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09级数学-数学与应用数学考核大纲-定稿

数学与应用数学专业考核大纲

(2009 版)





1.《中学数学课程与教学论》考核大纲?????????????????1 2.《数学分析(一) 》考核大纲????????????????????3 3.《数学分析(二) 》考核大纲????????????????????5 4.《数学分析(三) 》考核大纲????????????????????7 5.《数学分析(四) 》考核大纲????????????????????10 6.《高等代数(一) 》考核大纲????????????????????13 7.《高等代数(二) 》考核大纲????????????????????15 8.《空间解析几何》考核大纲????????????????????19 9.《抽象代数》考核大纲?????????????????????21 10.《常微分方程》考核大纲?????????????????????23 11.《实变函数》考核大纲??????????????????????26 12.《概率论》考核大纲??????????????????????28 13.《计算机高级语言》考核大纲???????????????????30 14.《复变函数》考核大纲?????????????????????35 15.《高等几何 B》考核大纲????????????????????38 16.《泛函分析 A》考核大纲????????????????????40 17.《初等数学研究 B》考核大纲???????????????????42 18.《点集拓扑学 AB》考核大纲???????????????????44 19.《数理统计 AB》考核大纲????????????????????46 20.《数学分析方法选讲》考核大纲?????????????????48 21.《高等代数方法选讲》考核大纲??????????????????50 22.《离散数学》考核大纲????????????????????52 23.《运筹与优化》考核大纲????????????????????54 24.《微分几何》考核大纲?????????????????????56 26.《数学建模》考核大纲????????????????????58

《中学数学课程与教学论》考核大纲
课程编号:03049121 课程类别:学科专业基础课 总学时数:40 学 分:2 一、考核要求
本课程的考核目的就是检查学生对该课程的掌握情况、 教师是否完成教学大纲中规定的 教学内容以及教学目标是否达到等。本门课程考核要求由低到高共分为“了解” “理解” 、 、 “掌握”三个层次。其含义:了解,指学生能懂得所学知识,能在有关问题中认识或再现它 们;理解,指学生清楚地理解所学知识,并且能正确地使用它们;掌握,指学生能深刻理解 所学知识,在此基础上能够准确、熟练地使用它们进行有关推导和计算。

二、考核内容
第一章 作为课程的数学教学论 了解:教学论的发展史 理解:教学论课程性质 掌握:教学论课程任务 第二章 国际数学教学的改革与发展 了解:国内外中学数学教学改革概况 理解:我国数学课程改革的情况 掌握:新课程目标 第三章 《数学课程标准》理念下的数学教学 了解:《数学课程标准》理念 理解: 《数学课程标准》理念下的数学教师角色及学生发展 掌握: 《数学课程标准》理念下的数学教学活动 第四章 中学数学逻辑基础 了解:形式逻辑基础 理解:形式逻辑的基本规律 掌握:数学推理与数学证明 第五章 数学教学过程 了解:数学教学的基本要求 理解:数学教学过程 掌握:数学教学过程基本环节 第六章 数学教学方法 了解:数学教学的基本方法 理解:数学教学方法的改革与实验
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掌握:课程标准要求下数学教学的基本方法

三、考核方式
1. 考核方式:考试 2. 考核形式:闭卷 3. 考核时量:120 分钟 4. 命题指导思想和原则 命题指导思想:全面考察学生对本课程的基本原理、基本概念和主要知识点学习、理解 和掌握的情况。 命题原则:基本知识一般占 60%,中等难度占 20%,较难的题目占 20%. 5. 题目类型 简答题:直接回答问题,约 5 个小题,50 分. 实践说理题:要求联系中学教学实习及平时实践给出实例回答问题.约 2 个小题,24 分. 论述题:要求进行综合论述回答问题.26 分. 6. 各类题目的特点及考核的目的 (1)简答题 具有简单、明确、客观的特点。这类题目不需要学生在复习时死记硬背, 但对基本观点要理解准确。 用这类题目进行考核的目的主要是考查学生对基本知识理解的准 确程度。 (2)实践说理 一般来说有无标准答案、回答灵活等特点。这是比较容易得分和丢分 的题目。 用这类题目进行考核的目的主要是考查学生理论联系实际、 实践经验和实践能力等。 (3)论述题 主要考查学生对基本理论的理解、掌握与应用能力。 7. 答题要求 基本观点明确,举例恰当,论述符合课程改革基本理念。

四、教材及参考书
[1] 张奠宙、宋乃庆主编,数学教育概论,高等教育出版社,2004。 [2]张奠宙、李士奇等,数学教育学导论,高等教育出版社,2003。 [3]骆洪才, 《数学教育论》 ,湖南师范大学,2008 年 8 月。

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《数学分析(一) 》考核大纲
课程编号:03029011 课程类别:学科专业基础课 总学时数:72 学 分:4

一、考核要求
本课程的考核目的就是检查学生对该课程的掌握情况、 教师是否完成教学大纲中规定的 教学内容以及教学目标是否达到等。本门课程考核要求由低到高共分为“了解” “理解” 、 、 “掌握”三个层次。其含义:了解,指学生能懂得所学知识,能在有关问题中认识或再现它 们;理解,指学生清楚地理解所学知识,并且能正确地使用它们;掌握,指学生能深刻理解 所学知识,在此基础上能够准确、熟练地使用它们进行有关推导和计算。

二、考核内容
第一章 实数集与函数 了解:基本概念及实数基本定理的证明 理解:数集的上、下确界的概念 掌握:绝对值基本不等式,集的表示法及其简单运算,函数的定义、定义域、值域、表 示方法,基本初等函数的性质;掌握实数基本定理的条件、结论。 第二章 数列极限 了解:数列极限的定义,性质及其证明方法 理解:数列的 ? ? N 定义,数列极限的迫敛性,单调有界原理,柯西原理及其证明 掌握:求数列极限的方法及 lim (1 ?
n ??

1 n ) ? e 的应用。 n

第三章 函数极限 了解:函数极限与数列极限之间的关系 理解:函数极限的 ? ? ? 定义 掌握:无穷大量、无穷小量及其相互关系、运算法则及函数求极限的方法。 第四章 函数的连续性 了解:一致连续与不一致连续的定义 理解:初等函数的连续性及其证明 掌握:函数 ?(x)在点 x0 的连续性定义以及间断点的分类,闭区间上连续函数的性质, 简单函数的一致连续性与非一致连续性。 第五章 导数和微分 了解:导数的几何意义与物理意义;微分形式不变性。 理角:导数与微分的定义;函数在一点的连续性与可导性及可微的关系。 掌握:初等函数求导法则;反函数求导法则、复合函数的求导法则,隐函数及参数方程
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所表示的函数的求导方法,高阶导数的求法;分段函数的求导方法等。

三、考核方式
1. 考核类别:闭卷考试 2. 记分方式:百分制,满分为 100 分 3. 考核时量:120 分钟 4. 试题总数:约 20 题 5. 命题指导思想和原则 命题指导思想:全面考察学生对本课程的基本原理、基本概念和主要知识点学习、理解 和掌握的情况。 命题原则:题目数量多、范围广,基本知识一般占 60%,中等难度占 20%,较难的题目 占 20%,其中客观题占 28%左右。 6. 题目类型 (1)判断题(共约 10 分) (2)填空题(共约 18 分) (3)综合类题目(包括计算题、证明题、应用题) (共约 72 分) 7. 各类题目的特点及考核的目的 (1)判断题 它实质上与选择题相似,主要给一些正确或错误的命题,让学生指出哪 个是正确的,哪个是错误的。它具有简单、明确、客观的特点,也是容易得分和丢分的题目。 用这类题目进行考核的目的主要是考查学生对基本知识理解的准确程度。 (2)填空题 一般来说有填写内容较少、准确、实质答案唯一等特点。这是比较容易 得分和丢分的题目,要求准确无误。所填写的内容多半是一些基本原理的结论、条件,名词 概念的简单解释,表示一定意义的公式、字母,比较简单的计算结果等。用这类题目进行考 核的目的主要是考查学生对基本知识做到精确的理解、掌握和记忆。 (3)计算题 要求根据相关的公式和定理,对所给出的数值或量进行运算,得出正确 答案。主要考查学生基本的计算技能以及一定的推理判断能力和逻辑思维能力等。 (4) 证明题 要求根据已知条件求证结论成立。这类题目主要考查学生对一些定理、 命题和公式的掌握与运用能力,一般综合性强且有一定难度。 8. 答题要求 对于填空题,要求填写准确但无需解释;对于判断题,要求判断准确;对于计算题,要 求步骤完整且格式规范化,按步骤和知识点记分;对于证明题,要求推导合乎逻辑且步骤完 整规范,按步骤和知识点记分。

四、教材及参考书目
教 材:华东师范大学数学系编, 《数学分析》(第三版)高等教育出版社,2001 : [2]复旦大学编, 《数学分析》 ,高等教育出版社,2007 [3]吉米多维奇著, 《数学分析习题集》 ,山东科学技术出版社,2005 参考书目:[1]北京大学编, 《数学分析》 ,北京大学出版社,2005

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《数学分析(二) 》考核大纲
课程编号:03029011 课程类别:学科专业基础课 总学时数:88 学 分:5

一、考核要求
本课程的考核目的就是检查学生对该课程的掌握情况、 教师是否完成教学大纲中规定的 教学内容以及教学目标是否达到等。本门课程考核要求由低到高共分为“了解” “理解” 、 、 “掌握”三个层次。其含义:了解,指学生能懂得所学知识,能在有关问题中认识或再现它 们;理解,指学生清楚地理解所学知识,并且能正确地使用它们;掌握,指学生能深刻理解 所学知识,在此基础上能够准确、熟练地使用它们进行有关推导和计算。

二、考核内容
第六章 微分中值定理及其应用 了解:微分中值定理,洛必达法则及泰勒公式的推导过程 理解:函数的作图,凸出数的定义及性质 掌握:利用导数判断函数的单调性、凹凸性、极值、拐点及微分中值定理,基本初等函 数的泰勒公式,洛必达法则的应用。 第七章 实数的完备性 了解:实数完备性的基本定理的证明及其等价性 理解:数列上、下极限的定义 掌握:聚点的定义及闭区间上连续函数性质的证明 第八章 不定积分 了解:原函数与不定积分的概念。 理解:有理函数,三角函数有理式及几种简单的无理函数的不定积分 掌握:不定积分基本积分公式表及基本的运算法则, “凑微分法” ,换元积分法及分部积 分法 第九章 定积分

了解:定积分概念的引入;定积分存在的条件及可积函数类 理解:定积分的定义 掌握:积分基本定理,牛顿---莱布尼兹公式,定积分的换元公式、分部积分公式 第十章 定积分的应用 了解:平面图形质心的计算方法 理解:使用极坐标下计算面积的公式

1 ? 2 r (? )d? 2 ??

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掌握:用公式

?

b

a

f dx, ?

b

a

f ? g dx, ? y(t ) x ' (t )dt 计算平面图形面积的方法
a

b

第十一章 反常积分 了解:瑕 积 分 的 性 质 与 收 敛 判 别 理解:反常积分收敛与发散的定义 掌握:反常积分的性质及其判别法

三、考核方式
1. 考核类别:闭卷考试 2. 记分方式:百分制,满分为 100 分 3. 考核时量:120 分钟 4. 试题总数:约 20 题 5. 命题指导思想和原则 命题指导思想:全面考察学生对本课程的基本原理、基本概念和主要知识点学习、理解 和掌握的情况。 命题原则:题目数量多、范围广,基本知识一般占 60%,中等难度占 20%,较难的题目 占 20%,其中客观题占 28%左右。 6. 题目类型 (1)判断题(共约 10 分) (2)填空题(共约 18 分) (3)综合类题目(包括计算题、证明题、应用题) (共约 72 分) 7. 各类题目的特点及考核的目的 (1)判断题 它实质上与选择题相似,主要给一些正确或错误的命题,让学生指出哪 个是正确的,哪个是错误的。它具有简单、明确、客观的特点,也是容易得分和丢分的题目。 用这类题目进行考核的目的主要是考查学生对基本知识理解的准确程度。 (2)填空题 一般来说有填写内容较少、准确、实质答案唯一等特点。这是比较容易 得分和丢分的题目,要求准确无误。所填写的内容多半是一些基本原理的结论、条件,名词 概念的简单解释,表示一定意义的公式、字母,比较简单的计算结果等。用这类题目进行考 核的目的主要是考查学生对基本知识做到精确的理解、掌握和记忆。 (3)计算题 要求根据相关的公式和定理,对所给出的数值或量进行运算,得出正确 答案。主要考查学生基本的计算技能以及一定的推理判断能力和逻辑思维能力等。 (4) 证明题 要求根据已知条件求证结论成立。这类题目主要考查学生对一些定理、 命题和公式的掌握与运用能力,一般综合性强且有一定难度。 8. 答题要求 对于填空题,要求填写准确但无需解释;对于判断题,要求判断准确;对于计算题,要 求步骤完整且格式规范化,按步骤和知识点记分;对于证明题,要求推导合乎逻辑且步骤完 整规范,按步骤和知识点记分。

四、教材及参考书目
教 材:华东师范大学数学系编, 《数学分析》(第三版)高等教育出版社,2001 : [2]复旦大学编, 《数学分析》 ,高等教育出版社,2007 [3]吉米多维奇著, 《数学分析习题集》 ,山东科学技术出版社,2005 参考书目:[1]北京大学编, 《数学分析》 ,北京大学出版社,2005

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《数学分析(三) 》考核大纲
课程编号:03029011 课程类别:学科专业基础课 总学时数:88. 学 分:5

一、考核要求
本课程的考核目的就是检查学生对该课程的掌握情况、 教师是否完成课程标准中规定的 教学内容以及教学目标是否达到等。 本门考核要求由低到高共分为 “了解” 、 “理解” 、 “掌握” 三个层次。其含义:了解,指学生能懂得所学知识,能在有关问题中认识或再现它们;理解, 指学生清楚地理解所学知识,并且能正确地使用它们;掌握,指学生能深刻理解所学知识, 在此基础上能够准确、熟练地使用它们进行有关推导和计算。

二、考核内容
第十二章 数项级数 §1. 级数的收敛性 了解:数项级数的收敛的相关定义 理解:数项级数收敛的基本性质 掌握:用定义及性质判别数项级数的收敛与发散性. §2. 正项级数 了解:正项级数的收敛的相关定义 理解:正项级数收敛的充要条件, 掌握:正项级数敛散性的相关判别法 §3. 一般项级数 了解:绝对收敛和条件收敛的性质 理解:绝对收敛、条件收敛的概念以及 Abel 和 Dirichlet 判别法 掌握:绝对收敛、条件收敛的判别方法 第十三章 函数列与函数项级数 §1. 一致收敛性 了解:函数列收敛,收敛域与极限函数相关概念 理解:函数列及函数项级数一致收敛的的定义 掌握:一致收敛的性判别方法 §2. 一致收敛函数列与函数项级数的性质 了解:一致收敛函数列与函数项级数的性质的证明 理解:一致收敛函数列与函数项级数的性质 掌握:简单的性质的应用方法 第十四章 幂级数 §1. 幂级数 了解:幂级数的收敛点,收敛半径,收敛区间,收敛域及和函数的定义,
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理解:收敛点, 收敛半径, 收敛区间,收敛域,和函数之间的关系 掌握:收敛半径,收敛区间,收敛域及和函数的求法 §2. 函数的幂级数展开 了解:函数的幂级数展开的直接展开法证明, 理解:函数的幂级数展开的直接展开法 掌握:函数的幂级数间接展开方法. 第十五章 傅里叶级数 §1. 傅里叶级数 了解:三角函数系的正交性,傅里叶级数及傅里叶系数的关系, 理解:三角函数系的正交性,傅里叶级数及傅里叶系数 掌握:傅里叶系数的求法及以 2? 为周期的傅里叶级数展开方法 §2. 以 2L 为周期的函数的展开 了解:以 2L 为周期的函数傅里叶级数的收敛定理 理解:收敛定理的条件, 掌握:以 2L 为周期的函数的傅里叶级数展开方法. §3. 收敛定理的证明 了解:收敛定理的一般证明 第十六章 多元函数的极限与连续 §1. 平面点集与多元函数 了解:平面点集的基本概念, 理解:多元函数的定义, 掌握:多元函数定义域的求法. §2. 二元函数的极限 了解:二元函数极限的定义, 理解:二元函数重极限与为累次极限的关系, 掌握:简单二元函数极限的求法. §3. 二元函数的连续性 了解二元函数连续及一致连续的定义, 理解:二元连续函数的基本性质及有界闭区域上连续函数的基性质等, 掌握:连续及一致连续的判别方法. 第十七章 多元函数微分学 §1. 可微性, 了解:多元函数的可微及偏导数的定义, 理解:多元函数的可微及偏导数存在性,函数的连续性的关系, 掌握:多元函数的偏导数及微分的求法. §2. 复合函数微分学, 了解:多元复合函数的复合条件及复合函数的一阶全微分形式不变性, 理解:多元复合函数的微分及偏导数的链式法则的证明, 掌握:多元复合函数的偏导数及微分的求法. §3. 方向导数与梯度,
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了解:多元函数的方向导数与梯度的定义, 理解:多元函数的可微,偏导数存在性,方向导数及梯度的关系, 掌握:多元函数的方向导数及梯度的求法. §4. 泰勒公式与极值问题 了解:二元函数的泰勒公式的证明,极值存在的条件的证明等, 理解:二元函数的泰勒公式,极值存在的条件, 掌握:多元函数的泰勒公式及极值的求法.

三、考核方式
1. 考核类别:闭卷考试 2. 记分方式:百分制,满分为 100 分 3. 考核时量:120 分钟 4. 试题总数:约 20 题 5. 命题指导思想和原则 命题指导思想:全面考察学生对本课程的基本原理、基本概念和主要知识点学习、理解 和掌握的情况。 命题原则:题目数量多、范围广,基本知识一般占 60%,中等难度占 20%,较难的题目 占 20%,其中客观题占 40%左右。 6. 题目类型 (1)判断题(每题 2 分,共约 10 分) (2)填空题(每空 3 分,共约 30 分) (3)综合类 (计算,证明或应用等) (约 60 分) 7. 各类题目的特点及考核的目的 (1)判断题 它实质上与选择题相似,主要给一些正确或错误的命题,让学生指出哪 个是正确的,哪个是错误的。它也具有简单、明确、客观的特点,也是容易得分和丢分的题 目。用这类题目进行考核的目的主要也是考查学生对基本知识理解的准确程度。 (2)填空题 一般来说有填写内容较少、准确、实质答案唯一等特点。这是比较容易 得分和丢分的题目,要求准确无误。所填写的内容多半是一些基本原理的结论、条件,名词 概念的简单解释,表示一定意义的公式、字母,比较简单的计算结果等。用这类题目进行考 核的目的主要是考查学生对基本知识做到少而精的理解、掌握和记忆。 (3)计算题 要求根据相关的公式和定理,对所给出的数值或量进行运算,得出正确 答案。主要考查学生基本的计算技能以及一定的推理判断能力和逻辑思维能力等。 (4) 证明题 要求根据已知条件求证结论成立。这类题目主要考查学生对一些定理、 命题和公式的掌握与运用能力,一般综合性强且有一定难度。 8. 答题要求 对于判断题,要求判断准确;对于填空题,要求填写准确但无需解释;对于计算题,要 求步骤完整且格式规范化,按步和知识点记分;对于证明题,要求推导合乎逻辑且步骤完整 规范化,按步和知识点记分。

四、教材及参考书目
教 材:华东师范大学数学系编, 《数学分析》(第三版)高等教育出版社,2001 : [2]复旦大学编, 《数学分析》 ,高等教育出版社,2007 [3]吉米多维奇著, 《数学分析习题集》 ,山东科学技术出版社,2005 参考书目:[1]北京大学编, 《数学分析》 ,北京大学出版社,2005

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《数学分析(四) 》考核大纲
课程编号:03029011 课程类别:学科专业基础必修 总学时数:72 学 分:4

一、考核目的
本课程考核目的就是检查学生对该课程的掌握情况、 教师是否完成课程标准中规定的教 学内容以及教学目标是否达到等。本门课程考核要求由低到高共分为“了解”“理解”“掌 、 、 握”三个层次。其含义:了解,指学生能懂得所学知识,能在有关问题中认识或再现它们; 理解,指学生清楚地理解所学知识,并且能正确地使用它们;掌握,指学生能深刻理解所学 知识,在此基础上能够准确、熟练地使用它们进行有关推导和计算。

二、考核内容
第十八章 隐函数存在定理及其应用 §1. 隐函数 了解:多变量方程情形的隐函数存在定理的证明 理解:隐函数存在定理 掌握:隐函数存在的条件及偏导数与微分的求法。 §2. 隐 函 数 组 , 了解:多变量方程组情形的隐函数组存在定理的证明 理解:隐函数组存在定理 掌握隐函数组存在的条件及偏导数,微分的求法。 §3. 几 何 应 用 , 了解:曲线的切向量及曲面的法向量 理解:曲线切线与法线,曲面的切平面与法线的方程的推导 掌握:曲线的切线,法线,曲面的切平面与法线的求法 §4. 条 件 极 值 了解:条件极值的定义,拉格朗日乘数法的由来 理解:条件极值存在的条件 掌握:条件极值的拉格朗日乘数法的应用 第十九章 含参变量积分 §1 含参变量正常积分 了解:几种含参变量正常积分的表达式 理解:含参变量正常积分的性质 掌握:含参变量积分的性质的应用及计算方法。 §2. 含参变量反常积分 了解:几种含参变量反常积分的表达式 理解:含参变量反常积分的性质及一致收敛性 掌握:含参变量积分一致收敛性的判别方法及性质的应用及计算方法。 §3. 欧拉积分 了解:欧拉积分的定义域,
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理解:欧拉积分的性质及公式 掌握:一些简单的欧拉积分的计算 第二十章 曲线积分 §1. 第一型曲线积分的计算 了解:第一型曲线积分的定义, 理解:第一型曲线积分的几何意义及物理意义, 掌握:第一型曲线积分的计算方法 §2. 第二型曲线积分 了解:第二型曲线积分的定义, 理解:第二型曲线积分的几何意义及物理意义, 掌握:第二型曲线积分的计算方法 第二十一章 重积分 §1. 二重积分的概念 了解:二重积分的定义 理解:二重积分的几何意义与物理意义, 掌握:二重积分的性质的应用 §2. 直角坐标系下二重积分的计算 了解:直角坐标系下二重积分的计算思想 理解:直角坐标系下二重积分化不同顺序的累次积分的方法 掌握:直角坐标系下二重积分的计算 §3. 格林公式,曲线积分与路线的无关性 了解:格林公式的由来及曲线积分与路线的无关性 理解:格林公式,曲线积分与路线的无关性的证明 掌握:格林公式、曲线积分与路线的无关性条件的应用。 §4. 二重积分的变量变换 了解:二重积分的变量变换公式的证明 理解:二重积分的一般变量变换的方法 掌握:极坐标系下二重积分的计算 §5. 三重积分 了解:三重积分的概念、三重积分的一般变量替换 理解:三重积分化三次积分的思想方法 掌握:三重积分的计算,尤其是利用柱坐标和球坐标计算。 §6. 重积分的应用 了解:曲面面积公式的证明 理解:重积分的重心、转动惯量及引力的计算公式, 掌握:重积分计算曲面的面积,物体的重心坐标及转动惯量等。 第二十二章 曲面积分 §1. 第一型曲面积分 了解:第一型曲面积分的定义, 理解:第一型曲面积分的几何意义及物理意义, 掌握:第一型曲面积分的计算方法。 §2. 第二型曲面积分 了解:第二型曲面积分的定义,
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理解:第二型曲面积分的物理意义, 掌握:第二型曲面积分的计算方法。 §3. 高斯公式与斯托克斯公式 了解:高斯公式与斯托克斯公式的由来, 理解:高斯公式与斯托克斯公式的证明, 掌握:高斯公式与斯托克斯公式的应用。

三、考核方式
1. 考核类别:闭卷考试 2. 记分方式:百分制,满分为 100 分 3. 考核时量:120 分钟 4. 试题总数:约 20 题 5. 命题指导思想和原则 命题指导思想:全面考察学生对本课程的基本原理、基本概念和主要知识点学习、理解 和掌握的情况。 命题原则:题目数量多、范围广,基本知识一般占 60%,中等难度占 20%,较难的题目 占 20%,其中客观题占 40%左右。 6. 题目类型 (1)判断题(每题 2 分,共约 10 分) (2)填空题(每空 3 分,共约 30 分) (3)综合类 (计算,证明或应用等) (约 60 分) 7. 各类题目的特点及考核的目的 ( (1)判断正误题 它实质上与选择题相似,主要给一些正确或错误的命题,让学生指 出哪个是正确的,哪个是错误的。它也具有简单、明确、客观的特点,也是容易得分和丢分 的题目。用这类题目进行考核的目的主要也是考查学生对基本知识理解的准确程度。 (2)填空题 一般来说有填写内容较少、准确、实质答案唯一等特点。这是比较容易 得分和丢分的题目,要求准确无误。所填写的内容多半是一些基本原理的结论、条件,名词 概念的简单解释,表示一定意义的公式、字母,比较简单的计算结果等。用这类题目进行考 核的目的主要是考查学生对基本知识做到少而精的理解、掌握和记忆。 (3)计算题 要求根据相关的公式和定理,对所给出的数值或量进行运算,得出正确 答案。主要考查学生基本的计算技能以及一定的推理判断能力和逻辑思维能力等。 (4) 证明题 要求根据已知条件求证结论成立。这类题目主要考查学生对一些定理、 命题和公式的掌握与运用能力,一般综合性强且有一定难度。 8. 答题要求 对于判断题,要求判断准确;对于填空题,要求填写准确但无需解释;对于计算题,要 求步骤完整且格式规范化,按步和知识点记分;对于证明题,要求推导合乎逻辑且步骤完整 规范化,按步和知识点记分。

四、教材及参考书目
教 材:华东师范大学数学系编, 《数学分析》(第三版)高等教育出版社,2001 : [2]复旦大学编, 《数学分析》 ,高等教育出版社,2007 [3]吉米多维奇著, 《数学分析习题集》 ,山东科学技术出版社,2005 参考书目:[1]北京大学编, 《数学分析》 ,北京大学出版社,2005

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《高等代数(一) 》考核大纲
课程编号:03019011 课程类别:学科专业基础课 总学时数:72 学 分:4

一、考核要求
本课程的考核目的就是检查学生对该课程的掌握情况、 教师是否完成教学大纲中规定的 教学内容以及教学目标是否达到等。本门课程考核要求由低到高共分为“了解” “理解” 、 、 “掌握”三个层次。其含义:了解,指学生能懂得所学知识,能在有关问题中认识或再现它 们;理解,指学生清楚地理解所学知识,并且能正确地使用它们;掌握,指学生能深刻理解 所学知识,在此基础上能够准确、熟练地使用它们进行有关推导和计算。

二、考核内容
第一章 多项式 理解:一元多项式的定义与运算,多项式的重因式的定义,复数域、实数域上的多项 式因式分解的标准形式及有理数域上的多项式的有理根的求法 Eisenstein 判别法) 。 掌握:多项式的整除性,多项式的最大公因式的定义及多项式互素的充要条件,多项 式函数,多项式的根 第二章 行列式 理解:排列、逆序、逆序数、行列式的定义 掌握:行列式的性质并能应用其来计算行列式,Cramer 法则、Laplace 定理及行列式 乘法规则 第三章 线性方程组 了解: 向量及 n 维线性空间的定义 理解:消元法解线性方程组 掌握:线性方程组有解判别定理及线性方程组解的结构,线性相关、线性无关、极大 线性无关组、向量组的秩的定义,矩阵的秩及相关定理 第四章 矩阵 了解:矩阵概念产生的背景义 理解:可逆矩阵、逆矩阵、伴随矩阵等概念,分块矩阵的意义,分块乘法的初等变换, 会求分块矩阵的逆 掌握:矩阵的加法、数乘、乘法、转置等运算及其计算规律,矩阵乘积的行列式定理, 矩阵乘积的秩与它的因子的秩的关系

三、考核方式
1. 2. 3. 4. 考核类别:闭卷考试 记分方式:百分制,满分为 100 分 考核时量:120 分钟 试题总数:约 25 小题
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5. 命题指导思想和原则 命题指导思想:全面考察学生对本课程的基本原理、基本概念和主要知识点学习、理解 和掌握的情况。 命题原则:题目数量多、范围广,基本知识一般占60%,中等难度占20%,较难的题目占 20%,其中客观题占60%左右。 6. 题目类型 (1) 单选题(在本题的每一小题的备选答案中,只有一个答案是正确的,请你把认为 正确答案的题号填入题干的括号内,多选不给分,每题3分,共15分) (2)判断题(下列各题,你认为正确的请在题干的括号内打“√” ,错的打“×” ,每 题3分,共15分) (3)填空题(每空3分,共约30分) (4)计算题(每题约8分,共约24分) (5)证明题(每题约8分,共约16分) 7. 各类题目的特点及考核的目的 (1)选择题 是从一个问题的若干个答案中选出正确答案。这类题目是把正确答案与 相近的答案或似是而非的答案并列,它具有简单、明确、客观的特点。它既容易得分,又容 易丢分的题目。这类题目不需要学生在复习时死记硬背,但对基本结论要理解准确。用这类 题目进行考核的目的主要是考查学生对基本知识理解的准确程度。 (2)判断正误题 它实质上与选择题相似,主要给一些正确或错误的命题,让学生指 出哪个是正确的,哪个是错误的。它也具有简单、明确、客观的特点,也是容易得分和丢分 的题目。用这类题目进行考核的目的主要也是考查学生对基本知识理解的准确程度。 (3)填空题 一般来说有填写内容较少、准确、实质答案唯一等特点。这是比较容易 得分和丢分的题目,要求准确无误。所填写的内容多半是一些基本原理的结论、条件,名词 概念的简单解释,表示一定意义的公式、字母,比较简单的计算结果等。用这类题目进行考 核的目的主要是考查学生对基本知识做到少而精的理解、掌握和记忆。 (4)计算题 要求根据相关的公式和定理,对所给出的数值或量进行运算,得出正确 答案。主要考查学生基本的计算技能以及一定的推理判断能力和逻辑思维能力等。 (5) 证明题 要求根据已知条件求证结论成立。这类题目主要考查学生对一些定理、 命题和公式的掌握与运用能力,一般综合性强且有一定难度。 8. 答题要求 对于填空题,要求填写准确但无需解释;对于判断题,要求判断准确;对于选择题,要 求选择正确,不可多选;对于计算题,要求步骤完整且格式规范化,按步和知识点记分;对 于证明题,要求推导合乎逻辑且步骤完整规范化,按步和知识点记分。

四、教材与主要参考书目
教 材:北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组编《高等代数》 (第三版)高 等育出版社,带*的为选学内容。 参考书目:[1]张禾瑞等编,《高等代数》(第四版)、高等教育出版社,2000年、 [2]丘维声编, 《高等代数》,高等教育出版社,96年12月。 , [3]蓝以中编著, 《高等代数简明教程》>(上、下册)(第三版),北京大学出 版社,2002年。 [4]刘仲奎、杨永保等编, 《高等代数》 ,高等教育出版社,2002年。 [5]王风瑞等编, 《高代思考与训练》 ,成都科技出版社,1996年。 [6]邱森主编, 《高等代数》 ,武汉大学出版社,2000年。

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《高等代数(二) 》考核大纲
课程编号:03019011 课程类别:学科专业基础课 总学时数:104 学 分:6

一、考核要求
本课程的考核目的就是检查学生对该课程的掌握情况、 教师是否完成教学大纲中规定的 教学内容以及教学目标是否达到等。本门课程考核要求由低到高共分为“了解” “理解” 、 、 “掌握”三个层次。其含义:了解,指学生能懂得所学知识,能在有关问题中认识或再现它 们;理解,指学生清楚地理解所学知识,并且能正确地使用它们;掌握,指学生能深刻理解 所学知识,在此基础上能够准确、熟练地使用它们进行有关推导和计算。

二、考核内容
第五章 二次型 §1. 二次型的矩阵表示,矩阵的合同 (1)掌握二次型的定义,秩和矩阵表示 §2. 二次型的标准形 (2)理解二次型的标准形的定义 (3)掌握二次型的标准形的求法(配方法) §3.复数域、实数域上二次型的规范形 (1)理解复数域上二次型的规范形 (2)掌握实数域上二次型的规范形 §4.正定二次型、正定矩阵及其判定 (1)理解正定二次型的定义 (2)掌握正定二次型的各个性质和定理 第六章 线性空间 §1. 映射简介 (1)了解映射的概念 (2)理解集合和映射的常用结论 (3)掌握单射和满射的结论 §2. 线性空间的定义和性质 (1)理解线性空间的定义 (2)掌握线性空间的性质 §3.线性空间的基底 (1)掌握线性空间的基底,坐标和维数的概念 §4.基底的变换 (1)理解基底的变换的概念 (2)掌握基底的变换的运算公式 §5.线性子空间,基底的扩充
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(1)了解基底的扩充定理背景 (2)理解线性子空间的概念和举例 (3)掌握生成线性子空间的结论 §6.子空间的运算,维数公式 (1)理解子空间的运算的概念 (2)掌握子空间的运算的性质和维数公式 §7.子空间的直和 (1)了解多个子空间的直和 (2)理解子空间的直和和性质 (3)掌握两个子空间的直和定理和结论 §8.线性空间的同构 (1)了解线性空间的同构的概念 (2)理解线性空间的同构定理 第七章 线性变换 §1. 线性变换的概念 (1)理解线性变换的概念 (2)掌握线性变换的简单性质 §2. 线性变换的运算 (1)理解线性变换的运算的概念 (2)掌握线性变换的运算的性质 §3.线性变换与矩阵,矩阵的相似 (1)理解矩阵的相似概念, (2)掌握线性变换在基底下的矩阵的求法 §4.特征问题的讨论 (1)了解特征问题的背景 (2)理解特征值和特征向量的概念和 Hamilton-Cayley 定理 (3)掌握特征值和特征向量的计算 §5.矩阵的对角化及判定 (1)理解特征子空间的相关结论 (2)掌握矩阵的对角化的各个判定定理 §6.线性变换的核与象 (1)理解线性变换的核与象的概念 (2)掌握线性变换的核与象的性质 §7.不变子空间及空间的分解 (1)理解不变子空间的概念 (2)掌握不变子空间的作用和定理 §8.Jordan 标准形简介 (1)理解 Jordan 标准形及其定理 §9.矩阵的最小多项式及性质 (1)理解矩阵的最小多项式的概念 (2)掌握矩阵的最小多项式的性质和求法 第九章 欧几里得空间 §1. 欧氏空间的定义与性质,度量矩阵
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(1)了解欧氏空间的背景 (2)理解欧氏空间的定义 (3)掌握欧氏空间的性质与基底的度量矩阵,内积不等式,正交和单位长度 §2. 标准正交基,Schimidt 正交化 (1)理解 Schimidt 正交化过程 (2)掌握标准正交基的概念和计算,和正交矩阵的结论 §3.欧氏空间的同构 (1)理解欧氏空间的同构的概念和性质 §4.正交变换的定义及判定条件 (1)了解正交变换的分类 (2)理解正交变换的判别方法 (3)掌握正交变换的等价定理 §5.欧氏子空间及正交补 (1)理解子空间正交的概念,理解子空间的正交补的概念 (2)掌握子空间正交的定理和结论 §6.实对称矩阵的相似标准形,对称变换 (1)理解对称变换的概念和定理 (2)掌握实对称矩阵的对角化结论和方法 §7.最小二乘法及其应用 (1)了解最小二乘法 (2)理解向量到子空间的距离和求法 §8.酉空间,酉变换和 Hermite 矩阵 (1)了解酉变换 (2)理解酉空间的概念 (3)掌握 Hermite 矩阵的性质和结论 第十章 双线性函数与辛空间 §1. 线性函数 (1)了解线性函数概念 (2)掌握线性函数基本性质和结论 §2. 对偶空间 (1)了解对偶空间与对偶基等概念 (2)理解一个线性空间及其对偶空间的对偶空间同构的意义 §3. 双线性函数 (1)了解双线性函数及度量矩阵等概念 (2)掌握双线性函数基本性质及相应的结论

三、考核方式
1. 考核类别:闭卷考试 2. 记分方式:百分制,满分为 100 分 3. 考核时量:120 分钟 4. 试题总数:约 25 小题 5. 命题的指导思想和原则 命题的总的指导思想是: 全面考查学生对本课程的基本原理、 基本概念和主要知识点学
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习、理解和掌握的情况。命题的原则是:题目数量多、份量小,范围广,最基本的知识一般 要占 60%左右,稍微灵活一点的题目要占 20%左右,较难的题目要占 20%左右。 6. 题目类型 (1)判断题、是非题、辨别题(下列各题,你认为正确的,请在题干的括号内打“?”, 错的打“?”。每题 3 分,共 15 分) (2)单选题(在本题的每一小题的备选答案中,只有一个答案是正确的,请把你认为 正确答案的题号,填入题干的括号内。多选不给分。每题 3 分,共 15 分) (3)填空题(每空 3 分,共约 30 分) (4)计算题(每题约 8 分,共约 24 分) (5)证明题(每题约 8 分,共约 16 分) 7. 各类题目的特点及考核的目的 (1)判断题。它实质上与选择题相似,主要是给一些正确或错误命题,让学生指出哪 个是正确的,哪个是错误的。它也具有简单、明确、客观的特点,也是容易得分和丢分的题 目。用这类题目进行考核,也是考查学生对基本知识掌握的程度。 (2)选择题。是从一个问题的若干个答案中选出正确的答案。这类题目是把正确答案 与相近的答案或似是而非的答案并列,它具有简单、明确、客观的特点。它是既容易得分, 又容易丢分的题目。这类题目不需要学生在复习时死记硬背,但对基本结论要理解准确。用 这类题目进行考核的目的,主要是考查学生对基本知识理解的准确程度。 (3)填空题。一般来说有填写内容较少,而且十分准确,并具有答案的唯一性特点。 这是比较容易得分的题目。所填写的内容多半是一些基本原理的结论、条件;名词概念的简 单解释;表示一定意义的公式、字母;客观规律等。用这类题目进行考核的目的,主要是考 查学生对一些最基本的知识能否做到少而精地理解、掌握和记忆。 (4)计算题。要求根据相关定律、定理和公式,对所给出的数值或量进行数字运算, 得出正确答案。主要考查学生基本的计算技能以及一定的推理判断能力和逻辑思维能力等 (5)证明题。要求根据已知条件,求证结论的成立。这类题目主要是考查学生对一些 定理、命题和公式的掌握与运用能力,综合性强,有一定难度。这类题目的隐含条件不易发 现,但往往又是解题的关键。 8. 答题要求 主观题分步计分,客观题不给中间分。

四、教材及参考书目
教 材:北京大学数学系几何与代数教研室代数小组编《高等代数》 (第三版) [2]张禾瑞、郝炳新编, 《高等代数》 ,北京:高等教育出版社,1999 [3]杨子胥,高等代数习题解(上) ,济南:山东科学技术出版社,2002 [4]钱吉林,高等代数题解精粹,北京:中央民族大学出版社,2002 [5]王品超编, 《高等代数新方法》 ,济南:山东教育出版社,1989 [6]冯克勤,余红兵,整数与多项式,北京:高等教育出版社,1999 参考书目:[1]姚幕生,高等代数,上海:复旦大学出版社,2002

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《空间解析几何》考核大纲
课程编号:03019021 课程类别:学科专业基础课 总学时数:72 学 分:4.5

一、考核要求
《空间解析几何》 课程考试旨在考察学生进一步理解与掌握向量代数、 空间直线和平面、 二次曲面的基本概念和基本理论等基本知识的基础上, 运用代数的知识研究空间直线、 空间 曲面(平面与二次曲面)的综合能力。本课程考核要求由低到高共分为“了解” “理解” 、 、 “掌握”三个层次。其含义:了解,是指学生能懂得所学的知识,能在有关问题中认识或再 现它们;理解是指学生清楚地理解所学知识,并能正确地使用它们;掌握是指学生能较为深 刻理解所学知识,在此基础上能够准确、熟练地使用它们进行有关推导和计算。检查学生对 该课程的掌握情况、教师是否完成教学大纲中规定的教学内容以及教学目标是否达到等。

二、考核内容
第一章 向量代数 1. 了解向量的概念和向量的线性运算; 2. 理解标架与坐标及向量的分解; 3. 掌握向量的线性运算并能熟练的运用他们解决初等几何问题。 4. 掌握向量的内积、向量的外积、向量的混合积这三种向量运算的定义、运算规律(或 性质) 及其坐标表达式,并能熟练的运用他们解决几何问题。 第二章 空间的平面和直线 1. 了解平面的点位式方程、一般方程、点法式方程、法式方程; 2. 理解掌握直线的参数方程、标准方程与一般方程; 3. 掌握平面与平面、平面与直线、直线与直线相交、平行、重合的充要条件,并能熟 练运用他们解决几何问题; 4. 理解平面束,会用平面束求平面的方程; 5. 掌握两平面、两直线、直线与平面的交角以及点到直线、点到平面的距离。 第三章 1. 2. 3. 4. 5. 6. 第四章 1. 2. 3. 4. 常见的曲面 了解图形和方程的关系; 掌握柱面、锥面、旋转曲面的方程; 了解曲线和曲面的参数方程及曲线族生成的曲面; 掌握五中典型的二次曲面的方程、图形和性质; 理解二次直纹面的性质; 会画简单的二次曲面的简图。 二次曲面的一般理论 了解空间直角坐标变换; 掌握变换关系,利用转轴化简二次曲面方程的方法; 理解掌握二次曲面的中心、渐近方向、径面、切线和切平面; 理解掌握平面二次曲线方程类型。

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第五章 1. 2. 3.

正交变换和仿射变换 了解变换; 了解平面上的正交变换、仿射变换; 了解二次曲线的度量分类和仿射分类。

三、考核方式
1. 考试类别:闭卷考试 2. 记分方式:百分制,满分为 100 分 3. 考试时量:120 分钟 4. 试题总数:约 20 题 5. 命题指导思想和原则 命题指导思想:全面考察学生对本课程的基本原理、基本概念和主要知识点学习、理解 和掌握的情况。 命题原则:基本知识一般占 60%,中等难度占 20%,较难的题目占 20%,其中客观题 占 40%左右。 6. 题目类型 (1)填空题约 30 分 (2)判断题约 10 分 (3)计算题约 30 分 (4)证明题约 20 分 (5)作图题约 10 分 7. 各类题目的特点及考试的目的 (1)填空题 一般来说有填写内容较少、准确、实质答案唯一等特点。这是比较容易 得分和丢分的题目,要求准确无误。所填写的内容多半是一些基本原理的结论、条件,名词 概念的简单解释,表示一定意义的公式、字母,比较简单的计算结果等。用这类题目进行考 试的目的主要是考查学生对基本知识做到少而精的理解、掌握和记忆。 (2)判断正误题 主要给一些正确或错误的命题,让学生指出哪个是正确的,哪个是 错误的。它也具有简单、明确、客观的特点,也是容易得分和丢分的题目。用这类题目进行 考试的目的主要也是考查学生对基本知识理解的准确程度。 (3)计算题 要求根据相关的公式和定理,对所给出的数值或量进行运算,得出正确 答案。主要考查学生基本的计算技能以及一定的推理判断能力和逻辑思维能力等。 (4) 证明题 要求根据已知条件求证结论成立。这类题目主要考查学生对一些定理、 命题和公式的掌握与运用能力,一般综合性强且有一定难度。 (5)作图题 要求交线方程正确,作图完整。这类题目主要考查学生的作图能力。 8. 答题要求 对于填空题,要求填写准确但无需解释;对于判断题,要求判断准确;对于计算题,要 求步骤完整且格式规范化,按步和知识点记分;对于证明题,要求推导合乎逻辑且步骤完整 规范化,按步和知识点记分;对于作图题,要求交线方程正确,边界清晰,保留作图痕迹。

四、教材及参考书目
教 材: 《空间解析几何》,李养成 ,科学出版社,2007 年版。 参考书目:[1]《空间解析几何引论》 南开大学几何教研室编,南开大学出版社,1992 年第 1 版。 [2]《解析几何》 复旦大学,苏步青等著 [3]《解析几何》(第四版) 吕林根、许子道等编,高等教育出版社。 [4]《解析几何解题分析》 ,丰宁欣等编,江苏科学技术出版社,1990 年第 1 版。

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《抽象代数》考核大纲
课程编号:03019041 课程类别:专业必修课 总学时数:72 学 分:4.5

一、考核要求
本课程的考核目的就是检查学生对该课程的掌握情况、 教师是否完成教学大纲中规定的 教学内容以及教学目标是否达到等。本门课程考核要求由低到高共分为“了解” “理解” 、 、 “掌握”三个层次。其含义:了解,指学生能懂得所学知识,能在有关问题中认识或再现它 们;理解,指学生清楚地理解所学知识,并且能正确地使用它们;掌握,指学生能深刻理解 所学知识,在此基础上能够准确、熟练地使用它们进行有关推导和计算。

二、考核内容
第一章 基本概念 了解:元素与集合之间的关系,自同构、关系、代表等概念 理解:映射、等价关系的概念,同态与同态满射的关系 掌握:集合的积,代数运算,结合律、交换律、分配律,一一映射,变换,同态,同 构,等价关系与集合的分类 第二章 群论 了解:变换群、置换群及商群等一些基本概念 理解:子群的陪集及不变子群 掌握:群的一些基本知识 第三章 环与域 了解:环与域这两种代数体系 理解:剩余类环和理想等概念 掌握:环与域的一些基本概念和基本知识 第四章 整环里的因子分解 了解:欧氏环的定义,多项式的根和性质,整环中的元是否都有唯一分解 理解:判别唯一分解环的方法,主理想环的概念和引理 掌握:整环里的因子分解基本知识

三、考核方式
1. 考核类别:闭卷考试 2. 记分方式:百分制,满分为 100 分 3. 考核时量:120 分钟 4. 试题总数:约 30 题 5. 命题指导思想和原则
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命题指导思想:全面考察学生对本课程的基本原理、基本概念和主要知识点学习、理解 和掌握的情况。 命题原则:题目数量多、范围广,基本知识一般占 60%,中等难度占 20%,较难的题 目占 20%,其中客观题占 50%左右。 6. 题目类型 (1)选择题(20-30 分) (2)判断题(下列各题,你认为正确的请在题干的括号内打“√” ,错的打“×” ,每 题 1 分,共 10 分) (3)填空题(每空 3 分,共约 30 分) (4)综合题(每题约 10 分,共 30-40 分) 7. 各类题目的特点及考核的目的 (1)选择题 是从一个问题的若干个答案中选出正确答案。这类题目是把正确答案与 相近的答案或似是而非的答案并列,它具有简单、明确、客观的特点。它既容易得分,又容 易丢分的题目。这类题目不需要学生在复习时死记硬背,但对基本结论要理解准确。用这类 题目进行考核的目的主要是考查学生对基本知识理解的准确程度。 (2)判断正误题 它实质上与选择题相似,主要给一些正确或错误的命题,让学生指 出哪个是正确的,哪个是错误的。它也具有简单、明确、客观的特点,也是容易得分和丢分 的题目。用这类题目进行考核的目的主要也是考查学生对基本知识理解的准确程度。 (3)填空题 一般来说有填写内容较少、准确、实质答案唯一等特点。这是比较容易 得分和丢分的题目,要求准确无误。所填写的内容多半是一些基本原理的结论、条件,名词 概念的简单解释,表示一定意义的公式、字母,比较简单的计算结果等。用这类题目进行考 核的目的主要是考查学生对基本知识做到少而精的理解、掌握和记忆。 (4)综合题 要求根据相关的公式和定理,对所给出的数值或量进行运算,得出正确 答案。 主要考查学生基本的计算技能以及一定的推理判断能力和逻辑思维能力等, 或要求根 据已知条件求证结论成立。 这类题目主要考查学生对一些定理、 命题和公式的掌握与运用能 力,一般综合性强且有一定难度。 8. 答题要求 对于填空题,要求填写准确但无需解释;对于判断题,要求判断准确;对于选择题,要 求选择正确,不可多选;对于计算题,要求步骤完整且格式规范化,按步和知识点记分;对 于证明题,要求推导合乎逻辑且步骤完整规范化,按步和知识点记分。

四、教材与主要参考书目
教 材:张禾瑞著《近世代数基础》 (修订本) ,高等教育出版社 [2]吴品三编《近世代数》 ,人民教育出版社,1981 [3]孟道骥编《代数学基础》 ,南开大学出版社,1992 [4]韩士安、林磊编《近世代数》,科学出版社 2004 [5]徐德余等编《近世代数》,四川大学出版社,2006 参考书目:[1]顾沛、邓少强编《简明抽象代数》 ,高等教育出版社,2003

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《常微分方程》考核大纲
课程编号:03029021 课程类别:专业必修课 总学时数:72 学 分:4.5

一、考核要求
本课程的考核目的就是检查学生对该课程的掌握情况、 教师是否完成教学大纲中规定的 教学内容以及教学目标是否达到等。本门课程考核要求由低到高共分为“了解” “理解” 、 、 “掌握”三个层次。其含义:了解,指学生能懂得所学知识,能在有关问题中认识或再现它 们;理解,指学生清楚地理解所学知识,并且能正确地使用它们;掌握,指学生能深刻理解 所学知识,在此基础上能够准确、熟练地使用它们进行有关推导和计算。

二、考核内容
第一章 绪论 了解:常微分方程的一些物理背景、几何背景及方程的建立。 理解:基本概念:微分方程,常微分方程与偏微分方程,阶,线性与非线性,解(通解、 特解、隐式解) ,初始条件与初值问题,积分曲线与方向场。 掌握:微分方程的基本概念,针对实际问题建立常微分方程。 第二章 一阶微分方程的初等解法 了解:几种显式微分方程的初等解法 理解:几种隐式方程 F ( x, y, y ?) ? 0 的解法 掌握:方程类型的判别,初等积分法中的变量分离方程解法、常数变易法和全微分方程 解法(含积分因子的解法) ,参数法。 第三章 一阶微分方程的解的存在定理 了解:解对初值的连续依赖性定理及其证明。 理解:解的存在唯一性定理的证明。 掌握:利用解的存在唯一性定理证明有关方程解的某些性质的基本方法。掌握奇解和包 络的求法。 第四章 高阶微分方程 了解:n 阶线性微分方程解的存在唯一性定理。 理解:n 阶线性微分方程解的结构,通解基本定理,常数变易法和 Liouville 公式。 掌握:n 阶常系数线性方程的待定指数函数解法,比较系数法。 第五章 线性微分方程组 了解:线性微分方程组的有关概念,解的存在唯一性定理及证明。 理解:线性微分方程组解的结构,通解基本定理。 掌握:常数变易法和 Liouville 公式。
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三、考核方式
1. 考核类别:闭卷考试 2. 记分方式:百分制,满分为 100 分 3. 考核时量:120 分钟 4. 试题总数:21 题 5. 命题指导思想和原则 命题指导思想:全面考察学生对本课程的基本原理、基本概念和主要知识点学习、理解 和掌握的情况。 命题原则:题目数量多、范围广,基本知识一般占 46%,中等难度占 40%,较难的题 目占 14%,其中客观题占 50%左右。 6. 题目类型 (1)判断题(下列各题,你认为正确的,请在题干括号内打“√” ,错的打“×” 。每 小题 2 分,共 10 分) 。 (2)单选题(在本题的每一小题的备选答案中,只有一个是正确的。请把你认为正确 的答案的题号,填入题干的括号内。每小题 4 分,共 16 分) 。 (3)填空题(每小题 4 分,共约 20 分) 。 (4)解下列微分方程(每小题约 8 分,共约 24 分) 。 (5)求解题(约 16 分) 。 (6) 应用题(约 8 分) (7)证明题(约 6 分) 7. 各类题目的特点及考核的目的 (1)判断题 主要给一些正确或错误的命题,让学生指出哪个是正确的,哪个是错误 的。它也具有简单、明确、客观的特点,也是容易得分和丢分的题目。用这类题目进行考核 的目的主要也是考查学生对基本知识理解的准确程度。 (2)单选题 是从一个问题的若干个答案中选出正确答案。这类题目是把正确答案与 相近的答案或似是而非的答案并列,它具有简单、明确、客观的特点。它既容易得分,又容 易丢分的题目。这类题目不需要学生在复习时死记硬背,但对基本结论要理解准确。用这类 题目进行考核的目的主要是考查学生对基本知识理解的准确程度。 (3)填空题 一般来说有填写内容较少、准确、实质答案唯一等特点。这是比较容易 得分和丢分的题目,要求准确无误。所填写的内容多半是一些基本原理的结论、条件,名词 概念的简单解释,表示一定意义的公式、字母,比较简单的计算结果等。用这类题目进行考 核的目的主要是考查学生对基本知识做到少而精的理解、掌握和记忆。 (4)解下列微分方程 主要考查学生对微分方程的基本解法。包括分离变量法,降阶法 及非齐次线性微分方程的解法等。 (5)求解题 要求根据相关的公式和定理,对所给出的数值或量进行运算,得出正确 答案。主要考查学生基本的计算技能以及一定的推理判断能力和逻辑思维能力等。 (6) 应用题 主要考查学生应用微分方程解决问题的能力。 (7) 证明题 要求根据已知条件求证结论成立。这类题目主要考查学生对一些定理、 命题和公式的掌握与运用能力,一般综合性强且有一定难度。 8. 答题要求 对于填空题,要求填写准确但无需解释;对于判断题,要求判断准确;对于选择题,要 求选择正确,不可多选;对于求解计算题,要求步骤完整且格式规范化,按步骤和知识点记 分;对于证明题,要求推导合乎逻辑且步骤完整规范化,按步和知识点记分。
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四、教材与主要参考书目
教 材:王高雄 周之铭 朱思铭 王寿松编《常微分方程》 (第三版) ,北京,高等教 育出版社。 参考书目:[1]Wolfgang Walter、Ordinary Differential Equations,北京,世界图书 出版公司北京公司,2003 [2]王柔怀 伍卓群编《常微分方程讲义》 ,北京,人民教育出版社,1979 [3]叶彦谦编《常微分方程》 ,上海,上海科技出版社,1982 [3]周尚仁 权宏顺编《常微分方程习题集》 ,人民教育出版社,1982

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《实变函数》考核大纲
课程编号:03019051 课程类别:专业必修课 总学时数:72 学 分:4.5

一、考核要求
本课程的考核目的就是检查学生对该课程的掌握情况、 教师是否完成教学大纲中规定的 教学内容以及教学目标是否达到等。本门课程考核要求由低到高共分为“了解” “理解” 、 、 “掌握”三个层次。其含义:了解,指学生能懂得所学知识,能在有关问题中认识或再现它 们;理解,指学生清楚地理解所学知识,并且能正确地使用它们;掌握,指学生能深刻理解 所学知识,在此基础上能够准确、熟练地运用它们进行有关推导和计算。

二、考核内容
第一章 集与点集 了解:集合论的基本概念 理解:点集的基本概念, 掌握:聚点,内点,界点,开集,闭集,完备集,对等,基数,可数集,不可数集合, 康托集的构造及主要性质,直线上开集的构造 第二章 勒贝格测度 了解:测度的基本概念 理解:有界点集的外、内测度、可测集 掌握:可测集的定义及其基本性质,常见的可测集 第三章 可测函数 了解:可测函数的基本概念 理解:叶果洛夫(EropoB)定理,可测函数的构造,鲁津定理。 掌握:可测函数的概念及其基本性质,简单函数的概念,可测函数列的收敛性,几乎处 处收敛,近一致收敛,依测度收敛等概念 第四章 勒贝格积分 了解:R 积分与 L 积分的关系,从测度论的观点了解一维情形微分与积分的联系。 理解:积分的极限定理。 掌握: 勒贝格积分的基本概念及其基本性质, 积分序列的极限, 勒贝格积分的几何意义。

三、考核方式
1. 考核类别:闭卷考试 2. 记分方式:百分制,满分为 100 分 3. 考核时量:120 分钟 4. 试题总数:约 18 题
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5. 命题指导思想和原则 命题指导思想:全面考察学生对本课程的基本原理、基本概念和主要知识点学习、理解 和掌握的情况。 命题原则:题目数量多、范围广,基本知识一般占 60%,中等难度占 30%,较难的题 目占 10%,其中客观题占 30%左右。 6. 题目类型 (1)判断题(下列各题,你认为正确的请在题干的括号内打“√” ,错的打“×” ,每 题 3 分,共 30 分) (2)解答题(每题约 8 分,共约 40 分) (3)证明题(每题约 10 分,共约 30 分) 7. 各类题目的特点及考核的目的 (1)判断正误题 主要给一些正确或错误的命题,让学生指出哪个是正确的,哪个是 错误的。它具有简单、明确、客观的特点,也是容易得分和丢分的题目。用这类题目进行考 核的目的主要也是考查学生对基本知识理解的准确程度。 (2)解答题 要求根据相关的公式和定理,对所给出的数值或量进行运算,得出正确 答案。主要考查学生基本的计算技能以及一定的推理判断能力和逻辑思维能力等。 (3) 证明题 要求根据已知条件求证结论成立。这类题目主要考查学生对一些定理、 命题和公式的掌握与运用能力,一般综合性强且有一定难度。 8. 答题要求 对于判断题,要求判断准确;对于选择题,要求选择正确,不可多选;对于解答题,要 求步骤完整且格式规范化,按步和知识点记分;对于证明题,要求推导合乎逻辑且步骤完整 规范化,按步和知识点记分。

四、教材及参考书目
教 材:郑维行,王声望,实变函数与泛函分析概要(第四版) ,高等教育出版社, 2010,第一册。 参考书目:[1]周特伟,实变函数,科学出版社,1998 [2]江泽坚,吴智泉,实变函数论(第二版) ,高等教育出版社,1994 [3]周民强,实变函数(第二版) ,北京大学出版社,1995 [4]夏道行等,实变函数与泛函分析(第二版) ,高等教育出版社,1983 [5]程其襄,张奠宙,魏国强,阎革兴,钱自强编,实变函数与泛函分析基 础,高等教育出版社,1983。 [6]汪林, 实分析中的反例,高等教育出版社,1989 [7] G、B、Folland、 Real Analysis, John wiley and sons, Inc、 2nded、 1999

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《概率论》考核大纲
课程编号:03049081 课程类别:专业必修 总学时数:56 学 分:3.5

一、考核要求
本课程的考核目的是检查学生对该课程的掌握情况、 教师是否完成教学大纲中规定的教 学内容以及教学目标是否达到等。本门课程考核要求由低到高共分为“了解”“理解”“掌 、 、 握”三个层次。其含义:了解,指学生能懂得所学知识,能在有关问题中认识或再现它们; 理解,指学生清楚地理解所学知识,并且能正确地使用它们;掌握,指学生能深刻理解所学 知识,在此基础上能够准确、熟练地使用它们进行有关推导和计算。

二、考核内容
第一章 随机事件与概率 了解:随机事件与随机试验的概念,事件的关系与运算,古典概率的概念 理解:条件概率的定义,事件的独立性的概念 掌握:概率的一些基本性质,贝努里概型的特点及计算,概率乘法公式,并运用公式进 行计算 第二章 随机变量及其其分布函数 了解:随机变量的定义;随机变量函数的分布律;条件概率的定义及计算;连续型随机 变量的概念及性质;二维随机变量的联合分布函数的定义及性质。 理解:分布函数的概念;条件概率的定义及计算;条件分布定义及计算。 掌握:离散型随机变量的概率分布的概念及其性质;常见的离散型随机变量及其概率分 布:退化分布(也称为单点分布) 、二项分布、超几何分布、Poisson 分布、几何分布,理 解几何分布的无记忆性;分布函数的性质。常见的连续型随机变量及其概率密度函数:均匀 分布、正态分布、指数分布,理解指数分布的无记忆性;熟练掌握一般正态分布的标准化, 会查标准正态分布表; 随机变量的边际分布的定义及计算; 根据已知随机变量的分布去求随 机变量的函数的分布,随机向量的变换:两个随机变量和、差、商的分布,卷积公式。 第三章 随机变量的数字特征 了解:连续型随机变量的数学期望和方差的概念,协方差的定义和性质,二维随机变量 函数的数学期望的定义。 理解:数学期望和方差的计算公式。 掌握:连续型随机变量数学期望、方差、协方差的计算。 第四章 特征函数与母函数(本章不考)

第五章 大数定律与中心极限定理 了解:大数定律的定义,中心极限定理的内容
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理解:运用中心极限定理解决实际问题 掌握:切比雪夫大数定律和辛钦大数定律

三、考核方式:考核
1. 考核形式:闭卷考试 2. 记分方式:百分制,满分为 100 分 3. 考核时量:120 分钟 4. 试题总数:约 20 题 5. 命题指导思想和原则 命题指导思想:全面考察学生对本课程的基本原理、基本概念和主要知识点学习、理 解和掌握的情况。 命题原则:题目数量多、范围广,基本知识一般占 60%,中等难度占 20%,较难的题 目占 20%,其中客观题占 50%左右。 6. 题目类型 (1)单选题(在本题的每一小题的备选答案中,只有一个答案是正确的,请你把认为 正确答案的题号填入题干的括号内,多选不给分,每题 4 分,共约 20 分) (2)填空题(每空 3 分,共约 30 分) (3)计算题(共 6 题,每题约 8 分,共约 50 分) 7. 各类题目的特点及考核的目的 (1)单选题 是从一个问题的四个答案中选出正确答案。这类题目是把正确答案与相 近的答案或似是而非的答案并列,它具有简单、明确、客观的特点。它既容易得分,又容易 丢分的题目。这类题目不需要学生在复习时死记硬背,但对基本结论要理解准确。用这类题 目进行考核的目的主要是考查学生对基本知识理解的准确程度。 (2)填空题 一般来说有填写内容较少、准确、实质答案唯一等特点。这是比较容易 得分和丢分的题目,要求准确无误。所填写的内容多半是一些基本原理的结论、条件,名词 概念的简单解释,表示一定意义的公式、字母,比较简单的计算结果等。用这类题目进行考 核的目的主要是考查学生对基本知识做到少而精的理解、掌握和记忆。 (3)计算题 要求根据相关的公式和定理,对所给出的数值或量进行运算,得出正确 答案。主要考查学生基本的计算技能以及一定的推理判断能力和逻辑思维能力等。 (4) 证明题 要求根据已知条件求证结论成立。这类题目主要考查学生对一些定理、 命题和公式的掌握与运用能力,一般综合性强且有一定难度。 8. 答题要求 对于填空题,要求填写准确但无需解释;对于判断题,要求判断准确;对于选择题, 要求选择正确,不可多选;对于计算题,要求步骤完整且格式规范化,按步和知识点记分; 对于证明题,要求推导合乎逻辑且步骤完整规范化,按步和知识点记分。

四、教材与主要参考书目
教 材:中山大学数学系 编《概率论及数理统计》高等教育出版社 [2]严士健 编《概率论与数理统计》北京师大出版社 [3]同济大学概率统计教研组编《概率统计》同济大学出版社 参考书目:[1]魏宗舒等 编《概率论与数理统计教程》 北京 高等教育出版社

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《计算机高级语言》考核大纲
课程编号:07040131 课程类别:专业必修课 总学时数:64 学时(理论 44 学时,实验 20 学时) 学 分:4 学分

一、考核要求
《计算机高级语言》课程考试旨在考察考生对 C 语言的基础知识、基本方法和编程技 术的掌握程度, 了解其是否具有一定的编写结构化程序的能力和初步运用 C 语言解决一般问 题的的程序设计能力。 本门课程考核要求由低到高共分为“识记”“掌握”“应用”三个能力层次。其具体含 、 、 义如下: (1)识记:指学生能记忆 C 语言中的基本概念和基本语法规则,并能在有关问题中做 出正确的表述、选择和判断。 (2)掌握:指学生能掌握 C 语言中的每个语法成分和语句的定义格式、含义及作用, 并且能在简单问题中使用它们并做出正确的解释。 (3)应用能力层:指学生能较灵活的运用所学 C 语言知识,结合实际解决问题,能够 分析和编写结构化程序并上机实现。

二、考核内容
第一章 C 语言概述 1. 考核知识点 (1)C 语言的发展过程和特点。 (2)C 语言程序的基本结构、书写格式和风格。 (3)C 语言的开发环境和上机步骤。 2. 考核目标和具体要求 (1)识记能力层:C 语言程序、函数的概念及其相互之间的关系;函数的定义格式和 作用、主函数的特殊地位和作用;include 预处理命令的格式与作用;头文件的文件名格式 以及在程序中的作用。 (2)掌握能力层:程序中注释标记的写法和作用;标准输出函数 printf()和标准输入 函数 scanf()的简单应用。 (3)应用能力层:完整 C 语言程序的上机输入、编辑、编译、连接和运行过程。 第二章 数据类型、常量、变量和数组 1. 考核知识点 (1)C 语言中的基本数据类型。 (2)整型、实型、字符型数据在内存中的存储形式;相应常量的表示方法;相应变量 的定义格式和初始化;数组、指针的定义格式和初始化。 (3)类型标识符的重定义。 2. 考核目标和具体要求
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(1)识记能力层:C 语言数据类型的种类;各种数值型数据类型占用存储空间的大小 和值域范围;各种数值型数据类型常量的表示方法。 (2)掌握能力层:各种数值型数据类型变量、数组、指针的定义、初始化;字符串常 量的表示方法。 第三章 运算符、表达式和常用的输入/输出函数 1. 考核知识点 (1)各类运算符的使用;优先级和结合性。 (2)各类算术运算符和算术表达式;赋值运算和赋值表达式;逗号运算符和逗号表达 式;关系运算符和关系表达式、逻辑运算符和逻辑表达式、条件运算符和条件表达式。 (3)常用的输入和输出函数。 2. 考核目标和具体要求 (1)识记能力层:C 语言表达式的表示方法。 (2)掌握能力层:C 语言各种运算符的使用规则及其优先权和结合性。 (3)应用能力层:C 语言各种运算符在表达式中的混合运算;数学公式和 C 语言表达 式的转换;常用的输入和输出函数的使用。 第四章 语句结构 I——顺序结构和选择结构 1. 考核知识点 (1)C 语言的语句构成;基本语句(包括表达式语句、空语句、复合语句) ;赋值语句。 (2)if 语句、switch 语句。 (3)选择结构的嵌套。 2. 考核目标和具体要求 (1)识记能力层:C 语言语句的概述;表达式语句、空语句、复合语句的格式与功能。 (2)掌握能力层:赋值语句的格式与功能;if 语句的定义、执行过程以及实现选择结 构的方法;switch 语句的定义、执行过程以及实现多分支选择结构的方法;选择结构的嵌 套形式。 (3)应用能力层:顺序结构的程序设计;if 语句、switch 语句在处理选择问题中的具 体应用。 第五章 语句结构 II——循环结构和无条件转向结构 1. 考核知识点 (1)goto 语句、while 语句、do-while 语句、for 语句。 (2)循环语句的嵌套。 (3)break 语句、continue 语句。 2. 考核目标和具体要求 (1)识记能力层: goto 语句的特点及构成循环的方法;循环语句的嵌套形式;break 语句、continue 语句在各种循环语句中的作用。 (2)掌握能力层: while 语句、do-while 语句、for 语句的定义格式、执行过程以及 实现循环结构的方法。 (3)应用能力层: while 语句、do-while 语句、for 语句在处理循环问题中的具体应 用。

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第六章 数组的应用 1. 考核知识点 (1)一维数组、二维数组、字符数组。 (2)字符串的处理。 (3)指针数组、多级指针。 2. 考核目标和具体要求 (1)识记能力层:一维数组、二维数组、字符数组的概念及它们之间的关系;字符串 常量的存储格式;字符串的处理函数。 (2)掌握能力层:一维数组、二维数组的定义、初始化和引用;字符数组的定义、初 始化和输入输出;字符串常量的定义和输出;字符串处理函数的使用。 (3)应用能力层:一维数组在排序、查找等实际问题中的具体应用。 第七章 函数 1. 考核知识点 (1)函数的概念、定义、声明、参数传递、调用方法和返回值的引用。 (2)函数的嵌套和递归调用。 (3)数组元素作为参数和数组名作为函数参数的使用方法; (4)变量的存储类别和变量的作用域。 (5)宏定义、文件包含、条件编译。 2. 考核目标和具体要求 (1)识记能力层:实参和形参的概念;局部变量和全局变量的概念;变量的动态存储 方式和静态存储方式;变量的存储类别;预处理命令的作用、种类。 (2)掌握能力层:有参函数和无参函数的定义形式;形参和实参传递方式;函数返回 值的说明和使用;函数的声明和原型;函数的嵌套调用;数组作为函数的参数;宏定义、文 件包含和条件编译的作用和格式。 (3)应用能力层:函数的递归调用在实际问题中的具体应用;不带参数的宏定义在实 际问题中的应用。 第八章 结构体、共用体和枚举类型 1. 考核知识点 (1)结构体类型的概念及使用。 (2)共用体类型的概念及使用。 (3)枚举类型的概念及使用。 2. 考核目标和具体要求 (1)识记能力层:结构体类型、共用体类型、枚举类型的定义格式。 (2)掌握能力层:结构体类型变量、共用体类型变量、枚举类型变量的定义、引用和 初始化。 (3)应用能力层:结构体类型在实际问题中的具体应用。 第九章 文件 1. 考核知识点 (1)磁盘文件和文件指针的基本概念。 (2)文件指针的定义方法和文件的基本操作。
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2. 考核目标和具体要求 (1)识记能力层:文件、文件类型指针的概念。 (2)掌握能力层:文件的打开与关闭、文件的顺序读写、文件的定位与随机读写。

三、考核方式
1. 考核方式与形式:考试、闭卷 2. 记分方式:100 分制 3. 考试时量:120 分钟 4. 试题总数:约 30 小题 5. 命题原则:客观题约 50 分,主观题约 50 分,分布均匀,突出重点,强调灵活。 6. 可选题型: (1)选择题(在下列各小题的备选答案中,请把你认为正确答案的题号填入题干的括 号内。少选、多选不给分。 ) (2) 判断题 (下列各题, 你认为正确的,请在题干的括号内打 “?” 错的打“ ? ” 。 , ) (3)填空题(将正确的答案写在每小题的括号内。错填或不填均无分。 ) (4)程序分析题(阅读相关程序,按题意补充完整或写出相应结果。 ) (5)编程题(按照题目要求写出源程序或函数。 ) 7. 各类题目的特点及考核的目的 (1)选择题。是从一个问题的若干个答案中选出正确的答案。这类题目是把正确答案 与相近的答案或似是而非的答案并列,它具有简单、明确、客观的特点。它是既容易得分, 又容易丢分的题目。这类题目不需要学生在复习时死记硬背,但对基本结论要理解准确。用 这类题目进行考核的目的,主要是考查学生对基本知识理解的准确程度。 (2)判断题。它实质上与选择题相似,主要是给一些正确或错误命题,让学生指出哪 个是正确的,哪个是错误的。它也具有简单、明确、客观的特点,也是容易得分和丢分的题 目。用这类题目进行考核,也是考查学生对基本知识掌握的程度。 (3)填空题。一般来说有填写内容较少,而且十分准确,并具有答案的唯一性特点。 这是比较容易得分的题目。所填写的内容多半是一些基本原理的结论、条件;名词概念的简 单解释;表示一定意义的公式、字母;客观规律等。用这类题目进行考核的目的,主要是考 查学生对一些最基本的知识能否做到少而精地理解、掌握和记忆。 (4)程序分析题。属于中难型的题目。它具有包括内容多、广的特点,用这类题目进 行考核,主要是考查学生对所学的基本概念、基本原理的全面理解、综合分析和运用所学知 识分析和研究现实问题的能力。 (5)编程题。在多数情况下,这是较难的题目。它具有包括内容多、广、活的特点, 用这类题目进行考核,主要是考查学生对所学的基本概念、基本原理的全面理解、综合分析 和运用所学知识分析和研究现实问题的能力。 8. 答题要求 (1)对于选择题,要求选择要正确,不可多选或漏选。 (2)对于判断题,要求给出判断结果,无需改正。 (3)对于填空题,要求填写要准确,无需解释。 (4)对于程序分析题,按照题目要求给出分析结果,或补充完整程序。 (5)对于编程题,按照题目要求写出源程序或函数。

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四、教材及参考书目
教 材:谭浩强主编,卜家岐等编著.C 程序设计教程.高等教育出版社,2006 [2] H.M.Deitel,P.J.Deitel 著.C 程序设计教程(美).机械工业出版社, 2004 参考书目:[1]谭浩强著.C 程序设计(第三版).清华大学出版社,2005

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《复变函数》考核大纲
课程编号:03039011 课程类别:专业必修课 总学时数:72 学 分:4.5

一、考核要求
本课程的考核目的就是检查学生对该课程的掌握情况、 教师是否完成教学大纲中规定的 教学内容以及教学目标是否达到等。本门课程考核要求由低到高共分为“了解” “理解” 、 、 “掌握”三个层次。其含义:了解,指学生能懂得所学知识,能在有关问题中认识或再现它 们;理解,指学生清楚地理解所学知识,并且能正确地使用它们;掌握,指学生能深刻理解 所学知识,在此基础上能够准确、熟练地使用它们进行有关推导和计算。

二、考核内容
第一章 复数与复变函数 1. 了解复数定义及其几何意义; 2. 熟练掌握复数的运算; 3. 了解复平面点集的几个基本概念; 4. 了解区域与若尔当曲线; 5. 理解复变函数; 6. 理解复变函数的极限与连续。 第二章 解析函数 1. 理解解析函数的定义,性质及其充分必要条件; 2. 了解函数在一点解析与函数在一点可导的区别; 3. 熟练掌握利用柯西——黎曼条件判别解析函数的方法; 4. 理解初等解析函数; 5. 理解初等多值函数。 第三章 复变函数的积分 1. 理解复积分的概念及其简单性质; 2. 理解柯西基本定理及其证明; 3. 了解不定积分; 4. 理解柯西积分定理的推广; 5. 理解柯西积分公式及其推论; 6. 理解解析函数与调和函数的关系。

第四章 解析函数的幂级数表示法 1. 了解复级数的基本概念; 2. 理解解析函数的幂级数表示;
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3. 理解收敛圆及收敛半径的概念; 4. 熟练掌握收敛圆及收敛半径的求法; 5. 了解解析函数的零点并掌握其判别方法; 6. 熟练掌握将函数在一点展成幂级数的方法; 7. 了解解析函数的唯一性定理,掌握其证明方法。 第五章 解析函数的洛朗展式与孤立奇点 1. 了解双边幂级数,理解解析函数的洛朗展式; 2. 熟练掌握解析函数在孤立奇点的去心领域内展开成洛朗展式的方法; 3. 熟练判别解析函数的有限和无穷孤立奇点类型; 4. 理解整函数与亚纯函数概念。 第六章 留数理论及其应用 1. 理解留数定义及留数定理; 2. 熟练计算留数; 3. 熟练运用留数计算基本类型的实积分,了解其他类型实积分的留数计算方法; 4. 理解辐角原理,并会运用辐角原理证明相关问题; 5. 理解儒歇定理,并会运用儒歇定理证明根的个数问题。 第七章 共形映射 1. 理解解析变换的三大特性; 2. 理解分式线性变换,掌握其分解方法 3. 理解分式线性变换的特性。

三、考核方式
1. 考核方式:考试 2. 考核形式:闭卷 3. 记分方式:百分制 4. 考核时量:120 分钟 5. 试题总数:约 22 题 6. 命题的指导思想和原则 命题的总的指导思想是: 全面考查学生对本课程的基本原理、 基本概念和主要知识点学 习、理解和掌握的情况。命题的原则是:题目数量多、份量适中,范围广,最基本的知识一 般要占 60%左右,稍微灵活一点的题目要占 30%左右,较难的题目要占 10%左右。 7. 题目类型 (1)判断题(每题 2 分,共约 16 分) (2)选择题(每空 3 分,共约 15 分) (3)填空题(每空 4 分,共约 20 分) (4)计算题(共约 49 分) 8. 各类题目的特点及考核的目的 (1)判断题。主要是给一些正确或错误命题,让学生指出哪个是正确的,哪个是错误 的。它也具有简单、明确、客观的特点,也是容易得分和丢分的题目。用这类题目进行考核, 也是考核学生对基本知识掌握的程度。
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(2)选择题。每个题目提供四个比较具有迷惑性的答案,只有一个正确的,这种题目 主要考核学生对相关概念、定理、性质的本质理解,并注意它们的区别和联系。 (3)填空题。一般来说有填写内容较少,而且十分准确,并具有答案的唯一性特点。 这是比较容易得分的题目。 所填写的内容多半是一些基本原理的结论、 条件或根据这些结论 条件设置的计算题, 主要是考核学生对一些最基本的知识能否做到少而精地理解、 掌握和记 忆。 (4)计算题。要求根据相关定律、定理和公式,对所给出的数值或量进行数字运算, 得出正确答案。主要考核学生基本的计算技能以及一定的推理判断能力和逻辑思维能力等。 9. 答题要求 主观题分步计分,客观题不给中间分。

四、教材及参考书目
教 材:钟玉泉《复变函数》 参考书目:马柏林 李丹衡《复变函数与积分变换》

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《高等几何 B》考核大纲
课程编号:03019062 课程类别:专业限选课 总学时数:56 学 分:3

一、考核要求
本课程的考核目的就是检查学生对该课程的掌握情况、 教师是否完成教学大纲中规定的 教学内容以及教学目标是否达到等。本门课程考核要求由低到高共分为“了解” “理解” 、 、 “掌握”三个层次。其含义:了解,指学生能懂得所学知识,能在有关问题中认识或再现它 们;理解,指学生清楚地理解所学知识,并且能正确地使用它们;掌握,指学生能深刻理解 所学知识,在此基础上能够准确、熟练地使用它们进行有关推导和计算。

二、考核内容
第一章 射影平面 了解:欧氏平面、仿射平面和射影平面在结构上的不同之处 理解:掌握齐坐标的概念并会正确使用,为进一步学习射影几何下基础 第二章 射影变换 了解:二维射影变换为一维的推广 理解:一维与二维射影变换的概念、性质及其代数表达式 掌握:交比与调和比的概念、性质和应用,对合 第三章 变换群与几何学 了解:基于变换及变换群观点,对几何学的高度抽象概括,给出研究几何学的变换群观 点 理解:变换群观点 掌握:能对常见的几何量和几何性质进行属于何种几何学的判别 第四章 二次曲线理论

了解:二次曲线的射影性质 理解:二阶曲线和二级曲线的概念和配极理论及其应用 掌握:用射影几何的观点来处理初等几何中的一些问题,如共线点和共点线问题

三、考核方式
1. 考核类别:考查 2. 记分方式:百分制,满分为 100 分 3. 考核时量:120 分钟 4. 试题总数:约 12 题 5. 命题指导思想和原则

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命题指导思想:全面考察学生对本课程的基本原理、基本概念和主要知识点学习、理解 和掌握的情况。 命题原则:题目数量多、范围广,基本知识一般占 60%,中等难度占 20%,较难的题目 占 20%,其中客观题占 30%左右。 6. 题目类型 (1)填空题(每空 5 分,共约 30 分) (2)计算题(每题 10 分,共约 50 分) (3)证明题(每题 10 分,共约 20 分) 7. 各类题目的特点及考核的目的 (1)填空题 一般来说有填写内容较少、准确、实质答案唯一等特点。这是比较容易 得分和丢分的题目,要求准确无误。所填写的内容多半是一些基本原理的结论、条件,名词 概念的简单解释,表示一定意义的公式、字母,比较简单的计算结果等。用这类题目进行考 核的目的主要是考查学生对基本知识做到少而精的理解、掌握和记忆。 (2)计算题 要求根据相关的公式和定理,对所给出的数值或量进行运算,得出正确 答案。主要考查学生基本的计算技能以及一定的推理判断能力和逻辑思维能力等。 (3) 证明题 要求根据已知条件求证结论成立。这类题目主要考查学生对一些定理、 命题和公式的掌握与运用能力,一般综合性强且有一定难度。 8. 答题要求 对于填空题,要求填写准确但无需解释;对于计算题,要求步骤完整且格式规范化,按 步和知识点记分;对于证明题,要求推导合乎逻辑且步骤完整规范化,按步和知识点记分。

四、教材和主要参考书目
教 材:《高等几何》周兴和编,高等教育出版社,2000(第二版)

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《泛函分析 A》考核大纲
课程编号:03019072 课程类别:专业限选课 总学时数:64
学 分:3.5

一、考核要求
本课程的考核目的就是检查学生对该课程的掌握情况、 教师是否完成教学大纲中规定的 教学内容以及教学目标是否达到等。本门课程考核要求由低到高共分为“了解” “理解” 、 、 “掌握”三个层次。其含义:了解,指学生能懂得所学知识,能在有关问题中认识或再现它 们;理解,指学生清楚地理解所学知识,并且能正确地使用它们;掌握,指学生能深刻理解 所学知识,在此基础上能够准确、熟练地使用它们进行有关推导和计算。

二、考核内容
第六章 距离空间 了解: 距离空间中的点集及其上的连续映照, 准紧集及紧集, 柯西点列和完备距离空间, 距离空间的完备化, 理解:不动点定理及其应用 掌握:距离空间中基本概念 第七章 巴拿赫空间与希尔伯特(Hilbert)空间 了解:具有基的巴拿赫空间的定理及证明,希尔伯特空间中的正交系的定理及证明 理解:具有基的巴拿赫空间,希尔伯特空间中的正交系 掌握:巴拿赫空间、希尔伯特的概念 第八章 巴拿赫空间上的有界线性算子 了解:有界线性算子的正则集与谱、对偶空间、伴随算子、紧算子 理解:有界线性泛函、闭图像定理 掌握:有界线性算子、巴拿赫开映射定理、共鸣定理及应用

三、考试方式
1. 考试类别:闭卷考试 2. 记分方式:百分制,满分为 100 分 3. 考试时量:120 分钟 4. 试题总数:约 24 题 5. 命题指导思想和原则 命题指导思想:全面考察学生对本课程的基本原理、基本概念和主要知识点学习、理解 和掌握的情况。 命题原则:题目数量多、范围广,基本知识一般占 60%,中等难度占 20%,较难的题目 占 20%,其中客观题占 60%左右。 6. 题目类型 填空题(每空 4 分,共 40 分)
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判断题(每题 2 分,共 20 分) 证明题(每题 10 分,共 40 分) 7. 各类题目的特点及考试的目的 (1)填空题 一般来说有填写内容较少、准确、实质答案唯一等特点。这是比较容易 得分和丢分的题目,要求准确无误。所填写的内容多半是一些基本原理的结论、条件,名词 概念的简单解释,表示一定意义的公式、字母,比较简单的计算结果等。用这类题目进行考 试的目的主要是考查学生对基本知识做到少而精的理解、掌握和记忆。 (2)判断正误题 它实质上与选择题相似,主要给一些正确或错误的命题,让学生指 出哪个是正确的,哪个是错误的。它也具有简单、明确、客观的特点,也是容易得分和丢分 的题目。用这类题目进行考试的目的主要也是考查学生对基本知识理解的准确程度 (3) 证明题 要求根据已知条件求证结论成立。这类题目主要考查学生对一些定理、 命题和公式的掌握与运用能力,一般综合性强且有一定难度。 8. 答题要求 对于填空题,要求填写准确但无需解释;对于判断题,要求判断准确;对于证明题,要 求推导合乎逻辑且步骤完整规范化,按步和知识点记分。

四、教材与主要参考书目
教 材:郑维行等,实变函数与泛函分析概要(第二版) ,高等教育出版社,1992, 第二册 参考书目:[1]江泽坚,孙善利,泛函分析,高等教育出版社,1984。 [2]刘炳初,泛函分析,科学出版社,1984。 [3]定光柱,巴拿赫空间引论,科学出版社,1984。 [4]夏道行等,实变函数与泛函分析(第二版) ,高等教育出版社,1983,下册。 [5]程其襄,张奠宙,魏国强,阎革兴,钱自强编, “实变函数与泛函分析基 础”高等教育出版社,1983。 [6]W、Rudin, 赵俊峰,刘格德译,泛函分析,湖北教育出版社,1989。

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《初等数学研究 B》考核大纲
课程编号:03019082 课程类别:专业限选课 总学时数:64 学 分:3.5

一、考核要求
本课程的考核目的就是检查学生对该课程的掌握情况、 教师是否完成教学大纲中规定的 教学内容以及教学目标是否达到等。本门课程考核要求由低到高共分为“了解” “理解” 、 、 “掌握”三个层次。其含义:了解,指学生能懂得所学知识,能在有关问题中认识或再现它 们;理解,指学生清楚地理解所学知识,并且能正确地使用它们;掌握,指学生能深刻理解 所学知识,在此基础上能够准确、熟练地使用它们进行有关推导和计算。

二、考核内容
第一章 初等数学研究概述 了解国内外初等数学研究的动态和新成果。 第二章 几何证明方法及几何计算 1. 了解几何证明方法的理论 2. 掌握常用几何证明方法、掌握常用几何计算方法 第三章 数系 1. 掌握数系的概念 2. 熟练掌握数系扩充的方法 第四章 解析式的恒等变形 1. 掌握解析式恒等变形的方法? 2. 掌握解析式恒等变形的理论 第五章 方程与方程组 1. 理解方程与方程组的概念? 2. 熟练掌握方程与方程组的解法? 第六章 不等式 1. 了解不等式的有关概念和基本性质 2. 掌握不等式的证明方法? 3. 熟练掌握不等式的解法

三、考核方式
1. 考核类别:闭卷考试 2. 记分方式:百分制,满分为 100 分
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3. 考核时量:120 分钟 4. 试题总数:约 10 题 5. 命题指导思想和原则 命题指导思想:全面考察学生对本课程的基本原理、基本概念和主要知识点学习、理解 和掌握的情况。 命题原则:题目数量多、范围广,基本知识一般占 60%,中等难度占 20%,较难的题 目占 20%。 6. 题目类型 (1)计算题(约 45 分) (2)证明题(约 55 分) 7. 各类题目的特点及考核的目的 (1)计算题 要求根据相关的公式和定理,对所给出的数值或量进行运算,得出正确 答案。主要考查学生基本的计算技能以及一定的推理判断能力和逻辑思维能力等。 (2) 证明题 要求根据已知条件求证结论成立。这类题目主要考查学生对一些定理、 命题和公式的掌握与运用能力,一般综合性强且有一定难度。 8. 答题要求 对于计算题,要求步骤完整且格式规范化,按步和知识点记分;对于证明题,要求推导 合乎逻辑且步骤完整规范化,按步和知识点记分。

四、教材与主要参考书目
1.沈文选编《初等数学研究教程》 ,湖南,湖南教育出版社 2.田万海等编《初等数学研究》,北京,高等教育出版社 3.胡丙生编《初等数学研究》,北京,高等教育出版社 4.周春荔编《初等几何研究》 ,北京,首都师大出版、

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《点集拓扑学 AB》考核大纲
课程编号:03029032 课程类别:专业限选课 总学时数:64 学 分:3.5

一、考核目的
本课程的考核目的就是检查学生对该课程的掌握情况、 教师是否完成教学大纲中规定的 教学内容以及教学目标是否达到等。本门课程考核要求由低到高共分为“了解” “理解” 、 、 “掌握”三个层次。其含义:了解,指学生能懂得所学知识,能在有关问题中认识或再现它 们;理解,指学生清楚地理解所学知识,并且能正确地使用它们;掌握,指学生能深刻理解 所学知识,在此基础上能够准确、熟练地使用它们进行有关推导和计算。

二、考核内容
第一章 朴素集合论 了解:集合,有限笛卡儿积,幂积,选择公理 理解:关系, 等价关系的概念, 等价关系和集合分类的关系 掌握:集合的表示方法, 集合运算的定义和基本性质,可数集,不可数集,基数着重 掌握定理 1.1.1-定理 1.7.6 基本内容 第二章 拓扑空间与连续映射 了解:拓扑空间中基与子基的基本概念和性质,闭包运算 理解:拓扑空间中序列及其收敛性概念 掌握:距离空间, 拓扑空间的定义,着重掌握定理 2.1.1-定理 2.7.4 基本内容 第三章 子空间,积空间,商空间 了解:子空间, 乘积空间中拓扑的构造 理解:商拓扑与商空间 掌握:子空间,乘积空间,着重掌握定理 3.1.1-定理 3.2.9 基本内容 第四章 连通性 了解:空间的连通与道路连通的联系与区别; 弄清连通分支, 道路连通分支的概念和 性质 理解:道路连通空间 掌握:连通空间的概念,着重掌握定理 4.1.1-定理 4.4.3 基本内容. 第五章 可数性

?? 了解:可数空间与可数覆盖空间, Lindeloff 空间
?? 理解:满足第一可数性公理空间,满足第二可数性公理空间, 可分空间, Lindeloff 空
间的定义

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掌握:满足第一可数性公理空间与满足第二可数性公理空间及可分空间之间的关系, 着重掌握定理 5.1.1-定理 5.2.4 基本内容。

三、考试方式
1. 考试类别:闭卷考试 2. 记分方式:百分制,满分为 100 分 3. 考试时量:120 分钟 4. 试题总数:约 24 题 5. 命题指导思想和原则 命题指导思想:全面考察学生对本课程的基本原理、基本概念和主要知识点学习、理解 和掌握的情况。 命题原则:题目数量多、范围广,基本知识一般占 60%,中等难度占 20%,较难的题 目占 20%,其中客观题占 60%左右。 6. 题目类型 填空题(每空 4 分,共约 40 分) 判断题(每题 2 分,共约 20 分) 证明题(每题 10 分,共约 40 分) 7. 各类题目的特点及考试的目的 (1)填空题 一般来说有填写内容较少、准确、实质答案唯一等特点。这是比较容易 得分和丢分的题目,要求准确无误。所填写的内容多半是一些基本原理的结论、条件,名词 概念的简单解释,表示一定意义的公式、字母,比较简单的计算结果等。用这类题目进行考 试的目的主要是考查学生对基本知识做到少而精的理解、掌握和记忆。 (2)判断正误题 它实质上与选择题相似,主要给一些正确或错误的命题,让学生指 出哪个是正确的,哪个是错误的。它也具有简单、明确、客观的特点,也是容易得分和丢分 的题目。用这类题目进行考试的目的主要也是考查学生对基本知识理解的准确程度 (3) 证明题 要求根据已知条件求证结论成立。这类题目主要考查学生对一些定理、 命题和公式的掌握与运用能力,一般综合性强且有一定难度。 8. 答题要求

对于填空题,要求填写准确但无需解释;对于判断题,要求判断准确;对于 证明题,要求推导合乎逻辑且步骤完整规范化,按步和知识点记分。

四、教材与主要参考书目
教 材:点集拓扑讲义, 熊金城编, 高等教育出版社, 2003 年第 3 版 参考书目:拓扑学,蒲保明等编, 高等教育出版社, 1985 年

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《数理统计 AB》考核大纲
课程编号:03049102 课程类别:专业限选课 总学时数:64 学 分:3.5

一、考核要求
本课程的考核目的是检查学生对该课程的掌握情况、 教师是否完成教学大纲中规定的教 学内容以及教学目标是否达到等。本门课程考核要求由低到高共分为“了解”“理解”“掌 、 、 握”三个层次。其含义:了解,指学生能懂得所学知识,能在有关问题中认识或再现它们; 理解,指学生清楚地理解所学知识,并且能正确地使用它们;掌握,指学生能深刻理解所学 知识,在此基础上能够准确、熟练地使用它们进行有关推导和计算。

二、考核内容
第六章 数理统计的基本概念 了解:总体与个体的概念 理解:简单随机样本的概念 掌握:统计量的概念,常见统计量,抽样分布定理 第七章 参数估计 了解:点估计的概念,总体未知参数的矩法估计并掌握其计算 理解:相合估计量和有效估计量的概念 掌握:矩法估计,极大似然估计,未知参数置信区间的计算 第八章 假设检验 了解:假设检验的基本原理和基本思想 理解:未知参数的假设检验 掌握:假设检验的基本步骤,正态总体的假设检验 第九章 回归分析与方差分析 了解:线性模型的定义,单因子方差分析的基本思想, 理解:参数的最小二乘法估计,最小二乘法估计量的性质 掌握:最小二乘法估计,线性模型的假设检验,回归系数的假设检验 第十章 统计决策及贝叶斯统计 了解:决策论的基本概念和极大极小估计定义 理解:贝叶斯估计的定义 掌握:贝叶斯统计的区间估计及假设检验的方法,贝叶斯统计的应用 第十一章 随机过程引论 了解:随机过程的概念,均方微积分与随机微分方程,时间序列分析概念 理解:遍历性定理,几类重要的随机过程

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掌握:平稳随机过程的定义及应用,马氏链的定义及性质

三、考核方式:
1. 考核类别:闭卷 考试 2. 记分方式:百分制,满分为 100 分 3. 考核时量:120 分钟 4. 试题总数:约 20 题 5. 命题指导思想和原则 命题指导思想:全面考察学生对本课程的基本原理、基本概念和主要知识点学习、理解 和掌握的情况。 命题原则:题目数量多、范围广,基本知识一般占 60%,中等难度占 20%,较难的题目 占 20%,其中客观题占 50%左右。 6. 题目类型 单选题(在本题的每一小题的备选答案中,只有一个答案是正确的,请你把认为正确答 案的题号填入题干的括号内,多选不给分,每题 4 分,共 20 分) 填空题(每题 4 分,共约 20 分) 计算题和证明题(每题约 12 分,共约 60 分) 7. 各类题目的特点及考核的目的 (1)单选题 是从一个问题的若干个答案中选出正确答案。这类题目是把正确答案与 相近的答案或似是而非的答案并列,它具有简单、明确、客观的特点。它既容易得分,又容 易丢分的题目。这类题目不需要学生在复习时死记硬背,但对基本结论要理解准确。用这类 题目进行考核的目的主要是考查学生对基本知识理解的准确程度。 (2)填空题 一般来说有填写内容较少、准确、实质答案唯一等特点。这是比较容易 得分和丢分的题目,要求准确无误。所填写的内容多半是一些基本原理的结论、条件,名词 概念的简单解释,表示一定意义的公式、字母,比较简单的计算结果等。用这类题目进行考 核的目的主要是考查学生对基本知识做到少而精的理解、掌握和记忆。 (3)计算题 要求根据相关的公式和定理,对所给出的数值或量进行运算,得出正确 答案。主要考查学生基本的计算技能以及一定的推理判断能力和逻辑思维能力等。 (4) 证明题 要求根据已知条件求证结论成立。这类题目主要考查学生对一些定理、 命题和公式的掌握与运用能力,一般综合性强且有一定难度。 8. 答题要求 对于填空题,要求填写准确但无需解释;对于选择题,要求选择正确,不可多选;对于 计算题,要求步骤完整且格式规范化,按步和知识点记分;对于证明题,要求推导合乎逻辑 且步骤完整规范化,按步和知识点记分。

四、教材与主要参考书目
教 材:中山大学数学系 编《概率论及数理统计》高等教育出版社主要参考书目: [2]严士健 编《概率论与数理统计》北京师大出版社 [3]同济大学概率统计教研组编《概率统计》同济大学出版 参考书目:[1]魏宗舒等 编《概率论与数理统计教程》 北京 高等教育出版社

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《数学分析方法选讲》考核大纲
课程编号:03029062 课程类别:专业任选课 总学时数:40 学 分:2. 5

一、考核要求
本课程的考核目的就是检查学生对该课程的掌握情况、 教师是否完成课程标准中规定的 教学内容以及教学目标是否达到等。本门课程考核要求由低到高共分为“了解” “理解” 、 、 “掌握”三个层次。其含义:了解,指学生能懂得所学知识,能在有关问题中认识或再现它 们;理解,指学生清楚地理解所学知识,并且能正确地使用它们;掌握,指学生能深刻理解 所学知识,在此基础上能够准确、熟练地使用它们进行有关推导和计算。

二、考核内容
第一讲 数列极限 了解:数列极限的定义。 理解:数列极限的性质及有关理论。 掌握:数列极限的基础知识及数列极限存在性的证明与求数列极限的基本方法与技巧。 第二讲 函数极限 了解:函数极限的 24 种定义。 理解:函数极限性质及有关理论。 掌握:函数极限的基础知识及各种求函数极限的基本方法与技巧。 第三讲 函数的连续与一致连续性 了解:函数的连续与一致连续的定义。 理解:函数的连续与一致连续的判别方法及有关基础知识。 掌握:函数的连续性与一致连续性的讨论与证明的基本方法与技巧。 第四讲 导数与微分 了解:导数与微分的定义。 理解:导数与微分的基础知识。 掌握:各种求导方法,用导数,微分的定义解决问题的基本方法与技巧。 第五讲 导数的应用 理解:基础知识 掌握:应用中值定理,泰勒公式及函数的单调性与函数的凸性证明等式,不等式基本方 法与技巧。 第六讲 不定积分 了解:原函数及不定积分的定义。
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理解:不定积分的基础知识。 掌握:各种求不定积分的方法与技巧。 第七讲 定积分 了解:定积分的定义。 理解:定积分的性质及有关基础知识。 掌握:各种求定积分的方法及与定积分恒等式,不等式证明的基本方法与技巧。 第八讲 含参变量积分学 了解:含参变量积分的定义。 理解:含参变量积分的分析性质及有关基础知识。 掌握: 各种含参变量积分的求导, 求积分的方法及含参变量广义积分的一致收敛判别法。 第九讲 多元函数的微分学 了解:二元函数的偏导数及全微分的定义。 理解:二元函数的偏导数及全微分的有关基础知识。 掌握:各种求多元函数微分的基本方法与技巧并会运用多元函数微分方法解决应用问 题。 第十讲 多元函数的积分学 了解:各种积分的定义。 理解:各种积分的表示方法及有关的基础知识。 掌握:各种求曲线积分,二重积分,三重积分,曲面积分的方法及有关积分证明的方法 与技巧。

三、考核方式
本课程为考查。考核采用平时,期末考核相结合的方式。平时占 20%,期末占 80%。

四、教材与主要参考书目
教 材: 华东师范大学数学系编, 《数学分析》 (上、下册) ,高等教育出版社, [2]裘泰 王承国等主编《数学分析学习指导》 ,科学出版社。 参考书目:[1]钱吉林等主编, 《数学分析考研》题解精粹;高等教育出版社,

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《高等代数方法选讲》考核大纲
课程编号:03019092 课程类别:专业任选课 总学时数:40 学 分:2.5

一、考核要求
本课程的考核目的就是检查学生对该课程的掌握情况、 教师是否完成教学大纲中规定的 教学内容以及教学目标是否达到等。本门课程考核要求由低到高共分为“了解” “理解” 、 、 “掌握”三个层次。其含义:了解,指学生能懂得所学知识,能在有关问题中认识或再现它 们;理解,指学生清楚地理解所学知识,并且能正确地使用它们;掌握,指学生能深刻理解 所学知识,在此基础上能够准确、熟练地使用它们进行有关推导和计算。

二、考核内容
第一章 多项式 1. 了解数域 P 上多项式的概念和运算 2. 理解多项式的带余除法并会运用 3. 掌握重因式的概念和判别方法 4. 掌握本原多项式的概念及高斯引理,掌握有理系数多项式的因式分解定理,了解艾 森斯坦因判别法 第二章 行列式 1. 掌握计算行列式的一些特殊方法 2. 理解克拉默法则 3. 掌握拉普拉斯定理及行列式相乘法则,会用其来处理一些行列式 第三章 线性方程组 1. 掌握齐次线性方程组及线性方程组的解空间与解集 2. 理解向量组的线性相关性 第四章 矩阵 1. 理解矩阵的运算、矩阵的秩、逆矩阵 2. 掌握矩阵的分解 第五章 二次型 1. 了解二次型的实对称矩阵 2. 掌握正定二次型与正定逆矩阵 第六章 线性空间 1. 理解线性空间的基与维数 2. 掌握线性空间的和与交
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3. 理解齐次线性方程组的解空间 4. 掌握欧氏空间 第七章 线性变换 1. 了解线性变换与矩阵的关系 2. 掌握线性变换的特征值与特征向量 第八章 欧氏空间 1. 理解内积与欧氏空间的定义与性质 2. 掌握正交变换的概念和判别条件 3. 掌握对称变换的概念及判别方法

三、考核方式
1. 考试类别:开卷、考查 2. 记分方式:百分制,满分为 100 分 3. 考核时量:120 分钟 4. 试题总数:约 10 小题 5. 命题的指导思想和原则 命题的总的指导思想是:全面考查学生对本课程的基本原理、基本概念和主要知识点学 习、理解和掌握的情况。命题的原则是:题目数量多、份量小,范围广,最基本的知识一般 要占 60%左右,稍微灵活一点的题目要占 20%左右,较难的题目要占 20%左右。 6. 题目类型 (1)计算题(每题 10 分,共约 50 分) (2)证明题(每题 10 分,共约 50 分) 7. 各类题目的特点及考核的目的 (1)计算题。要求根据相关定律、定理和公式,对所给出的数值或量进行数字运算, 得出正确答案。主要考查学生基本的计算技能以及一定的推理判断能力和逻辑思维能力等 (2)证明题。要求根据已知条件,求证结论的成立。这类题目主要是考查学生对一些 定理、命题和公式的掌握与运用能力,综合性强,有一定难度。这类题目的隐含条件不易发 现,但往往又是解题的关键。 8. 答题要求 主观题分步计分。

四、教材及参考书目
教 材:北京大学数学系几何与代数教研室代数小组编《高等代数》 (第三版) [2]张禾瑞、郝炳新编, 《高等代数》 ,北京:高等教育出版社,1999 [3]杨子胥,高等代数习题解(上) ,济南:山东科学技术出版社,2002 [4]钱吉林,高等代数题解精粹,北京:中央民族大学出版社,2002 [5]王品超编, 《高等代数新方法》 ,济南:山东教育出版社,1989 [6]张同斌、万建军《高等代数选讲》 ,合肥工业大学出版社,2009 [7]张远达编, 《线性代数原理》 ,上海:上海教育出版社,1980 参考书目:[1]姚幕生,高等代数,上海:复旦大学出版社,2002

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《离散数学》考核大纲
课程编号:03039072 课程类别:专业任选课 总学时数:48 学 分:2.5

一、考核要求
本课程的考核目的就是检查学生对该课程的掌握情况、 教师是否完成教学大纲中规定的 教学内容以及教学目标是否达到等。本门课程考核要求由低到高共分为“了解” “理解” 、 、 “掌握”三个层次。其含义:了解,指学生能懂得所学知识,能在有关问题中认识或再现它 们;理解,指学生清楚地理解所学知识,并且能正确地使用它们;掌握,指学生能深刻理解 所学知识,在此基础上能够准确、熟练地使用它们进行有关推导和计算。

二、考核内容
第一部分 数理逻辑 1. 理解命题及五种连结词的定义。 2. 掌握合式公式并能列出其真值表。 3. 掌握常用的等值式并能推理演算、论证。 4. 理解并掌握范式和主范式的定义及其求法。 第二部分 集合论

1. 要求学生掌握集合的的基本概念及运算; 2. 理解关系的概念、运算、性质, 3. 掌握等价关系、相容关系、偏序关系。 4. 理解关系的逆、合成、闭包的定义并能计算这些关系的求法。 5. 能画出哈斯图。 第三部分 代数系统

1. 要求学生掌握代数系统的基本概念。 2. 理解半群及群的定义。 3. 理解子群和陪集的定义。 4. 了解环、域的定义。 第四部分 图论

1. 要求学生掌握图(有向与无向的图)的相关定义。 2. 掌握通路、回路、连通图等概念 3. 理解图的矩阵表示

三、考核方式
1. 闭卷考核

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2. 试题类型及考核试卷题量分配 ① 填空题(分数约占 30%) 、 ② 单项选择题(分数约占 12%) ③ 判断题(分数约占 18%)。 ) ④解答题(分数约占 25%) ⑤证明题(分数约占 15%) 3. 各类题目的特点及考核的目的 (1)单选题 是从一个问题的若干个答案中选出正确答案。这类题目是把正确答案与 相近的答案或似是而非的答案并列,它具有简单、明确、客观的特点。它既容易得分,又容 易丢分的题目。这类题目不需要学生在复习时死记硬背,但对基本结论要理解准确。用这类 题目进行考核的目的主要是考查学生对基本知识理解的准确程度。 (2)判断正误题 它实质上与选择题相似,主要给一些正确或错误的命题,让学生指 出哪个是正确的,哪个是错误的。它也具有简单、明确、客观的特点,也是容易得分和丢分 的题目。用这类题目进行考核的目的主要也是考查学生对基本知识理解的准确程度。 (3)填空题 一般来说有填写内容较少、准确、实质答案唯一等特点。这是比较容易 得分和丢分的题目,要求准确无误。所填写的内容多半是一些基本原理的结论、条件,名词 概念的简单解释,表示一定意义的公式、字母,比较简单的计算结果等。用这类题目进行考 核的目的主要是考查学生对基本知识做到少而精的理解、掌握和记忆。 (4)计算题 要求根据相关的公式和定理,对所给出的数值或量进行运算,得出正确 答案。主要考查学生基本的计算技能以及一定的推理判断能力和逻辑思维能力等。 (5) 证明题 要求根据已知条件求证结论成立。这类题目主要考查学生对一些定理、 命题和公式的掌握与运用能力,一般综合性强且有一定难度。 4. 答题要求 对于填空题,要求填写准确但无需解释;对于选择题,要求选择正确,不可多选;对 于计算题,要求步骤完整且格式规范化,按步和知识点记分;对于证明题,要求推导合乎逻 辑且步骤完整规范化,按步和知识点记分。

四、教材及参考书目
教 材: 《离散数学》 刘爱民 编著 北京邮电大学出版社 。 [2]《离散数学基础及实用算法》 ,吴修国 主编 ,清华大学出版社 参考书目:[1]《离散数学及其应用》 ,温武 钟沃坚 编著,华南理工大学出版社

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《运筹与优化》考核大纲
课程编号:03039082 课程类别:专业任选课 总学时数:64 学 分:3.5

一、考核要求
本课程的考核目的是检查学生对该课程的掌握情况、 教师是否完成教学大纲中规定的教 学内容以及教学目标是否达到等。本门课程考核要求由低到高共分为“了解”“理解”“掌 、 、 握”三个层次。其含义:了解,指学生能懂得所学知识,能在有关问题中认识或再现它们; 理解,指学生清楚地理解所学知识,并且能正确地使用它们;掌握,指学生能深刻理解所学 知识,在此基础上能够准确、熟练地使用它们进行有关推导和计算。

二、考核内容
第一章 线性规划及单纯形法 了解:线性规划问题及其数学模型 理解:线性规划教学模型的一般形式 掌握:线性规划的基本理论和求解方法 第二章 线性规划的对偶理论与灵敏度分析 了解:参数线性规划 理解:影子价格 掌握:线性规划的对偶理论与灵敏度分析 第三章 运输问题 理解:表上作业法求解运输问题,产销不平衡和有转运的运输问题的求解 掌握:运输问题数学模型的建立及表上作业法求解 第四章 目标规划 了解:目标规划问题的数学模型及灵敏度分析 掌握:用图解法和单纯形法求解目标规划问题 第五章 整数规划 了解:求解整数规划的割平面法、分支定界法 理解:整数规划模型的特征 掌握:求解整数规划的隐枚举法,求解指派问题的匈牙利解法 第七章 动态规划 了解:多阶段决策过程的最优化 理解:动态规划的基本概念与基本原理

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掌握:动态规划模型的建立与求解

三、考核方式
1. 考核方式:考试 2. 考核形式:闭卷 3. 记分方式:百分制,满分为 100 分 4. 考核时量:120 分钟 5. 试题总数:约 25 题 6. 命题指导思想和原则 命题指导思想:全面考察学生对本课程的基本原理、基本概念和主要知识点学习、 理解和掌握的情况。 命题原则:题目数量多、范围广,基本知识一般占 60%,中等难度占 20%,较难的题 目占 20%,其中客观题占 35%左右。 7. 题目类型 (1)判断题(下列各题,你认为正确的请在题干的括号内打“√” ,错的打“×” ,每 题 3 分,共 15 分) (2)填空题(每空 4 分,共约 20 分) (3)简答题(每题约 10 分,共约 20 分) (4)解答题(每题约 15 分,共约 45 分) 8. 各类题目的特点及考核的目的 (1)判断正误题 它实质上与选择题相似,主要给一些正确或错误的命题,让学生指 出哪个是正确的,哪个是错误的。它具有简单、明确、客观的特点,也是容易得分和丢分的 题目。用这类题目进行考核的目的主要是考查学生对基本知识理解的准确程度。 (2)填空题 一般来说有填写内容较少、准确、实质答案唯一等特点。这是比较容易 得分和丢分的题目,要求准确无误。所填写的内容多半是一些基本原理的结论、条件,名词 概念的简单解释,表示一定意义的公式、字母,比较简单的计算结果等。用这类题目进行考 核的目的主要是考查学生对基本知识做到精确的理解、掌握和记忆。 (3)简答题 要求根据相关的公式和定理,对所给出的数值或量进行运算,得出正确 答案。主要考查学生基本的计算技能以及一定的推理判断能力和逻辑思维能力等。 (4) 解答题 要求根据已知条件求证结论成立。这类题目主要考查学生对一些定理、 命题和公式的掌握与运用能力,一般综合性强且有一定难度。 9. 答题要求 对于填空题, 要求填写准确但无需解释; 对于判断题, 要求判断准确; 对于简答题, 要求步骤完整且格式规范化,按步骤和知识点记分;对于解答题,要求推导合乎逻辑且步骤 完整规范,按步骤和知识点记分。

四、教材及参考书目
教 材: 《运筹学》 胡运权主编 郭耀煌副主编 清华大学出版社,2007 年 4 月第 3 版 [2]《运筹学与最优化 MATLAB 编程》 吴祈宗 郑志勇 邓伟 等编著 机械工 业出版社 2010 年 1 月第 1 版 参考书目:[1]《运筹学》 教材编写组编,清华大学出版社出版,2005 年 9 月第 1 版

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《微分几何》考核大纲
课程编号:03049112 课程类别:专业任选课 总学时数:64 学 分:3.5

一、考核要求
本课程的考核目的就是检查学生对该课程的掌握情况、 教师是否完成教学大纲中规定的 教学内容以及教学目标是否达到等。本门课程考核要求由低到高共分为“了解” “理解” 、 、 “掌握”三个层次。其含义:了解,指学生能懂得所学知识,能在有关问题中认识或再现它 们;理解,指学生清楚地理解所学知识,并且能正确地使用它们;掌握,指学生能深刻理解 所学知识,在此基础上能够准确、熟练地运用它们进行有关推导和计算。

二、考核内容
第一章 曲线论 了解:曲线在一点邻近的结构和空间曲线论的基本定理 理解:贝特郎曲线 掌握:曲线的概念,一般参数和自然参数的表示方法,空间曲线的基本三棱形,曲率、 挠率和 Frent 公式,平面曲线,一般螺线。 第二章 曲面论

了解:曲面上一点邻近的结构,曲面论的基本定理,曲面上向量的平行移动 理解:曲面域的面积,等角变换,Dupin 指标线,高斯——波涅公式、常高斯曲率曲面, 伪球面与罗氏几何,曲面的高斯映射与第三基本形式 。 掌握:曲面的概念及参数表示,曲面上的曲线族与曲线、曲面的第一基本形式,曲面上 曲线的弧长、两切线方向的夹角;曲面的第二基本形式,曲面上的曲率,曲面上的主方向与 曲率线网;曲面上的渐进方向、渐进线、共轭方向、共轭网,曲面上的测地线与半测地坐标 网。主曲率、高斯曲率、平均曲率、直纹面与可展面。

三、考核方式
1. 考核类别:闭卷考试 2. 记分方式:百分制,满分为 100 分 3. 考核时量:120 分钟 4. 试题总数:约 20 题 5. 命题指导思想和原则 命题指导思想:全面考察学生对本课程的基本原理、基本概念和主要知识点学习、理解 和掌握的情况。 命题原则:题目数量多、范围广,基本知识一般占 60%,中等难度占 30%,较难的题 目占 10%,其中客观题占 30%左右。 6. 题目类型

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(1)判断题(下列各题,你认为正确的请在题干的括号内打“√” ,错的打“×” ,每 题 3 分,共 30 分) (2)计算题(每题约 8 分,共约 48 分) (3)证明题(共 3 小题,共约 22 分) 7. 各类题目的特点及考核的目的 (1)判断正误题 主要给一些正确或错误的命题,让学生指出哪个是正确的,哪个是 错误的。它也具有简单、明确、客观的特点,也是容易得分和丢分的题目。用这类题目进行 考核的目的主要也是考查学生对基本知识理解的准确程度。 (2)计算题 要求根据相关的公式和定理,对所给出的数值或量进行运算,得出正确 答案。主要考查学生基本的计算技能以及一定的推理判断能力和逻辑思维能力等。 (3) 证明题 要求根据已知条件求证结论成立。这类题目主要考查学生对一些定理、 命题和公式的掌握与运用能力,一般综合性强且有一定难度。 8. 答题要求 对于判断题,要求判断准确;对于计算题,要求步骤完整且格式规范化,按步和知识点 记分;对于证明题,要求推导合乎逻辑且步骤完整规范化,按步和知识点记分。

四、教材及参考书目
教 材:微分几何 梅向明 黄静之 高等教育出版社 高等教育出版社 参考书目:[1]微分几何 王申怀 刘继志 北京师范大学出版社 [2]微分几何讲义 吴大任

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《数学建模》考核大纲
课程编号:03039102 课程类别:专业任选课 总学时数:56 学 分:3

一、考核要求
本课程的考核目的就是检查学生对该课程的掌握情况、 教师是否完成教学大纲中规定的 教学内容以及教学目标是否达到等。本门课程考核要求由低到高共分为“了解” “理解” 、 、 “掌握”三个层次。其含义:了解,指学生能懂得所学知识,能在有关问题中认识或再现它 们;理解,指学生清楚地理解所学知识,并且能正确地使用它们;掌握,指学生能深刻理解 所学知识,在此基础上能够准确、熟练地使用它们进行有关推导和计算。

二、考核内容
第一章 数学建模简介与简单模型 了解:数学建模的基本理论 第二章 微分方程模型 理解:传染病模型 掌握:缉私艇追赶走私船模型 第三章 线性代数模型 了解:连续变量与离散变量相互转化 掌握:森林管理模型 、群体遗传模型 第四章 概率统计模型 了解:概率分析 理解:排队模型 掌握:初等概率模型、随即决策模型 第五章 优化模型 了解:优化模型概述 理解:资源分配问题 掌握:优化问题 MATLAB 求解

三、考核方式
1. 考核类别:开卷 3. 考核时量:一周 4. 试题总数:从 5 个题目中,任选一题 考试 2. 记分方式:百分制,满分为 100 分

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5. 命题指导思想和原则 命题指导思想: 全面考察学生对数学建模课程基本理论和基本方法学习、 理解和掌握的 情况。 命题原则: 题目涉及的问题既要符合学生的实际学术基础, 同时要有一定的深度和广度, 达到培养和锻炼学生的目的。 6. 题目类型 建模题(每题 100 分) 7. 各类题目的特点及考核的目的 论述题 简明地说明问题的背景, 列出必要数据, 提出要解决的问题, 作出合理的假设, 建立模型并求解,同时对模型和结果进行评价和分析,提交一篇完整的论文。 8. 答题要求 假设合理,建模具有创造性,结果正确,表述清晰

四、教材与主要参考书目
教 材:[1]张圣勤《数学实验与数学建模》.高等教育出版社 2010 [2]朱道元《数学建模案例精选》.科学出版社. 2003. 参考书目:[1]姜启源《数学模型》.北京:高等教育出版社.2011

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