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江苏省无锡市普通高中2015届高三上学期期中考试数学试题


无锡市普通高中 2015 届高三期中基础性检测考试

数 学 试 题
注意事项及说明: 本卷考试时 间为 120 分钟, 全卷满分为 160 分. 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置 ....... 上 ) . 1.已知复数 z ? i(1 ? i)(i 限. 2 . 已 知 全 集 U ? {1,3,5,7,9}, A ? {1,5,9}, B ? {3,5,9} , 则 ? U ( A ? B) 的 子 集 个 数 为 . 是“函数 f ( x ) 为奇函 数”的 条 为虚数单位),则复数 z 在复平面上对应的点位于第 象

3.若 f ( x ) 是定义在 R 上的函数,则“ f (0) =0

件(从“充分不必要”、 “必要不充分”、 “充要”、 “既不充分也不必要”中选一个). 4.某班要选 1 名学生做代表,每个学生当选是等可能的,若“选出代表是男生”的概率是 “选出代表是女生”的概率

2 ,则这个班的女生人数占全班人数的百分 3

比为 . 5 .执行如图所示的程序框图 , 若输出 s 的值为 11, 则输入自然数 n 的值 是 . 6.直线 x=a 和函数 y ? x2 ? x ?1 的图象公共点的个数为 . 共

7 .已知向量 e1 , e2 是两个不共线的向量,若 a ? 2e1 ? e2 与 b ? e1 ? ? e2

线,则 ? = . 8.若一直角三角形的三边长构成公差为 2 的等差数列,则该直角三角形的周 长为 . 9.将函数 y= 的图象向左平移 ? (? ? 0) 个单位,可得到函数 y ? sin(2 x ? . 在区间(0,1)上有两个零点,则实数 a 的取值

?
4

)

的图

象,则 ? 的最小值为
2

10.已知函数 f ( x) ? x ? ax ? 1 ? a 范围为 .

x ? , x ? 0, 2 ? ? x ? x ?1 11.已知函数 f ( x ) ? ? 则函数 f ( x ) 的值域为 ?e x ? 3 , x ? 0, ? ? 4
1



? x ? 0, ? 12.若点 P(x,y)满足约束条件 ? x ? 2 y ? a , 且点 P(x,y)所形成区域的面积为 12,则 ? x ? y ? 2, ?
实数 a 的值为 13.若函数 f ( x) ? .

1 sin(? x) 与函数 g ( x) ? x3 ? bx ? c 4
= .

的定义域为[0,2],它们在同一

点有相同的最小值,则 b+

2 2 14. 已知实数 y>x>0 若以 x ? y , x ? y , ? x

为三边长能构成一个三角形, 则实数 ? 的

范围为 . 二、解答题:(本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 15.已知 a ?

2, b ? 1, a与b的夹角为
的值 ;

3? . 4

(1)求 (a ? b).(2a ? b)

(2)若 k 为实数,求 a ? kb 的最小值.

16.在正四面体 ABC D 中,点 F 在 CD 上,点 E 在 AD 上,且 DF∶FC=DE∶EA=2∶3.证 明: (1)EF∥平面 ABC; (2)直线 BD⊥直线 EF.

[来源:学科网]

17.已知函数 f ( x) ? 2 3a sin x cos x ? a sin 2 x ? a cos2 x ? b,(a, b ? R) (1)若 a>0,求函数 f ( x ) 的单调增区间; (2)若 x ? [ ?

? ?

, ] 4 4

时,函数 f ( x ) 的最大值为 3,最小值为 1 ? 3 ,求,ab 的值.

18.在等差数列{an}中 a1=3,其前 n 项和为 Sn,等比数列{bn}的各项均为正数,b1=1,其前 n 项和为 Tn,且 b2+S2=11,2S3=9b3。 ( 1)求数列{an}和数列{bn}的通项; (2)问是否存在正整数 m,n,r,使得 Tn ? am ? r.bn 成立?如果存在,请求出 m,n,r 的 关系式;如果不存在,请说明理由.
2

[来源:学科网 ZXXK]

19.如图,ABC 为一直角三角形草坪,其中∠C=90°,BC=2 米,AB=4 米,为了重建草坪, 设计师准备了两套方案: 方案一:扩大为一个直角三角形,其中斜边 DE 过点 B,且与 AC 平行,DF 过点 A,EF 过点 C; 方案二:扩大为一个等边三角 形,其中 DE 过点 B ,DF 过点 A,EF 过点 C. (1)求方案一中三角形 DEF 面 积 1S 的最小值; (2)求方案二中三角形 DEF 面积 2S 的最大值.
[来源:Zxxk.Com]

[来源:学|科|网 Z|X|X|K]

20.已知函数 f ( x) ? x.1nx, g ( x) ? ax ?
3

1 2 x? 2 3e

(1)求 f ( x ) 的单调增区间和最小值; (2)若函数 y= f ( x ) 与函数 y=g(x)在交点处存在公共切线,求实数 a 的值; ( 3 ) 若 x ? ( 0e ,
2

[来源:Zxxk.Com]

时 ) , 函 数 y ? f ( x) 的 图 象 恰 好 位 于 两 条 平 行 直 线 之间,当 l1与l2 间的距离最小时,求实数 m 的值.

l1 : y ? kx; l2 : y ? kx ? m

3

4

5

6

7

8


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