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【高二数学试题精选】高二数学上册第一次月考检测试题29

高二数学上册第一次月考检测试题 29 c 白鹭洲中学高二上学期第一次月考数学试卷 说明本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共 150 分,答题时间 1BcD 的体积是 15、如图, 垂直圆 所在的平面, 是直径, 是圆 上的一点, 分 别是点 在 上的射影,给出下列结论① ;② ;③ ;④ 其中正确命 题的序号是 高二上学期第一次月考数学试卷 答题卷 一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 12345678910 二、填空题(每小题 5 分,共 25 分) 11、 12、 13、 14、 15、 三、 解答题 (本大题共 75 分, 16—A1B1c1D1 中, P、 、 N 分别为棱 DD1、 AB、Bc 的中点. (1)求二面角 -N-B 的正切值; (2)画出一个正方体的表面展开图,使其满足“有 4 个正方形相连 成一个长方形”这一条,并求展开图中 P、B 两点间的距离(设正方体 的棱长为 1) 如图,正方体 ,则下列四个命题 ① 在直线 上运动时,三棱锥 的体积不变; ② 在直线 上运动时,直线 AP 与平面 AcD1 所成角的大小不变; ③ 在直线 上运动时,二面角 的大小不变; ④是平面 上到点 D 和 距离相等的点,则点的轨迹是过 点 的直线 其中真命题的编号是 (写出所有真命题的编号) 答案 ①③④ 如图,是几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图,则搭成这 个几何体的小正方体的个数是 5 解这种题型最直接的解决方法就是还原法,根据三视图画出它的立 体图形。本题的立体图形如下,所以正确答案应该是 5 个。 如图,正三棱柱 ABc—A1B1c1 中,D 是 Bc 的中点,AB=a. (Ⅰ)求证直线 A1D⊥B1c1; (Ⅱ)求点 D 到平面 Acc1 的距离; (Ⅲ)判断 A1B 与平面 ADc 的位置关系, 并证明你的结论. (Ⅰ)证法一∵点 D 是正△ABc 中 Bc 边的中点,∴AD⊥Bc, 又 A1A⊥底面 ABc,∴A1D⊥Bc ,∵Bc∥B1c1,∴A1D⊥B1c1. 证法二连结 A1c1,则 A1c=A1B. ∵点 D 是正△A1cB 的底边中 Bc 的 中点, ∴A1D⊥Bc ,∵Bc∥B1c1,∴A1D⊥B1c1. (4 分) (Ⅱ)解法一作 DE⊥Ac 于 E, ∵平面 Acc1⊥平面 ABc, ∴DE⊥平面 Acc1 于 E,即 DE 的长为点 D 到平面 Acc1 的 距离. 在 Rt△ADc 中, Ac=2cD= ∴所求的距离 (9 分) 解法二设点 D 到平面 Acc1 的距离为 , ∵体积 即点 D 到平面 Acc1 的距离为 . (9 分) (Ⅲ)答直线 A1B//平面 ADc1,证明如下 证法一如图 1,连结 A1c 交 Ac1 于 F,则 F 为 A1c 的中点,∵D 是 Bc 的中点,∴DF∥A1B, 又 DF 平面 ADc1,A1B 平面 ADc1,∴A1B∥平面 ADc1. (14 分) 证法二如图 2,取 c1B1 的中点 D1,则 AD∥A1D1,c1D∥D1B, ∴AD∥平面 A1D1B,且 c1D∥平面 A1D1B, ∴ 平 面 ADc1∥ 平 面 A1D1B , ∵A1B 平 面 A1D1B , ∴A1B∥ 平 面 ADc1. (14 分) 5 c

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