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2019届江西省横峰中学高二下学期第4周周练数学(文)试题

金榜题名,高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活,每天睡眠不足六个小时,十二节四十五分钟的课加上早晚自习,每天可以用完一支中性笔,在无数杯速溶咖啡的刺激下,依然活蹦乱跳, 当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时,我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信,相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上,觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些 小目标,比如说今天走 1 万步等,考试之前给自己打气,告诉自己“我一定行”! 2018-2019 学年高二数学第四周周练试卷——文科 姓名:_____________班级:_____________得分:_____________ 一、选择题:最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 1、已知椭圆的两个焦点是 (?3,0) ,(3,0) ,且点 (0, 2) 在椭圆上,则椭圆的标准方程是 ( A. ) x2 y2 x2 y2 ? ? 1 B. ? ?1 13 4 9 4 C. x2 y2 ? ?1 4 13 ) D. x2 y2 ? ?1 13 4 2 2、“ a ? 1 ” 是“方程 x2 ? y 2 ? 1 表示椭圆”的( a2 B.必要而不充分条件 A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 3、已知双曲线 D.既不充分也不必要条件 x2 y 2 ? ? 1? a ? 0 ? 的一个焦点与抛物线 y 2 ? 8x 的焦点重合,则 2 a 3 A. 19 B.1 C.2 D.4 a 为( ) 二、填空题: x2 y 2 ? 1 的长轴长是短轴长的 2 倍,则 a 的值为___________. 4、椭圆 2 ? a a 5、 如图, 椭圆 x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? 0 ? 的左右焦点分别为 F1 , F2 , 过 F2 的直线交椭圆于 P, Q 两 a 2 b2 3 PF1 ,则椭圆的心率 e ? 4 . 点,且 PQ ? PF 1 ,若 PQ ? 三、解答题: 6、已知中心在坐标原点的椭圆,经过点 A ? 2,3? ,且以点 F ? 2,0? 为其右焦点. (1)求椭圆的标准方程; (2) P 是(1)中所求椭圆上的动点,求 PF 中点 Q 的轨迹方程. 7、设命题 p:方程 x2 y2 ? ? 1 表示双曲线;命题 q: ? x0∈R,x02+2mx0+2﹣m=0 1 ? 2m m ? 2 (1)若命题 p 为真命题,求实数 m 的取值范围; (2)若命题 q 为真命题,求实数 m 的取值范围; (3)求使“p∨q”为假命题的实数 m 的取值范围. 8、已知双曲线 C 的中心在坐标原点,焦点在 x 轴上,离心率 e ? (1)求双曲线 C 的标准方程; 5 ,虚轴长为 2 . 2 (2)若直线 l : y ? kx ? m 与曲线 C 相交于 A, B 两点( A, B 均异于左、右顶点) ,且以 AB 为 直径的圆过双曲线 C 的左顶点 D ,求证:直线 l 过定点,并求出定点的坐标. 参考答案 一、单项选择 1、 【答案】A 二、填空题 4、 【答案】 4 或 2、 【答案】A 3、 【答案】B 1 4 5、 【答案】 2 5 3 x2 y 2 ? x ?1? ? y 2 ? 1 ? ? 1 (2) 三、解答题 6、 【答案】(1) 16 12 4 3 试题分析: (1)由椭圆定义可得到 a 的值, 由焦点坐标可得到 c 值, 由 b2 ? a 2 ? c 2 可求得 b 值, 从而得到椭圆方程; (2)设 P ? x0 , y0 ? , Q ? x, y ? ,由中点得到两坐标的关系,将 P 代入椭圆方 程可求得 Q 的轨迹方程 试题解析:(1)依题意,可设椭圆 C 的方程为 x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? 0 ? , a 2 b2 且可知左焦点为 F ? ? ?2,0? ,从而有 ? c?2 ?c ? 2 ,解得 ? , ? 2 a ? AF ? AF ? 3 ? 5 ? 8 a ? 4 ? ? ? x2 y 2 ? ? 1. 16 12 2 2 2 2 又 a ? b ? c ,所以 b ? 12 ,故椭圆 C 的方程为 (2)设 P ? x0 , y0 ? , Q ? x, y ? ?Q为PF的中点 x ?2 ? x? 0 ? ? x0 ? 2 x ? 2 ? 2 ?? ?? ? y0 ? 2 y ? y ? y0 ? ? 2 由P是 x2 y 2 ? ? 1上的动点 16 12 2 ? 2x ? 2? ? 16 ? 4 y2 ? 1, 12 2 ? x ? 1? 即Q点的轨迹方程是 4 考点:椭圆方程及动点轨迹方程 ? y2 ?1 3 1 2 7、 【答案】 (1) {m | m ? ?2或m ? } ; (2) {m | m ? ?2或m ? 1 ; (3) {m | ?2 ? m ? } . 1 2 试题分析: (1)双曲线的标准方程是 x2 y 2 y 2 x2 ? ? 1( a ? 0, b ? 0) ? ? 1(a ? 0, b ? 0) , 或 a 2 b2 a 2 b2 因此一般方程 mx2 ? ny 2 ? 1 表示双曲线的条件是 mn ? 0 ,由此结论可得当方程 x2 y2 2 ? ? 1 表示双曲线时 m 的取值范围; (2) 命题 q 为真命题时, 说明方程 x0 +2mx0+2 1 ? 2m m ? 2 ﹣m=0 有实解,由 Δ ? 0 可得结论; (3)当“p∨q”为假命题时,p,q 都是假命题. 试题解析: (Ⅰ)当命题 p 为真命题时,方程 x2 y2 ? ? 1 表示双曲线, 1 ? 2m m ? 2 1 , 2 ∴(1﹣2m) (m+2)<0,解得 m<﹣2,或 m> ∴实数