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2014年人教A版数学必修二导学案:2.1.2直线方程(2)

课题:
班级: 【学习目标】 姓名:

2.1.2 直线的方程(2) 学号: 第 学习小组

掌握直线方程的两点式、截距式,能根据条件熟练求出直线的方程; 能正确理解直线方程一般式的含义;能将点斜式、斜截式、两点式转化成一 般式.
【课前预习】 1.直线的两点式方程: (1)一般形式: (2)适用条件:

2.直线的截距式方程: (1)一般形式: (2)适用条件:

注: “截距式”方程是“两点式”方程的特殊形式,它要求直线在坐标轴上的截距都不 为0 . 3.直线的一般式方程:

4.直线方程的五种形式的优缺点及相互转化:

思考: 平面内任意一条直线是否都可以用形如 Ax ? By ? C ? 0 A,B不全为 0 的方程 来表示?

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【课堂研讨】
例1 三角形的顶点 A?? 5, ???0?, ???B?4, ???? 3?, ???C?0, ???3? ,试求此三角形所在直线方程.

例2

???3x ? 5 y ? 15 ? 0 的斜率以及它在 x 轴、 y 轴上的截距,并作图. 求直线 l:

例3

设直线 l 的方程为 x ? my ? 2m ? 6 ? 0 ,根据下列条件分别确定 m 的值:

(1)直线 l 在 x 轴上的截距是 ? 3 ; (2)直线 l 的斜率是 1; (3)直线 l 与 y 轴平行.

例4

过点 ?1 , ???2? 的直线 l 与 x 轴的正半轴、 y 轴的正半轴分别交于 A,B 两点, 当 ?AOB 的面积最小时,求直线 l 的方程.

【学后反思】

课题:2.1.2 直线的方程(2)检测案
班级: 【课堂检测】
1. 由下列条件,写出直线方程,并化成一般式: 3 (1)在 x 轴和 y 轴上的截距分别是 ,-3; 2 (2)经过两点 P1(3,-2) ,P2(5,-4) .

姓名:

学号:



学习小组

2.设直线 l 的方程为 Ax ? By ? C ? 0 A,B不全为 0 ,根据下列条件, 求出 A,B,C 应满足的条件: (1)直线 l 过原点; (3)直线 l 垂直于 y 轴; (2)直线 l 垂直于 x 轴; (4)直线 l 与两条坐标轴都相交.

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【课后巩固】
1.下列四句话中,正确的是( ) A .经过定点 P0 ?x0, ???y0 ? 的直线都可以用方程 y ? y0 ? k ?x ? x0 ?表示;

B .过任意两个不同点 P ???y1 ?,P2 ?x2, ???y2 ? 的直线都可以用 1 ?x1,
方程 ? y ? y1 ??x2 ? x1 ? ? ?x ? x1 ?? y 2 ? y1 ?表示;

x y ? ? 1 表示; a b D .经过定点 A?0,b? 的直线都可以用方程 y ? kx ? b 表示. ???3 的直线方程是( ) 2.在 x 轴、 y 轴上的截距分别为 ? 2, A . 2x ? 3 y ? 6 ? 0 B . 3x ? 2 y ? 6 ? 0 D . 2x ? 3 y ? 6 ? 0 C . 3x ? 2 y ? 6 ? 0
C .不经过原点的直线都可以用方程
3. 如果直线 2 x ? y ? 1 的斜率为 k , 在 x 轴上的截距为 a , 则k = 4.过点 ?3, ??? 1? 且在两坐标轴上截距相等的直线的方程为 ,a = . .

5 .直线 ax ? 6 y ? 12a ? 0?a ? 0? 在 x 轴上的截距是它 y 轴上的截距的 3 倍,则

a=



6 . 已 知 点 P?? 1 , ???2m ? 1? 在 经 过 M ?2, ???? 1?, ???N ?? 3, ???4? 两 点 的 直 线 上 , 则

m?



???B 是 x 轴上的两点,点 P 的横坐标为 2,且 PA ? PB ,若直线 PA 的方 7.已知 A,
程为 x ? y ? 1 ? 0 ,则直线 PB 的方程为 .

8.已知两点 A?3, ???0?, ???B?0, ???4? ,动点 P?x, ???y ? 在线段 AB 上运动,则 xy 的 最大值是 9. 倾斜角 ? ? ,最小值是 .

2 ? 直线 l 与两坐标轴围成的三角形面积 S 不大于 3 , 则直线 l 在 y 轴 3


上的截距的取值范围为