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公元纪年、黄帝纪年与干支纪年的换算


公元纪年、黄帝纪年与干支纪年的换算
湖北君兆律师事务所律师

张 震

中国管理科学研究院特约研究员

最近,笔者闲着没事儿,又苦于公元纪年与干支纪年的对应关系过于 复杂而繁琐,于是乎琢磨起它们之间的数学换算关系,以期有所收获,聊 解心中不快。 经过文献考证, 并比较时下众多专家学者运算模式之优劣后, 自感收获与众不同,倒也乐在其中,故而弄斧至班门,以与大家共勉。

历史上几个主要纪年法简介

客观而言,世界历史上较有影响之纪年法,主要有公元纪年法、干支 纪年法、王朝帝号纪年法、伊期兰历(又称“回历” )和佛历等等。据文 字记载, 我国距今约五千年前之黄帝大一统时期, 就创立并开始使用了 “黄 帝纪年法”和“干支纪年法” 。只是由于多方面原因,我国大约自二十世 纪初叶开始,就不再使用黄帝纪年法了。这里只是简要地介绍一下公元纪 年法、黄帝纪年法和干支纪年法。

一、公元纪年法
大凡了解历史的人们都知道,公元纪年乃是欧洲中世纪时期罗马教皇 格列高利假借基督耶稣生日的名义而于 1582 年创立的一种纪年方法,又 称“基督历”“格列高利历”“公历”“阳历” 、 、 、 。在此之前,欧洲许多国 家适用的,是古罗马帝国皇帝儒略·恺撒于公元前 46 年颁布施行的“儒 略历” 。公元纪年采用数字累积纪年法,自公元元年始,与地球的自转、
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公转周期更为接近,因而作为比较科学的纪年方法而为国际上所通用。 在我国,最早采用公元纪年法的是 1912 年中华民国成立的时候。这 要感谢我们伟大的民族革命先驱者孙中山先生。此前,我国历代王朝采用 的则是王朝帝号纪年法和干支纪年法。从 1912 年起,中华民国时期(包 括现今台湾地区)一直采用的是民国纪年法和公元纪年法。而从中华人民 共和国成立即 1949 年起,大陆地区则采用的是公元纪年法和干支纪年法。 从 1912 年起,尤其是从 1949 年起,中华民族的历史纪年体系开始了浩翰 而复杂的编纂整理工程,郭沫若等老一辈史学家和大量的文献、历法专家 学者为此付出了前无古人的心血与汗水。

二、黄帝纪年法和干支纪年法
我国在传统意义上,一直沿袭着自己独创的纪年法——“夏历” (亦 称“黄历”“农历”“古历”“阴历” 、 、 、 )和干支纪年法。关于黄帝纪年法, 现行通说是,以中华人文始祖黄帝轩辕氏统一中原地区(即“华夏” )后 当政即位年(有的称为“黄帝诞生年” )作为元年起始的。关于黄帝纪年 法最早的提法始于晚清经学大师刘师培之手, 1903 年他发表 《黄帝纪年论》 一文,曰“黄帝者,汉族之黄帝也,以之纪年,可以发汉族民族之感觉” , 因此, “国人苟欲绍继黄帝志业,自应择善而从,师法日本以神武天皇纪 年之意,以黄帝降生之年为国史纪年之肇端。 ”[1]1905 年,宋教仁鉴于当 时各家说法之不一,乃参酌《皇极经世》《通鉴辑览》诸书,考定黄帝即 、 位元年为癸亥年,距 1905 乙巳年 4603 年。[2] 1912 年初,孙中山就任临 时大总统,改用阳历, “以黄帝纪元四千六百九年十一月十三日为中华民 国元旦。 ”[3]随后不久,黄帝纪年法在中国历史上销声匿迹。 而干支纪年法则是由“甲、乙、丙、丁”等十天干和“子、丑、寅、
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卯”等十二地支轮换组合而成,并以此划分和确立黄帝纪年之年、月、日 所对应的天干地支码号和一年四季共二十四节气。 其中, 天干十年一轮回, 地支十二年一轮回,干支纪年法从甲子年开始,终于癸亥年,前后六十年 一轮回。据现行通说,黄帝元年或为甲子年[4],或为癸亥年,较公元元年 早 2698 年。笔者赞同黄帝元年为第一个甲子年之说,它更能与我国传统 的干支纪年法相对应。由此推算,公元元年为黄帝纪年 2698 年,对应的 干支纪年为辛酉年,公元 2008 年为黄帝纪年 4705 年,对应的干支纪年正 是戊子年。 有趣的是,传说自中国远古之殷商王朝末期周文王创立“阴阳八卦” 以及后来“五行说” (金、木、水、火、土)开始,中国历代先贤如姜子 牙、鬼谷子、张良、诸葛亮、魏征、刘伯温等等,都先后将黄帝纪年、干 支纪年与“阴阳八卦”“五行说”溶合在一起进行研究推算,形成了许多 、 预知世间万物运行规律和人生命运吉凶祸福的理论体系与学说流派。更有 趣的是,干支纪年法中的十二地支还分别对应着我们更为熟知的“鼠、牛、 虎、兔”等十二生肖。 只是不无遗憾的是:中世纪时期“聪明”的欧洲人能假借基督耶稣生 日的名义而创立公元纪年法,并推广至全世界而通用之,而堂堂五千年文 明古国的中国却不能假借黄帝元年的名义将黄帝纪年法进行到底。

公元纪年、黄帝纪年与干支纪年的换算规律

一、公元纪年推算其对应的干支纪年之规律
诚然,作为炎黄子孙,我们尚无法对 60 年一轮回的干支纪年法自“甲
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子年”至“癸亥年”的年号编排了熟于心。但是,实际生活中,我们却早 已习惯于在使用公元纪年的同时,更热衷于琢磨和推算其对应的干支纪年 码号和生肖码号,并将其内化为一种精神的和文化的自觉而溶入我们日常 的生活习惯与社会交往中。这当然与植根于我们内心的民族文化传统修养 有很大关系。问题是:谁也无法用最便捷的速度与方式推算出公元纪年所 对应的干支纪年。 这个问题即使摆在街头巷尾那些娴熟老练的 “算命先生” 那里,也并不是轻而易举的事儿,甚至其“掐指一算” ,也总会有推算错 误的时候。 幸运的是,目前已有多位专家学者例如北京大学的张家骥、杨哲锋先 生以及北京科技大学的马肇曾先生等等,都在针对这一问题进行数学上的 具体解析,并争相推出自己的数学运算模式[5]。但是,单论公元纪年推算 其对应的干支纪年码号而言,笔者认为,上述数学运算模式依然过于繁琐 而不利于我们简便易行。因此,找寻更为简便易学的推算模式,已是我们 许多好事者的共同心愿。 (一)公元年号换算其对应的干支纪年之方法 大家知道,历史上的公元纪年是从“公元元年”而不是“公元 0 年” 算起的,每百年为一个世纪,而干支纪年是从甲子年算起的,每六十年一 轮回。根据郭老等专家考证、编纂和推算的结果以及《万年历谱》[6]、 《辞 海》附录的“中国历史纪年表”[7]的记载,西汉晚期的汉平帝刘彳干亍元始元 彳干亍 年,即公元 4 年,在干支纪年上就是甲子年。而传说中的基督耶稣诞辰年 即公元元年,依干支纪年法推算则为辛酉年。换言之,从公元元年始,干 支纪年中的第一个甲子年要比公元元年晚 3 年。再结合干支纪年中天干每 十年一轮回、地支每十二年一轮回的规律,我们就可以顺利地推导出公元
4

纪年换算干支纪年的计算公式了。 具体说来,为了运算方便,我们首先需要对干支纪年法中的十天干、 十二地支依其纪年顺序分别进行对应编号。如下表: 天干: 天 干
编 号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

地支: 地 支
生 肖 编 号

1 ,我们

2 要

3

4 运算中

5 公

6

7 纪年

8

9 公

10 年 的

11 公

0 59 为 干、 公



的年号 ,

天干 运算要 公

年 10 。为

地支

年 12 纪年

,我们需要 公 年 60



年 的

进行运算,

纪年换算干支纪年的具体算式如下: 1、算式 : 公 纪年 60 、 算式运算 的 3 10 对应的天干 。

, 为公 纪年

2、算式二: 公 纪年 、算式二: 算式运算 如: 算公 的 , 为公 纪年 1966 年对应的干支
5

对应的地支 , 算式

。 的计算

可得余数为“3” ,对应该年的天干为“丙” ;通过算式二的计算可得余数 为“7” 对应该年的地支为“午” , ,干支纪年为“丙午年” ,生肖属“马” 。 再如:推算公元 2000 年对应的干支码和生肖码,通过算式一的计算可得 余数为 “7” 对应该年的天干为 , “庚” 通过算式二的计算可得余数为 ; “5” , 对应该年的地支为“辰” ,干支纪年为“庚辰年” ,生肖属“龙” 。又如: 推算公元 2008 年对应的干支码和生肖码,通过算式一的计算可得余数为 “5” 对应该年的天干为“戊” , ;通过算式二的计算可得余数为“1” 对 , 应该年的地支为“子” ,干支纪年为“戊子年” ,生肖属“鼠” 。 (二)公元前年号换算其对应的干支纪年之方法 公元前年号换算其对应的干支纪年,与公元年号的换算方法有很大的 不同。这是因为,公元前年号与公元年号在数轴上的整数排列正好相反: 即从数的绝对值上看来,公元年号是从小到大的顺序排列,而公元前年号 则是由大到小的倒序排列。不仅如此,由于公元纪年中缺少一个“0 年” , 故从数轴意义上看来,公元前年号中最后一个甲子年“公元前 57 年”与 公元年号中第一个甲子年“公元 4 年”之间,理论值应为 61 年轮回,而 并非 60 年一轮回。因此,我们如果简单地对公元前年号进行数学运算, 是不可能推导出其对应的干支纪年码号的。 经过运算后得知,公元前年号换算其对应的干支纪年之关键就在于: 如何将公元前年号换算成与其干支对应的公元年号。只要解决了这一问 题, 那么有关公元前年号换算其对应的干支纪年的问题, 也就迎刃而解了。 换言之,公元前年号换算其对应的干支纪年码号,应当分步进行。 第一步:用公元前年号所在的甲子轮回年的整数倍(不足“1”的计 为“1” )与公元前后交替时的“轮回年理论值 61 年”之和,减去公元前
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年号,即得出公元前年号干支所对应的公元年号。计算公式为: (60X+61)-公元前年号=干支对应的公元年号 60X+61)-公元前年号= )-公元前年号 注:算式中的“X”系“公元前年号÷60”的整数“商” ,当 X<1 时, 计为“X=1” 。即:我们假定 X 为大于或者等于“1”的整数。 第二步:我们再将换算过来的公元年号通过“ 公元纪年+60-3)÷ “ 公元纪年+ - ) ( 10”和(公元纪年+60-3)÷12 的运算,即可分别找出该公元年号所对 ” (公元纪年+60- 应的天干、地支码号和生肖码号,亦即公元前年号所对应的干支纪年码号 和生肖码号。 例如:计算西周共和元年即公元前 841 年对应的天干地支码号,通过 “841÷60”可得其整数商为“14” ,则依第一步“ (60×14+61)-841” 可知公元前 841 年干支对应的公元年号为“公元 60 年” ,再依第二步(60 +60-3)÷10”和(60+60-3)÷12 的计算可知其余数分别为“7”与 “9” ,可见,公元前 841 年对应的天干码为“庚” ,地支码为“申” ,该年 为“庚申年” ,生肖属“猴” 。 再如:计算公元前 57 年对应的天干、地支码和生肖码。通过“57÷ 60”可得其整数商为“1” ,则依第一步“ (60×1+61)-57”可知公元前 57 年干支对应的公元年号为“公元 64 年” ,再依第二步(64+60-3)÷ 10”和(64+60-3)÷12 的计算可知其余数分别为“1”与“1” ,可见, 公元前 57 年对应的天干码为“甲” ,地支码为“子” ,该年为“甲子年” , 生肖属“鼠” 。

二、黄帝纪年推算其对应的干支纪年之规律
依现行通说,黄帝纪年(从黄帝元年始)与我国传统的干支纪年(从 甲子年始)一一对应,即黄帝元年为甲子年,黄帝二年为乙丑年,……黄
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帝 60 年为癸亥年。因此,我们仍以上表所列的干支码号对应各自的阿拉 伯数字为准,只要遵循干支纪年 60 年一轮回的规律和确保算术运算的余 数结果与所在年份的干支码号相对应,并保证黄帝纪年 60 年前(黄帝元 年——黄帝 59 年)的年号在被天干轮回年 10 和地支轮回年 12 所除的余 数结果均为自然数,即可满足运算要求。由此得出黄帝纪年与干支纪年之 间的换算公式如下: 1、算式一: 黄帝纪年+60)÷10 、算式一: 黄帝纪年+ ) ( 该算式运算的余数结果,即是所在黄帝纪年对应的天干码。 2、算式二: 黄帝纪年+60)÷12 、算式二: 黄帝纪年+ ) (黄帝纪年 ( 该算式运算的余数结果,即是所在黄帝纪年对应的地支码和生肖码。 例如: 黄帝纪年 2698 年 (公元元年) 通过算式一可得余数结果为 , “8” , 其对应的天干为“辛” ;通过算式二可得余数结果为“10” ,其对应的地支 为“酉” ,由此可知黄帝纪年 2698 年(公元元年)为“辛酉年” ,生肖属 “鸡” 。又如:黄帝纪年 4704 年(公元 2007 年) ,通过算式一可得余数结 果为“4” ,其对应的天干为“丁” ;通过算式二可得余数结果为“0” ,其 对应的地支为“亥” ,由此可知黄帝纪年 4704 年(公元 2007 年)为“丁 亥年” ,生肖属“猪” 。如此类推。

三、公元纪年与黄帝纪年之间的互算规律
由于公元纪年与黄帝纪年都是采用的数字累积纪年方法,而且依现行 通说,公元元年比黄帝元年要晚 2697 年,即公元元年对应的黄帝纪年为 2698 年,因此我们可以直接导出这两种纪年之间的互算公式。 换算公式为:黄帝纪年=公元纪年+ 换算公式为:黄帝纪年=公元纪年+2697 年。

四、干支纪年能否换算出公元纪年或者黄帝纪年 干支纪年能否换算出
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关于这个问题,由于公元纪年和黄帝纪年采用的都是数字累积纪年 法,而干支纪年采用的则是 60 年轮回纪年法,故此,虽然已有部分专家 通过设定一些繁琐的条件进行数学运算,但是,这些运算模式依然很繁琐 而不易为公众所掌握,有的甚至还存有误差。事实上,鉴于前述的原因, 如果不事先设定这些繁琐的限制条件,我们是无法通过数学的简便运算或 者其他方法,直接准确地推算出干支纪年所对应的公元纪年与黄帝纪年来 的。不仅如此,我们在实际生活中,尤其是在社会交往的公开场合,更直 观的是知悉公元纪年(如果我国同时适用黄帝纪年也是如此) ,并习惯于 通过公元纪年推算干支纪年和十二生肖,而不是相反。因此,通过干支纪 年反向推算公元纪年或者黄帝纪年,也没有太大的实际意义。



释:

[1] 无畏(刘师培) ,黄帝纪年论, 《国民日报汇编》 ,第 1 集,第 275-276 页。 [2] 公明(宋教仁) ,汉族侵略史叙例, 《宋教仁集》 (上册) ,第 6 页。 [3] 孙中山,临时大总统改历改元通电, 《孙中山集》 ,第 2 卷,中华书局,1982 版,第 5 页。 [4] 张 劲 东 ( 新 加 坡 ) 中 华 纪 年 应 恢 复 “ 黄 帝 纪 年 ” 原 道 网 , 2007-04-04 , , , http://www.yuandao.com/dispbbs.asp?boardID=9&ID=23744&page=4;佚名,今年是黄帝 纪元的 4703 年,指挥官基地网,http://zhihuiguan.com/bbs/read.php?tid=444,2006 年 3 月 4 日。 [5] 张家骥:“阴阳历日期互换的计算”, 《北京大学学报》 (自然科学版) ,1998 年第 4 期; 马 肇 曾 , 回 历 、 公 历 、 农 历 的 换 算 , 开 远 阿 专 网 , 2002 年 2 月 10 日 , http://www.kyaz.com/huis/ReadNews.asp?NewsID=196&BigClassName=%E5%9B%9E%E6%97 %8F%E5%AD%A6%E7%A0%94%E7%A9%B6&BigClassID=25&SmallClassID=23&SpecialID=0; 杨哲 峰 , 公 元 与 干 支 纪 年 相 互 换 算 的 新 方 法 , MYDISS 网 , http://www.mydiss.net/CS/ForumCS/viewtopic.php?p=1089&sid=4f8bd263b43505d047c d2879c727f543,2007 年 7 月 6 日。 [6] 鞠德源: 《万年历谱》 ,山西人民出版社,1989 年版。 [7] 夏征农主编, 《辞海》 ,上海辞书出版社 1999 年 9 版。

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