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浙江省杭州市2018-2019学年高考数学一模试卷(文科) Word版含解析

2018-2019 学年浙江省杭州市高考数学一模试卷(文科) 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾 播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 一、选择题(共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分) 1.设 M={0,1,2,4,5,8},N={0,2,3,5},则 N∩M=( A. {1,3} B. {1,4,8} C. {0,2,5} D. {2,4,6} ) 2.若 sinα= ,则 cos( A. B. ﹣ C. +α)=( D. ﹣ ) 3.设函数 f(x)=x ,则“f(a)>f(b) ”是“|a|>|b|”的( A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.已知向量 , 的模分别为 1,2,它们的夹角为 60°,则向量 2 ) ﹣ 与﹣4 + 的 夹角为( ) A. 60° B. 120° C. 30° D. 150° 5. 设函数 f (x) =x+ (0≤x≤2) , 若当 x=0 时函数值最大, 则实数 a 的取值范围是 ( ) A. a≥1 B. a≤1 C. a≥3 D. a≤3 6.函数 f(x)=ln(x+1) ? tanx 的图象可能是( ) A. B. C. D. 7.设 F1、F2 为椭圆 C: + =1(a>b>0)的左、右焦点,直线 l 过焦点 F2 且与椭圆交 2 于 A,B 两点,若△ABF1 构成以 A 为直角顶点的等腰直角三角形,设椭圆离心率为 e,则 e = ( ) A. 2﹣ B. 3﹣ C. 11﹣6 D. 9﹣ 6 8.设 Ak=A1∪A2∪A3∪…An,n∈N ,设集合 Ak={y|y= * , ≤x≤1,k=2,3,…,2015}, 则 Ak=( ) A. ? B. [2, C. {2} D. [2, ] ] 二、填空题(共 7 小题,每小题 6 分,满分 36 分) 9.已知函数 y= 为 sin(2x+ ) (x∈R) ,则该函数的最小正周期为 . ,最小值 ,单调递减区间为 10.设实数 x,y 满足不等式组 ,若 z=x+2y,则 z 的最大值为 , 最小值为 . ,数列{nan}的 11.设等差数列{an}满足:a5=1,a1a2=a7a8,公差 d≠0,则 an= 最小项的值为 . 12.设圆 C: (x﹣k) +(y﹣2k+1) =1,则圆 C 的圆心轨迹方程是 3x+ty﹣1=0 截圆 C 所得的弦长与 k 无关,则 t= . 13.已知实数 x,y 满足 x +y +xy=1,则 x+2y 的最大值为 2 2 2 2 ,若直线 l: . 14.设函数 f(x)=x|x﹣2|,x0 是函数 g(x)=f(f(x) )﹣1 的所有零点中的最大值,若 x0∈(k,k+1) (k∈Z) ,则 k= . 15.在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,其中 ABCD 是正方形,已知 AB=1,AA1>1,设点 A 到直线 A1C 的距离和到平面 DCB1A1 的距离分别为 d1,d2,则 的取值范围是 . 三、解答题(共 5 小题,满分 74 分) 16.在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 cos2A+ =2cosA. (1)求角 A 的大小; (2)若 a=1,求△ABC 的周长 l 的取值范围. 17.已知四边形 ABCD 是矩形,BC= AB,将△ABC 沿着对角线 AC 翻折,得到△AB1C,设顶 点 B1 在平面 ABCD 上的射影为 O,若点 O 恰好落在边 AD 上. (1)求证:AB1⊥平面 B1CD; (2)求二面角 B1﹣AC﹣D 的大小. 18.设数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn=n﹣an(n∈N ) . (1)求证:数列{an﹣1}为等比数列,并写出{an}的通项公式; (2)设 bn=a(an﹣1)﹣(2n+1) (a 为常数) .若 b3>0,当且仅当 a=3 时,|bn|取到最小值, 求 a 的取值范围. + 19.设函数 f(x)= (1)若方程 f(x)=m 有两个不同的解,求实数 m 的值,并解此方程; (2)当 x∈(﹣b,b) (b>0)时,求函数 f(x)的值域. 20.已知抛物线 C:x =2py(p>0) ,直线 l:y=x+1 与抛物线 C 交于 A,B 两点,设直线 OA, OB 的斜率分别为 k1.k2(其中 O 为坐标原点) ,且 k1? k2=﹣ . (1)求 p 的值; (2)如图,已知点 M(x0,y0)为圆:x +y ﹣y=0 上异于 O 点的动点,过点 M 的直线 m 交抛 物线 C 于 E,F 两点.若 M 为线段 EF 的中点,求|EF|的最大值. 2 2 2 2015 年浙江省杭州市高考数学一模试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题(共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分) 1.设 M={0,1,2,4,5,8},N={0,2,3,5},则 N∩M=( A. {1,3} B. {1,4,8} C. {0,2,5} D. {2,4,6} ) 考点: 交集及其运算. 专题: 集合. 分析: 由 M 与 N,求出两集合的交集即可. 解答: 解:∵M={0,1,2,4,5,8},N={0,2,3,5}, ∴N∩M={0,2,5}, 故选:C. 点评: 此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键. 2.若 sinα= ,则 cos( A. B. ﹣ C. +α)=( D. ﹣ ) 考点: 同角三角函数基本关系的运用;运用诱导公式化简求值. 专题: 三角函数的求

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