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概率论与数理统计2012-2013第2学期A卷答案

2012~2013 学年第二学期 《概率论与数理统计 A》课程期末考试试卷(A)标准答案 一、简答题 (每题 5 分,共 30 分) 1.解: P?B | A? ? 0.8 ? P

? AB ? ? P? AB? P ? A? 0.5

P? A ? B ? ? P? A? ? P?B ? ? P? AB? ? 0.5 ? 0.6 ? 0.8 ? 0.5 ? 0.7

(加法公式正确给 2 分,乘法公式正确 2 分,答案 1 分) 2. 解: ?0 Ae? x dx ? 1, A ? 1 来 1 分,答案 2 分) 3. 解:
D? X ? ? 4 1 2 ? , E? X ? ? ? 1 12 3 2
??

(积分上下限各 1 分,方程写出

D? X ? 1 ? ?E ? X ??2 3

(期望 2 分,方差 2 分,结果 1 分) 4. 解: E ? X ? ? 10, E ?Y ? ? 4
D? X ? ? 9, D?Y ? ? 4

? XY ?

E ? XY ? ? E ? X ?E ?Y ? 36 ? 40 2 ? ?? 3? 2 3 DX DY

(每个结果各一分,相关系数的公式对给一分) 5. 解: E? ? 2 ? 2 ? 0 ? 3 ? 1
D? ? 4 ? 6 ? 2 ? 26

? ~ N ( 1,26 )

(分布对 1 分,期望对 2 分,方差对 2 分)

6. 解: Y ~ N ( 1,

32 ) 10

(分布对 1 分,期望对 2 分,方差对 2 分) 二、解:设 A 表示取废品,B 表示该废品由甲制造,则
P( B ) ? 1 / 3,P( B ) ? 2 / 3 , P( A | B ) ? 1%,P( A | B ) ? 3% …………….2



(1) P( A ) ? P( B )P( A | B ) ? P( B )P( A | B ) ? 7 % ? 2.33%
3

……….4 分

(2) P( B | A ) ?

P( AB ) P(B)P(A | B) ? ? 1 / 7 ? 0.143 P( A ) P(A)

…………….4 分

三、解: (1)a+1=1,故 a=0;--------3 分 (2)X 的分布律为 X P Y 的分布律为 Y P -2 0.3 1 0.2 2 0.5 -1 0.1 1 0.9

-----------------3 分 (3)因为当 p11 ? 0 ? p1? ? p?1 ? 0.18,故 X 和 Y 不独立。---------4 分 四、解: (1) EX ? ?0 ?0 x ? 8 xydxdy ?
EY ? ?
1

1

y

8 15
4 5
4 9

0 0

?

y

y ? 8 xydxdy ?

EXY ? ?

1

0 0

?

y

xy ? 8 xydxdy ?

(积分上下限各 1 分,共 4 分,被积函数各 1 分,答案

各 1 分) (2) EXY ? EX ? EY , 所以, X 与 Y 相关. (只写出公式给 2 分)
? ?1 五、解: (1) ?1 ? EX ? ?0 x ??x dx ?
1

(2 分)

? ? ?1

(2 分) (2 分)

则? ?

?1 1 ? ?1
A1 X ? 1 ? A1 1 ? X

?? 用 A1 替代 ?1 , 则有 ?

(2 分) (2 分) (2 分) (2 分) (2 分)

? n ? (2) L( x1 , x2 ,? xn ,? ) ? ? ? ? ? ? xi ? ? ? i ?1 ?
n

? ?1

? n ? ln L?? ? ? n ln ? ? ?? ? 1?ln? ? ? xi ? ? ? i ?1 ? ? n ? d ln L?? ? n ? ? ln? ? ? xi ? ??0 d? ? ? i ?1 ?

? ?? ?

n

? ln x
i ?1

n

.

i

(过程对 2 分) 六、解: ? 的区间估计为 X ?
X?
S t? / 2 ( n ? 1 ) n

……….2 分 ……….4 分

S t? / 2 ( n ? 1 ) = 1.5097 ? 0.0427 = ( 1.467 ,1.5524 ) n

(写对临界点值给 2 分) 七、解:依题意,检验以下假设: H0 : ? 2 ? 60 , H1 : ? 2 ? 60 ……2 分 已知:n=10, S2 ? 87.682 , ? ? 0.1 检验统计量: ? 2 ?
(n ? 1 )S2

……….1 分 ……….2 分

?

2 0

?

9 ? 87.682 ? 13.1523 60

2 2 2 拒绝域: ? ? ?? / 2 ( n ? 1 ) ? ? 0.05 ( 9 ) ? 16.919

2 2 2 或 ? ? ?1?? / 2 ( n ? 1 ) ? ? 0.95 ( 9 ) ? 3.325

……….3 分 ……….2 分

接受原假设,认为总体方差与 60 无显著差异。

八、 解: f Z ( z ) ? ??? f X ( x ) fY ( z ? x )dx

??

……….2 分 分

?1, 1 ? x ? 2,0 ? z ? x ? 1; f X ( x ) fY ( z ? x ) ? ? ……….2 else. ?0 ,

? z 1dx ? z ? 1, 1 ? z ? 2, ? ?1 ? 2 f Z ( z ) ? ?? 1dx ? 3 ? z , 2 ? z ? 3, z ?1 ? 0, z ? 3或z ? 1 ? ?

……….2 分