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高中数学必修1--必修5公式整理


高中数学必修 1—必修 5 知识点梳理

1.元素与集合:元素 ? 集合

数学必修 1 集合与集合:集合 ? 集合

2. A ? B :两集合的公共部分; A ? B :所有元素组成的集合; CU A :U 中除集合 A 中元素的部分。 3.定义域的求法:① 分母不为零;② x : x ? 0 ;③loga x : x ? 0
r s r?s 4.指数幂的运算:① a ? a ? a ;② (a r ) s ? a rs ;③ (abr ) ? a r b r

1 x

5.指数函数、对数函数、幂函数:

y ? ax


0 ? a ?1

a ?1

y ? loga x


0 ? a ?1

a ?1





6.零点存在定理: f (x) 在区间 ?a, b? 上有 f (a) ? f (b) ? 0 ,则在区间 ?a, b ? 内必有零点。 数学必修 2 1.柱体、锥体、球的表面积、体积公式: A O B 圆柱: S侧 ? 2?r ? l 圆锥: S侧 ? ?r ? l

S表 ? 2?rl ? 2?r 2
A1 O1 B1

S表 ? ?rl ? ?r 2
1 1 V ? S 底 ? 高 ? ?r 2l 3 3

V ? S底 ? 高 ? ?r 2l
球: S表 ? 4?R
2

4 V ? ?R 3 3

2.三视图:长对正,高平齐,宽相等 3.异面直线所成的角: 直线与平面平行的判定: 直线与平面垂直的判定: 平面与平面平行的判定: 平面与平面垂直的判定: 4.过 P ( x1 , y1 ) 斜率为 k 的直线方程: y ? y1 ? k ( x ? x1 ) . 5. y ? kx ? b , k 为斜率, b 为在 y 轴上的截距. 6.两点 P ( x1 , y1 ) , P ( x2 , y 2 ) 的距离公式: | P P2 |? 1

有 证 明 题

( x2 ? x1 ) 2 ? ( y2 ? y1 ) 2 .

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7.点 P ( x0 , y0 ) 到直线 Ax ? By ? C ? 0 的距离: d ?

| Ax0 ? By0 ? C| A2 ? B 2

.

8.平行直线 Ax ? By ? C1 ? 0 与 Ax ? By ? C2 ? 0 间的距离: d ?

| C2 ? C1| A2 ? B 2

.

9. l1 : y ? k1 x ? b1 , l 2 : y ? k 2 x ? b2 l1 // l 2 ? k1 ? k 2 , l1 ? l 2 ? k1 ? k 2 ? ?1 10.圆的标准方程: ( x ? a) ? ( y ? b) ? r
2 2 2 2 2

圆心 ( a, b) ,半径 r .

11.一般方程: x ? y ? Dx ? Ey ? F ? 0 , 圆心 ( ?

D E 1 ,? ) ,半径 r ? D 2 ? E 2 ? 4F . 2 2 2

d
A

O

r
B

12.弦长公式: | AB |? 2 r 2 ? d 2 . 数学必修 3 1.辗转相除法,求最大公约数 如:例 1 更相减损术,求最大公约数 如:例 2: 例 1: 156=84×1+72 84=72×1+12 72=12×6 最大公约数为 12 例 2: 156-84=72 84-72=12 72-12=60 60-12=48 48-12=36 36-12=24 24-12=12 . . . . 最大公约数为 12

2.1101(2)化为十进制. 3.程序框图 4.统计,频率分布直方图 (有大题目) 5.概率: P ( A) ?

nA n

满足事件 A 的个数 基本事件总个数 数学必修 4

1.三角函数的定义:设 ? 的终边上一点 P ( x, y ) , r ?

x 2 ? y 2 ,则

sin ? ?

y x y ,c o s ? ,t a n ? 。 ? ? r r x sin ? 。 cos ?

? ? ?

P ( x, y )

2 2 2.同角三角函数基本关系式: (1) sin ? ? cos ? ? 1; (2) tan ? ?

3.诱导公式: (口诀)奇变偶不变,符合看象限(要理解的记忆)
??

? ??

? ??

2? ??

2 k? ? ?

?
2

??

?
2

??

3? ?? 2

3? ?? 2

sin cos

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4.三角函数的图象及性质:
y ? sin x

y ? cos x

函数

y ? tan x

y 图象 O x

y O x

y O x

定义域

值域



最值

周期性 质

奇偶性

单调性

对称性 5.三角函数的应用: (1)例题: y ? 4 sin(2 x ? 为

?
6

) 的最大值为

,最小值为 。

,周期为

,单调增区间

,单调减区间为

(2)变换: “左加右减” 。如: y ? sin x 向右平移 个单位得 。

? 个单位得 6

; y ? sin x 向左平移

? 3

6.向量的线性运算: OA ? OB ?

,若 A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) , AB ?



7.向量平行或垂直的充要条件: a ? ( x1 , y1 ) , b ? ( x2 , y2 ) (1) a // b ? x1 y2 ? x2 y1 ? 0 ; (2) a ? b ? x1 x2 ? y1 y2 ? 0 ? a ? b ? 0 8.向量的数量积公式: (1) a ? b ?| a | ? | b | cos? (2) a ? b ? x1 x2 ? y1 y2

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数学必修 5 1.正弦定理.

A

a b c ? ? ? 2R sin A sin B sin C
B

b
c
O R C

说明: a , b, c 分别为△ABC 中角 A,B,C 所对的边, R 为该三角形的外接圆的半径. 变式:(1) a : b : c ? sin A : sin B : sin C 2.余弦定理.

a

(2) a ? 2 R sin A, b ? 2 R sin B, c ? 2 R sin C

(1) a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos A , (2) BC 2 ? AC 2 ? AB 2 ? 2 AC ? AB cos A (3) cos A ?

b2 ? c2 ? a2 2bc

3.三角形面积公式: S ?

1 1 1 ab sin C ? bc sin A ? ac sin B 2 2 2

4. (1)等差数列的定义: an?1 ? an ? d (2)通项公式: an ? a1 ? (n ? 1)d 变式: (1) an ? am ? (n ? m)d (2) d ?

an ? am n?m

(3)求和公式: S n ?

(a1 ? a n )n n(n ? 1) ? na1 ? d 2 2
a?b 2

(4)等差中项:若 a , A , b 成等差数列,则 A 叫做 a 与 b 的等差中项。 A ? 5. (1)等比数列的定义:

a n ?1 ?q an
n ?1

(2).通项公式: an ? a1 q (3).求和公式: S n ?

变式: an ? am q

n?m

有 大 题

a1 (1 ? q n ) a1 ? an q ? (q ? 1) ; S n ? na1 (q ? 1) 1? q 1? q

(4).等比中项:若 a , G , b 成等比数列,则 G 叫做 a 与 b 的等比中项, G ? ? ab 。 6. 不等式的基本性质 (1) a ? b ? a ? b __ 0, a ? b ? a ? b __ 0, a ? b ? a ? b __ 0 (填“<”,“>” “=”号) 。 (2) a ? b ? a ? c __ b ? c . (3) a ? b, c ? 0 ? ac ? bc, a ? b, c ? 0 ? ac ? bc, a ? b, c ? 0 ? ac ? bc.

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(4) a ? b, c ? d ? a ? c ? b ? d

(5) a ? b ? 0, c ? d ? 0 ? ac ? bd .

7 线性规划问题: (1).含有两个未知数,并且未知数的次数是 1 的不等式叫做_________________。 由几个二元一次不等式组成的不等式组叫做___________________。 (2) .二元一次不等式 Ax ? By ? C ? 0 在平面直角坐标系中表示直线 l : Ax ? By ? C ? 0 一侧所有组 成的_________________,直线 l 应画成_____; Ax ? By ? C ? 0 在平面直角坐标系表示直线 l 另一 侧 所 有 点 组 成 的 平 面 区 域 。 画 不 等 式 Ax ? By ? C ? 0 表 示 的 平 面 区 域 时 , 边 界 直 线 应 画 成 __________。 (3).求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题,统称为_____________。 8.一元二次不等式的解法:

? ? b 2 ? 4ac

??0

??0

??0

y ? ax2 ? bx ? c (a ? 0)

y O x1

y x2 x O x1x2 x

y

O

x

ax ? bx ? c ? 0 (a ? 0)的根
ax ? bx ? c ? 0

没有实根

(a ? 0) 的解集
ax ? bx ? c ? 0

(a ? 0) 的解集
9.基本不等式: ab ?

a?b (其中 a, b ? R? ) 2

注意:若 a, b ? R? , a ? b ? S , ab ? P ,则: 如果 P 是定值,那么当 a ? b 时, S 的值最小; 如果 S 是定值,那么当 a ? b 时, P 的值最大。 求最值的必要条件:一正、二定、三相等。

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