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人教A版高中数学必修5精品课件2.3等差数列的前n项和(2)_图文

2.3 等差数列前n项和(2)

一.复习回顾

1.倒序求和法:

2.等差数列的前 n

项和公式1:Sn

?

n(a1 ? 2

an )

n 3.等差数列的前

项和公式2:Sn

?

na1

?

n(n

? 1)d 2

? 4.

? ? Sn

?

d n2 2

? (a1

?

d )n 2

数列 an 为等差数列

其前 n 项和 S n ? An 2 ? Bn
5. 对等差数列前项和的最值问题有两种方法:

二. 例题讲解
例1、已知数列 ?an ?, 是等差数列,Sn 是其前n项和,
求证:⑴ S6 , S12 ? S6 , S18 ? S12 成等差数列; (2) Sk , S2k ? Sk , S3k ? S2k (k ? N ? )成等差数列

例2、已知 ?an ?为等差数列,前10项的和为 S10 ? 100 ,
前100项的和 S100 ? 10,求前110项的和 S110.

重要性质: a1 ? an ? a2 ? an?1 ? ?的应用:

讨论:(1)若一个等差数列前3项和为34,后3项和

为146,且所有项的和为390,求这个数列项数.

(2)两个等差数列,它们的前n项和之比为

5n ? 3 2n ?1

, 求这两个数列的第九项的比 新疆 王新敞 奎屯

(3)设等差数列{ an}的前n项和为 S n ,已知 新疆 王新敞 奎屯 a3 ? 12, S12 ? 0, S13 ? 0 指出 S1, S2 , S3 ,? S12

,中哪一个最大,说明理由

例3.数列?an ?的前n项和 Sn ? 100 n ? n2 (n ? N )
(1) ?an ? 是什么数列?
? ? (2)设 bn ? an ,求数列 bn 的前n项和.

例4 一个等差数列的前12项之和为354,前12项 中偶数项与奇数项之比为32:27,求公差。
结论:等差数列{an}, S偶、S奇分别为该数列的 所有偶数项之和与所有奇数项之和
(1)若{an}共有2n项, 则S2n=n(an+an+1)( an,an+1为中间项), 并且S奇-S偶=nd,S奇/S偶=an/an+1
(2) 若{an}共有2n-1时, 则S2n-1=(2k-1)an(an为中间项) S奇-S偶=an, S奇/S偶=n/n-1.

课后作业: P46: A组6 B组1、2、3 P68 A组 8,10