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广东省汕头市聿怀中学2014届高三上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案

聿怀中学 2014 届高三上学期期中考试数学(文)试题 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题5分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. ) 2 1.设 z ? 1 ? i (i 是虚数单位) ,则 ? z 2 等于 ( z (A) 1 ? i ) (B) ? 1 ? i (C) ?i (D) ? 1 ? i ? 3 ? 4 2. 若 cos ? , sin ? ? , 则角 ? 的终边一定落在直线 ( )上 2 5 2 5 A. 7 x ? 24y ? 0 C. 24x ? 7 y ? 0 3.函数 y ? B. 7 x ? 24y ? 0 D. 24x ? 7 y ? 0 ln( x ? 1) ? x 2 ? 3x ? 4 的定义域为( ) A. (?4, ?1) B. (?4,1) C. (?1,1) D. (?1,1] 4.某程序框图如右图所示,现输入如下四个函数, 则可以输出的函数是( A. f ? x ? ? x C. f ? x ? ? e 2 ) B. f ? x ? ? 1 x D. f ? x ? ? sin x x 5.已知命题 p : ? x ? R , sin x ? cos x ? 2 , 命题 q: x ? 3x ? 2 ? 0 的解集是 {x |1 ? 2 x ? 2} ,下列结论,其中正确的是 ( ) A.命题“ p ? q ”是真命题 ? q ”是真命题 2 B.命题“ p ? ?q ”是真命题 D.命题“ ? p C.命题“ ? p ? ? q ”是假命题 ) 6. 已知函数 f ? x ? 在 R 上可导, 且 f ( x) ? x f '(2) ? 3x , 则 f ? ?1? 与 f ?1? 的大小关系是( A. f ? ?1? ? f ?1? 7.设 a ? 0.6 4.2 B. f ? ?1? ? f ?1? C. f ? ?1? ? f ?1? D.不确定 ) (D) a ? b ? c , b ? 70.6 , c ? log0.6 7 ,则 a, b, c 的大小关系是 ( (B) c ? a ? b (C) a ? c ? b (A) c ? b ? a 8.函数 f ( x) ? 3sin x ? 3x 的零点个数为 ( A.1 个 B. 2 个 ) C.3 个 D. 4 个 9 .函数 f ( x) 在定义域 R 上不是常数函数,且 f ( x) 满足条件:对任意 x ? R ,都有 f (2 ? x) ? f (2 ? x), f (1 ? x) ? ? f ( x) , 则 f ( x) 是 ( A. 奇函数非偶函数 非偶函数 B. 偶函数非奇函数 ) D. 是非奇 C.既是奇函数又是偶函数 10.若函数 f ( x) ? x 2 ? 2x ? 1 在区间 ?a, a ? 2? 上的最大值为 4, A.1 B.-1 C.1 或–1 D.0 ) 则 a 的值为 ( ) 1 11.如右图,函数 f(x)=ln x- x2 的图象大致是 ( 2 12.已知函数 f ? x ? ? ? 的零点个数是 ( ?kx ? 2, x ? 0, 若k>0 ,则函数 y ? f ? x ? ? 1 ?ln x, x>0, ) A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 4 13.计算: log 3 27 ? lg 25 ? 2 lg 2 ? eln 2 ? 3 14.已知 sin(? ? ? ) ? 2 ? , 且? ? ( ? , 0) ,则 tan ? =_______ . 3 2 2 15. 定义在 (?1,1) 上的函数 f ( x) ? ?5x ? sin x , 如果 f (1 ? a) ? f (1 ? a ) ? 0 , 则实数 a 的 取值范围为 16. 对于函数 f ( x) ? 的取值范围为 1 3 a 2 | x | ? x ? (3 ? a) | x | ?b . 若 f ( x) 有六个不同的单调区间, 则a 3 2 选做题(考生注意:请在下列两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评阅记 分) 17. (坐标与参数方程选做题)在极坐标系中,已知点 P 为方程 ? (cos ? ? sin ? ) ? 1 所表示 的曲线上一动点,点 Q (2, ? 3 ) ,则|PQ|的最小值为___ 18. (几何证明选做题) 已知圆 O 的半径为 3,从圆 O 外一点 A 引切线 AD 和 割线 ABC,圆心 O 到 AC 的距离为 2 2,AB=3,则切线 AD 的长为___ ___. 三、解答题: (本大题共 5 小题,共 65 分. 解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.) 20. ( 13 分)某高校组织的自主招生考试,共有 1000 名同学参加笔试,成绩均介于 60 分 到 100 分之间, 从中随机抽取 50 名同学的成绩进行统计, 将统计结果按如下方式分为 4 组: 第 1 组 [60,70) ,第 2 组[70,80) ,第 3 组[80,90) ,第 4 组[90,100]. 如图是按上述分组方法 得到的频率分布直方图,且笔试成绩在 85 分(含 85 分)以上的 同学有面试资格. (Ⅰ)估计所有参加笔试的 1000 名同学中,有面试资格的人数; (Ⅱ)已知某中学有甲、乙两位同学取得面试资格,且甲的笔试比 乙的高;面试时,要求每人回答两个问题,假设甲、乙两人对每一 0.036 0.03 0.014 频率/组距 o 得分 1 个问题答对的概率均为 ;若甲答对题的个数不少于乙,则甲比乙 2 优先获得高考加分资格.求甲比乙优先获得高考加分资格的概率. 6 0 70 8 90 100 0 第 20 题图 21. (1