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高中数学第一章坐标系1.2极坐标系1.2.3


直线和圆的极坐标方程、曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化、 圆锥曲线统一的极坐标方程 练习 1 极坐标方程 ? ? cos ? A.双曲线 C.抛物线 2 过 A ? 2, ?π ? ? ? ? 表示的曲线是( ?4 ? ). B.椭圆 D.圆 ). ? ? π? ? 且平行于极轴的直线的极坐标方程是( 4? B.ρ sin θ =2 A.ρ sin θ = 2 C.ρ cos θ = 2 D.ρ cos θ =2 2 3 化极坐标方程 ρ cos θ -ρ =0 为直角坐标方程为( ). 2 2 A.x +y =0 或 y=1 B.x=1 2 2 C.x +y =0 或 x=1 D.y=1 4 圆心在点(-1,1)处,且过原点的圆的极坐标方程是( ). A.ρ =2(sin θ -cos θ ) B.ρ =2(cos θ -sin θ ) C.ρ =2sin θ D.ρ =2cos θ 5 过极点 O 作圆 C:ρ =8cos θ 的弦 ON,则 ON 的中点 M 的轨迹方程是__________. 6 已知双曲线的极坐标方程为 ? ? 3 , 过极点作直线与它交于 A, B 两点, 且|AB| 1 ? 2cos? =6,求直线 AB 的极坐标方程. 7 已知在△ABC 中,AB=6,AC=4,当∠A 变化时,求∠A 的平分线与 BC 的中垂线的交 点 P 的轨迹方程. 参考答案 1 答案:D = ?=cos ? ? ? ? ? cos cos?+sin sin? ? cos?+ sin? ,∴ρ 4 4 2 2 ?4 ? ?π ? π π 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ρ cos θ + ρ sin θ ,即 x +y = x? y. 2 2 2 2 ? 2? ? 2? 1 化简整理,得 ? x ? ? y ? ? ? ? = ,表示圆. ? ? 4 ? 4 ? ? ? ? ? 4 2 答案:A 如图所示,设 M(ρ ,θ )(ρ ≥0)是直线上任意一点,过 M 作 MH⊥x 轴于 H, 2 2 ∵A ? 2, ? ? π? ?, 4? π = 2. 4 ∴|MH|= 2sin 在 Rt△OMH 中,|MH|=|OM|sin θ ,即 ρ sin θ = 2 , ∴过 A ? 2, ? ? π? ? 且平行于极轴的直线方程为 ρ sin θ = 2 . 4? 2 3 答案:C ρ cos θ -ρ =0? ρ (ρ cos θ -1)=0, 2 2 得 ρ =0 或 ρ cos θ -1=0,即 x +y =0 或 x=1. 2 2 4 答案:A 如图所示,圆的半径为 ??1? ? 1 = 2 , ∴圆的直角坐标方程为(x+1) +(y-1) =2, 2 2 2 即 x +y =-2(x-y),化为极坐标方程,得 ρ =-2(ρ cos θ -ρ sin θ ),即 ρ = 2(sin θ -cos θ ). 5 答案:ρ =4cos θ 方法一:如图,圆 C 的圆心为 C(4,0),半径为|OC|=4,连接 CM. 2 2 ∵M 为弦 ON 的中点, ∴CM⊥ON,故 M 在以 OC 为直径的圆上. ∴点 M 的轨迹方程是 ρ =4cos θ . 方法二:设 M 点的坐标是(ρ ,θ ),N(ρ 1,θ 1). ∵N 点在圆 ρ =8cos θ 上,∴ρ 1=8cos θ 1,① ∵M 是 ON 的中点,∴ ? ? ?1 ? 2 ? , ??1 ? ? . 将它

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