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高三数学(人教A版理)课时训练20函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用(含答案解析)

[第 20 讲 函数 y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用] (时间:45 分钟 分值:100 分) 基础热身 π 1.[2013· 天津质检] 给定性质:a:最小正周期为π ;b:图象关于直线 x= 对称.则 3 下列四个函数中,同时具有性质 ab 的是________. π x π ①y=sin? + ?;②y=sin?2x+ ?; 6? ?2 6 ? ? π ③y=sin|x|;④y=sin?2x- ?. 6? ? 2π 2π 2.[2013· 长春检测] 若函数 f(x)=2sinω x(ω >0)在?- , ?上单调递增,则 ω 的最 3 ? ? 3 大值为________. π 3.有一种波,其波形为函数 y=sin x 的图象,若在区间[0,t]上至少有 2 个波峰(图象 2 的最高点),则正整数 t 的最小值是________. π 4.已知函数 f(x)=asin2x+cos2x(a∈R)图象的一条对称轴方程为 x= ,则 a 的值为 12 ________. 能力提升 π 2 5. 已知函数 f(x)=sin?ω x+ ?(ω>0), 将函数 y=f(x)的图象向右平移 π 个单位长度后, 3 3? ? 所得图象与原函数图象重合,则 ω 的最小值等于( ) 1 A. B.3 3 C.6 D.9 6.[2013· 唐山一模] 函数 y=sin3x 的图象可以由函数 y=cos3x 的图象( ) π A.向左平移 个单位得到 2 π B.向右平移 个单位得到 2 π C.向左平移 个单位得到 3 π D.向右平移 个单位得到 3 4π 7.[2013· 保定联考] 如果函数 y=cos(2x+φ)的图象关于点? ,0?中心对称,那么|φ| ? 3 ? 的最小值为( ) π π A. B. 6 4 π C. 3 π D. 2 π π 8.[2013· 课程标准卷] 已知 ω>0,函数 f(x)=sin?ω x+ ?在? ,π ?单调递减,则 ω 4? ?2 ? ? 的取值范围是( ) 1 5? A.? ?2,4? 1 3? B.? ?2,4? 1? C.? ?0,2? D.(0,2] π 9. [2013· 黄冈高三期末] 函数 f(x)=Asin(ωx+φ)?其中A>0,|φ|< ?的部分图象如图 K20 2? ? -1 所示,为了得到 g(x)=sin2x 的图象,则只要将 f(x)的图象( ) 图 K20-1 π A.向右平移 个单位长度 6 π B.向右平移 个单位长度 12 π C.向左平移 个单位长度 6 π D.向左平移 个单位长度 12 10.[2013· 郑州模拟] 已知函数 y=sin(ωx+φ )(ω >0,-π ≤φ <π )的图象如图 K20-2 所示,则 φ=________. 图 K20-2 11.[2013· 全国卷] 当函数 y=sinx- 3cosx(0≤x<2π )取得最大值时,x=________. π 5π 12 .若将函数 y = sin ?ω x+ ? (ω>0) 的图象向右平移 个单位长度后,与函数 y = 3 6 ? ? π sin?ω x+ ?的图象重合,则 ω 的最小值为________. 4? ? π π 13.[2013· 云南检测] 若 <x< ,则函数 y=tan2xtan3x 的最大值为________. 4 2 14.(10 分)如图 K20-3 是某简谐运动的一段图象,它的函数模型是 f(x)=Asin(ωx+ π π φ)(x≥0),其中 A>0,ω>0,- <φ < . 2 2 (1)根据图象求函数 y=f(x)的解析式; 1 (2)将函数 y=f(x)图象上各点的横坐标缩短到原来的 ,纵坐标不变,得到函数 y=g(x) 2 π 的图象,求函数 y=g(x)在? ,π ?上的最大值和最小值. ?2 ? 图 K20-3 学科王 15. (13 分)[2013· 沈阳检测] 设函数 f(x)=a· b, 其中向量 a=(2cosx, 1), b=(cosx, 3sin2x +m). (1)求函数 f(x)的最小正周期和在[0,π ]上的单调递增区间; π (2)当 x∈?0, ?时,f(x)的最大值为 4,求 m 的值. 6? ? 学科王 学科王 学科王 难点突破 16.(12 分)[2013· 东北模拟] 如图 K20-4 是某简谐运动的一段图象,其函数模型是 f(x) π π =Asin(ωx+φ)(x≥0),其中 A>0,ω>0,- <φ < . 2 2 (1)根据图象求函数 y=f(x)的解析式; π (2)若函数 g(x)=f?x+ ?,实数 α 满足 0<α<π ,且?π g(x)dx=3,求 α 的值. ? 6? ? α 图 K20-4 学科王 课时作业(二十) 【基础热身】 2π π π π π =π ,又 2× - = ,所以 x= 为其对称轴. 2 3 6 2 3 π 3 4 T 4 3 3 2. [解析] 由题意,得 π ≤ ,即 π ≤ ,∴0<ω≤ ,则 ω 的最大值为 . 4 3 2 3 4 4 ω π 5 3. 5 [解析] 函数 y=sin x 的周期 T=4, 若在区间[0, t]上至少出现两个波峰, 则 t≥ 2 4 T=5. π π π π 3 3 4. [解析] ∵x= 是对称轴,∴f(0)=f? ?,即 cos0=asin +cos ,∴a= . 3 12 3 3 3 ?6? 【能力提升】 π 2 5 . B [ 解 析 ] f(x) = sin ?ωx+ ? (ω > 0) 向 右 平 移 π 个 单 位 长 度 得 f(x) = 3 3? ? 2π ω 2π ω π ? sin?ω x- =2kπ ,ωmin=3.选 B. + ,所以- 3 3 3? ? 6.A [解析] 本题主要考查三角函数图象的变换.属于基础知识、基本运算