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江西省红色七校2019届高三第一次联考数学(理)试题

江西省红色七校 2019 届高三第一次联考理科数学科 试题 (分宜中学、会昌中学、莲花中学、南城一中、永新中学、瑞金一中、遂川中 学) 命题人:会昌中学 许继东 南城一中 韩海保 考试时间:120 分钟 瑞金一中 李文靖 黄志军 满分 150 分 一、选择题(本题共 12 道小题,每小题 5 分,共 60 分) i 2018 1.已知复数 z ? ,则复数 z 的虚部为( ) 1 ? 2i 2 2 1 A. ? B. ? i C. i 5 5 5 D. ) 2.已知集合 P ? ?x | 1 ? 2 x ? 4?, Q ? ?x ? N | 0 ? x ? 3?则 P ? Q ? ( A. [1,2] B. (0,2) C. {1,2} ? ? ? ? ? ? 3. 已知向量 a, b 的夹角为 60?, | a |? 2, | a ? 2b |? 2 ,则 | b |? ( A.4 B.2 C. 1 5 D. {1} ) D.1 2 4.执行如图所示的程序框图,如果输出 s=4,那么判断框内应填入的条件是 ( ) A. k ≤ 14? B. k ≤ 15? C. k ≤ 16? D. k ≤ 17? 5. 已知直线 m ,n ,平面 ? ,? ;命题 p : 若 ? / / ? , m / / ? ,则 m // ? ;命题 q : 若 m / / ? , m / / ? , ? ? ? n ,则 m / / n ,下列是真命题的是( ) A. p ? q B. p ? ( ?q) 10 C. p ? ( ?q) ) D. ( ? p) ? q D. 100 ) 6.二项式 ?1 ? x ? x 2 ? ?1 ? x ? 展开式中 x 4 的系数为( A. 120 B. 135 C. 140 7.设 a ? 0 ,则函数 y ? x ? x ? a ? 的图象的大致形状是( 8.下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案, 形若铜钱, 寓意富贵吉祥. 在 圆内随机取一点,则该点取自阴影区域内(阴影部分由四条四分之一圆弧围成) 的概率是( ) ? ? 9. 一个半径为 1 的球对称的消去了三部分,其俯视图如图所示,那么该 立体图形的表面积为( ) A. 1 2 B. 1 3 C. 4 ?1 D. 2 ? 4 A.3π C.5π 10.函数 y=sin(2x﹣ B.4π D.6π [来源:学科网] ? ? )的图象与函数 y=cos(x﹣ )的图象( 6 3 ) A.有相同的对称轴但无相同的对称中心 B.有相同的对称中心但无相同的对称轴 C.既有相同的对称轴也有相同的对称中心 D.既无相同的对称中心也无相同的对称轴 11 . 设抛物线 y 2 ? 8x 的焦点为 F , 过点 M ? 4,0? 的直线与抛物线相交于 A ,B 两 点,与抛物线的准线相交于 C , BF ? 4 ,则 BCF 与 ACF 的面积之比 ( S S BCF ACF ? ) 3 4 5 2 A. B. C. D. 4 5 6 5 12. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数:1, 1,2,3,5,8,13…,该数列的特点是:前两个数都是 1,从第三个数起,每 一个数都等于它前面两个数的和,人们把这样的一列数组成的数列 {an } 称为“斐 波那契数列”,则 a2017 a2019 - ( a2018 ) 等于( A.1 B.-1 2 ) C.2017 D.-2017 二、填空题(本题共 4 道小题,每小题 5 分,共 20 分) ?x+y-7≤0, 13.设 x,y 满足约束条件?x-3y+1≤0, ?3x-y-5≥0, 则 z=2x-y 的最大值为_______. 14.已知 F1,F2 为双曲线 C:x2-y2=2 的左、右焦点,点 P 在 C 上,|PF1|= 2|PF2|,则 cos∠F1PF2=__ __. 15.小明有中国古代四大名著:《三国演义》,《西游记》,《水浒传》,《红 楼梦》 各一本,他要将这四本书全部借给三位同学,每位同学至少一本,但《西 游记》,《红楼梦》这两本书不能借给同一人,则不同的借法有_______. 16. 定 义 : 如 果 函 数 f ( x) 在 ?a, b? 上 存 在 x1 , x2 (a ? x1 ? x2 ? b) 满 足 , f (b) ? f (a ) f (b) ? f (a ) f ?( x1 ) ? f ?( x 2 ) ? 则称函数 f ( x) 是 ?a, b? 上的“中值函 b?a b?a 1 1 数”.已知函数 f ( x) ? x 3 ? x 2 ? m 是 ?0, m? 上的“中值函数”,则实数 的取 3 2 值范围是_____. 三、解答题(本题共 6 道小题,第 17 题 10 分,第 18 题 12 分,第 19 题 12 分,第 20 题 12 分,第 21 题 12 分,第 22 题 12 分,共 70 分) 17.△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 a(sinA﹣sinB)=(c﹣ b)(sinC+sinB) (Ⅰ)求角 C; (Ⅱ)若 c= 7 ,△ABC 的面积为 3 3 ,求△ABC 的周长. 2 2 ? 2 ? an ?1 (n ? N ? ) . 18.数列 ?an ? 满足 a1 ? 1, an 2 (1)求证:数列 ?an ? 是等差数列,并求出 ?an? 的通项公式; (2)若 bn ? 2 ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和. an ? an ?1 19.如图,正三棱柱 ABC-A1B1C1 的底面边长是 2,侧棱长是 3 ,D 是 AC 的中点。 (1)求二面角 A1-BD-A 的大小; (2)在线段 AA1 上是否存在一点 E,使得平面 B1C1E⊥平面 A1BD,若存在,求出 AE

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