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高中数学必修1函数单调性和奇偶性专项练习(含答案)


数学

第二章

函数单调性和奇偶性专项练习

1、 (1)函数 f ( x)=x-2 , x ?{0,1,2,4}的最大值为_____.

3 在区间[1,5]上的最大值为_____,最小值为_____. 2 x- 1 1 2、利用单调性的定义证明函数 f ( x)= 2 在(-∞,0)上是增函数. x
(2)函数 f ( x)=

3、判断函数 f ( x)=

2 在(-1,+∞)上的单调性,并给予证明. x+1

4、画出函数 y=-x +2 丨x丨+3 的图像,并指出函数的单调区间.

2

5、已知 y=f ( x) 在定义域(-1,1)上是减函数,且 f (1 -a)<f (3a-2) ,求实数 a 的取值范围.

6、求下列函数的增区间与减区间 (1)y=|x2+2x-3|

(2)y=

x 2 ? 2x 1?| x ? 1|

(3)y= ? x 2 ? 2 x ? 3

(4) y=

1 x -x-20
2

7、函数 f(x)=ax2-(3a-1)x+a2 在[1,+∞]上是增函数,求实数 a 的取值范围.

数学

8、 【例4】 判断函数f(x) =

ax (a≠0) 在区间( -1,1) 上的单调性. x ?1
2

9、求函数 f ( x)=x+ 在[1,3]上的最大值和最小值.

4 x

10、判断下列函数是否具有奇偶性. (1) f ( x )=( x-1)

x+1 ; (2) f ( x)=a x-1

2 2 ( x?R) ; (3) f ( x)=3 (2 x+5) -3 (2 x-5)

11、若 y=(m- 1) x +2mx+3 是偶函数,则 m =_________. 12、 已知函数 f ( x)=ax +bx+c ( a ? 0 )是偶函数,那么 g ( x)=ax +bx +cx 是 (
2 3 2

2



A.奇函数
2

B.偶函数

C.既奇又偶函数

D.非奇非偶函数 )

13、已知函数 f ( x)=ax +bx+3a+b 是偶函数,且其定义域为[ a- 1 , 2a ],则 ( A. a ?

1 ,b=0 3

B.a=-1,b=0

C.a=1,b=0
2

D.a=3,b=0 )

14、 已知 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数, 当 x ? 0 时,f ( x)=x -2 x , 则 f ( x) 在 R 上的表达式是 ( A.y=x(x-2) 15、函数 f ( x ) ? A.偶函数 B.y =x(|x|-1) ) C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 C.y =|x|(x-2) D.y=x(|x|-2)

? x ?1 是( 1? x ? x ?1
2

1? x2

B.奇函数

16、若 ? ( x) , g ( x) 都是奇函数, f ( x)=a? ( x)+bg( x)+2 在(0,+∞)上有最大值 5,则 f ( x) 在 (-∞,0)上有( A.最小值-5 17、函数 f ( x ) ? ) B.最大值-5 C.最小值-1 D.最大值-3

x?2 ?2 1? x2

的奇偶性为________(填奇函数或偶函数) .

数学

3 2 ? ? x -3x +1, x>0 18、判断函数 f ( x)= ? ? ? x 3+3x 2-1, x<0

的奇偶性.

19、f(x)是定义在(-∞,-5] ? [5,+∞)上的奇函数,且 f(x)在[5,+∞)上单调递减, 试判断 f(x)在(-∞,-5]上的单调性,并用定义给予证明.

20、 已知 f ( x) 是偶函数,g ( x) 是奇函数, 若 f ( x) ? g ( x) ? 的解析式为_______.

x ?1

1

, 则 f ( x) 的解析式为_______,g ( x)

21、已知函数 f(x)满足 f(x+y)+f(x-y)=2f(x) ·f(y) (x ? R,y ? R) ,且 f(0)≠0. 试证 f(x)是偶函数.

22、设函数 y=f(x) (x ? R 且 x≠0)对任意非零实数 x1、x2 满足 f(x1·x2)=f(x1)+f(x2). 求证 f(x)是偶函数.

数学

1、 (1)2

(2)3,

4、分为 x ? 0 和 x<0 两种情况,分段画图. 单调增区间是(-∞,-1)和[0,1]; 单调减区间是[-1,0)和(1,+∞) 5、 (1)f(6)<f(4) ; (2) ∴f( 15) >f(4) ,即f( 15) >f(2) .

1 2、略 3、 减函数,证明略. 3

6、 实数 a 的取值范围是(

1 3 , ) 3 4

7、 (1)递增区间是[-3,-1],[1,+∞); 递减区间是(-∞,-3],[-1,1] (2)增区间是(-∞,0)和(0,1); 减区间是[1,2)和(2,+∞) (3)∴函数的增区间是[-3,-1],减区间是[-1,1]. (4)函数的增区间是(-∞,-4)和(-4,

1 1 ) ;减区间是[ ,5)和(5,+∞) 2 2

8、 a 的取值范围是 0≤a≤1. 9、当 a>0 时,f(x)在(-1,1)上是减函数;当 a<0 时,f(x)在(-1,1)上是增函数. 10、先判断函数在[1,2]上是减函数,在(2,3]上是增函数, 可得 f (2) =4 是最小值, f (1) =5 是最大值. 11、 (1)定义域不关于原点对称,所以是非奇非偶函数; (2) a=0 , f ( x) 既是奇函数又是偶函数; a ? 0 , f ( x) 是偶函数; (3) f ( x) 是奇函数. 12、 013、选 A 14、选 B 15、选 D 16、选 B 17、选 C 18 奇函数

19、奇函数【提示】分 x>0 和 x<0 两种情况,分别证明 f (-x)=-f ( x) 即可. 20、解析:任取 x1<x2≤-5,则-x1>-x2≥-5. 因 f(x)在[5,+∞]上单调递减, 所以 f(-x1)<f(-x2) ? f(x1)<-f(x2) ? f(x1)>f(x2) ,即单调减函数. 21、 f ( x) ?

1 x
2

?1 ,

g ( x)=

x x -1
2

22、证明:令 x=y=0,有 f(0)+f(0)=2f(0) ·f(0) ,又 f(0)≠0, ∴可证 f(0)=1.令 x=0,∴f(y)+f(-y)=2f(0) ·f(y) ? f(-y)=f(y) , 故 f(x)为偶函数. 23、证明:由 x1,x2 ? R 且不为 0 的任意性,令 x1=x2=1 代入可证, f(1)=2f(1) ,∴f(1)=0. 又令 x1=x2=-1,∴f[-1×(-1) ]=2f(1)=0,∴f(-1)=0. 又令 x1=-1,x2=x,∴f(-x)=f(-1)+f(x)=0+f(x)=f(x) ,即 f(x)为偶函数.


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