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上海版(第03期)-2014届高三名校数学(理)试题分省分项汇编 专题15 推理与证明、新定义Word版含解析


一.基础题组 1.
【2013 学年第一学期十二校联考高三数学(理)考试试卷】定义函数 y ? f ( x), x ? D

(定义域) , 若存在常数 C, 对于任意 x1 ? D ,存在唯一的 x2 ? D , 使得

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?C, 2

则称函数 y ? f ( x) 在 D 上的“均值”为 C.已知函数 f ( x) ? lg x, x ? ?10,100 ?,则函数

y ? f ( x) 在 ?10,100 ? 上的均值为
(A)

( (C) 10

) (D)

1 10

(B)

3 4

3 2

2.【2013 学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科 (理科) 】 定义区间 ? c, d ? 、

? c, d ? 、 ? c, d ? 、 ? c, d ? 的长度均为 d ? c ? d ? c ? .已知实数 a, b ? a ? b ? .则满足
1 1 ? ? 1 的 x 构成的区间的长度之和为 x ?a x ?b
.

a?x?

a?b?2? ? a?b?2? ? 或b ? x ? ,因此所求长度之和为 2. 2 2

考点:解含参数的分式不等式.

3.

【2013 学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科(理科) 】已知集合

M ?

?? x, y ? y ? f ? x ?? ,若对于任意 ? x , y ? ? M ,存在 ? x , y ? ? M ,使得
1 1 2 2

x1 x2 ? y1 y2 ? 0 成立,则称集合 M 是“垂直对点集”.给出下列四个集合:
① M ? ?? x , y ? y ?

? ?

1? ?; x?
2

②M ?

?? x, y ? y ? sin x ? 1? ;

③M ?

?? x, y ? y ? log x? ;
(B) ②③

④M ?

?? x, y ? y ? e
(D) ②④

x

?2 .


?

其中是“垂直对点集”的序号是----------------------------------------------------( (A) ①② (C) ①④

4.

【上海市杨浦区 2013—2014 学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷(理科) 】

定义一种新运算: a ? b ? ?

?b, (a ? b) 4 ,已知函数 f ( x) ? (1 ? ) ? log 2 x ,若函数 x ? a, ( a ? b)
???( ). . (D) . ( 0 , 1)

g ( x) ? f ( x) ? k 恰有两个零点,则 k 的取值范围为

( A)
【答案】B 【解析】

?1, 2 ?



( B)

. (1, 2 )

(C ) (0, 2)

试题分析:这类问题,首先要正确理解新运算,能通过新运算的定义把新运算转化为我们已 经学过的知识,然后解决问题.本题中 a ? b 实质上就是取 a, b 中的最小值,因此 f ( x) 就是

1?

4 与 log 2 x 中的最小值,函 x

5. 【上海市嘉定区 2014 届高三上学期期末质量调研 (一模) 数学 (理) 试卷】 设函数 f ( x)
的定义域为 D ,若存在闭区间 [a , b] ? D ,使得函数 f ( x) 满足:① f ( x) 在 [a , b] 上是单 调函数;② f ( x) 在 [a , b] 上的值域是 [2a , 2b] ,则称区间 [a , b] 是函数 f ( x) 的“和谐区 间” .下列结论错误的是??????????????( A.函数 f ( x) ? x ( x ? 0 )存在“和谐区间”
2



B.函数 f ( x) ? e ( x ? R )不存在“和谐区间”
x

C.函数 f ( x) ?

4x ( x ? 0 )存在“和谐区间” x ?1
2

D.函数 f ( x) ? log a ? a ? ? ( a ? 0 , a ? 1 )不存在“和谐区间”
x

? ?

1? 8?

在 x ? ln 2 时取得最小值,而 h(ln 2) ? 2 ? 2ln 2 ? 0 ,即 h( x ) 的最小值为正,

h( x) ? e x ? 2 x ? 0 无实根,


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