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湖南省株洲市南方中学2011-2012学年高一上学期期末考试数学试题

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湖南省株洲市南方中学 2011-2012 学年高一上学期期末考试数 学题
说明:本卷为基础知识、基本技能考查部分。本卷满分 100 分。

一、选择题(共 8 个小题,每题 5 分,满分 40 分,每题只有一个正确选项) 1、如图所示的直观图是将正方体模型放置在你的水平视线的左前方绘制的,其中正确的是 ( )

2、下列说法中正确的是( A.棱柱的侧面可以是三角形

)
[来源:学#科#网 Z#X# X#K]

B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱 D.棱柱的各条棱都相等 )

C.所有的几何体的表面都能展成平面图形

3、将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周,所得的几何体包括( A.一个圆台、两个圆锥 C.两个圆台、一个圆柱 B. 一个圆柱、两个圆锥 D. 两个圆台、一个圆柱

4、已知过点 A(?2, m) 和 B (m, 4) 的直线与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 平行,则 m 的值为( A 0 B 2 C ?8 D 10 5、已知直线 a, b 和平面 ? ,有以下四个命题: ①若 a // ? , a // b, 则b // ? ③若 a // b, b ? ? , 则a ? ? 其中真命题的个数为 A.0 B.1 C.2 ) ②若 a ? ?,? ? b ? A,则a与b 异面 ④若 a ? b, a ? ? , 则b // ? ( D.3





6、如果 AC ? 0 且 BC ? 0 ,那么直线 Ax ? By ? C ? 0 不通过( A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

7、 直线 (a ? 2) x ? (1 ? a ) y ? 3 ? 0 与 (a ? 1) x ? (2a ? 3) y ? 2 ? 0 互相垂直, a 为 则 ( A.-1 B.1 C. ? 1 D. ?



3 2

8、一个长方体的长、宽、高分别为 3,8,9,若在上面钻一个圆柱形孔后其表面积没有变 化,则孔的半径为( ) A. 3 B.8 C. 9 D. 3 或 8 或 9 二、填空题(共 6 个小题,每题 5 分,满分 30 分) 9、已知高为 3 的直棱柱 ABC—A1B1C1 的底面是边长为 1 的正三角形(如图),则三 棱锥 B1-ABC 的体积为 ;

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10、如果直线 l 与直线 x ? y ? 1 ? 0 关于 y 轴对称,那么直线 l 的方程是____; 11、已知实数 x,y 满足关系式 5 x ? 12 y ? 60 ? 0 ,则 x 2 ? y 2 的最小值为_____; 12、正方体 ABCD ? A1 B2 C 3 D4 中,平面 AB1 D1 和平面 BC1 D 的位置关系是 _________ 。 13、一个正三棱柱的三视图如图所示,则这个正三棱柱的表面积为_________; 14、过 P(1,2)且与 A(2,3)和 B(4,-5)的距离相等的直线方程是 三、解答题(共 3 个小题,每题 10 分,满分 30 分) 15 、 求 经 过 直 线 l1 : 6 x ? 9 y ? 16 ? 0, l 2 : 3 x ? 2 y ? 3 ? 0 的 交 点 且 平 行 于 直 线 ;

2x ? y ? 3 ? 0
的直线方程

?2 x( x ? ?1) ? 16、已知 f ( x) ? ?? 2(?1 ? x ? 1) ?? 2 x( x ? 1) ?
(1)在方格纸上画出 f (x) 的图象; (2)写出 f (x) 的单调区间; (3)证明 f (x) 为偶函数。

17、已知 ABCD 是平行四边形,点 P 是平面 ABCD 外一点,M 是 PC 的中点,在 DM 上取一点 G,过 G 和 AP 作平面交平面 BDM 于 GH, 求证:AP∥GH

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株洲市南方中学 2011 年下学期期终考试试卷(能力卷) 高一数学(一)
说明:本卷为综合能力考查部分。本卷满分 50 分。 一、填空题(共 5 个小题,每题 5 分,满分 25 分)

18、一个横放的圆柱形水桶,桶内的水占底面周长的四分之一,那么当桶直立时,水的高度 与桶的高度的比为___ ______; ;

19、两条直线 a, b 分别和异面直线 c, d 都相交,则直线 a, b 的位置关系是 20、下面四个命题: ①分别在两个平面内的直线平行 ②若两个平面平行,则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面 ③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面,则这两个平面平行 ④如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面,则这两个平面平行 其中正确的命题是 ;

21 、 直 线 l 过 原 点 且 平 分 平 行 四 边 形 ABCD 的 面 积 , 若 平 行 四 边 形 的 两 个 顶 点 为

B(1, 4), D(5, 0) ,则直线 l 的方程为________________;
22、设长方体的对角线长度是 4,过每一顶点有两条棱与对角线的夹角都是 60°,则此长方 体的体积是 。 二、解答题(共 2 小题,第 23 题满分 12 分,第 24 题满分 13 分。要求要有必要地解答过 程) 23、求经过点 A(?2, 2) 并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是 1 的直线方程

24、如图,已知 PA ? 平面ABCD,ABCD 为矩形, M、N为AB、PC 的中点。 (1)求证: MN ? AB ; P N

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D

C

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(2)若平面 PDC与平面ABCD 成 45 0 角, 求证:平面 MND ? 平面 PDC 。

株洲市南方中学 2011 年下学期期终考试试卷(基础卷) 高一数学(精英班)
命题人:周俊杰 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载

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说明:本卷为基础知识、基本技能考查部分。本卷满分 100 分。

一、选择题(共 8 个小题,每题 5 分,满分 40 分,每题只有一个正确选项) 1、如图所示的直观图是将正方体模型放置在你的水平视线的左前方绘制的,其中正确的是 ( A )

2、下列说法中正确的是( B

)

A.棱柱的侧面可以是三角形 B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱 C.所有的几何体的表面都能展成平面图形 D.棱柱的各条棱都相等 )

3、将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周,所得的几何体包括( D A.一个圆台、两个圆锥 C.两个圆台、一个圆柱 B. 一个圆柱、两个圆锥 D. 两个圆台、一个圆柱

4、已知过点 A(?2, m) 和 B (m, 4) 的直线与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 平行,则 m 的值为( C ) A 0 B 2 C ?8 D 10 5、已知直线 a, b 和平面 ? ,有以下四个命题: ①若 a // ? , a // b, 则b // ? ③若 a // b, b ? ? , 则a ? ? 其中真命题的个数为 A.0 B.1 C.2 ②若 a ? ?,? ? b ? A,则a与b 异面 ④若 a ? b, a ? ? , 则b // ? ( B D.3 )

6、如果 AC ? 0 且 BC ? 0 ,那么直线 Ax ? By ? C ? 0 不通过( D ) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 )

7、 直线 (a ? 2) x ? (1 ? a ) y ? 3 ? 0 与 (a ? 1) x ? (2a ? 3) y ? 2 ? 0 互相垂直, a 为 C 则 ( A.-1 B.1 C. ? 1 D. ?

3 2

8、一个长方体的长、宽、高分别为 3,8,9,若在上面钻一个圆柱形孔后其表面积没有变 化,则孔的半径为( A ) A. 3 B.8 C. 9 D. 3 或 8 或 9 二、填空题(共 6 个小题,每题 5 分,满分 30 分) 9、已知高为 3 的直棱柱 ABC—A1B1C1 的底面是边长为 1 的正三角形(如图),则三 棱锥 B1-ABC 的体积为

3 4



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10 、 如 果 直 线 l 与 直 线 x ? y ? 1 ? 0 关 于 y 轴 对 称 , 那 么 直 线 l 的 方 程 是 _ ? x ? y ? 1 ? 0 ___; 11、已知实数 x,y 满足关系式 5 x ? 12 y ? 60 ? 0 ,则 x 2 ? y 2 的最小值为__ 12、正方体 ABCD ? A1 B2 C 3 D4 中,平面 AB1 D1 和平面 BC1 D 的位置关系是

60 ___; 13
平行 。

13、一个正三棱柱的三视图如图所示,则这个正三棱柱的表面积为___18 3 ______; 14、过 P(1,2)且与 A(2,3)和 B(4,-5)的距离相等的直线方程是 4 x ? y ? 6 ? 0 或

3x ? 2 y ? 7 ? 0 ;

三、解答题(共 3 个小题,每题 10 分,满分 30 分) 15 、 求 经 过 直 线 l1 : 6 x ? 9 y ? 16 ? 0, l 2 : 3 x ? 2 y ? 3 ? 0 的 交 点 且 平 行 于 直 线

2x ? y ? 3 ? 0
的直线方程 ( 6 x ? 3 y ? 4 ? 0 )

?2 x( x ? ?1) ? 16、已知 f ( x) ? ?? 2(?1 ? x ? 1) ?? 2 x( x ? 1) ?
(1)在方格纸上画出 f (x) 的图象; (2)写出 f (x) 的单调区间; (3)证明 f (x) 为偶函数。

17、已知 ABCD 是平行四边形,点 P 是平面 ABCD 外一点,M 是 PC 的中点,在 DM 上取一点 G,过 G 和 AP 作平面交平面 BDM 于 GH, 求证:AP∥GH

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株洲市南方中学 2011 年下学期期终考试试卷(能力卷) 高一数学(一)
说明:本卷为综合能力考查部分。本卷满分 50 分。 一、填空题(共 5 个小题,每题 5 分,满分 25 分)

18、一个横放的圆柱形水桶,桶内的水占底面周长的四分之一,那么当桶直立时,水的高度 与桶的高度的比为___

? ?2 4?

______; 相交或异

19、两条直线 a, b 分别和异面直线 c, d 都相交,则直线 a, b 的位置关系是 面 ;

20、下面四个命题: ①分别在两个平面内的直线平行 ②若两个平面平行,则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面 ③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面,则这两个平面平行 ④如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面,则这两个平面平行 其中正确的命题是 ② ④ ;

21 、 直 线 l 过 原 点 且 平 分 平 行 四 边 形 ABCD 的 面 积 , 若 平 行 四 边 形 的 两 个 顶 点 为

B(1, 4), D(5, 0) ,则直线 l 的方程为______ 2 x ? 3 y ? 0 __________;
22、设长方体的对角线长度是 4,过每一顶点有两条棱与对角线的夹角都是 60°,则此长方 体的体积是

8 2



二、解答题(共 2 小题,第 23 题满分 12 分,第 24 题满分 13 分。要求要有必要地解答过 程) 23、求经过点 A(?2, 2) 并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是 1 的直线方程 解:设直线为 y ? 2 ? k ( x ? 2), 交 x 轴于点 (

?2 ? 2, 0) ,交 y 轴于点 (0, 2k ? 2) , k

1 2 2 S ? ? ? 2 ? 2k ? 2 ? 1, 4 ? ? 2k ? 1 2 k k
得 2k 2 ? 3k ? 2 ? 0 ,或 2k 2 ? 5k ? 2 ? 0 解得 k ? ?

1 , 或 k ? ?2 2

? x ? 2 y ? 2 ? 0 ,或 2 x ? y ? 2 ? 0 为所求

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24、如图,已知 PA ? 平面ABCD,ABCD 为矩形, M、N为AB、PC 的中点。 (1)求证: MN ? AB ; (2)若平面 PDC与平面ABCD 成 45 角, 求证:平面 MND ? 平面 PDC 。 证明:(1)设 E为PD的中点,连结EN、AE 。 因为 M、N分别是AB、PC 的中点, D N
0

P

C

? EN // DC,AM // DC,且EN ?

1 1 DC,AM ? DC 2 2 ,

A

M

B

? EN // AM,且EN ? AM ,
所以,四边形 AMNE 是平行四边形,因此 MN // AE 。 P E D N

? 又因为 PA ? 平面ABCD, AB ? PA 。

? 又因为 AB ? AD, AB ? 平面PAD 。
因为 AE ? 平面PAD,? AB ? AE 。 由于 MN // AE ,故 MN ? AB 。 (2)因为 AB ? 平面ADP, A

C

M

B

? CD ? 平面PAD ,

? ?PDA为二面角P ? DC ? A 的平面角,即 ?PDA ? 45 0 ,
? PA ? AD,则AE ? PD 。

? 因为 MN // AE, MN ? PD 。
? 又因为 MB ? CD, MN ? 平面PDC 。
由于 MN ? 平面MND ,所以平面 MND ? 平面PDC 。

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