当前位置:首页 >> 高一数学 >>

四川省自贡一中高中数学优质课比赛(对数函数)新课标人教A版必修1


自贡一中数学组 张宇

一、复习:
1、指数函数的定义: 函数 y = ax ( a > 0, 且 a ≠ 1 ) 叫做指数 函数,其中x是自变量.函数的定义域是 R,值域 是(0, ??). 2、指数和对数的互化:

a ? b ? x ? log a b
x

(a ? o且a ? 1)

二、探究
我们研究指数函数时,曾讨论过细胞分裂问题,某种细胞 分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个……1个这样的细胞 分裂成x次后,得到细胞个数y是分裂次数x的函数,这个函数 可以用指数函数 y=2x 表示。
反过来,1个细胞经过多少次分裂,大约可以等于1万个、10万个…… 细胞?已知细胞个数y,如何求分裂次数x?得到怎样一个新的函数?

1

2 x=?

4

……

y=2x y

已知

x ? log2 y ? y ? log2 x

三、新授知识 (一)对数函数的概念:
函数 y ? loga x (a ? 0, 且a ? 1)叫做对数函数. 其中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞).

对数函数和指数函数互为反函数
(二)对数函数的图像和性质

画出函数 y ? log 2 x和 y ? log 1 x的图象
2

a ?1
依据 对数函数y= ㏒ax 和指数函数y=ax的图象
关于直线y=x对称.
y ? loga x
o

y=ax

y=x

x y=a

y=x

o

0 ? a ?1
依据 对数函数y= ㏒ax 和指数函数 y= ax 的图
象关于直线y=x对称.

y= ㏒ ax

对数函数的性质
a>1
y

0<a<1
y
(1, 0)

图 象

(1, 0)

x

x

定义域: 值域:

性 质

(0,+∞) R

过定点(1,0),即当x=1时,y=0

在(0,+∞)上是增函数

在(0,+∞)上是减函数

例1 求下列函数的定义域: (1)y ? log0.2 ( x ? 4) 解: 由 x ? 4 ? 0 得 x ? 4

y ? log0.2 x ? 4
定义域为: ?? ) (0,

∴函数 y ? log 0.2 (4 ? x) 的定义域是 (4, ??) (2)y ? log a

x ?1

解: 由 x ? 1 ? 0 得 x ? 1

∴函数 y ? log a x ? 1的定义域是

(1, ??)

练习: 求下列函数的定义域:
(1)

y = log x (4 ? x)

( 0 , 1 ) ?( 1 , 4 )
3 (??, ) 2 1 (??, ) 3

(2) y ? lg 3 ? 2 x

1 (3) y ? ln 1 ? 3x
1 (4) y ? log2 x

( 0 , 1 ) ? ( 1 , +? )

归纳:求函数的定义域应从以下几个方面入手
(1)分母不能为0. (2)函数含有开偶次方运算时,被开方式 必须大于等于0. (3)有对数运算时,真数必须大于0,且底 数a > 0, 且 a ≠ 1.

【例2】比较下列各组数中两个值的大小: (1)log 2 3.4, log 2 8.5

解: (1)考查对数函数

y ? log2 x

因为它的底数2>1,所以它在 (0,+∞)上是增函数,于是

log2 3.4 ? log 2 8.5

【例2】比较下列各组数中两个值的大小: (2)

log0.3 1.8,log0.3 2.7
3 2.5 2 1.5

解: 考查对数函数 y ? log0.3 x 因为它的底数0<0.3<1,所以它在 (0,+∞)上是减函数,于是

1
-1

1

0.5

0

1

-0.5

1

2

3

4

5

6

7

8

-1

-1.5

-2

log0.3 1.8 ? log0.3 2.7

-2.5

【例2】比较下列各组数中两个值的大小:



loga 5.1 与 loga 5.9 (a ? 0, a ? 1)

分析:对数函数的单调性决定于对数的底数是 大于1还是小于1.而已知条件中并未指出 底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨 论: 解:当a>1时,函数 y ? loga x 在(0,+∞)上是 增函数,于是loga 5.1 ? loga 5.9 当0<a<1时,函数 y ? loga x 在(0,+∞)上 是减函数,于是 loga 5.1 ? loga 5.9

(4)比较下列各组数中两个值的大小: log 6 7 > log 6 6 = 1 log 7 6 < log 7 7 = 1 log 3 2 > log 3 1 = 0 log 2 0.8 < log 2 1 = 0

log 6 7 > log 7 6

log 3 2 > log 2 0.8

注:当底数不相同,真数也不相同时, 利用“中间量法”常需引入中间量0或1.

归纳:两个对数比较大小
(一)同底数比较大小 1.当底数确定时, 则可由函数的单调性直接进行判断; 2.当底数不确定时, 应对底数进行分类讨论。 (二)若底数、真数都不相同,
则常借助1、0等中间量进行比较。

1、对数函数 y = log a x ( a>0 且 a ≠1 ) 是指数函数 y = a x ( a>0 且 a ≠1 ) 的反函数。 2、对数函数的图象与性质:
函数 底数
y

y = log a x ( a>0 且 a≠1 ) a>1 0<a<1
y 1 o 1 x o x

图象

定义域
值域 定点 单调性

(0,+∞)
R ( 1 , 0 ) 即 x = 1 时,y = 0 在 ( 0 , + ∞ ) 上是增函数 在( 0 , + ∞ )上是减函数

1 2 3 4

、对数函数的概念 、对数函数的图像和性质 、会求定义域 、会用单调性比较大小

作业:
习题2.8 1,2





1、求下列函数的定义域:
(1) y = log a x 2 定义域: (-∞, 0 )∪( 0 , + ∞) (2) y = log a ( 4-x ) 定义域: (-∞, 4 ) (3) y = log a ( 9-x 2 ) 定义域: (-3, 3 )

练习1: 比较下列各题中两个值的大小:
< log 8 ⑴ log106 10 < log 4 ⑵ log0.56 0.5 > log 0.6 ⑶ log0.10.5 0.1 > log 1.4 ⑷ log1.51.6 1.5

2、已知下列不等式,比较正数m,n 的大小:
(1)

log3 m ? log3 n
log0.3 m ? log0.3 n

(2)

(3)
(4)

loga m ? loga n (0 ? a ? 1)
loga m ? loga n (a ? 1)

解:(1)
(3)

m? n m?n

(2)

m? n m?n

(4)


赞助商链接
相关文章:
更多相关标签: