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2012年南昌一中、南昌十中第四次联考数学(理)

2012 年南昌一中、南昌十中第四次联考
数学试卷(理)
命题人:吴建民 审题人: 梁伟 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,有且只 有一项符合题目要求。把答案填写在答题卡上

1 ? ai 为纯虚数,则实数 a 为 ( ) 2?i 1 1 A. ? B。 ?2 C。 D。 2 2 2 2.函数 y ? A sin( ?x ? ?) 在一个周期内的图象如右图,此函数的解析式
1.设 i 是虚数单位,复数 为 ( ) A. y ? 2sin(2 x ? C. y ? 2 sin( ?

) 3 3 3. 已知直线 a 和平面 ? , ? ,? ? ? ? l ,a ? ? ,a ? ? , a 在 ? , ? 内的射影分别为直线 b 和 且 b 和 c 的位置关系是 ( ) c ,则
A.相交或平行 B。相交或异面 C。平行或异面 D。相交﹑平行或异面 4 . 已 知 A 、 B 、 C 是平 面 上 不 共 线 的 三 点 , O 是 三 角 形 ABC 的 重心 , 动 点 P 满 足

x 2

?

2? ) 3
)

B. y ? 2sin(2 x ? D. y ? 2sin(2 x ?

?
?
3

)

???? 1 1 ??? 1 ???? ? ???? OP ? ( OA? OB? 2 OC,则点 P 一定为三角形的 ) 3 2 2

( )

A.AB 边中线的中点 B。AB 边中线的三等分点(非重心) C.重心 D。AB 边的中点 5.下列各命题中正确的命题是 ( ) ①命题“ p 或 q ”为真命题,则命题“ p ”和命题“ q ”均为真命题;
2 ② 命题“ ?x0 ? R, x0 ? 1 ? 3x0 ”的否定是“ ?x ? R, x ? 1 ? 3x ” ;
2 2 2 ③“函数 f ( x) ? cos ax ? sin ax 的最小正周期为 ? ”是“ a ? 1 ”的必要不充分条件;

④“平面向量 a 与 b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“ a ? b ? 0 ” 。 A.②③ B.①②③ C.①②④ D.③④ 6.把边长为 1 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折起,使得平面 ABD ? 平面 CBD ,形成三棱锥 C ? ABD 的 正 视 图 与 俯 视 图 如 下 图 所 示 , 则 侧 视 图 的 面 积 为 ( )

?

?

? ?

A.

1 2

B 。

2 2

C。

2 4

D。

1 4
1

7.已知函数 f ( x) ?1 ? x ?

x 2 x3 x 4 x 2 x3 x 4 x 2012 x2013 ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? , g ( x) ? 1 ? x ? 2 3 4 2012 2013 2 3 4


?

x 2012 x 2013 ? ,若函数 f ( x ) 有唯一零点 x1 ,函数 g ( x) 有唯一零点 x2 ,则有( 2012 2013 A. x1 ? (0,1), x2 ? (1, 2) B。 x1 ? (?1,0), x2 ? (1, 2)
C. x1 ? (0,1), x2 ? (0,1) D。 x1 ? (?1,0), x2 ? (0,1)

8 . 已 知 定 义 在 R 上 的 函 数 y ? f ( x) 满 足 下 列 三 个 条 件 : ① 对 任 意 的 x ? R 都 有

f ( x? 2 ) ? ? f ( x,②对于任意的 0 ? x1 ? x2 ? 2 ,都有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) , ) ③ y ? f ( x ? 2) 的图象关于 y 轴对称,则下列结论中,正确的是 ( ) A. f (4.5) ? f (6.5) ? f (7) B. f (4.5) ? f (7) ? f (6.5) C. f (7) ? f (4.5) ? f (6.5) D. f (7) ? f (6.5) ? f (4.5) 1 n 9.已知 an ? ( ) ,把数列{an } 的各项排列成如下的三角形状, 3

记 A(m, n) 表示第 m 行的第 n 个数,则 A(10,12) ? ( A. ( )

) D。 ( )

1 3

93

B。 ( )

1 3

92

C。 ( )

1 3

94

1 3

112

10.取棱长为 a 的正方体的一个顶点,过从此顶点出发的三条棱的中点作截面,依次进行下去,对 正方体的所有顶点都如此操作,所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体,则此多面体:①
2 有 12 个顶点;②有 24 条棱;③有 12 个面;④表面积为 3a ;⑤体积为 a 。 以上结论正确的

5 6

3



( ) A.①②⑤ C.②④⑤

B.①②③ D.②③④⑤

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。 11.已知集合 A ? {a1, a2 , a3, ? a n} ,记和 ai ? a j (1 ? i ? j ? n) 中所有 , 不同值的个数为 M ( A) .如当 A ? {1, 2,3, 4} 时,由1 ? 2 ? 3 ,1 ? 3 ? 4 ,

1 ? 4 ? 2 ? 3 ? 5 , 2 ? 4 ? 6 , 3 ? 4 ? 7 ,得 M ( A ) ? 5 .对于集合 B ? {b , b2 , b3 , , b }, 若 实 数 b1 , b2 , b3? , b成 等 差 数 列 , 则 ? n , n 1 M ( B) ? ________________
12.某程序的框图如图所示,若执行该程序,则输出的值为 13.设 Sn 是等比数列 {an } 的前 n 项和,若 S1 , 2S 2 , 3S3 成等差数列, 则公比 q 等于 ____________________。
2

14.底面边长为 1 、侧棱长为 2 的正四棱柱 ABCD ? A B1C1D1 的 8 个顶点都在球 O 的表面上, 1

E 是侧 棱 AA1 的中点, F 是 正方形 ABCD 的 中心,则直 线 EF 被球 O 所截 得的线段 长
为 .

15.已知正实数 x, y ,记 m 为 x 和

y 中较小者,则 m 的最大值为 x ? y2
2

__________。

三、解答题:共 6 小题,共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? sin x cos x ? 3 cos2 x. (Ⅰ)求 f (x) 的最小正周期; (Ⅱ)求 f (x) 在区间 [ ?

? ?

, ] 上的最大值和最小值. 6 2

17. (本小题满分 12 分)

? ? p ? (b ? 2, a ? 2) ?? ? (Ⅰ)若 m ∥ n ,求证: ?ABC 为等腰三角形; ?? ?? ? (Ⅱ)若 m ⊥ p ,边长 c ? 2 , C ? ,求 ?ABC 的面积. 3

已知 ?ABC 的角 A、B、C 所对的边分别是 a, b, c ,设向量 m ? ( a, b) ,

??

? n ? (sin B,sin A) ,

18. (本小题满分 12 分)已知 p : f ( x ) ?

1? x , 且 | f (a) |? 2 ; 3 q :集合 A ? {x | x2 ? (a ? 2) x ? 1 ? 0, x ? R} ,且 A ? ? . 若 p ∨ q 为真命题, p ∧ q 为假命题,求实数 a 的取值范围.

19. (本小题满分 12 分)在如图所示的多面体 ABCDE 中,AB⊥平面 ACD,DE⊥平面 ACD, AC=AD=CD=DE=2,AB=1,G 为 AD 中点. E (1)请在线段 CE 上找到点 F 的位置,使得恰有直线 BF∥平面 ACD,并 证明这一事实; (2)求平面 BCE 与平面 ACD 所成锐二面角的大小; B (3)求点 G 到平面 BCE 的距离.

A

G

D

C
3

20、 (本小题满分 13 分) 若由数列 {an } 生成的数列 {bn } 满足对任意的 n ? N *均有bn?1 ? bn , 其 中 bn ? an?1 ? an ,则称数列 {an } 为“Z 数列” 。 (I)在数列 {an } 中,已知 an ? ?n 2 ,试判断数列 {an } 是否为“Z 数列” ; (II)若数列 {an } 是“Z 数列” a1 ? 0, bn ? ?n, 求an ; , (III)若数列 {an } 是“Z 数列” ,设 s, t , m ? N * , 且s ? t , 求证 at ?m ? as ?m ? at ? as .

21、 (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? x2 ? ax(a ? 0) , g ( x) ? ln x , f ( x ) 图象与 x 轴 异于原点的交点 M 处的切线为 l1 , g ( x ? 1) 与 x 轴的交点 N 处的切线为 l2 , 并且 l1 与 l2 平行. (1)求 f (2) 的值; (2)已知实数 t∈R,求 u ? x ln x, x ??1, e? 的取值范围及函数 y ? f [xg (x)+t ], x ??1, e ? 的最 小值; (3)令 F ( x) ? g ( x) ? g '( x) ,给定 x 1 , x2 ? (1, ??), x 1 ? x2 ,对于两个大于 1 的正数 ? , ? , 存在实数 m 满足:

? ? mx1 ? (1 ? m) x2 , ? ? (1 ? m) x1 ? mx2 , 并 且 使 得 不 等 式 | F (? ) ? F (? ) |?| F ( x1 ) ? F ( x2 ) | 恒成立,求实数 m 的取值范围.

4

南昌一中、南昌十中第四次联考
数学试卷(理)答题卷
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,有且只 有一项符合题目要求。把答案填写在答题卡上

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

二、填空题: (本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)
11.---------------------------------------------; 12.-----------------------------------------------;

13.--------------------------------------------------;

14.------------------------------------------------;

15.---------------------------------------------------.

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(共 6 题,共 75 分)
16. (本小题满分 12 分)

5

17. (本小题满分 12 分)

18. (本小题满分 12 分)

6

19. (本小题满分 12 分) E

B

A

G

D

C

20. (本小题满分 13 分)

7

21. (本小题满分 14 分)

8

2012 年南昌一中、南昌十中第四次联考数学试卷(理)
参考答案 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,有且只 有一项符合题目要求。把答案填写在答题卡上

1 D

2 A

3 D

4 B

5 A

6 D

7 B

8 B

9 A

10 A

10.解析 由题意可知,正方体的 12 条棱的中点均为此多面体的顶点,故共有 12 个顶点,而 正方体的每个面上的四条棱的中点连成的小正方形的四条边均是此多面体的棱,故共有 24 条棱, 1 1 ?1 5 作图易知共有 14 个面,表面积为(3+ 3)a2,体积为 a3-8× × × 2a?3= a3. 3 2 ? ? 6 答案 A

二、填空题: (本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)
11.--------------------2n-3------------------12.------7 -------------------------------; 解析 本题主要考查程序框图计算问题. 当 i ? 1, s ? 1 ; ;

i ? 2, s ? 1 ? 2 ? 3 ; i ? 3, s ? 3 ? 4 ? 7 ;
i ? 4, s ? 7 ? 8 ? 15 ; i ? 5, s ? 15 ? 16 ? 31 ; i ? 6, s ? 31 ? 32 ? 63 ;

i ? 7, s ? 63 ? 64 ? 127 ? 100 ;所以最后输出值为 7
13.--------------------------1/3---------------------; 14.----------------- 42 15.----------- 2 ----------------------------;

3

2 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(共 6 题,共 75 分)
16. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? sin x cos x ? 3 cos2 x. (Ⅰ)求 f (x) 的最小正周期; (Ⅱ)求 f (x) 在区间 [ ?

---------------------------------。

? ?

, ] 上的最大值和最小值. 6 2
9

解: (Ⅰ)? f ( x) ? sin x cos x ? 3 cos2 x

1 3 ? 2s i n c o s ? x x ( c o2 x ? 1) s 2 2 1 3 3 ? sin 2 x ? cos 2 x ? 2 2 2 ? 3 ? sin(2 x ? ) ? 3 2 2? ?? . ∴函数 f (x) 的最小正周期 T ? …………………6 分 2 ? ? ? 4? (Ⅱ)∵ ? ? x ? , 0 ? 2 x ? ? , 6 2 3 3 3 ? ∴? …………………9 分 ? sin(2 x ? ) ? 1, 2 3 ? 3 3 2? 3 ∴ 0 ? sin(2 x ? ) ? ? 1? ? , 3 2 2 2 ? ? 2? 3 ∴ f (x) 在区间 [ ? , ] 上的最大值为 ,最小值为 0. ……………12 分 6 2 2 ?
17. (本小题满分 12 分) 已知 ?ABC 的角 A、B、C 所对的边分别是 a, b, c ,设向量 m ? ( a, b) ,

??

? n ? (sin B,sin A) ,

? ? p ? (b ? 2, a ? 2) ?? ? (Ⅰ)若 m ∥ n ,求证: ?ABC 为等腰三角形; ?? ?? ? (Ⅱ)若 m ⊥ p ,边长 c ? 2 , C ? ,求 ?ABC 的面积. 3 ?? ? 证明:(Ⅰ) ∵ m ∥ n , ∴ a sin A ? b sin B ,由正弦定理可知, a b a? ? b? ,其中 R 是 ?ABC 外接圆的半径, 2R 2R ∴a ? b. 因此, ?ABC 为等腰三角形. …………………6 分
(Ⅱ)由题意可知, m ? p ? 0 ,即 a(b ? 2) ? b(a ? 2) ? 0,? a ? b ? ab. 由余弦定理可知, 4 ? a ? b ? ab ? (a ? b) ? 3ab, 即 (ab) ? 3ab ? 4 ? 0
2 2 2 2

?? ? ?

? ab ? 4 ,( ab ? 1 舍去) 1 1 ? ∴ S ? ab sin C ? ? 4 ? sin ? 3 . 2 2 3

…………………12 分

10

18. (本小题满分 12 分)已知 p : f ( x ) ?

1? x , 且 | f (a) |? 2 ; 3 q :集合 A ? {x | x2 ? (a ? 2) x ? 1 ? 0, x ? R} ,且 A ? ? . 若 p ∨ q 为真命题, p ∧ q 为假命题,求实数 a 的取值范围. 1? a |? 2 成立,则 ?6 ? 1 ? a ? 6 , 解答:若 | f (a) |?| 3 即当 ?5 ? a ? 7 时 p 是真命题; ????????4 分
若 A ? ? ,则方程 x2 ? (a ? 2) x ? 1 ? 0 有实数根, 由 ? ? (a ? 2)2 ? 4 ? 0 ,解得 a ? ?4 ,或 a ? 0 , 即当 a ? ?4 ,或 a ? 0 时 q 是真命题; ????????8 分 由于 p ∨ q 为真命题, p ∧ q 为假命题,∴ p 与 q 一真一假, 故知所求 a 的取值范围是 (??, ?5] ? (?4,0) ? [7, ??) . ????????12 分 E

19. (本小题满分 12 分) 在如图所示的多面体 ABCDE 中,AB⊥平面 ACD,DE⊥平面 ACD, AC=AD=CD=DE=2,AB=1,G 为 AD 中点. (1)请在线段 CE 上找到点 F 的位置,使得恰有 直线 BF∥平面 ACD,并证明这一事实; (2) 求平面 BCE 与平面 ACD 所成锐二面角的大 小; (3)求点 G 到平面 BCE 的距离. 解法一:以 D 点为原点建立如图所示的空间直角 坐标系,使得 x 轴和 z 轴的正半轴分别经过点 A 和点 E,则各点的坐标为 D (0, 0, 0) , A (2, 0, 0) ,

B

A

G

D

z
C E

E (0, 0, 2) , B (2, 0, 1) , C (1, 3, 0) , (1)点 F 应是线段 CE 的中点,下面证明: 设 F 是线段 CE 的中点,则点 F 的坐标为 ??? ? 1 3 3 3 F( , , 1) ,∴ BF ? ( ? , , 0) , 2 2 2 2
显然 BF 与平面 xOy 平行,此即证得 BF∥平面 ACD; ????????4 分 (2)设平面 BCE 的法向量为 n ? ( x, y, z) ,

B

F

??? ?

x A

G

D

?

? ??? ? ? ??? ? 则 n ? CB ,且 n ? CE , ??? ? ??? ? 由 CB ? (1, ? 3,1) , CE ? (?1, ? 3, 2) ,
∴?

C

y

?x ? 3y ? z ? 0 ? ?? x ? 3 y ? 2 z ? 0 ?

,不妨设 y ? 3 ,则 ?

? ? n ? (0,0,1) 2 ∴所求角 ? 满足 cos ? ? ,∴ ? ? ; ? ? 4 2 |n| ??? ? (3)由已知 G 点坐标为(1,0,0) ,∴ BG ? (?1,0, ?1) ,

? ?x ? 1 ,即 n ? (1, 3,2) , ?z ? 2
????????8 分

11

由(2)平面 BCE 的法向量为 n ? (1, 3,2) ,

?

??? ? ? BG ? n 3 ∴所求距离 d ?| ? |? 2. 4 |n|

????????12 分

解法二: (1)由已知 AB⊥ 平面 ACD,DE⊥ 平面 ACD,∴AB//ED, 设 F 为线段 CE 的中点,H 是线段 CD 的中点,

// 1 // 连接 FH,则 FH ? ED ,∴ FH ? AB ,

???????2 分 ?????4 分

2

∴四边形 ABFH 是平行四边形,∴ BF // AH , 由 BF ? 平面 ACD 内, AH ? 平面 ACD,? BF // 平面 ACD; (2)由已知条件可知 ?ACD 即为 ?BCE 在平面 ACD 上的射影, 设所求的二面角的大小为 ? ,则 cos ? ? 易求得 BC=BE ? ∴ S?BCE ?

S?ACD , S?BCE

????????6 分

5 ,CE ? 2 2 ,
E

1 CE | CE | ? BE 2 ? ( )2 ? 6 , 2 2 3 而 S?ACD ? | AC |2 ? 3 , 4 ? S 2 ∴ cos ? ? ?ACD ? ,而 0 ? ? ? , 2 S?BCE 2 ? ∴? ? ; 4
(3)连结 BG、CG、EG,得三棱锥 C—BGE, 由 ED ? 平面 ACD,∴平面 ABED ? 平面 ACD , 又 CG ? AD ,∴ CG ? 平面 ABED,

B

A

G D ??????8 分 C

设 G 点到平面 BCE 的距离为 h ,则 VC ? BGE ? VG? BCE 即 S ?BGE ? GC ? 由 S ?BGE ?

1 3

1 S ?BCE ? h , 3

3 , S?BCE ? 6 , CG ? 3 , 2 3 S?BGE ? GC 2 3 3 ? ? 2 即为点 G 到平面 BCE 的距离.??????12 分 ∴h ? S?BCE 4 6
20、 (本小题满分 13 分) 若由数列 {an } 生成的数列 {bn } 满足对任意的 n ? N 均有bn?1 ? bn , 其
*

中 bn ? an?1 ? an ,则称数列 {an } 为“Z 数列” 。 (I)在数列 {an } 中,已知 an ? ?n 2 ,试判断数列 {an } 是否为“Z 数列” ; (II)若数列 {an } 是“Z 数列” a1 ? 0, bn ? ?n, 求an ; , (III)若数列 {an } 是“Z 数列” ,设 s, t , m ? N , 且s ? t , 求证 at ?m ? as ?m ? at ? as .
*

解: (I)因为 an ? ?n2 , 所以 bn ? an?1 ? an ? ?(n ? 1) ? n ? ?2n ? 1, n ? N ,
2 2 *

??????2 分
12

所以 bn?1 ? bn ? ?2(n ? 1) ? 1 ? 2n ? 1 ? ?2, 所以 bn?1 ? bn , 数列 an } 是“Z 数列” 。 { (II)因为 bn ? ?n, ??????4 分

所以a2 ? a1 ? b1 ? ?1, a3 ? a2 ? b2 ? ?2, ?, an ? an ?1 ? bn ?1 ? ?(n ? 1), 所以an ? a1 ? ?1 ? 2 ? ? ? (n ? 1) (n ? 1)n ?? (n ? 2) , ??????6 分 2 (n ? 1)n (n ? 2) , 所以 an ? ? 2 (n ? 1)n (n ? N * ). 又 a1 ? 0, 所以an ? ? ??????8 分 2 (III)因为 as ?m ? as ? (as ?m ? as ?m?1 ) ? ?? (as ?1 ? as ) ? bs?m?1 ? ?? bs ,

al ?m ? al ? (al ?m ? al ?m?1 ) ? ? ? (al ?1 ? al ) ? bl ?m?1 ? ? ? bl ,
??????10 分 又 s, l, m ? N , 且s ? t, 所以s ? i ? t ? i, bs ?i ? bl ?i ,
*

所以 bs ?m?1 ? bl ?m?1 , bs ?m?2 ? bl ?m?2 ,?, bs ? bt , 所以 al ?m ? al ? as ?m ? as ,即al ?m ? as ?m ? al ? as .
2

??????12 分 ??????13 分

21. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? x ? ax(a ? 0) , g ( x) ? ln x , f ( x ) 图象与 x 轴 异于原点的交点 M 处的切线为 l1 , g ( x ? 1) 与 x 轴的交点 N 处的切线为 l2 , 并且 l1 与 l2 平行. (1)求 f (2) 的值; (2)已知实数 t∈R,求 u ? x ln x, x ??1, e? 的取值范围及函数 y ? f [xg (x)+t ], x ??1, e ? 的最 小值; (3)令 F ( x) ? g ( x) ? g '( x) ,给定 x 1 , x2 ? (1, ??), x 1 ? x2 ,对于两个大于 1 的正数 ? , ? ,

? ? mx1 ? (1 ? m) x2 , ? ? (1 ? m) x1 ? mx2 , 并 且 使 得 不 等 式 | F (? ) ? F (? ) |?| F ( x1 ) ? F ( x2 ) | 恒成立,求实数 m 的取值范围. 解.(1) y ? f ( x) 图象与 x 轴异于原点的交点 M (a,0) , f '( x) ? 2 x ? a
存在实数 m 满足:

y ? g ( x ? 1) ? ln( x ? 1) 图象与 x 轴的交点 N (2,0) , g '( x ? 1) ?
由题意可得 kl1 ? kl2 ,即 a ? 1 , ∴ f ( x) ? x ? x, , f (2) ? 2 ? 2 ? 2
2 2 2 2

1 x ?1

????????2 分 ???????3 分
2

(2) y ? f [ xg ( x)+t ] ? [ x ln x+t ] ? ( x ln x+t ) = ( x ln x) ? (2t ?1)( x ln x) ? t ? t ?4 分 令 u ? x ln x ,在 x ??1, e? 时, u ' ? ln x ? 1 ? 0 , ∴ u ? x ln x 在 ?1,e? 单调递增, 0 ? u ? e, ??????5 分

y ? u 2 ? (2t ?1)u ? t 2 ? t 图象的对称轴 u ?

1 ? 2t ,抛物线开口向上 2
13

1 ? 2t 1 ? 0 即 t ? 时, ymin ? y |u?0 ? t 2 ? t ??????6 分 2 2 1 ? 2t 1 ? 2e ? e 即t ? ②当 u ? 时, ymin ? y |u ?e ? e2 ? (2t ?1)e ? t 2 ? t ?????7 分 2 2 1 ? 2t 1 ? 2e 1 ? e即 ? t ? 时, ③当 0 ? 2 2 2 1 ? 2t 2 1 ? 2t 2 1 ???????8 分 ymin ? y | 1?2t ? ( ) ? (2t ? 1) ?t ?t ? ? u? 2 2 4 2 1 1 1 x ?1 (3) F ( x) ? g ( x) ? g '( x) ? ln x ? , F '( x) ? ? 2 ? 2 ? 0 得x ? 1 x x x x 所以 F ( x) 在区间 (1, ??) 上单调递增 ?????????9 分 ? ? ∴ 当x ? 1 时, F(x) F(1) 0 ①当 m ? (0,1) 时,有 ? ? mx1 ? (1 ? m) x2 ? mx1 ? (1 ? m) x1 ? x1 ,
①当 u ?

? ? mx1 ? (1 ? m) x2 ? mx2 ? (1 ? m) x2 ? x2 , 得 ? ? ( x1 , x2 ) ,同理 ? ? ( x1 , x2 ) , ???????10分 0 ? F ( x1 ) ? F (? ) 、 F (? ) ? F ( x2 ) ∴ 由 f (x) 的单调性知 从而有 | F (? ) ? F (? ) |?| F ( x1 ) ? F ( x2 ) | ,符合题设. ??????11 分 ②当 m ? 0 时, ? ? mx1 ? (1 ? m) x2 ? mx2 ? (1 ? m) x2 ? x2 , ? ? (1 ? m) x1 ? mx2 ? (1 ? m) x1 ? mx1 ? x1 , 由 f (x) 的单调性知 0 ? F (? ) ? F ( x1 ) ? F ( x2 ) ? F (? ) , ∴ | F (? ) ? F (? ) |?| F ( x1 ) ? F ( x2 ) | ,与题设不符 ?????12 分 ③当 m ? 1 时,同理可得 ? ? x1 , ? ? x2 , 得 | F (? ) ? F (? ) |?| F ( x1 ) ? F ( x2 ) | ,与题设不符. ????????13 分
∴综合①、②、③得 m ? (0,1) 说明:各题如有其它解法,按照相应的步骤给分. ?????14 分

14