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高一数学函数的单调性测试题及答案

1.函数 f(x)(-2≤x≤2)的图象如下图所示,则函数的最大值、最小值分别为( ) A.f(2),f(-2) B.f(12),f(-1) C.f(12),f(-32) D.f(12),f(0) 【解析】 根据函数最值定义,结合函数图象知,当 x=-32时,有最小值 f(-32);当 x= 12时,有最大值 f(12). 【答案】 C 2.y=2x在区间[2,4]上的最大值、最小值分别是( ) A.1,12 B.12,1 C.12,14 D.14,12 【解析】 因为 y=2x在[2,4]上单调递减, 2 21 所以 ymax=2=1,ymin=4=2. 【答案】 A 3.函数 y=ax+1 在区间[1,3]上的最大值为 4,则 a=________. 【解析】 若 a<0,则函数 y=ax+1 在区间[1,3]上是减函数,则在区间左端点处取得 最大值,即 a+1=4,a=3 不满足 a<0; 若 a>0,则函数 y=ax+1 在区间[1,3]上是增函数,则在区间右端点处取得最大值,即 3a+1=4,a=1,满足 a>0,所以 a=1. 【答案】 1 4.已知函数 y=-x2+4x-2,x∈[0,5]. (1)写出函数的单调区间; (2)若 x∈[0,3],求函数的最大值和最小值. 【解析】 y=-x2+4x-2=-(x-2)2+2,x∈[0,5].所以 (1)此函数的单调区间为[0,2),[2,5]; (2)此函数在区间[0,2)上是增函数,在区间[2,3]上是减函数,结合函数的图象知: 当 x=2 时,函数取得最大值,最大值为 2; 又 x=3 时,y=1,x=0 时,y=-2,所以函数的最小值为-2. 一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1. 函数 y=|x-1|在[-2,2]上的最大值为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】 函数 y=|x-1|的图象,如右图所示可知 ymax=3. 【答案】 D 2.函数 f(x)=?????2xx++86 x∈[1,2] x∈[-1,1] ,则 f(x)的最大值、最小值为( ) A.10,7 B.10,8 C.8,6 D.以上都不对 【解析】 本题为分段函数最值问题,其最大值为各段上最大值中的最大值,最小值为 各段上最小值中的最小值. 当 1≤x≤2 时,8≤2x+6≤10, 当-1≤x≤1 时,7≤x+8≤9. ∴f(x)min=f(-1)=7, f(x)max=f(2)=10. 【答案】 A 3.函数 f(x)=x2+3x+2 在区间(-5,5)上的最大值、最小值分别为( ) A.42,12 B.42,-14 C.12,-14 D.无最大值,最小值-14 【解析】 f(x)=x2+3x+2 =(x+32)2-14, ∵-5<-23<5, ∴无最大值 31 f(x)min=f(-2)=-4. 【答案】 D 4.已知函数 f(x)=-x2+4x+a(x∈[0,1]),若 f(x)有最小值-2,则 f(x)的最大值为( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 【解析】 函数 f(x)=-x2+4x+a 的图象开口向下,对称轴为直线 x=2,于是函数 f(x) 在区间[0,1]上单调递增,从而 f(0)=-2,即 a=-2,于是最大值为 f(1)=-1+4-2=1, 故选 C. 【答案】 C 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5.函数 y=-3x,x∈(-∞,-3]∪[3,+∞)的值域为________. 【解析】 y=-3x在(-∞,-3]及[3,+∞)上单调递增,所以值域为(0,1]∪[-1,0). 【答案】 (0,1]∪[-1,0) 6.已知二次函数 f(x)=ax2+2ax+1 在区间[-2,3]上的最大值为 6,则 a 的值为________. 【解析】 f(x)=ax2+2ax+1=a(x+1)2+1-a, 对称轴 x=-1, 当 a>0 时,图象开口向上,在[-2,3]上的最大值为 f(3)=9a+6a+1=6,所以 a=13, 当 a<0 时,图象开口向下,在[-2,3]上的最大值为 f(-1)=a-2a+1=6,所以 a=-5. 【答案】 13或-5 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 7.求函数 y=x-2 1在区间[2,6]上的最大值和最小值. 【解析】 设 x1、x2 是区间[2,6]上的任意两个实数,且 x1<x2,则 f(x1)-f(x2) == =. 由 2≤x1<x2≤6,得 x2-x1>0,(x1-1)(x2-1)>0,f(x1)-f(x2)>0,即 f(x1)>f(x2). 所以,函数 y= 是区间[2,6]上的减函数.如上图. 因此,函数 y= 在区间[2,6]的两个端点上分别取得最大值与最小值,即在 x=2 时取得 最大值,最大值是 2,在 x=6 时取得最小值,最小值是 0.4. 8.求 f(x)=x2-2ax+2 在[2,4]上的最小值. 【解析】 f(x)=(x-a)2+2-a2, 当 a≤2 时,f(x)min=f(2)=6-4a; 当 2<a<4 时, f(x)min=f(a)=2-a2; 当 a≥4 时, f(x)min=f(4)=18-8a. 综上可知, ??6-4a (a≤2) ? f(x)min= 2-a2 (2<a<4) ??18-8a (a≥4) 9.(10 分)某市一家报刊摊点,从该市报社买进该市的晚报价格是每份 0.40 元,卖出价 格是每份 0.60 元,卖不掉的报纸以每份 0.05 元的价格退回报社.在一个月(按 30 天计算)里, 有 18 天每天可卖出 400 份,其余 12 天每天只能卖出 180 份.摊主每天从报社买进多少份, 才能使每月获得最大利润(设摊主每天从报社买进的份数是相同的)? 【解析】 若设每天从报社买进 x(180≤x≤400,