 三  “ 种 群 的增 长方 式 ” 中“ 指数增长” 这一 内容 的模 型 教  学 。通过 “ 种群 的特 征 ” 一 节 的学 习 , 学生 知道 出生 率  和死 亡 率直 接决定种群个 体数量大小 , 年龄 结构( 指各  个年龄组个体数量在种群 中所 占的比例关系 ) 预测未来  种群 数量 的增 长受 多种 因素 的影响 。 气候是 对 种  群影 响最 强烈 的外 源性 因素 , 特别 是极 端 的温度 和 湿  度 。如 连 续几 天 的 3 8  ̄ C 高温 常 可 以引 起蚜 虫 种 群 数  量 的急剧 下 降 。食 物不 足时 , 种群 内部会 发 生激 烈 斗  争, 使很 多个 体不 能存 活或不 能生 殖 。病原 物 和寄 生  物 的 致病 力 和传 播 速 度是 随着 种群 密 度 的增 加 而 增  加的。 种 群密度 越 大 , 移 殖增 长 的作 用也越 强 , 对种 群  数 量调 节起着 重要 作用 。 动物 的领 域行 为对种 群密 度  也 具 有 明显 的调 节作 用 。啮齿 动 物在 种 群 密度 过 大  时, 会 引起雌 鼠排 卵功 能减 退 , 容 易流 产 , 母 鼠泌乳 过  程 受 到抑制 , 对仔 鼠照 顾不 良 、 行 为反 常 、 好 斗等 。这  种群个体数量 , 性别比率对种群个体数量有一定的影  响, 那么种群数量在怎样 的条件下会 出现指数增长呢?   1 构 建表达 式  教师 播放 细 菌 分 裂 的录 像 或演 示 细菌 分 裂 的计  算 机模 拟动 画 ,学 生基 于 已有 的数 学知 识进 行演 算 。   教 师 提示 : 在 自然 界 中细 菌无 处 不在 , 某些 细 菌 的 大  量 繁殖 会导致 疾病 。假 如现 有一 种细菌 , 在 适宜 的 温  些生理变化会使 鼠的生殖力下降、 死亡率增加和迁 出   率上升 , 因而导致 种群 数量 迅速 下 降 。种 群数 量增 长  要 符 合 上述 表 达 式模 型 , 必 须 是在 资 源 无 限 、 空 间无  限和 不受其 他 生物制 约 的理想条 件 下 。   3 模 型 的分析  度、 湿度等环境下 , 每2 0   m i n 左右分裂繁殖一代 。引   导学 生思考 : 细菌 的繁 殖方式 是 怎样 的? 7 2   h后 , 由一  个细菌分裂产生的后代数量是多少? n 代后细菌数量  是多 少?   细菌 的 繁殖 方式 为二 分 裂 。细 菌每 2 0   m i n分 裂  繁殖 一代 , 7 2   h后将 由 1 个 细菌 变成 2  个 , n代细 菌  数量 为 2   个。   在上述 理想 条件 下 , 种群会 呈指 数增 长 。指 数增  长 的特点是 : 起 始增 长很 慢 , 但 随着 种群 基数 的加 大 ,   增长 会越 来越 快 , 每 单位 时 间都 按 种群 的一 定百 分数  或倍 数增 长 , 其 增 长势头 强大 。将 表达 式数 学模 型转  化为 曲线 型数 学模 型将 有利 于对模 型 的分 析 。   以上 种群 是个例 , 其他 生物 种群 的起 始数 量不 一  定是 1 , 下 一 代也 不 一 定 是 上一 代 的 2倍 , 而 且 繁 殖  周期通常要长 , 那么 , 如何建构适用于更多种群 的一  般表 达式 ?   以横 坐标 为时 间 , 纵 坐标 为种 群数量 , 指 数增长 曲  ’ 线很像英文字母 J , 又称“ J ” 形增 长曲线 , 如图 1 所示 。   教 师给 出任务 : 已知食 物 、 空 间充足 , 某种 群 的起  始 数量 为 N o , t 为时 间 , Ⅳ , 表示 t 年后 该 种群 的数量 。   假设 种群 数量 每年 以一定 的倍 数增 长 , 第 二 年是第 一  年 的 A倍 。你 能建 构 出这 个 种群 增 长 的数 学 表达 式  吗?请试 试看 吧 。   N, = No A   。   间  为起始数 量 , t 为 时间 , Ⅳf 表示 t 年后人 口的数  量, A为年 均增 长倍数 。   2 表 达式成 立 的条件  … 图 1 种群 的指数 增 长 曲线  种 群增 长速 率 = ( 现有 个体 数一 原 有个 体数 ) / 增 长  时间( 有单位, 如个/ 年) 。   ( 下转第2 7 页)   2 4 一一   向流 动 , 逐级 递减 。 同时根 据教 材 , 教 师指 出传递 效率  约为 1 0 %~ 2 0 %。   ’ 定量 研 究 的方 法 ,认 同建 构模 型进 行 生物 学 习 的价  值。   教 师利用 能 量流 动 的特点 , 完 善 能量 流 动 的简化  ( 2 )应 用 已有模 型建 构 的方法 , 尝 试建 构 能量 流  动 的物理 模 型——

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