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河源龙川一中2012-2013高一12月月考数学


河源龙川一中 2012-2013 高一 12 月月考

数学试题
一、选择题(每小题 5 分共 50 分) 1.已知函数 f(x)=lg(x+3)的定义域为 M,g(x)= ( ) A.{x|x>-3} C.{x|x<2} B.{x|-3<x<2} D.{x|-3<x≤2} ( ) 1 的定义域为 N,则 M∩N 等于 2-x

θ θ θ 2.设 θ 是第三象限角,且?cos2?=-cos ,则 是 ? ? 2 2 A.第一象限角 C.第三象限角 1 3.函数 f(x)= (x∈R)的最大值为 1+x2 1 A. 2 B.1 C.0

B.第二象限角 D.第四象限角 ( D.2 ( ) )

4.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A.y=-x3,x∈R C.y=x,x∈R B.y=sin x,x∈R 1 D.y=?2?x,x∈R ? ?

5.设 x0 是函数 f(x)=ln x+x-3 的零点,则 x0 在区间 A.(3,4)内 6.函数 y=-ex 的图象 B.(2,3)内 ( ) C.(1,2)内

(

)

D.(0,1)内

A.与 y=ex 的图象关于 y 轴对称 B.与 y=ex 的图象关于坐标原点对称 C.与 y=e x 的图象关于 y 轴对称 D.与 y=e x 的图象关于坐标原点对称 7.若 α 的终边过点 P(2sin 30° ,-2cos 30° ),则 sin α 的值为 1 A. 2 1 B.- 2 C.- 3 2 ) 12 D.- 13 D.- ( 3 3 )
- -

5 8.已知△ABC 中,tan A=- ,则 cos A=( 12 12 A. 13 5 B. 13 5 C.- 13

1

π 9.已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ)?x∈R,A>0,ω>0,|φ|<2?的图象(部分)如图,则 f(x)的解 ? ? 析式是 ( ) π A.f(x)=2sin?πx+6?(x∈R) ? ? π B.f(x)=2sin?2πx+6?(x∈R) ? ? π C.f(x)=2sin?πx+3?(x∈R) ? ? π D.f(x)=2sin?2πx+3?(x∈R) ? ? π π 10.已知函数 f(x)=2sin ωx(ω>0)在区间?-3,4?上的最小值是-2,则 ω 的最小值等于 ? ? ( ) 2 A. 3 3 B. 2 C.2 D.3

二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 1 11.幂函数 y=f(x)的图象经过点?-2,-8?,则满足 f(x)=27 的 x 的值 ? ? 是________. 12.设奇函数 f(x)的定义域为[-5,5],当 x∈[0,5]时,函数 y=f(x)的图象如图所示,则使函 数值 y<0 的 x 的取值集合为________.

13.把函数 y ? s in ( 2 x ?

?
5

) 的图象上的所有点向右平移

?
5

个单位,再把所有点

的横坐标缩短到原来的一半, 而把所有点的纵坐标伸长到原来的 4 倍, 所得图象的表达式是 _____ . 14.已知 sin(π-α)-cos(π+α)= 2?π <α<π?,则 sin α-cos α= ________. ? 3 ?2

三.解答题(共 6 题,总分 80 分) 15. (本题满分 12 分) (1) log 3 63 ? 2 log
3

7 ;

(2) a ?
3 5

3

a

7

?a .
6

2

16. (本小题满分 12 分) 已知角 ? 的终边与单位圆交于点 P( (I)写出 s in ? 、 co s ? 、 tan ? 值;
s in ( ? ? ? ) ? 2 s in (
4 5



3 5

).

?
2

??)

(II)求

2 c o s (? ? ? )

的值.

17. (本小题满分 14 分) π 设函数 f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)图象的一条对称轴是直线 x= . 8 (1)求 φ; (2)求函数 y=f(x)的单调增区间.

18. (本小题满分 14 分) 某地上年度电价为 0.8 元, 年用电量为 1 亿千瓦时. 本年度计划将电价调至 0.55 元~0.75 元之间, 经测算, 若电价调至 x 元, 则本年度新增用电量 y(亿千瓦时)与(x-0.4)元成反比例. 又 当 x=0.65 时,y=0.8. (1)求 y 与 x 之间的函数关系式; (2)若每千瓦时电的成本价为 0.3 元,则电价调至多少时,本年度电力部门的收益将比上 年增加 20%?[收益=用电量× (实际电价-成本价)]

19.(本小题满分 14 分)
x 2 2 Q 函数 y ? x ? (2a - 3)x ? a 已知 a ? 0 , a ? 1 , P : 设 函数 y ? a 在 R 上单调递减; :

的图象与 x 轴至少有一个交点.如果 P 与 Q 有且只有一个正确,求 a 的取值范围.

3

20. (本小题满分 14 分) 函数 f(x)是定义域为 R 的偶函数, 且对任意的 x∈R, 均有 f(x+2)=f(x)成立, x∈[0,1] 当 时,f(x)=loga(2-x)(a>1). (1)当 x∈[-1,1]时,求 f(x)的表达式; 1 1 (2)若 f(x)的最大值为 ,解关于 x∈[-1,1]的不等式 f(x)> . 2 4

4

参考答案

二、填空题(本题共 2 小题,每小题 5 分,共 10 分) 1 11. x= . 3 13. y ? 4 sin( 4 x ? 三.解答题 15. (本题满分 12 分) (1) log 3 63 ? 2 log
3

12. (-2,0)∪ (2,5).
3? 5

)

4 14. sin α-cos α= . 3

7 ;

(2) a ?
3 5

3

a

7

?a .
6

16(本小题满分 12 分)

17. (本小题满分 14 分) π π 解:(1)令 2× +φ=kπ+ ,k∈Z, 8 2 ……………………4 分

π 5 1 ∴φ=kπ+ ,又-π<φ<0,则- <k<- , 4 4 4 3π ∴k=-1,则 φ=- . 4 3π (2)由(1)得:f(x)=sin?2x- 4 ?, ? ? ……………………… 8 分

5

π 3π π 令- +2kπ≤2x- ≤ +2kπ 2 4 2 π 5π 可解得 +kπ≤x≤ +kπ,k∈Z, 8 8

……………………… 10 分 …………………… 12 分

π 5π 因此 y=f(x)的单调增区间为?8+kπ, 8 +kπ?,k∈Z. ……… 14 分 ? ?

1 (2)根据题意,得?1+5x-2?· (x-0.3)=1×(0.8-0.3)×(1+20%).……… 8 分

?

?

整理,得 x -1.1x+0.3=0,解得 x1=0.5,x2=0.6 . …………………… 10 分 经检验 x1=0.5,x2=0.6 都是所列方程的根. ∵x 的取值范围是 0.55~0.75, 故 x=0.5 不符合题意,应舍去.∴x=0.6. ………………… 13 分 答:当电价调至 0.6 元时,本年度电力部门的收益将比上年度增加 20%.… 14 分 19.(本小题满分 14 分)

2

3 即 a ? ? a | ? a ? 1 ? . ……………………………………… 6 分 ? ? ? 4 ?

(2)若 P 不正确,Q 正确,则 a ? ?a | a ? 1? ? ? a | a ?
?

?

3? ? 4?

即 a ? ? ……………………………… 12 分
3 综上可知,所求 a 的取值范围是 a ? ? a | ? a ? 1 ? . …………………………… 14 分 ? ? ? 4 ?

6

20. 解:(1)当 x∈[-1,0]时, f(x)=f(-x)=loga[2-(-x)]=loga(2+x),……………………… 4 分
? x∈[0,1] ?loga?2-x?, 所以 f(x)=? .……………………… 6 分 ? ?loga?2+x?. x∈[-1,0]

7


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