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2014学年云南省昆明市嵩明一中高一下学期期末数学模拟试卷及参考答案

2013-2014 学年云南省昆明市嵩明一中高一(下)期末数学模拟 试卷 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合要求的) 1. (5 分)若 a⊥b,b⊥c,则有( A.a∥cB.a⊥c C.c 异面 D.A,B,C 选项都不正确 的解集是( B.{x| ≤x<2} ) C.{x|x>2 或 x≤ } D.{x|x≥ } ) 2. (5 分)不等式 A.{x| ≤x≤2} 3. (5 分)若 l,m,n 是互不相同的空间直线,α,β 是不重合的平面,下列命 题正确的是( ) A.若 α∥β,l? α,n? β,则 l∥n B.若 α⊥β,l? α,则 l⊥β C.若 l⊥n,m⊥n,则 l∥m D.若 l⊥α,l∥β,则 α⊥β 4. (5 分)在等比数列{an}中,a1=5,S5=55,则公比 q 等于( A.4 B.2 C.﹣2 D.﹣2 或 4 ) ) 5. (5 分) 已知等差数列{an}的公差为 2, 若 a 1, a 3, a4 成等比数列, 则 a 2= ( A.﹣4 B.﹣6 C.﹣8 D.﹣10 6. (5 分)如图,在棱长为 a 的正方体 A1B1C1D1﹣ABCD 中,异面直线 AB 与 A1D1 所成的角等于( ) A. B. C. D. ,则 B 等于( ) 7. (5 分)在△ABC 中,A=45°, A.300 B.450 C.300 或 1500 D.450 或 1350 8. (5 分)如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积 为( ) A.32π B.16π C.12π D.8π 9. (5 分)设 a、b∈R,a≠b,且 a+b=2,则下列各式正确的是( A.ab<1< C.a<ab< B.ab<1≤ D.ab≤ ≤1 ,则 z=2x﹣y 的最大值为( ) ) 10. (5 分)若 x,y 满足约束条件 A.9 B.8 C.7 D.6 11. (5 分)已知等差数列{an}中,|a3|=|a9|,公差 d<0,则使前 n 项和取最大 值的正整数 n 是( A.4 或 5 B.5 或 6 ) C.6 或 7 D.8 12. (5 分)过直线 y=x 上的一点作圆(x﹣5)2+(y﹣1)2=2 的两条切线 l1,l2, 当直线 l1,l2 关于 y=x 对称时,它们之间的夹角为( A.30° B.45° C.60° D.90° ) 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. (5 分)在△ABC 中,已知 acosA=bcosB,则△ABC 的形状是 14. (5 分)设 x>0,则函数 y=2﹣ ﹣x 的最大值为 . . 15. (5 分)直线(a+2)x+(1﹣a)y﹣3=0 与(a﹣1)x+(2a+3)y+2=0 互相垂 直,则 a 为 . 16. (5 分)将边长为 1 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起,使得平面 ADC⊥平面 ABC,在折起后形成的三棱锥 D﹣ABC 中,给出下列三个命题: ①△DBC 是等边三角形; ②AC⊥BD; ③三棱锥 D﹣ABC 的体积是 . 其中正确命题的序号是 . (写出所有正确命题的序号) 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分.解答题应写出文字说明、证明过程 或演算步骤) 17. (10 分)三角形 ABC 的三个顶点 A(﹣3,0) ,B(2,1) ,C(﹣2,3) ,求: (1)BC 边所在直线的方程; (2)BC 边上中线 AD 所在直线的方程. 18. (12 分)已知圆 c 与 y 轴相切,圆心 c 在直线 l1:x﹣3y=0 上,且截直线 l2: x﹣y=0 的弦长为 2 ,求圆 c 的方程. 19. (12 分)已知数列{an}为等差数列,a3=5,a7=13,数列{bn}的前 n 项和为 Sn, 且有 Sn=2bn﹣1. 1)求{an}、{bn}的通项公式; 2)若 cn=anbn,{cn}的前 n 项和为 Tn,求 Tn. 20. (12 分) 已知 ABCD﹣A1B1C1D1 是底面为正方形的长方体, ∠AD1A1=60°, AD1=4, 点 P 是 AD1 上的动点. (1)求证:不论点 P 在 AD1 上的任何位置,平面 B1PA1 都垂直于平面 AA1D1 (2)当 P 为 AD1 的中点时,求异面直线 AA1 与 B1P 所成角的余弦值. 21. (12 分)已知△ABC 的三内角 A、B、C 成等差数列,且 求 cos 的值. + =﹣ , 22. (12 分)某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图 1 所示.墩的上半部分 是正四棱锥 P﹣EFGH,下半部分是长方体 ABCD﹣EFGH.图 2、图 3 分别是该标 识墩的正视图和俯视图. (1)请画出该安全标识墩的侧视图; (2)求该安全标识墩的体积. 2013-2014 学年云南省昆明市嵩明一中高一(下)期末数 学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合要求的) 1. (5 分)若 a⊥b,b⊥c,则有( A.a∥cB.a⊥c C.c 异面 D.A,B,C 选项都不正确 ) 【解答】解:∵a⊥b,b⊥c, 则 a 与 c 可能平行,也可能相交,也可能异面 故 A,B,C 均不正确 故选:D. 2. (5 分)不等式 A.{x| ≤x≤2} 的解集是( B.{x| ≤x<2} , ) C.{x|x>2 或 x≤ } D.{x|x≥ } 【解答】解:不等式 移项得: 可化为: 解得: ≤x<2, ,即 或 ≤0, 则原不等式的解集为: ≤x<2 故选:B. 3. (5 分)若 l,m,n 是互不相同的空间直线,α,β 是不重合

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