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威一中2015年一模数学试题


2015 级毕业班第一次阶段检测(数学试题)
(全卷 160 分,时间 120 分钟,共 28 个题,答案都写在答题卷上) A 卷(共 100 分) 一、选择题(每小题 3 分,共 36 分) 1. -6 的相反数为( B. 1 6 2.下列计算正确的是( A.6 A. a ? a ? a
2 4 6

) C. ? 1 6 ) B. 2a ? 3b ? 5ab D.- 6

C. a

? ?

2 3

? a 6 D. a 6 ? a 3 ? a 2


3.已知反比例函数 y ? A.2 B. ?

k 的图像经过点(1,-2) ,则 k 的值为( x

1 C.1 D.- 2 2 4.下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(



5. 如图, 有一块含有 45° 角的直角三角板的两个顶点放在 直尺的对边上.如果∠1=20° ,那么∠2 的度数是( A.30° B.25° C.20° D.15° ) D. 6 和 6 C. 5 和 6 ) D.第二、 四象限 6.一组数据 4, 3, 6, 9, 6, 5 的中位数和众数分别是 ( A. 5 和 5.5 B. 5.5 和 6 1 7.函数 y ? ? x 的图像在( x A 第一象限 B.第一、 三象限 则阴影部分图形的面积为( A. 4? B. 2? C. ? )
1 2

C.第二象限 ) D.
4? 3

AB 是⊙O 的直径, 8.如图, 弦 CD ? AB, ?CDB ? 300 , CD ? 2 3 ,

9.甲车行驶 30 千米与乙车行驶 40 千米所用时间相同,已知乙 车每小时比甲车多行驶 15 千米,设甲车的速度为 x 千米/时,依据题意列方程正
1

确的是( ) 30 40 30 40 30 40 ? A. ? B. C. ? x x ? 15 x ? 15 x x x ? 15 10.如图,在矩形 ABCD 中, AB ? 10, BC ? 5, 点 E、F 分 别在 AB、CD 上,将矩形 ABCD 沿 EF 折叠,使点 A、D 分别落在矩形 ABCD 外部的点 A1、D1 处,则阴影部分图 形的周长为( ) A.15 B.20 C.25 D.30 11.如图所示, ?ABC 的顶点是正方形网格的格点,则
sin A 的值为(

D.

30 40 ? x ? 15 x



5 10 2 5 C. D. 5 10 5 12.如图,正△ABC 的边长为 3cm,动点 P 从点 A 出发,以每

A.

1 2

B.

秒 1cm 的速度, 沿 A ? B ? C 的方向运动, 到达点 C 时停止, 设运动时间为 x(秒) , y ? PC 2 ,则 y 关于 x 的函数的图 像大致为( )

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.分解因式: ab3 ? 4ab ? 14.由一些大小相同的小正方形组成的一个几何体的主视图 和俯视图如图所示,那么组成该几何体所需的小正方形的个 数最少为 15.如图所示,A、B 是边长为 1 的小正方形组成的网格的两 个格点,在格点中任意放置点 C,恰好能使△ABC 的面积为 1 的概率是 16.已知菱形 ABCD 的两条对角线分别为 6 和 8,M、N 分别 是边 BC、CD 的中点,P 是对角线 BD 上一点,则 PM+PN 的 最小值= .
2

三、解答题(共 44 分) 17. (8 分)计算:2tan60°﹣| ﹣2|﹣
1 + ( ) ?1 . 3

18. (9 分)圆心角都是 90° 的扇形 OAB 与扇形 OCD 叠放在一起,连结 AC, BD。 (1)求证:AC=BD;(2)若 OA=3 ㎝,OC=1 ㎝。求阴影部分的面积.

19. (9 分)如图,某数学兴趣小组想测量一棵树 CD 的高度,他们先在点 A 处 测得树顶 C 的仰角为 30° ,然后沿 AD 方向前行 10m,到达 B 点,在 B 处测得 树顶 C 的仰角高度为 60° (A、B、D 三点在同一直线上) .请你根据他们测量数 据计算这棵树 CD 的高度.

3

20. (9 分)某校八年级为了解学生课堂发言情况,随机抽取该年级部分学生, 对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计,其结果如下表,并绘制了如图 10 所示的两幅不完整的统计图,已知 B、E 两组发言人数的比为 5:2。请结合图中 相关数据回答下列问 题: (1)求出样本容量,并补全直方图; (2)该年级共有学生 500 人,请估计全年级在这天里发言次数不少于 12 的次 数; (3)已知 A、E 组发言的学生中都恰有 1 位女生,现从 A 组与 E 组中分别抽一 位学生写报告,请用列表法或画树状图的方法,求所抽的两位学生恰好是一男 一女的概率。

21. (9 分)如图,一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y ? 交于点 P(n,2) ,与 x 轴交于点 A(﹣4,0) ,与 y 轴交于点 C,PB⊥x 轴于点 B,且 AC=BC. (1)求一次函数、反比例函数的解析式; (2)反比例函数图象上是否存在点 D,使四边形 BCPD 为菱形?如果存在,求出点 D 的坐标;如果 不存在,说明理由.

m (x>0)的图象 x

4

B 卷(共 60 分) 四、填空题(每小题 6 分,共 24 分) 22. 已知 a= 5-1,则 2a3+7a2-2a-12 = 23.已知反比例函数 y ?

1 的图像,当 x 取 1, x

2,3,?,n 时,对应在反比例图像上的点 分别为 M1 , M 2 , M 3 ?, M n , 则:

S ?P M
1

1

M2

? S ?P M M ? ? ? S ?P
2 2 3

n ?1M n ?1M n

=

24. 小飞用 48cm 的铁丝恰好做了一个长方体 的箱框,又恰好用了 84 cm2 的白皮纸做了该 箱的箱面。该长方体箱子能装下的最长细直木条长为_______cm。 25. 如图,在矩形 ABCD 中,AB=3,BC=4,点 E 是 AD 上一个动点,把△BAE 沿 BE 向矩形内部折叠,当 点 A 的对应点 A1 恰落在∠BCD 的平分线上时, CA1= . 五、解答题(每小题 12 分,共 36 分) 26.问题: 已知方程 x2+x-1=0,求一个一元二次方程,使它的 根分别是已知方程根的 2 倍. y 解:设所求方程的根为 y,则 y=2x,所以 x=2. y y y 把 x= 代入已知方程,得( )2+ -1=0. 2 2 2 化简,得:y2+2y-4=0. 故所求方程为 y2+2y-4=0. 这种利用方程根的代换求新方程的方法,我们称为“换根法” .请用阅读材料提 供的“换根法”求新方程(要求:把所求方程化成一般形式): (1)已知方程 x2+x-2=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的 相反数. (2)已知关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等于零的实数根, 求 一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的倒数.

5

27.某市为创建省卫生城市,有关部门决定利用现有的 4200 盆甲种花卉和 3090 盆乙种花卉,搭配 A、B 两种园艺造型共 60 个,摆放于入城大道的两侧,搭配 每个造型所需花卉数量的情况下表所示,结合上述信息,解答下列问题: (1)符合题意的搭配方案有几种? (2) 如果搭配一个 A 种造型的成本为 1000 元, 搭配一个 B 种造型的成本为 1500 元,试说明选用那种方案成本最低?最低成本为多少元?

28.如图,已知点 A(?1,0), B(4,0), 点 C 在 y 轴的正半轴上,且 ?ACB ? 900 , 抛物线

y ? ax2 ? bx ? c 经过 A、B、C 三点,其顶点为 M .
(1)求抛物线 y ? ax2 ? bx ? c 的解析式; (2)试判断直线 CM 与以 AB 为直径的圆的位置关 系,并加以证明; (3)在抛物线上是否存在点 N,使得 S ?BCN =4? 如果存在,那么这样的点有几个? 如果不存在,请说明理由。

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