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§2.5等比数列的前n项和(1)导学案


山大附中实验学校 高中数学(人教版)必修五 第二章 数列 主备: 日期: §2.5 等比数列的前 n 项和(1) 学习目标 1. 掌握等比数列的前 n 项和公式; 2. 能用等比数列的前 n 项和公式解决实际问题. 一、知识清单: 1.前 n 项和公式的推导方法(错位相减法) 设等比数列 {an } ,前 n 项和 sn ? a1 ? a2 ? a3 ? ... ? an ,即 sn ? a1 ? a1q ? a1q2 ? ...a1qn?1 ①式两边同乘以 q 得: qSn ? _________________________--------② ① ? ②,得 (1 ? q) Sn ? ________________,由此得: q ? 1 时, Sn ? ______________。 又? an ? ______所以上式可化为 ----① Sn ? _______________;当 q ? 1 时, Sn ? _____________. 2.等比数列的前 n 项和为 Sn ? Aqn ? B ( q ? 1 ),则 A 与 B 的关系为_________________. 3.数列 {an } 为等比数列, Sn 为其前 n 项和,则 Sn , S2n ? Sn , S3n ? S2n ,? 仍构成__________ 二、典型例题: 例 1.(知三求二)在等比数列 {an } 中 (1) q ? 2 , a1 ? 3 ,求 S6 与 a6 (2) q ? 1 1 , a1 ? 8 , an ? ,求 Sn 与 n 2 2 例 2.求和:(1) 0.9 ? 0.99 ? 0.999 ? ? ? 0.999 ?? 99 ; ? ? ?? n (2) (a ?1) ? (a ? 2) ??? (a ? n) ? a ? 0? 2 n 1 山大附中实验学校 高中数学(人教版)必修五 第二章 数列 主备: 日期: 例 3.已知数列 ?an ? , an ? n? 2n , Sn 是数列 ?an ? 的前 n 项和,求 Sn (用错位相减法) 三、练习巩固: 1.等比数列 {an } 的首项为 1,公比为 q ,前 n 项和为 S ,则数列{ A. S ?1 1 }的前 n 项和为( ) an B. S C. Sq1? n D. q1?n S ?1 2.在公比 q ? 1 的等比数列 {an } 中,若前 n 项和恒等于 an?1 ? a1 ,则公比 q 等于_________ 3.在等比数列 {an } 中,有 Sn ? 2n ? 1 ,则 a12 ? a22 ? ?an 2 等于_________ 4.已知等比数列 {an } 中, S10 ? 10 , S20 ? 30 ,则 S30 ? ______________ 5.若等比数列的前项和为 S n ? 3 ? m ? n ? N ? ? ,则 m ? ________________ 2n 6.某工厂去年 1 月份的产值为 a 万元,月平均增长率为 p ? p ? 0? ,则这个工厂去年全年产值的总和 为________________ 自助餐:已知数列 {an } 是等比数列,其中 a7 ? 1 ,且 a4 , a5 ? 1, a6 成等差数列. (1)求数列 {an } 的通项公式;(2)数列 {an } 的前 n 项和记为 Sn ,证明: Sn ? 128 2

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