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【Word版解析】山东省师大附中2013届高三第四次模拟测试 1月 文科数学

山东师大附中 2010 级高三模拟考试 数学(文史类) 注意事项: 1. 本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分,共 4 页。满分 150 分。考试时间 120 分钟. 2. 此卷内容主要涉及集合与简易逻辑、复数、函数与导数、三角函数、数列、不等式、立体 几何、概率、推理与证明和算法内容。填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证 明过程或演算步骤。 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分. 1.若全集为实数集 R ,集合 A ? {x | log 1 (2 x ? 1) ? 0}, 则CR A = 2 2013 年 1 月 4 日 A. ( , ??) 【答案】D 【 解 析 】 1 2 B. (1, ??) C. [0, ] ? [1, ?? ) 1 2 D. (??, ] ? [1, ??) 1 2 A ?{ x | 1 2 l o g ? x ( ?2 ?1 x ) 1 ?0 x} ? { ? 0 x ? 2 2 x1 ? 1 ? } { , 所 以 ?R A ? { x ? 或 1 ? 2.设 z ? 1 x 2 ,即 1 ?} (??, ] ? [1, ??) 2 ,选 D. 2 2 ? ?1 ? i ? ,则 z = 1? i B.1 C.2 D. 3 A. 2 【答案】A z? 【解析】 选 A. 2 2(1 ? i) 2 ? ?1 ? i ? ? ? 2i ? 1 ? i ? 2i ? 1 ? i ,所以 z ? 1 ? i , 所以 z ? 2 , 1? i (1 ? i)(1 ? i) 3.平面向量 a , b 共线的充要条件是 A. a , b 方向相同 C. ?? ? R ,使得 b ? ? a 【答案】D ? ? ? ? B. a , b 两向量中至少有一个为零向量 ? ? ? ? D. 存在不全为零的实数 ?1 , ?2 , ?1 a ? ?2 b ? 0 ? ? ? 【解析】对于选项 D.若 a , b 为零向量,则满足 ?1 a ? ?2 b ? 0 。若 b 为非零向量,对任意的 向量 a 有 a ? ? b ,即 a ? ? b ? 0 。符合条件,所以选 D. 4.若 ? ? ? A. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? 1 ?? ? ? , ? ? , tan ? ? ? ? ? , 则sin ? ? ( 4? 7 ?2 ? ? B. ) D. ? 3 5 4 5 C. ? 3 5 4 5 【答案】A 1 ? ?1 tan(? ? ) ? 1 3 ?? ? 4 【解析】 tan ? ? tan(? ? ? ) ? ?7 ? ? ,因为 ? ? ? , ? ? 所以 4 4 1 ? tan(? ? ? ) 1 ? 1 4 ?2 ?, 4 7 3 sin? ? ,选 A. 5 ? ? 2 5.设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n , a2 、 a 4 是方程 x ? x ? 2 ? 0 的两个根, S5 ? A. 5 2 B.5 C. ? 5 2 D.-5 【答案】A 2 【 解 析 】 因 为 a2 、 a 4 是 方 程 x ? x ? 2 ? 0 的 两 个 根 , 所 以 a2 ? a4 ? 1 。 又 S5 ? 5(a1 ? a5 ) 5(a2 ? a4 ) 5 ? ? ,选 A. 2 2 2 6. 已知两条直线 a , b 与两个平面 ? 、 ?,b ? ? ,则下列命题中正确的是 ①若 a // ? ,则 a ? b ;②若 a ? b ,则 a//? ; ③若 b ? ? ,则 ? // ? ;④若 ? ? ? ,则 b // ? . A.①③ 【答案】A 【解析】根据线面垂直的性质可知①正确。②中,当 a ? b 时,也有可能为 a ? ? ,所以②错 误。③垂直于同一直线的两个平面平行,所以正确。④中的结论也有可能为 b ? ? ,所以错 误,所以命题正确的有①③,选 A. 7.要得到函数 y ? sin x 的图象,只需将函数 y ? cos ? x ? B.②④ C.①④ D.②③ ? ? ?? ? 的图象 ?? A.右移 【答案】A ? 个单位 ? B.右移 ? 个单位 ? C.左移 ? 个单位 ? D.左移 ? 个单位 ? 【 解 析 】 y ? c o s x(? y ? sin( x ? ? 6 ) 向右平移 ? 个单位,可以得到函数 y ? sin x 的图象,所以选 A. 6 ? ? ? ) ? c o s?x ( 3 ? ) si ? n [ x? ( ? x ) ],?所 s以 i n把 ( 函 数) 2 3 6 ? ? ? ? x ? y ? 0, ? 8.若实数 x , y 满足不等式组 ?2 x ? y ? 10 ? 0, 则 2 x ? y 的最大值是 ? ? 3x ? y ? 5 3 ? 0, A.11 【答案】D B.23 C.26 D.30 【解析】 做出可行域如图 , 设 z ? 2x ?y , 即 y ?? 2x? z , z 平移直线 y ? ?2 x ? z ,由图象可知当直线经过点 D 时,直线 y ? ?2 x ? z 的截距最大,此时 ? x ? y ? 0, ? x ? 10, ? ? 2 x ? y ? 10 ? 0, y ? 10, 最大。由 ? 解得 ? ,即 D(10,10) ,代入得 z ? 2 x ? y ? 30 ,所以最大值 为 30,选 D. 9.按如下程序框图,若输出结果为 170 ,则判断框内应补充的条件为 A. i ? 7 B. i ? 9 C. i ? 9 D. i ? 10

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