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九年级数学下28.1.3特殊角的三角函数值学案(人教版)

九年级数学下 28.1.3 特殊角的三角函数值学案(人教版) 28.1.3 特殊角的三角函数值学案 一、新课导入 1.课题导入 情景: 出示一副三角尺, 老师手中的两块三角尺中有几个不同的锐角? 问题:分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值. 本节课我们学习 30°,45°,60°角的三角函数值.(板书课题) 2.学习目标 (1)推导并熟记 30°,45°,60°角的三角函数值. (2)能运用 30°,45°,60°角的三角函数值进行简单的计算. (3)能由 30°,45°,60°角的三角函数值求对应的锐角. 3.学习重、难点 重点:推导并熟记 30°,45°,60°角的三角函数值. 难点:相关运算. 二、分层学习 1.自学指导 (1)自学内容:教材 P65 探究~P66 例 3 上面的内容. (2)自学时间:8 分钟. (3)自学方法:完成探究提纲. ②通过计算,得到 30°,45°,60°角的正弦值、余弦值、正切值如下表: ③观察上表, sin30°, sin45°, sin60°的值有什么规律?cos30°, cos45°, cos60°呢?tan30°,tan45°,tan60°呢? 2.自学: 学生可参考自学指导进行自学. 3.助学 (1)师助生: ①明了学情:明了学生能否推导 30°,45°,60°角的三角函数值. ②差异指导:根据学情进行针对性指导. (2)生助生:小组内相互交流、研讨、纠正错误. 4.强化:特殊角的三角函数值的推导和记忆以及 30°,45°,60°角的正 弦值、余弦值、正切值的变化规律. 第二层次学习 1.自学指导 (1)自学内容:教材 P66 例 3~P67 练习上面的内容. (2)自学时间:10 分钟. (3)自学方法:先自主学习,再同桌之间讨论交流,互相纠错. (4)自学参考提纲: ①含 30°,45°,60°角的三角函数值的计算题的解题要点是什么? 熟练掌握特殊锐角的三角函数值. ②求直角三角形中某锐角的解题要点是什么? 先求该锐角的正弦值或余弦值或正切值,然后根据特殊锐角的三角函 数值求该锐角的度数. ③求下列各式的值: a.1-2sin30°cos30°; =1-2×× =. b.3tan30°-tan45°+2sin60°; =3×-1+2× =-1. c.(cos230°+sin230°)×tan60°. =()2+()2]×3 =. ④在 Rt△ ABC 中,∠C=90°,BC=,AC=,求∠A、∠B 的度数. ∵tanA=,∴∠A=30°,∠B=60°. 2.自学: 学生可结合自学指导进行自学. 3.助学 (1)师助生: ①明了学情:明了学生对特殊角的三角函数值表的掌握情况. ②差异指导:根据学情指导学生记忆或推导特殊角的三角函数值. (2)生助生:小组交流、研讨. 4.强化 (1)求特殊锐角的三角函数值的关键是先把它转化为实数的运算,再 根据实数的运算法则计算. (2)求锐角的度数的关键是先求其正弦值或余弦值或正切值,然后对 应特殊锐角的三角函数值求角的度数. (3)当 A、B 为锐角时,若 A≠B,则 sinA≠sinB,cosA≠cosB,tanA≠tanB. 三、评价 1.学生自我评价:这节课你学到了什么?还有什么疑惑? 2.教师对学生的评价: (1)表现性评价:根据学生的情感态度和学习效果等方面进行评价. (2)纸笔评价:课堂评价检测. 3.教师的自我评价(教学反思). 本课时中的特殊角是指 30°,45°,60°的角,课堂上采用“自主探究”的 形式,给学生自主动手的时间并提供创新的空间与可能,再给不同层 次的学生提供一个交流合作的机会,培养学生独立探究和合作的能力. 本节课的最终教学目的是让学生理解并掌握 30°,45°,60°角的三角函 数值,并且能够熟记其函数值,然后利用它们进行计算. 评价作业 一、基础巩固(70 分) 1.(10 分)2cos(α-10°)=1,则锐角 α=70°. 2.(10 分)已知 α 为锐角,tanα=,则 cosα 等于(A) A.B.C.D. 3.(40 分)求下列各式的值. (1)sin45°+cos45°; =+ =2. (2)sin45°cos60°-cos45°; =×=(3)cos245°+tan60°cos30°; =()2+× =+ =2. (4)1-cos30°sin60°+tan30°. =+ =-1. 4.(10 分)在△ ABC 中,∠A,∠B 都是锐角,且 sinA=,tanB=1,求∠C 的度数. 解:∵∠A 是锐角且 sinA=,∴∠A=60°. ∵∠B 是锐角且 tanB=1,∴∠B=45°.∴∠C=180°-∠A-∠B=75°. 二、综合应用(20 分) 5.(10 分)在△ ABC 中,锐角 A,B 满足(sinA-)2+|cosB-|=0,则△ ABC 是(D) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形 6.(10 分)如图,△ ABC 内接于⊙O,AB,CD 为⊙O 的直径,DE⊥AB 于 点 E,BC=1,AC=3,则∠D 的度数为 30°. 三、拓展延伸(10 分) 7.(10 分)对于钝角 α,定义它的三角函数值如下: sinα=sin(180°-α) ,cosα=-cos(180°-α). (1)求 sin120°,cos120°,sin150°的值; 解:sin120°=sin(180°-120°)=sin60°=. Cos120°=-cos(180°-120°)=-cos60°=-. sin150°=sin(180°-150°)=sin30°=. (2)若一个三角形的三个内角的比是 1∶1∶4,A,B 是这个三角形的 两个顶点,sinA,cosB 是方程 4x2-mx-1=0 的两个不相等的实数根,求 m 的值及∠A 和∠B 的大小. 解: ∵三角形的三个内角的比是 1∶1∶4, ∴三角形三个内角度数分别 为