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浦东新区2010学年度第一学期期末质量抽测初二数学试卷(含答案)[1]


浦东新区 2010 学年度第一学期期末质量抽测 初二数学试卷
(完卷时间:90 分钟,满分:100 分) 题 号 得 分
一、选择题(每小题 2 分,共 12 分) 1.下列二次根式中,最简二次根式是(













) . (C) 6 ; (D) 8 .

(C) x = 4, x = 0; (D) x = 0. 3.下列命题中真命题是( ) . (A)同旁内角相等,两直线平行; (B)两锐角之和为钝角; (C)到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上; (D)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 4.如图,在△ ABC 中, ∠ C = 90 ° ,∠CAB 的平分线 AD 交 BC A ) . 于点 D,BC=8,BD=5,那么点 D 到 AB 的距离是( (A)3; (B)4; (C)5; (D)6. 5.如图,一棵树在一次强台风中于离地面 3 米处折断倒下,倒下部 分与地面成 30°角,这棵树在折断前的高度为( ) . (A) 6 米; (B) 9 米; (C) 12 米; (D)15 米. 6.在 Rt△ ABC 中, ∠ C = 90 ° , ∠ B = 15 ° ,AC=2,如果将这个 三角形折叠,使得点 B 与点 A 重合,折痕交 AB 于点 M,交 BC 于点 N, 那么 BN 等于( ) . (A) 2; (B) 4; (C) 6; (D) 8. 二、填空题(每小题 3 分,共 36 分) 7.计算: 12 ? 3 = . 8.方程 ( x ? 1) ? 4 =0 的解为:
2

1 ; (B) 4 ; 2 2 2.方程 x = 4 x 的解是( ) . (A) x = 4; (B) x = 2;
(A)

C D

B 第4题题

30°

第5题题

. 和 的 .

9.正比例函数 y = kx 的图像是经过点

10.已知命题“线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等” ,用“如果… , 那么…”的形式写出它的逆命题,并判断其真假. 逆命题: . 这个逆命题是 命题(填“真”或“假” ). A 11. 如图, D、 在 BC 上, AB=AC, 点 E BD=EC, 要证∠1=∠2, 可以先由 AB=AC, 得∠B= ;再证⊿ABD≌ ,得∠1=∠2. 1 2 12.已知△ ABC 中,AD 是 ∠BAC 的平分线,DE⊥AB,垂足是 E,DF⊥AC, . 垂足是 F,且△ ABC 的面积为 28,AC=4,AB=10,则 DE= 13.平面内到点 O 的距离等于 3 厘米的点的轨迹是 . B D E C
1
第11题题

B D

14.在 Rt△ ABC 中, ∠C=90°,AB= 2 3 ,BC= 3 ,那么∠B=

度.
A 第15题题

E C

15.如图,在等腰直角△ ABC 中,AC=BC,点 D 在 AB 上.如果 AD=AC, DE⊥AB 与 BC 相交于点 E,那么 BD CE(填“>”“=”“<”. 、 、 ) 16.在△ ABC 中,AB=AC,∠A=120°,D 是 BC 的中点,DE⊥AB,垂 . 足是 E,则 AE︰BE= 17.点 C 在 x 轴上,点 C 到点 A(-1,4)与点 B(2,-5)的距离相等, 则点 C 的坐标为 . 18.已知在△ ABC 中,AB= 2 3 ,AC=2,BC 边上的高为 3 ,那么 . BC 的长是 三、解答题(19、20 题,每题 5 分;21、22 每题 6 分,共 22 分) 19.计算:
B

A E

D 第16题题

C

1 3 5 . × 0.6 × 3 4 12

20.解方程: x + 5 x ? 14 = 0 .
2

21.已知:如图,⊿ABC 和⊿ADE 都是等边三角形.求证:BD=CE.
A D

E

B 第21题题

C

22. 已知: 如图, Rt⊿ABC 和 Rt⊿ADC, ∠ABC=∠ADC=90°, E 是 AC 的中点.求证: 点 ∠EBD= ∠EDB.
D

A

E

C

B 第22题题

2

四、解答题(23、24 题,每题 7 分;25、26 题,每题 8 分,共 30 分)

k 的图像经过点 A(-1,2) . x k (1)如果正比例函数 y = k1 x 的图像与上述函数 y = 的图像没有公共点,那么 k1 的取值范围 x
23.已知反比例函数 y = 是什么? (2)如果函数 y =

k 图像上三点的坐标分别是( x1,y1 ) ( x 2,y 2 ) ( x3,y 3 ) 、 、 ,且有 x

x1 < x 2 < 0 < x3 ,试判断 y1、y 2、y3 的大小.

24.已知:如图,在⊿ABC 中,∠C=90°,∠B=30°,AB 的垂直平分线交 AB 于 E,交 BC 于 点 D. (1)求证:DE=DC. (2)若 DE=2,求⊿ABC 三边的长.
C D

A

E 第24题题

B

3

25.如图,点 A 的坐标为(3,0) ,点 C 的坐标为(0,4) ,OABC 为矩形,反比例函数 y = 图像过 AB 的中点 D,且和 BC 相交于点 E,F 为第一象限的点,AF=12,CF=13. (1) 求反比例函数 y =

k 的 x

k 和直线 OE 的函数解析式; x
y

(2)求四边形 OAFC 的面积.

F C B D A x

E

O

第25题题

26.已知:如图,在⊿ABC 中,∠C=90°,∠B=30°,AC=6,点 D 在边 BC 上,AD 平分∠ CAB,E 为 AC 上的一个动点(不与 A、C 重合) ,EF⊥AB,垂足为 F. (1)求证:AD=DB; (2)设 CE=x,BF=y,求 y 关于 x 的函数解析式; (3)当∠DEF=90°时,求 BF 的长.
A F

E C D 第26题题 B

4

浦东新区 2010 学年度第一学期期末质量抽测初二数学试卷参考答案
1.C 2.C 3.D 4.A 5.B 6.B 7. 3 8.3,-1(或 x=3,x=-1) 9. (0,0) 、 (1,k) 、一条直线 10.如果一个点到线段的两端点的距离相等,那么这个点在线段的垂直平分线 上.真 11. ∠C , ⊿ACE ︰3 17. (2,0) 12. 4 13. O 为圆心, 厘米为半径的圆 14. 60 以 3 15. = 16. 1

18.4 或 2

19.解:原式= × 0.6 ×

1 3

3 5 × …………………………1 分 4 12

1 3 3 5 = × × × 3 5 4 12 =
=

………………………2 分

1 5 × 2 5 4
1 5 20

…………………………1 分

…………………………1 分

20.解:原方程可化为

(x ? 2)(x + 7 ) = 0 .
得x?2 = 0或x+7 = 0, 解得 x = 2 或 x = ?7 .

………………………2 分 ………………………1 分 ………………………1 分

所以,原方程的根为 x1 = 2, x 2 = ?7 . ……………1 分 21.证明:∵⊿ABC 和⊿ADE 都是等边三角形, ∴∠BAC=∠DAE=60°. ∴∠BAC+∠CAD =∠DAE+∠CAD, 即∠BAD=∠CAE. 在⊿ABD 和⊿ACE 中, ∵ AB=AC ………………………1 分 ………………………2 分

∠BAD=∠CAE AD=AE ∴⊿ABD≌⊿CAE, ∴BD=CE.
o

………………………1 分 ………………………1 分 ………………………1 分

22.证明:∵∠ABC=∠ 90 ,且点 E 是 AC 的中点, ∴ EB=

1 AC ……………………………………2 分 2 1 同理,ED= AC ……………………………2 分 2

∴ EB=ED ……………………………………… 1 分 ∴∠EBD=∠EDB ………………………………… 1 分
5

23. 1)∵反比例函数 y = . ) ( ∴

k 过点(-1,2) , x
………………………1 分

k = ?2 .

∴反比例函数解析式为 y = ? 而 y = k1 x 与 y = ? 故有 k1 > 0 . (2)∵函数 y = ? )

2 ,图像在二、四象限. ……………1 分 x

2 没有公共点,所以 y = k1 x 的图像在一、三象限, x
………………………1 分

2 图像在二、四象限.且在每一象限内,函数随 x 的增大而增大, x

∴而由 x1 < x 2 < 0 ,得 0 < y1 < y 2 . ………………………2 分 又由 0< x3 ,得 y 3 < 0 . 故有 ……………………1 分

y3 < y1 < y 2 .

………………………1 分 ………………………1 分 ………………………1 分

24.( 24.(1)联结 AD,则 AD=DB. ∴∠DAE=∠B=30°. 又∠CAB=90°-∠B=60°. ∴∠DAC=30°. ∴AD 平分∠CAB. ∴DE=DC. (2)若 DE=2,则 CD=2,AD=BD=4. ∴BC=6.

………………………1 分

………………………1 分

………………………1 分

AC = AE = EB =
AB=4 3 .

AD 2 ? CD 2 = 4 2 ? 2 2 = 2 3 , …………1 分
………………………1 分

故⊿ABC 三边分别为 2 3 、4 3 、6. 25.解: (1)依题意,得点 B 的坐标为(3,4) ,点 D 的坐标为(3,2)………1 分 将(3,2)代入 y =

k ,得 k=6. x 6 . x
………………………………1 分

所以反比例函数的解析式为 y =

设点 E 的坐标为(m,4) ,将其代入 y =

6 3 ,得 m= , x 2
6

故点 E 的坐标为(

3 ,4). 2

……………………………………1 分

设直线 OE 的解析式为 y = k1 x ,将( 所以直线 OE 的解析式为 y =

3 8 ,4)代入得 k1 = . 2 3
……………………………………1 分

8 x. 3

(2)联结 AC,由勾股定理得 AC =
2 2 2 2 2

OA 2 + OC 2 = 3 2 + 4 2 = 5 .…………1 分
2

又∵ AC + AF = 5 + 12 = 13 = CF ,………………………… ………1 分 ∴ 由勾股定理的逆定理得∠CAF=90°. …………………………………1 分

∴ S四边形OAFC = S ?OAC + S ?CAF = 6 + 30 = 36 .…………………………… ……1 分 26. (1)在⊿ABC 中,∵∠C=90°,∠B=30°,∴∠CAB=60°. 又∵ AD 平分∠CAB,∴∠DAB=30°. …………………………………1 分 ∴∠DAB=∠B,AD=DB. …………………………………1 分

(2)在⊿AEF 中,∵∠AFE=90°,∠EAF=60°,∴∠AEF=30°. ∴ AE = AC ? EC = 6 ? x, AF =

1 1 AE = (6 ? x ) .…………………1 分 2 2

在 Rt⊿ABC 中,∵∠B=30°,AC=6,∴AB=12. ∴ BF = AB ? AF = 12 ? ∴ y =9+

1 (6 ? x ) = 9 + 1 x .…………………………1 分 2 2
…………………………………1 分

1 x. 2

(3)当∠DEF=90°时,∠CED=180°-∠AEF-∠FED=60°. ∴∠EDC=30°,ED=2x. ………………………………1 分

又∵∠EDA=∠EAD=30°,∴ED=AE=6-x. ∴有 2x=6-x,得 x=2. ………………………………1 分 此时, y = 9 +

1 × 2 = 10 . 2
………………………………1 分

即 BF 的长为 10.

7


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