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高中数学必修1基础检


高中数学必修 1 检测题
1.已知全集 U
? {1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 . 7 }, A ? { 2 , 4 , 6 }, B ? {1, 3 , 5 , 7 }. 则 A ? ( C U B

)等于





A.{2,4,6} 2.已知集合 A ①1 ?
A
? {x | x

B.{1,3,5}
2

C.{2,4,5}

D.{2,5} )
A

? 1 ? 0 } ,则下列式子表示正确的有(

② { ? 1} ?

A

③?

? A

④ {1, ? 1} ?

A.1 个 3.若
f :A ? B

B.2 个

C.3 个 )

D.4 个

能构成映射,下列说法正确的有 (

(1)A 中的任一元素在 B 中必须有像且唯一; (2)A 中的多个元素可以在 B 中有相同的像; (3)B 中的多个元素可以在 A 中有相同的原像; (4)像的集合就是集合 B. A、1 个 4、如果函数 ( ) A、 a ≤
?3
2

B、2 个

C、3 个

D、4 个

f ( x ) ? x ? 2 ( a ? 1) x ? 2

在区间 ? ? ? , 4 ? 上单调递减,那么实数 a 的取值范围是

B、 a ≥

?3

C、 a ≤ ( ;②
2

5

D、 a ≥

5

5、下列各组函数是同一函数的是 ① ③
f (x) ?
f (x) ? x


f (x) ? x

?2 x
0

3

与 g (x)
? 1 x
0

? x

?2 x

与 g (x) ?
2

x

2



与 g (x)

;④

f ( x ) ? x ? 2 x ? 1 与 g (t ) ? t ? 2 t ? 1 。

A、①②

B、①③

C、③④
? x ? 2 ? 0

D、①④ 的一个根所在的区间是

6.根据表格中的数据,可以断定方程 e x ( )
x
x

-1 0.37 1

0 1 2 B. (0,1)
x 2 ) ? lg(
3

1 2.72 3 C. (1,2)
)
3

2 7.39 4

3 20.09 5 D. (2,3)

e

x ? 2

A. (-1,0) 7.若 lg

x ? lg y ? a , 则 lg(

y 2

?



) D.
a 2

A. 3 a

B.

3 2

a

C. a
-1-

8、 若定义运算 a ? A
?0, ?? ?
x

?b b ? ? ?a

a ? b a ? b

,则函数 f ? x ? ? lo g 2
?1, ? ? ?

x ? lo g 1 x
2

的值域是(



B

? 0 ,1 ?

C

D

R

9.函数 y A.
1 2

? a 在 [ 0 ,1 ] 上的最大值与最小值的和为

3,则 a

?

( D.
1 4



B.2

C.4 )
x ?1
2

10. 下列函数中,在 ? 0 , 2 ? 上为增函数的是( A、 y C、 y
? lo g 1 ( x ? 1)
2

B、 y D、 y

? lo g 2

? lo g 2

1 x

? lo g

1 2

( x ? 4 x ? 5)
2

11.下表显示出函数值 y 随自变量 x 变化的一组数据,判断它最可能的函数模型是(



x y

4 15

5 17

6 19

7 21

8 23

9 25

10 27

A.一次函数模型 C.指数函数模型

B.二次函数模型 D.对数函数模型 ( )

12、下列所给 4 个图象中,与所给 3 件事吻合最好的顺序为

(1)我离开家不久,发现自己把作业本忘在家里了,于是立刻返回家里取了作业本再上学; (2)我骑着车一路以常速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间; (3)我出发后,心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间开始加速。
离开家的距离 离开家的距离 离开家的距离 离开家的距离

O

时间 (1)

O

时间 (2)

O

时间 (3)

O

时间 (4)

A、 (1) (2) (4) B、 (2) (4) (3)
? x ? 4 x ? 2

C、 (4) (3) (1)

D、 (4) (1) (2) . = _________________.

13.函数 y 14. 若

的定义域为

f (x)

是一次函数,

f [ f ( x )] ? 4 x ? 1 且,则 f ( x )

-2-

15.已知幂函数 y 16.若一次函数 17.已知集合 A

? f ( x ) 的图象过点 ( 2 ,

2 ), 则 f ( 9 ) ?

.
? bx
2

f ( x ) ? ax ? b

有一个零点 2,那么函数 g ( x ) ,B
? { x | 0 ? x ? 1}

? ax

的零点是

.

? { x | a ? 1 ? x ? 2 a ? 1}

,若 A ?

B ? ?

,求实数 a 的取值范围。

18.已知定义在 R 上的函数 y

? f

? x ? 是偶函数,且 x

? 0 时, f

?x? ?

ln x

?

2

? 2x ? 2

? ,(1)当 x ? 0 时,

求 f ? x ? 解析式;(2)写出 f ? x ? 的单调递增区间。

19.某租赁公司拥有汽车 100 辆,当每辆车的月租金为 3000 元时,可全部租出。当每辆车的月 租金每增加 50 元时,未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费 150 元,未租出 的车每辆每月需要维护费 50 元。 (1)当每辆车的月租金定为 3600 元时,能租出多少辆车? (2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?

-3-

?4 ? x (x ? 0) ? 20、已知函数 f ? x ? ? ? 2 ( x ? 0 ) , (1)画出函数 f ?1 ? 2 x ( x ? 0 ) ?
2

(2)求 f ? a ? x ? 图像;

2

? 1 ? ( a ? R ), f

? f ? 3 ? ? 的值;

(3)当 ? 4

? x ? 3 时,求 f

? x ? 取值的集合.

21.探究函数 f ( x ) ?

x ?

4 x

, x ? ( 0 , ?? )

的最小值,并确定取得最小值时 x 的值.列表如下: 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …

x
y

… 0.5 1 … 8.5 5

1.5

1.7

1.9

4.17 4.05 4.005 4

4.005 4.002 4.04 4.3 5

4.8 7.57 …

请观察表中 y 值随 x 值变化的特点,完成以下的问题. 函数 f ( x ) ? 函数 f ( x ) ? 当x
?
x? 4 x x ? 4 x ( x ? 0) ( x ? 0)

在区间(0,2)上递减; 在区间 时, y 最小
?

上递增. .

证明:函数

f (x) ? x ?
x ? 4 x

4 x

( x ? 0)

在区间(0,2)递减.

思考:函数 f ( x ) ? 答结果,不需证明)

( x ? 0)

时,有最值吗?是最大值还是最小值?此时 x 为何值?(直接回

-4-

参考答案 一、选择题:每小题 4 分,12 个小题共 48 分. 1.A 2.C 3.B 4.A. 5.C 6.C 7.A 8.C 9.B 10. A 11.D. 12.D

二、填空题:每小题 4 分,共 16 分. 13. [ ? 4 , ? 2 ) ?
( ? 2 , ?? )

14.2x- 或-2x+1
3

1

15.3

16. 0 , ?

1 2

三、解答题(共 56 分) 17. (本小题 10 分) 解:? A
? B=?

(1)当 A = ? 时,有 2 a + 1 ? (2)当 A 又?
? ?

a -1 ? a ? -2 a -1 ? a > -2
0 或 a -1 ? 1 ? a ? 1 2 或a ? 2

时,有 2 a + 1 ?

A? B ? ?
1 2

,则有 2 a + 1 ?

? ?2 ? a ? -

或a ? 2

由以上可知 a

? -

1 2

或a ? 2

18. (本小题 10 分) (1) x ? 0 时, f ? x ? ? ln ? x 2 (2) ( ? 1, 0 ) 和 ? 1, ? ? ? 19. (本小题 12 分) 解: (1)租金增加了 600 元, 所以未出租的车有 12 辆,一共出租了 88 辆。……………………………2 分 (2)设每辆车的月租金为 x 元, (x≥3000) ,租赁公司的月收益为 y 元。
y ? x (1 0 0 ? x ? 3000 50 ? ? x
2

? 2x ? 2

?;

)?

x ? 3000 50 1 50

? 5 0 ? (1 0 0 ?

x ? 3000 50

) ? 150

则:
50

…………………8 分

? 162 x ? 21000 ? ?

(x ? 4050) ? 37050
2

当 x ? 4 0 5 0时 ,     y m ax ? 3 0 7 0 5 ? y ? ax
2

………………………………………11 分
1 2 ,0 )

? bx

的顶点横坐标的取值范围是 ( ? ………………5 分
2 2 2 4

……………………12 分

20. (本小题 12 分) 解: (1) 图像(略) (2)
2

f ( a ? 1) ? 4 ? ( a ? 1) ? 3 ? 2 a ? a



-5-

f ( f (3 ))

=

f (?5)

=11,………………………………………………9 分
? x ? 3 时, ? 5 ? f ( x ) ? 9

(3)由图像知,当 ? 4

故 f ? x ? 取值的集合为 ? y | ? 5 ? 21. (本小题 12 分) 解: ( 2 , ?? ) ;当 x

y ? 9 ? ………………………………12



? 2 时 y 最小 ? 4 . ………………4


? x2.
4 x1 x 2

证明:设 x 1 , x 2 是区间, (0,2)上的任意两个数,且 x 1
f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? x1 ? 4 x1 ? (x2 ? 4 x2 ) ? x1 ? x 2 ? 4 x1 ? 4 x2

? ( x 1 ? x 2 )( 1 ?

)

?

( x 1 ? x 2 )( x 1 x 2 ? 4 ) x1 x 2

? x1 ? x 2

? x1 ? x 2 ? 0 ? 0 ? x1 x 2 ? 4 ? x1 x 2 ? 4 ? 0 ? y1 ? y 2 ? 0

又?
?

x1 , x 2 ? (0 ,2 )

函数在(0,2)上为减函数.……………………10 分
? x ? 4 x x ? ( ?? , 0 )时 , x ? ? 2 时 , y 最大 ? ? 4

思考: y

…………12 分

-6-


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