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2019-2020学年高二数学《课时3和、差、倍角的三角函数》学案.doc

2019-2020 学年高二数学《课时 3 和、差、倍角的三角函数》学案
【复习目标】 1、了解用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程。能从两角差的余弦公式推导出两角 和的余弦、两角和与差的正弦、正切公式,体现化归思想的应用。 2、能从两角和公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式。 3、能运用和、差、倍的三角函数公式进行简单的三角函数的求值、化简、证明。 【双基研习】 ☆基础梳理☆ 1.基本公式 (1)两角和与差的三角函数公式:

sin(? ? ? ) ? sin ? ? sin ? ? cos ? sin ?
; tan(? ? ? ) ?



cos(? ? ? ) ?
(2)二倍角公式: sin 2? ? 2sin ? cos ? ;

tan ? ? tan ? 1 tan ? tan ?
2 tan ? 1 ? tan 2 ?
tan? ? tan ? tan(? ? ? )

cos 2? ? cos2 ? ? sin 2 ? =
2.公式的变式

2 = 1 ? 2sin ? ; tan 2? ?

tanα +tanβ =tan (α +β )(1-tanα tanβ ) ; 1-tanα tanβ = 1+cos2α = 3.常见的角的变换: ; 1-cos2α =
? ??
2



2 ? =(α +β )+(α -β );α =
? ??
2



? ?? ;α =(α +β )-β 2

=(α -β )+β ;

=(α -

? ? ? ? )-( -β ); ( ? x) ? ( ? x) = 4 4 2 2

? 2

☆课前热身☆ 1、 cos 43? cos 77? ? sin 43? cos 167 ? 的值为____________. 2、 sin
2

? ? ? cos 2 ? __________. 8 8

3、已知 ? ? (

?
2

, ? ), sin ? ?
1 2

? 3 ,则 tan(? ? ) 等于____________. 4 5
?
4 ? ,则 sin ? 的值为 ,0 ? ) ?

4、已知 cos2 ? = (其中 ? ∈ ? ??
?

.

5、已知 tan? tan?是方程 x +3 3 x+4=0 的两根,若 ,
2

(-

? ?

, ),则 2 2

+ =_______

【考点探究】

例 1、 (1) 、若 sin(? ? ? ) ? ? ,? 是第二象限角, sin? 角,求 cos(? ? ? ) 的值.

3 5

2 5 ?? ? , ? 是第三象限 ??? ? ? 5 ?2 ?

3 ?? 5 ?? ?? ? (2)己知 cos( ? + ? )= ,sin ? ,? , ? ∈ ? ?? ? ? = ? 0, ? ,求 cos ?? ? ? 的值 5

?

4 ? 13

?

2?

?

4?

2 cos 10? ? sin 20? 2 sin 50? ? sin 800 (1 ? 3 tan10?) 例 2、求值: (1) ; (2) , cos 20? 1 ? cos10?

变式训练:

2 sin 20? ? sin 40? 的值是_________. cos 40?

例 3、 (1)化简:

2 cos2 ? ? 1 2 tan( ? ? ) sin 2 ( ? ? ) 4 4

?

?

(2)若 cos?

sin 2 x ? 2 sin 2 x 7? ?? ? 3 17? ,求: 的值。 ? x? ? , ?x? 1 ? tan x 4 ?4 ? 5 12

【方法感悟】 1、求值问题的基本类型及方法 ① “给角求值”一般所给的角都是非特殊角,解题时应该仔细观察非特殊角与特殊角之间的 关系,通常是将非特殊角转化为特殊角或相互抵消等方法进行求解. ② “给值求值”即给出某些角的三角函数(式)的值,求另外的一些角的三角函数值,解题 关键在于:变角,使其角相同; ③ “给值求角”关键也是:变角,把所求的角用含已知角的式子表示,由所求得的函数值结 合该函数的单调区间求得角. 2、化简是一种不指定答案的恒等变形,其结果要求项数尽可能少、次数尽可能低、尽可能不 含根式、能求值的要求出值。常用的方法:异角化同角、异名化同名、异次化同次。注意: 利用平方关系时要确定角的范围取正负号。 3、三角函数的化简与求值的难点在于众多公式的灵活运用,认真分析所给式子的整体结构是 寻找恰当解题思路的关键所在。对公式不仅要会正用,还要会逆用、变形用甚至创造条件用。

课时闯关 3 一、填空题 1、计算:⑴

sin(? ? 30? ) ? sin(? ? 30? ) ? cos? 1 ? tan15? ? 1 ? tan15?



2cos5°-sin25° 2、(10 年无锡) 的值为________. cos25°

3、若锐角 ? , ? 满足 (1 ? 3 tan? )(1 ? 3 tan? ) ? 4 ,则 ? ? ? ? __________.

4、若 cos( ? + ? )= ,cos( ? - ? )= ,则 tan ? tan ? =

1 5

3 5

.

tan10°tan70° 5、 的值为______. tan70°-tan10°+tan120°

6、 cos 20 cos 40 cos 60 cos80 ? ____________.
0 0 0 0

7、若 ? 为锐角,且 sin(? ?

?
6

)?

1 ,则 cos? 的值是 3

8、若 3 sin ? ? cos ? ? ?

2 2? , 则 cos( ? 2? ) ? 3 3


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