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数学人教版九年级上册《二次函数与一元二次方程》练习一

二次函数与一元二次方程 ●基础巩固 1.如果抛物线 y=-2x2+mx-3 的顶点在 x 轴正半轴上,则 m=______. 1 2.二次函数 y=-2x2+x- 2 , 当 x=______时, y 有最______值, 为______.它的图象与 x 轴______ 交点(填“有”或“没有”). 3.已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图 1 所示. ①这个二次函数的表达式是 y=______; ②当 x=______时, y=3; ③根据图象回答: 当 x______ 时,y>0. y 1 O -1 1 2 x y B A O x 图1 图2 4.某一元二次方程的两个根分别为 x1=-2,x2=5,请写出一个经过点(-2,0),(5,0)两点二 次函数的表达式:______.(写出一个符合要求的即可) 5.不论自变量 x 取什么实数,二次函数 y=2x2-6x+m 的函数值总是正值,你认为 m 的取值范 围是______,此时关于一元二次方程 2x2-6x+m=0 的解的情况是______(填“有解”或“无 解”). 6. 某一抛物线开口向下,且与 x 轴无交点,则具有这样性质的抛物线的表达式可能为 ______(只写一个),此类函数都有______值(填“最大” “最小”). 7.如图 2, 一小孩将一只皮球从 A 处抛出去, 它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分, 如果他的出手处 A 距地面的距离 OA 为 1 m,球路的最高点 B(8,9),则这个二次函数的表 达式为______,小孩将球抛出了约______米(精确到 0.1 m). 8.若抛物线 y=x2-(2k+1)x+k2+2,与 x 轴有两个交点,则整数 y k 的最小值是______. 9.已知二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图 1 所示,由抛物 线的特征你能得到含有 a、b、c 三个字母的等式或不等式为 ______(写出一个即可). -1 -1 O 1 x 10.等腰梯形的周长为 60 cm, 底角为 60°, 当梯形腰 x=______时, 梯形面积最大, 等于______. 11.找出能反映下列各情景中两个变量间关系的图象,并将代号填在相应的横线上. (1)一辆匀速行驶的汽车,其速度与时间的关系.对应的图象是______. (2)正方形的面积与边长之间的关系.对应的图象是______. (3)用一定长度的铁丝围成一个长方形,长方形的面积与其中一边的长之间的关系.对应的图 象是______. (4)在 220 V 电压下,电流强度与电阻之间的关系.对应的图象是______. y y y y O x O x O x O x A B C D 12.将进货单价为 70 元的某种商品按零售价 100 元售出时,每天能卖出 20 个.若这种商品的 零售价在一定范围内每降价 1 元,其日销售量就增加了 1 个,为了获得最大利润,则应降 价______元,最大利润为______元. 13.关于二次函数 y=ax2+bx+c 的图象有下列命题,其中是假命题的个数是( ①当 c=0 时,函数的图象经过原点; ②当 b=0 时,函数的图象关于 y 轴对称; ) 4ac ? b 2 4a ③函数的图象最高点的纵坐标是 ; ④当 c>0 且函数的图象开口向下时,方程 ax2+bx+c=0 必有两个不相等的实根( A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 ) 14.已知抛物线 y=ax2+bx+c 如图所示,则关于 x 的方程 ax2+bx+c-8=0 的根的情况是 A.有两个不相等的正实数根; C.有两个相等的实数根 ; B.有两个异号实数根; D.没有实数根. ) 15.抛物线 y=kx2-7x-7 的图象和 x 轴有交点,则 k 的取值范围是( 7 A.k>- 4 ; 7 B.k≥- 4 且 k≠0; 7 C.k≥- 4 ; 7 D.k>- 4 且 k≠0 16.如图 6 所示,在一个直角三角形的内部作一个长方形 ABCD,其中 AB 和 BC 分别在两直 角边上,设 AB=x m,长方形的面积为 y m2,要使长方形的面积最大,其边长 x 应为( ) 24 A. 4 m B.6 m C.15 m 5 D. 2 m y 8 y 5 mA O x D C 1 2 m 2. 4 O 12 x B 图4 图5 图6 ) 17.二次函数 y=x2-4x+3 的图象交 x 轴于 A、B 两点,交 y 轴于点 C,△ABC 的面积为( A.1 B.3 C.4 D.6 ) 18.无论 m 为任何实数,二次函数 y=x2+(2-m)x+m 的图象总过的点是( A.(-1,0); B.(1,0) C.(-1,3) ; D.(1,3) 19.为了备战 2008 奥运会,中国足球队在某次训练中,一队员在距离球门 12 米处的挑射, 正好从 2.4 米高(球门横梁底侧高)入网.若足球运行的路线是抛物线 y=ax2+bx+c(如图 5 所示), 则下列结论正确的是( ) 1 ①a<- 60 A.①③ 1 ②- 60 <a<0 B.①④ ③a-b+c>0 ④0<b<-12a C.②③ D.②④ 20.把一个小球以 20 m/s 的速度竖直向上弹出,它在空中的高度 h(m)与时间 t(s)满足关系 h=20t-5t2.当 h=20 m 时,小球的运动时间为( A.20 s B.2 s ) D.(2 2 -2) s C.(2 2 +2) s 21.如果抛物线 y=-x2+2(m-1)x+m+1 与 x 轴交于 A、B 两点,且 A 点在 x 轴正半轴上,B 点在 x 轴的负半轴上,则 m 的取值范围应是( A.m>1 B.m>-1 ) D.m<1 C.m<-1 22.如图 7, 一次函数 y=-2x+3 的图象与 x、 y 轴分别相交于 A、

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