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2013届高考数学知识点复习18


第十六教时
教材:两角和与差的正弦 目的:能由两角和的余弦公式推导出两角和的正弦公式,并进而推得两角和的正 弦公式,并运用进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形。 过程:一、复习:两角和与差的余弦 练习:1.求 cos75?的值 解:cos75?=cos(45?+30?)=cos45?cos30??sin45?sin30? =
2 2 ? 3 2 ? 2 2 ? 1 2 ? 6 ? 4 2

2.计算:1? cos65?cos115??cos25?sin115? 2? ?cos70?cos20?+sin110?sin20? 解:原式= cos65?cos115??sin65?sin115?=cos(65?+115?)=cos180?=?1 原式=?cos70?cos20?+sin70?sin20?=?cos(70?+20?)=0 3.已知锐角?,?满足 cos?= 解:∵cos?=
3 5 3 5

cos(?+?)= ?
4 5

5 13

求 cos?.

∴sin?=
5 13

又∵cos(?+?)= ?

<0

∴?+?为钝角

∴sin(?+?)=

12 13

∴cos?=cos[(?+?)??]=cos(?+?)cos?+sin(?+?)sin? =?
5 13 ? 3 5 ? 12 13 ? 4 5 ? 33 65

(角变换技巧)

二、两角和与差的正弦 1.推导 sin(?+?)=cos[ =cos( 即:
?
2

?(?+?)]=cos[( ??)??]
2

?

?
2

??)cos?+sin( ??)sin?=sin?cos?+cos?sin?
2

?

sin(?+?)=sin?cos?+cos?sin? sin(???)=sin?cos??cos?sin?

(S?+?) (S???)

以??代?得: 3.例一

2.公式的分析,结构解剖,嘱记 不查表,求下列各式的值: 2? sin13?cos17?+cos13?sin17? 1? sin75?

解:1?原式= sin(30?+45?)= sin30?cos45?+cos30?sin45? =
1 2 ? 2 2 ? 3 2 ? 2 2 ? 2 ? 4
1 2

6

2?原式= sin(13?+17?)=sin30?=

例二

求证:cos?+
1

3

sin?=2sin(
3 2

?
6

+?)
?
6

证一:左边=2( cos?+
2

sin?)=2(sin

cos?+cos

?
6

sin?) (构造辅助角)

=2sin( +?)=右边
6

?

证二:右边=2(sin

?
6

cos?+cos
3

?
6

sin?)=2( cos?+
2

1

3 2

sin?)

= cos?+ 例三
2 3

sin?=左边
2 5
2 3

已知 sin(?+?)= ,sin(???)= 解: ∵sin(?+?)= sin(???)=
2 5



tan ? tan ?

的值
2 3 2 5

∴sin?cos?+cos?sin?=



∴sin?cos??cos?sin?=
8


8

①+②:sin?cos?=

15

①?②:cos?sin?=

2 15

?

tan ? tan ?

=

sin ? cos ? cos ? sin ?

? 2

15 ? 4

15

三、小结:两角和与差的正弦、余弦公式及一些技巧“辅助角” “角变换” “逆向运用公式” 四、作业: P38 练习 2 中①② 3 中① 5 中①③


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