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徐汇区2013年初三数学二模答案


2012 学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷 初三年级数学学科参考答案和评分标准
一、选择题: (本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分) 1.C; 2.D; 3.B; 4.A; 5.B; 二.填空题: (本大题共 12 题,满分 48 分) 7. ? 1 ; 8. 6a 2 ? 2a ; 9. x1 ? 1 或 x2 ? 2 ; 10. 6.B.

2 3 1? 1? ; 11. y ? ; 12. a ? b ; 3 x 3 3

13.

? y ? 2 x, 2 3 2 5 5 ;14. ;15. 38 ﹪;16. 2 ;17.不唯一,如 ? 等; 18. 或 . 5 2 5 5 ? xy ? 8;

三、 (本大题共 7 题,第 19、20、21、22 题每题 10 分,第 23、24 题每题 12 分,第 25 题 14 分,满分 78 分) 19. 解:原式 ? 1 ? 3 ? 3 ? 2 ? 4 …………………………………………………(8 分)

? 2 ? 3 ……………………………………………………………………(2 分)
20.解:由不等式(1)解得 x < 2 ………………………………………………………(3 分) 由不等式(2)解得 x ≥ 1 …………………………………………………………(3 分) ∴原不等式组的解集是 1 ≤ x < 2 ……………………………………………(2 分) 图正确.……………………………………………………………………………(2 分) 21.解: (1)设 y 关于 x 的函数关系式为 y ? kx ? b(k ? 0) .…………………………(1 分)

由题意,得 ?

?30k ? b ? 100, ……………………………………………(2 分) ?50k ? b ? 20;

解得, ?

?k ? ?4, ……………………………………………………………(1 分) ?b ? 220;

∴ y 关于 x 的函数关系式为 y ? ?4 x ? 220 . …………………………(1 分) (2)设该商品的单价应该定 x 元.………………………………………………(1 分) 由题意,得 x(?4 x ? 220) ? 2400…………………………………………(1 分)
2 化简整理,得 x ? 55x ? 600 ? 0 .………………………………………(1 分)

解得, x1 ? 40 , x2 ? 15 . ………………………………………………(1 分)

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经检验, x2 ? 15 不合题意,舍去;………………………………………(1 分) 答:计划每天的销售额为 2400 元时,该商品的单价应该定 40 元.

BO AB 3 ? ? . ……………………………………(2 分) DO CD 2 3 12 ∵ BD ? 4 ,∴ BO ? ? 4 ? .………………………………………(1 分) 5 5 在 Rt?ABO 中, ?ABO ? 90? , BO 4 ? .…………………………………………………(2 分) ∴ tan ?CAB ? AB 5 12 8 ? (2)∵ DO ? BD ? BO ? 4 ? …………………………………………(2 分) 5 5 1 1 8 12 ∴ S ?AOD ? AB ? DO ? ? 3 ? ? .…………………………………(3 分) 2 2 5 5 23.证明: (1) ∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ DC ∥ AB , DC ? AB ;…………………………………………(2 分) ∵ BE ? AB ,∴ DC ? BE ;…………………………………………(1 分) 又 DC ∥ BE , ∴四边形 DBEC 是平行四边形.………………………………………(1 分) AD AF 2 ? (2) ∵ AD ? AB ? AF ,∴ ,………………………………(1 分) AB AD 又 ?A ? ?A ,∴ ?ADB ∽ ?AFD ,∴ ?ADB ? ?DFA ; ……(1 分) ∵ DC ∥ AB ,∴ ?CDF ? ?DFA ;………………………………(1 分) ∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴ BC ∥ AD ,∴ ?ADB ? ?DBC ; 分) (1 ∵四边形 DBEC 是平行四边形,∴ CE ∥ DB ,∴ ?MCN ? ?DBC ; 分) (1 ∴ ?MCN ? ?CDF ;…………………………………………………(1 分) CM CN ? 又 ?CMN ? ?DMC ,∴ ?CMN ∽ ?CMD ,∴ ,…(1 分) DM DC CM CN ? ∵ DC ? AB ,∴ , DM AB ∴ CM ? AB ? DM ? CN .………………………………………………(1 分)
22.解: (1)∵ AB ∥ CD ,∴

9 ? ?a ? b ? 4 , ? 24.解: (1)由题意,得 ? ,…………………………………………………(2 分) ?? b ? 2; ? 2a ?

3 ? ?a ? ? , 解得 ? 4 ……………………………………………………………(2 分) ?b ? 3; ?

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∴y??

3 2 x ? 3x 4

………………………………………………………(1 分)

∴顶点 D(2,3) . …………………………………………………………(1 分) (2)设⊙ M 的半径为 r . 由题意,可得 C (0,3) , N (1,3) ,∴⊙ N 的半径为 1 ; B(4,0) ;……(2 分) 当⊙ M 和⊙ N 相切时,分下列两种情况:

1? 当⊙ M 和⊙ N 外切时,此时点 M 在线段 BO 上,
可得 32 ? (4 ? r ? 1) 2 ? (r ? 1) 2 . 解得 r ?

17 15 ,∴ M ( ,0) .……………………………………………(2 分) 8 8

2? 当⊙ M 和⊙ N 外切时,此时点 M 在线段 BO 的延长线上,
可得 32 ? (r ? 1 ? 2) 2 ? (r ? 1) 2 .

17 1 ,∴ M (? ,0) .…………………………………………(2 分) 4 4 15 1 2 综合 1?、? ,当⊙ M 和⊙ N 相切时, M ( ,0) 或 M (? ,0) . 8 4 25.解: (1)过点 D 作 DM ? AC ,垂足为 M .
解得 r ? 由题意,可知 ?APQ 是等腰直角三角形,∴ AQ ? 易得 ?CMD ∽ ?CAB ,∴

2 x ;……………(1 分)

CM CA 3 ? ? ; DM AB 4
3 12 , DM ? AM ? 7 7

设 CM ? 3x , DM ? 4 x ,∴ AM ? 4 x ,∴ x ? ∴ AD ?

12 2 ……………………………………………………………(1 分) 7 12 2 .………………………………………………………(1 分) ∴ y ? 2x ? 7 12 定义域是: ≤ x ≤ 4 .………………………………………………(1 分) 7
(注:其它解法参照评分. ) (2)∵ ?CDQ ? ?ADB ,∴当 ?CDQ 和 ?ADB 相似时,分以下两种情况: 分) (1

1? 当 ?QCD ? ?B 时,∴ CQ ∥ AB ,易得四边形 CAPQ 是正方形;
∴ x ? AP ? AC ? 3 . …………………………………………………(2 分)
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2? 当 ?QCD ? ?QAB 时,∴

CD QD ? , AD BD 15 20 由上述(1)的解法,可得 CD ? , BD ? 7 7



12 15 20 25 2 2y ? ? ,∴ y ? ; 7 7 7 14
7 12 25 2 ,解得 x ? .………………………………(2 分) 2? 2 7 14
7 . 2

∴ 2x ?

2 综合 1?、? ,当 ?CDQ 和 ?ADB 相似时, x 的值为 3 或

(3)如图,设⊙ C 与⊙ B 相交的另一个交点为 M ,联结 QM 交 BC 于点 N . ∴ BC ? QM , QN ? MN .易得 ?BMN ∽ ?CAB , ?QPM ∽ ?CAB , ∴

MN AC 3 ? ? ,设 MN ? 3t , BN ? 4t ,∴ BM ? 5t ; …(1 分) BN AB 4 7 24 t ;∵ BQ ? BM ? 5t ,∴ BP ? t ; …(1 分) ∴ QM ? 6t ,∴ PQ ? 5 5 20 24 24 7 t ,∴ t ? t ? 4 ,解得 t ? 又 AP ? PQ ? ; ……………(2 分) 31 5 5 5 24 20 96 ? ? ∴ AP ? .…………………………………………………(1 分) 5 31 31
C Q

N A M P B

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