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2015-2016学年高一数学讲义1-必修1第一章1.1集合

必修一 第一章 集合与函数概念 1.1 集合 一、集合概念 课型 A 1、常用数集及其记法: N 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 例 1. N? Z Q R x2 ??1,0, x? ,求实数 x 的值 ( x ? ?1 ) 例 2. 用列举法表示下列集合: (1) A ? ( x, y ) x ? y ? 4, x ? N ? , y ? N ? ? ? A ? ?( 1, 3 ) , ( 2 , 2 ) ?, ( 3 , 1 ) ? 6 ? ?Z? (2) B ? ? x ? N 1? x ? ? ? 6 ? ?Z x? N? (3) C ? ? ?1 ? x ? B ? ?0,1,2,5? C ? ?6,3,2,1? 例 3.设 x, y, z 是非零实数,若 a ? x z xyz y + + + ,则所有不同 a 的值组 x z xyz y 成的集合为 . ?4 ,? 4 ,?0 例 4. 已知集合 A ? x ? R ax2 ? 2 x ? 1 ? 0, a ? R ? ? (1)若 A 是空集,求 a 的取值范围; ? ? 4 ? 4a ? 0 ??a a ? 1? (2)若 A 中只有一个元素,求 a 的值; ? ? 4 ? 4a ? 0 a ? 0或 ?a ? 1 ??1,0? (3)若 A 中至多有一个元素,求 a 的取值范围。 a a ? 1或a ? 0 ? ? 1 二、集合间的基本关系 课型 A 例 1. 写出集合 ?a, b, c? 的所有子集 ?a?,?b?,?c?,?a, b?,?a, c?,?b, c?,?a, b, c?, ? 例2. 例3. 已知 ?1,2? ? M ?1,2,3,4,5? ,则这样的集合 M 有多少个? B ? ? x x?4 n?1 , n?? Z 7个 判断下列集合之间的关系: (1) A ? ?x x ? 2m ?1, m? Z? (2) A ? x x ? ?a2 ? 4, a ? Z (3) A ? x A?B A A RB ? ? B ? x x ? ?b2 ? 3, b ? R 2 B ? x x? 1 ?( x ? 1 ) ? ? B B A ? x ?1 ? x ?1 ? ? ? (4) A ? ?( x, y) x ? y ? 0, x ? R, y ? R? B ? ?( x, y) x ? 0 ,y ? 0 ,x ? R ,? y ? 2 例 4. A ? { x x -a ? 0 , x ? R}, B ? {x x ? 2} 若 A ? B , 则 a 的取值范围为 . (a ? 4) 三、集合的基本运算 课型 A 例 1. 已知全集 U ? ?x x ? 4? , A ? ?x ?2 ? x ? 3? , B ? ?x ?3 ? x ? 3? 求 CU A, A ? B,(CU A) ? B CU A ? ? x 3 ? x ? 4或x ? ?2? A ? B ? ? x ?2 ? x ? 3? (CU A) ? B ? ??3 ? x ? ?2或x ? 3? 例 2. 若集合 M ? ?( x, y) x ? y ? 0? , P ? ?( x, y) x ? y ? 2? ,求 M ? P ?(1, ?1)? 例 3. 已 知 A ? x x2 ? px ? 2 ? 0 ? ? ,5 , B ? x x2 ? qx ? r ? 0 , 若 A ? B ? ??2 , 1 ? ? ? A ? B ? ??2? ,求 p, q, r 的值。 p? ? 1,q ? ? 3 ,r ? 1 0 例 4. 设 A ? ?4,2a ?1, a2 求 a 的值 ? ? B ? ?9 , a ? 5 , 1 ?? a,已知 A ? B ? ?9? a ? ?3 2 四、集合的简单综合 课型 B 例 1.若集合 A ? ?x ?5 ? x ? a? , B ? ?x x ? b? 且 A ? B ? ? ,则实数 b 的取值集合为 ?b b ? ?5? 例 2. A ? ?x ?1 ? x ? 3? , B ? ?x x ? a? ,若 A ? B , 求 a 的取值范围 ( a ? ?1 ) 例 3.50 个学生中会讲英语的有 36 人,会讲日语的有 20 人,既不会讲英语又不会讲日语的 有 8 人,则既会讲英语又会讲日语的人数为 ( B ) A 20 B 14 C 12 D 10 例 4.设全集 U ? ?a, b, c, d , e? ,若 A ? B ? ?b? , (CU A) ? B ? ?d? , (CU A) ? (CU B) ? ?a, e? ,则 下列结论中正确的是 A c ? A? B ( C ) B c? A , c ? B C c? A , c ? B D c? A , c ? B 例 5.集合 A ? ?x ?2 ? x ? a? , B ? ?y y ? 2 x ? 3, x ? A? , C ? y y ? x2 , x ? A 则实数 a 的取值范围是 ? ? 且C ? B ( A ) A 1 ?a?3 2 B ? 1 ?a ? 2 2 C 2?a?3 D ?1 ? a ? 3 例 6 已知集合 M ? x x2 ? 2 x ? 3 ? 0 ? ? P ? ?x ax ? 1 ? 0? ,若 P M 求实数 a 的取值集合 ? M ? ??1,3? 当 P ? ?, a ? 0 当 P ? ??1 ?, a ? ?1 当 P ? ?3? , a ? 1 3 例 7.已知集合 A ? ?x ?2 ? x ? 5? , B ? ?x m ? 1 ? x ? 2m ? 1? 且 A ?

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