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高中数学2.3.1直线与平面垂直的判定教学设计新人教A版必修2


2.3.1 一、教材分析 直线与平面垂直的判定教学设计 本节课选自普通高中课程标准实验教科书人教版 A 必修 2 第二章第三节. 新课程标准要求: 通过对图形的观察、 实验和说理, 使学生进一步了解垂直关系的判定方法, 学会准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系,并能解决一些简单的推理论证及应用问题。 《直线与平面垂直的判定》共两课时,本节课是第一课时,主要内容是直线与平面垂直的定 义、直线与平面垂直的判定定理。这节课的内容以判定为主线展开,定义得描述在位置关系中起 着重要的作用,具体表现在直线与直线垂直与直线与平面垂直关系的相互转化. 本节课的教学重点是直线与平面垂直的定义和判定定理的探究及应用.本节课通过试验操 作、推理论证等研究方法,学习定义及判定定理,直线与平面垂直的定义是直线与平面垂直的最 基本的判定方法和性质, 它是探究直线与平面垂直判定定理的基础, 判定定理充分体现了直线与 直线垂直和直线与平面垂直的相互转化,它是连接垂直关系的纽带. 二、教学目标 1.掌握直线与平面垂直的概念并能用三种语言表示; 2.掌握直线与平面垂直的判定定理及语言表示; 3.会用线面垂直的定义和判定定理证明简单命题. 三、学情分析 1.学生已有认知基础 (1)学生已掌握了平面内证明线线垂直的方法,学习本节课前,学生又学习了直线、平面 平行的判定定理,对空间概念建立有一定基础,同时,获得了研究线面位置关系时,从定义到判 定,再到性质的经验,因而会很轻松地深入对本课的探究. (2) 虽然学生已经具备了基本的图形语言能力,但说理尚欠缺, 没有形成一种熟练运用文字 语言、图形语言和符号语言的能力,难以把理论和实践结合到一起. 2.达成教学目标所需要的认知基础 学生对需要研究的垂直关系要有初步的认识, 要具备比较好的归纳能力、 猜想能力和推理能 力. 3.难点及突破策略 教学难点是直线与平面垂直的定义和判定定理的探究及初步运用.通过对定理的探究,培 养学生运用三种语言的能力,体会转化的数学思想. 四、教学策略 1.理解直线与平面垂直的定义,让学生认识到线面垂直是用线线垂直来刻画的,体会其中 的转化思想. 在设计教学时, 首先通过一组图片让学生直观感知直线与平面垂直的具体形象, 然后将其抽 象为几何图形, 再用数学语言对几何图形进行精确的描述, 让学生在此过程中体会直线与平面垂 直定义的合理性. 2.用定义判断直线与平面垂直时不好操作的, 如何在短时间内掌握判断直线与平面垂直的方 法,这就要引导学生去探究直线与平面垂直的判定定理. 所以,在课堂教学过程中,通过折纸试验,通过对问题的精心设置,引导学生归纳出直线与 平面垂直的判定定理.先对定理有直观的认识,并引导学生通过操作、演示反例,对定理中的关 键条件“垂直”和“相交”进行理解并加深体会. 五、教学过程 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 首 先通过 一 组 图片让 学 生 直观感 知 直 线与平 面 垂 直的具 体 形象. 新课引入: 从源于身边的图片中寻找并感知直线与平面的垂 从实际背 景中感知 直线与平 面垂直 直关系. 1.旗杆与地面的位置关系 2.将一本书打开直立在桌面上,观察书脊(想象成 一条直线)与桌面的位置关系呈什么状态?此时书 脊与每页书和桌面的交线的位置关系如何? 直线与平面垂直的定义 1.铅垂线与地面上的任意一条直线的关系?(演示 实验) 2.如果一条直线 l 和平面 ? 相交,并且和这个平面 多媒体课件演 示变化过程, 引导学生发现 旗杆所在直线 引 导学生 用 “ 平面

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