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上海市普陀区2013-2014学年第二学期期末考试八年级数学试卷及答案


上海市普陀区 2013-2014 学年第二学期期末考试八年级数学试卷(时间:90 分钟,满分:100
分) (2014、6) 一、选择题:(本大题共 6 题,每题 3 分,满分 18 分) 1.一次函数 y ? ?4 x ? 2 的截距是( A.2; B.4; 2.下列说法正确的是( ) ) C.-2; D.-4.

A. x 2 ? 3x ? 0 是二项方程; B. xy ? 2 y ? 2 是二元二次方程;

C.

x2 ? 2x ? 1 是分式方程;D. 2 x 2 ? 6 ? 1 是无理方程. 2


3.四边形 ABCD 的对角线互相平分,要使它变为菱形,则需要添加的条件是( A.AB=CD; B.AC=BD; C.AD=BC; D.AB =BC. 4.如果点 C、D 是线段 AB 上的两个点,且 AC=BD,那么下列结论中正确的是( A. AD 与 BD 是平行向量; C. AC 与 BD 是相等向量; B. AD 与 BC 是相等向量; D. AD 与 BD 是相反向量.



5.下图描述了小丽散步过程中离家的距离 s(米)与散步所用时间 t(分)之间的函数关系.依据图象,下面描述 符合小红散步情景的是 ( ) A.从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会儿报,就回家了; B.从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会儿报后,继续向前走了一段,然后回家了; C.从家出发,一直散步(没有停留),然后回家了; D.从家出发,散了一会儿步,就找同学去了,18 分钟后才开始返回. 6. 在形状、大小、颜色都一样的卡片上,分别画有等边三角形、平行四边形、菱形、矩形、等腰梯形这五个图形, 画面朝下随意放在桌面上,小芳随机抽取一张卡片.用 P 1、P 2 、P 3 分别表示事件(1)“抽得图形是中心对称 图形”(2)“抽得图形是轴对称图形”(3)“抽得图形既是中心对称图形,又是轴对称图形”发生的可能性 大小,按可能性从小到大的顺序排列是( ) A. P3 < P2 < P 1; B. P 1<P 2 <P 3; C. P2 < P3 < P 1; D. P3 < P 1<P 2.

二.填空题:(本大题共 12 题,每题 2 分,满分 24 分) 7. 一次函数 y ? ?

1 x ? 2 中,y 的值随 x 值增大而 4

.(填“增大”或“减小”)

8. 关于 x 的方程 (3a ? 2) x ? 2(3 ? x) ,当 a ? 0 时,该方程的解是 __________ . 9. 如果一次函数 y ? (1 ? 2k ) x ? 1 的图像经过第一、二、三象限,那么 k 的取值范围是 10. 方程 2 x ? 1 ? 1 的解是
3 11. 方程 2 x ? 16 ? 0 的根是



. .

2 12. 用换元法解方程 x ? 3x ?

20 ? 8 ,若设 x 2 ? 3x ? y ,则原方程可化整式方程为 x ? 3x
2



13. 已知一个多边形的每个外角都是 72°,则这个多边形是

边形.

14. 化简: AB ? AC ? BC =

. . 事件(填“必然”、“不

15. 如果一个梯形的中位线的长是 6,高是 4,那么它的面积等于

16.“顺次联结对角线互相垂直的四边形各边中点,所得四边形是矩形”,这是 可能”或“随机”) .

17. 如图,在四边形 ABCD 中,AB≠CD, E,F,G,H 分别是 AB,BD,CD,AC 的中点,要使四边形 EFGH 是菱形,四边形 ABCD 还应满足的一个条件是 18. 如图,梯形 ABCD 中,AB∥CD,∠BCD=90°,CD=8, AD 上点 E 重合,那么 BC= . . AD=13.将该梯形沿 BD 翻折,使点 C 恰好与边
D C

D

G
H
F

C

E

A
(第 17 题图)

B E
A B

第 18 题图

三.简答题:(本大题共 4 题,每题 6 分,满分 24 分) 19.解方程: 25 ? x ? 1 ? x
2

解:

? x 2 ? 2 xy ? y 2 ? 1 ? 0 20.解方程组: ? ?x ? 2 y ? 5
解:

21.如图,已知 AB∥CD,AD 和 BC 相交于点 O,AO=DO, AO ? m , BO ? n . (1)用含 m 、 n 的式子表示向量 CD ; (2)求作: m ? n .(在原图中作图,不写作法,保留作图痕迹,写出结果).

A

B

O

C

D

22. 如图,等腰梯形 ABCD 的面积为 144,AD∥BC,AB=DC,且 AC⊥ BD. 求等腰梯形 ABCD 的高. 解:
A D

B

C

四、解答题:(本大题共 3 题,每题 8 分,满分 24 分) 23. 某校庆“六·一”文艺晚会需要用气球 3000 个,八(1)班同学自愿承担吹气球的工作.有 10 名同学最后因排 练节目没有参加.这样,其他同学平均每人吹的气球数比原计划多 15 个,问这个班有多少名同学? 解:

24. 已知:如图,在□ABCD 中,E、F 分别为边 AB、CD 的中点,BD 是对角线,AG∥DB 交 CB 的延长线于 G. (1)写出图中所有的全等三角形,并证明其中任意一对三角形全等; (2)如果四边形 BFDE 是菱形,那么四边形 AGBD 是什么特殊四边形?并证明你的结论.
D F C

A

E

B

G

25. 如图,四边形 OABC 是面积为 4 的正方形,函数 y ?

k ? x ? 0 ? 的图象经过点 B. x

(1)求 k 的值; 、NA′ BC. 设线段 MC′ 、NA′ (2)将正方形 OABC 分别沿直线 AB、BC 翻折,得到正方形 MABC′ 分别与函 数y? 解:

k 求线段 EF 所在直线的解析式. ? x ? 0 ? 的图象交于点 E、F, x

(第 25 题)

五、综合题:(本题只有一题,满分 10 分) 26.如图,在正方形 ABCD 中,AB=1,E 为边 AB 上的一点(点 E 不与端点 A、B 重合),F 为 BC 延长线上的一 点,且 AE=CF,联结 EF 交对角线 AC 于点 G. (1)求证:DE=DF; (2)联结 DG,求证:DG⊥EF; (3)设 AE=x,AG=y,求 y 关于 x 的函数解析式及定义域. 证明:
A D

E

G B C F

2013 学年第二学期八年级数学期末试卷参考答案
一.选择题 1.C; 2.B; 3.D; 二、填空题 7. 减小; 8. x ? 4. A; 5.B; 9. k ? 13. 五; 6. D. 10. x ? 1 ; 11. x ? ?2 ; 16. 必然;

2 ; a

1 ; 2

12. y 2 ? 8 y ? 20 ? 0 ; 17. AD=BC; 三.简答题 18. 12.

14. 0 ;

15. 24;

19. 25 ? x 2 ? x ? 1

??1 分 ??1 分 ??2 分

x 2 ? x ? 12 ? 0

x1 ? 4, x2 ? ?3

经检验: x1 ? 4 是原方程的根,

x2 ? ?3 是增根,舍去.
∴原方程的根是 x1 ? 4 .

??1 分

??1 分 ??① ??②

? x 2 ? 2 xy ? y 2 ? 1 ? 0 20. ? ?x ? 2 y ? 5

解:由①得: x ? y ? 1 ? 0 或 x ? y ? 1 ? 0

原方程组化为 ?

?x ? y ? 1 ? 0 ?x ? y ? 1 ? 0 或? ?x ? 2 y ? 5 ?x ? 2 y ? 5
7 ? x2 ? ? ? 3 ? ? y2 ? 4 ? 3 ?

??2 分

? x1 ? 1 ? 解得: ? y1 ? 2

??2 分

? x1 ? 1 ? ∴原方程组的解是 ? y1 ? 2

7 ? x2 ? ? ? 3 ? ? y2 ? 4 ? 3 ?

??2 分

21.(1) CD ? m ? n 22.

??3 分;(2)图正确得 2 分,结论正确得 1 分.

解:过点 D 分别作 DE∥AC 与 BC 的延长线交于点 E, DF⊥BC,垂足为点 F . 1 分 ∵AD∥BC, ∴四边形 ACED 是平行四边形. ∴AD=CE,AC=DE. ??1 分 又∵四边形 ABCD 是等腰梯形,
A G D

B

F

C

E

∴AC=BD. ∴BD=DE. ∴BF=FE. ∵AC⊥BD, ∴∠BGC=∠BDE=90°. ∴ DF ?

??1 分

1 BE . 2

??1 分

又∵AB=CD, ∴△ADB≌△CED. ∴ S?BED ? S梯形ABCD ? 144. ??1 分

1 ? BE ? DF ? 144, 2 1 ? ? 2 DF 2 ? 144, 2 ? DF ? 12.
∴等腰梯形 ABCD 的高等于 12. 23.设:这个班有学生 x 名. 根据题意,得: ??1 分

3000 3000 ? 15 ? x x ? 10

??3 分 ??1 分 ??2 分

整理,得: x 2 ? 10x ? 2000? 0 解得: x1 ? 50,

x2 ? ?40.

经检验: x1 ? 50, x2 ? ?40 都是原方程的解,但 x2 ? ?40 不合题意,舍去. ?1 分 答:这个班有学生 50 名. ??1 分 24.(1)△ADE≌△CBF,△DEB≌△BFD,△ABD≌△CDB, △ABD≌△BAG,△CDB≌△BAG; ??2 分[错(或少)1 个扣 1 分,错(或少)2 个不得分] 证明(选择任意一对三角形全等),证明正确得 1 分. (2)答:四边形 AGBD 是矩形. ??1 分 F 证明:联结 EF, ??1 分 D C ∵四边形 BFDE 是菱形, ∴BE=DF. o ∴EF⊥BD . A E B ∴∠DOE=90°. 又∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴AB∥DC. ∵点 E 是 AB 的中点, G ∴ AE ? EB . ∴AE=DF. ∴四边形 ADEF 是平行四边形. AD∥EF. ∴∠ADB=90°. ??1 分 ∵AB∥CD, ∴∠C=∠ABC. 同理:∠G=∠DBC.

∴△CDB≌△BAG. ∴AG=BD. ∴四边形 AGBD 是平行四边形. ∵∠ADB=90°, ∴四边形 AGBD 是矩形.

??1 分 ??1 分

25. 解:(1)∵四边形 OABC 是面积为 4 的正方形, ∴ OA ? OC ? 2. ∴点 B 坐标为 ? 2, 2? . ∴ k ? xy ? 2 ? 2 ? 4. ??1 分 ??1 分 折所得,

、NA ′ BC 由正方形 OABC 翻 (2)∵正方形 MABC′ ∴ ON ? OM ? 2OA ? 4, ∴点 E 横坐标为 4,点 F 纵坐标为 4. ??1 分
∵点 E、F 在函数 y ?

4 的图像上, x
??1 分 ??1 分

∴当 x ? 4 时, y ? 1, 即 E ? 41 , ?. 当 y ? 4 时, x ? 1, 即 F ?1 , 4? .

设直线 EF 解析式为 y ? kx ? b ,将 E、F 两点坐标代入,得 ?

?4k ? b ? 1 ?k ? b ? 4

解得: ?

?k ? ?1 ?b ? 5

??2 分

∴直线 EF 的解析式为 y ? ? x ? 5.

??1 分
A D

26.(1)证明:在正方形 ABCD 中, AD=DC,∠BAD=∠DCB=90°. E ∴∠DCF=∠DCB=90°. ∵AE=CF, ∴△AED≌△CFD. B ∴DE=DF. ??2 分 (2)过点 F 作 FH∥AB 与 AC 的延长线交于点 H. ??1 分 ∴∠BAC=∠H,∠B=∠BFH. 在正方形 ABCD 中,AC 是对角线, ∴∠BAC=45°,∠B=90°. ∴∠H=45°,∠BFH=90°. ??1 分 ∴∠H=∠HCF=45°. ∴HF=CF. ∵AE=CF, ∴HF=AE. ∵∠AGE=∠HGF ∴△AEG≌△HFG. ∴EG=FG. ??1 分 ∵DE=DF ∴EF⊥DG . ??1 分

G C F

A E G B C

D

F H

(3)∵△AEG≌△HFG, ∴AG=HG. ∵AE=x,AG=y, ∴HF=CF= x,HG =y. 在 Rt△CHF 中, CH ? 同理: AC ?

2 x . ??1 分
??1 分

2.

?CG ? 2 ? y .
∵GH =CG+CH

? y ? 2 ? y ? 2x .
?y ? 2x ? 2 2
??1 分 ??1 分

定义域:0<x<1.

【备注】几何证明运用不同的方法,酌情分步给分.


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