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【B版】人教课标版高中数学必修二导学案-直线与圆的位置关系【精品】


(此文档为 word 格式,下载后可以任意修改,直接打印使用!) 2.3.3 直线与圆的位置关系 【昨日重现】 求出下列圆的方程: 1.已知点 A(?2, 4), B(8, ?2) ,且 AB 为圆的直径; ________________________________ 2. 圆 过 点 A( ?4 B, ? 2 ) , ,且 (圆 2心 , 在 2 )y 轴 上 ; __________________________________ 3.圆经过三点 A(6,0), B(5, ?3), C (3,1) ;________________________________________ 【创设情境】 1. 圆的标准方程: 径 2. 圆的一般方程: 径 . . . 圆心 . 半 . 圆心 .半 3.已知圆的方程是 x2 ? y 2 ? 2 ,直线方程是 y ? x ? b ,当 b 为何值时,圆与直线有 两个公共点?只有一个公共点?没有公共点? 解法一: (方程的思想) 解法二: (几何法) 【概念形成】 1. 直线与圆的位置关系有两种判别方法: (1)判别式( ? )判别: ,即将上述直线方程与圆方程联立,消去 x (或 y )所得 一元二次方程的判别式为 直线与圆 C 相交 ? ,则 ; 直线与圆 C 相切 ? ; 直线与圆 C 相离 ? . (2)“几何”判别法(只适合于直线与圆位置关系的判定): 设圆心 C 到直线 l 的距离为 d ,圆的半径为 r 则直线 l 与圆 C 相交 ? 线 l 与圆 C 相切 ? ;直线 l 与圆 C 相离 ? . ;直 2.判断下列圆与直线的位置关系: (1)圆 x2 ? y 2 ? 8x ? 2 y ? 8 ? 0 ,直线 4 x ? 3 y ? 5 ? 0 ; (2)圆 x2 ? y 2 ? 4 x ? 3 ? 0 ,直线 2 x ? y ? 5 ? 0 . 2. C 为何值时, 直线 x ? y ? C ? 0 与圆 x2 ? y 2 ? 4 有两个公共点?一个公共点?无公 共点? 【例题选讲】 例 1.已知圆的方程是 x2 ? y2 ? r 2 ,求过圆上一点( x0 , y0 )的切线方程 【巩固提高】 1. 过 圆 是 x2 ? y 2 ? 10 上 一 点 M (2, 6 ) 的 切 线 方 程 . . 2.已知直线 y ? mx ? 4 与圆 x2 ? y 2 ? 4 相切,则 m = 3.求斜率为 2 且与圆 x2 ? y 2 ? 2 y ? 4 ? 0 相切的直线方程. 4.求直线 x ? 3 y ? 2 3 ? 0 被 x2 ? y 2 ? 4 截得的弦长. 5.求经过点 P (6,-4)且被圆 x2 ? y 2 ? 20 截得的弦长为 6 2 的直线方程. 【拓展延伸】 知识点一:直线与圆的位置关系 判断方法:①判别式法;②圆心到直线的距离 d 与圆半径 r 的大小关系 (d ? | Ax0 ? By0 ? C | A2 ? B 2 ) 例 1.已知直线 l : 3x ? y ? 6 ? 0 和圆 C : x2 ? y 2 ? 2 y ? 4 ? 0 ,判断直线 l 与圆的位置关 系,若相交,求出交点坐标. 例 2.设直线 l : mx ? y ? 2 ? 0 与圆 C : x2 ? y 2 ? 1 相切,用两种方法求实数 m 的值. 知识点二: 圆的弦长公式: 弦长 | AB |? 2 r 2 ? d 2( r 是圆

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