当前位置:首页 >> 数学 >>

河南省驻马店市泌阳县第二高级中学2012-2013学年高二数学上学期期末考试试题 理 新人教A版

河南省驻马店市泌阳县第二高级中学 2012-2013 学年高二数学上学 期期末考试试题 理 新人教 A 版
第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,有且 只有一项符合题目要求。 1. i 是虚数单位,复数 z = A. 2 ? i

7?i 3?i B. 2 ? i

( C. ?2 ? i ) D. ?2 ? i



2.已知命题 p : ?x ? R , sin x ≤1 ,则( A. ?p : ?x ? R , sin x ≥1 C. ?p : ?x ? R , sin x ? 1
2 2

B. ?p : ?x ? R , sin x ≥1 D. ?p : ?x ? R , sin x ? 1 )

3.如果方程 x +ky =2 表示焦点在 y 轴上的椭圆,那么实数 k 的取值范围是( A.(0,+∞) B.(0,2) C.(1,+∞) D.(0,1) 4.下面命题中,正确命题的个数为( ) ①若 n1、n2 分别是平面 α 、β 的法向量,则 n1∥n2?α ∥β ; ②若 n1、n2 分别是平面 α 、β 的法向量,则 α ⊥β ?n1·n2=0;

③若 n 是平面 α 的法向量,b、c 是 α 内两不共线向量 a=λ b+μ c,(λ ,μ ∈R)则

n·a=0;
④若两个平面的法向量不垂直,则这两个平面一定不垂直 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
y
f ?( x)

5.已知函数 f (x)的导函数 f ?( x) 的图象如右图所示, 那么函数 f (x)的图象最有可能的是(
y y

)
O -1 y y 1

2

x

-2 O 1

2 x -2 O

1 2 x

-2 O

1 2 x

-2 O 1 2 x

A

B

C

D

1 6 已知 x>0,由不等式 x+ ≥2

x

3 x x 4 1 4 x x 4 x· =2,x+ 2= + + 2≥3 · · 2=3,?,我们 x x 2 2 x 2 2 x
*

可以得出推广结论:x+ n≥n+1(n∈N ),则 a=( A.2n C.3n B.n D.n
2

a x

)

n

1

2 3 7.设点 P 是曲线 y=x - 3x+ 上的任意一点,P 点处的切线倾斜角为 α ,则 α 的取值范 3 围( )

? π ? ?2 ? A.?0, ?∪? π ,π ? 2 ? ?3 ? ? ?2 ? C.? π ,π ? ?3 ?

? π ? ?5 ? B.?0, ?∪? π ,π ? 2 ? ?6 ? ?
D.?

?π ,5π ? ? ?2 6 ?
开 始

1 1 1 8 如图给出的是计算 1 ? ? ? ? ? ? ? 的值的一个程序框 3 5 2011
图,其中判断框内应填入的条件是??( ) (A) i ? 2011 ; (B) i ? 2011 ; (C) i ? 1005 ; (D) i ? 1005 .

i=1, s=0
否 是 输出 S 结 束

s=s+

1 i

i=i+2
(8 题) 9.已知直线 y=k(x+2)(k>0)与抛物线 C:y =8x 相交于 A、B 两点,F 为 C 的焦点.若|FA| =2|FB|,则 k=( A. 1 3 ) B. 2 3 2 C. 3 D. 2 2 3
2

10.双曲线的左焦点为 F1,顶点为 A1、A2,P 是双曲线上任意一点,则分别以线段 PF1、A1A2 为直径的两圆的位置关系为( A.相交 B.相切 ) C.相离 D.以上情况都有可能

11.设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且 f(2)=0,当 x>0 时,有 则不等式 x f ( x) ? 0 的解集是
2

xf ?( x) ? f ( x) ? 0 恒成立, x2

(

) (C) (-∞,-2)∪(2,+∞) (D)

(A) (-2,0) ∪(2,+∞) (-∞,-2)∪(0,2)

(B) (-2,0) ∪(0,2)

x y 1 2 12.设椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的离心率为 e= ,右焦点为 F(c,0),方程 ax +bx-c=0 的 a b 2
两个实根分别为 x1 和 x2,则点 P(x1,x2)( A.必在圆 x +y =2 上 C.必在圆 x +y =2 内
2 2 2 2

2

2

)
2 2

B.必在圆 x +y =2 外 D.以上三种情形都有可能

2

第Ⅱ卷(非选择题,w.w.^w.k.&s.5*u.c.#om 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填写在题中横线 13..函数 f ( x) ? ln( x ? 1) ? ax 在 (1, 2) 上单调递增,则实数 a 的取值范围是 .

14.在平面直角坐标系中,A(-2,3),B(3,-2),沿 x 轴把直角坐标系折成 120°的二面角, 则 AB 的长度为________. 15.设 P 为双曲线 x - =1 上的一点,F1,F2 是该双曲线的左、右焦点,若△PF1F2 的面积为 12 12,则∠F1PF2 等于________. 16.下列四个命题中,正确的命题序号是 ⑴对于函数 f ( x) ? (2 x ? x )e , f ( ? 2) 是 f ( x) 的极小值, f ( 2) 是 f ( x) 的极大值;
2 x
2

y2

⑵设回归直线方程为 y=2-2.5x,当变量 x 增加一个单位时, y 平均增加 2 个单位; ⑶已知平面向量 a ? (11) b ? (1 ? 1) ,则向量 ,, ,
2

1 3 ? a ? b ? (?2, 1) ; 2 2

⑷已知 P,Q 为抛物线 x ? 2 y 上两点,点 P, Q 的横坐标分别为 4, ? 2,过 P、Q 分别作抛物线的切 线,两切线交于 A,则点 A 的纵坐标为 ? 4. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.投掷一个质地均匀,每个面上标有一个数字的正方体玩具,它的六个面中,有两个面的 数字是 0 ,两个面的数字是 2,两个面的数字是 4.将此玩具连续抛掷两次,以两次朝上一面 出现的数字分别作为点 P 的横坐标和纵坐标. (Ⅰ)求点 P 落在区域 C : x ? y ? 10 上的概率;
2 2

(Ⅱ)若以落在区域 C : x ? y ? 10 上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域 M,在区
2 2

域 C 上随机撒一粒豆子,求豆子落在区域 M 上的概率. 18. 在平面直角坐标系 x O y 中,直线 l 与抛物线 y =2 x 相交于 A、B 两点。 (Ⅰ)求证:命题“如果直线 l 过点 T(3,0) ,那么 OA ? OB =3”是真命题; (Ⅱ)写出(1)中命题的逆命题,判断它是真命题还是假命题,并说明理由。 19. 把边长为 a 的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形(如图阴影部分)后,用剩余部分 做成一个无盖的正三棱柱形容器(不计接缝),设容器的高为 x,容积为 V ( x) . (Ⅰ)写出函数 V ( x) 的解析式,并求出函数的定义域; (Ⅱ)求当 x 为多少时,容器的容积最大?并求出最大容积.
2

20.如图,在底面是正方形的四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥面 ABCD,BD 交 AC 于点 E,F 是 PC 中点,G 为 AC 上一点.
3

(Ⅰ)确定点 G 在线段 AC 上的位置,使 FG∥平面 PBD,并说明理由; 2π (Ⅱ)当二面角 B-PC-D 的大小为 时,求 PC 与底面 ABCD 所成角的正切值. 3

21. (本小题满分 12 分) 如图,设 P 是圆 x ? y ? 25 上的动点,点 D 是 P 在 x 轴上的投影,M 为 P D 上一点,且
2 2

MD ?

4 PD 5

(Ⅰ)当 P 的在圆上运动时,求点 M 的轨迹 C 的方程;

(Ⅱ)求过点(3,0)且斜率为

4 的直线被 C 所截线段 AB 的长度 5

22.(本小题满分 12 分) x 2 设函数 f(x)=x(e -1)-ax . 1 (Ⅰ)若 a= ,求 f(x)的单调区间; 2 (Ⅱ)若当 x≥0 时 f(x)≥0,求 a 的取值范围.

4

参考答案

17.解: (Ⅰ)点 P 的坐标有:

解法二:设直线 l 的方程为 my=x-3 与 y =2x 联立得到 y -2my-6=0
2 2

2

2

OA ? OB =x1x2+y1y2

=(my1+3) (my2+3)+ y1y2=(m +1) y1y2+3m(y1+y2)+9=(m +1)× (-6)+3m×2m+9=3 (Ⅱ)逆命题是: “设直线 l 交抛物线 y =2x 于 A、B 两点,如果 OA ? OB ? 3 ,那么该直线过
2

点 T(3,0). ” 该 命 题 是 假 命 题 .

例 如 : 取 抛 物 线 上 的 点 A(2,2),B(

1 ,1), 此 时 2

OA ? OB ? 3 ,
直线 AB 的方程为 y=
2

2 (x+1),而 T(3,0)不在直线 AB 上. 3

点评: 由抛物线 y =2x 上的点 A(x1,y1)、 x2,y2)满足 OA ? OB ? 3 ,可得 y1y2=-6。 y1y2=2, B( 或 如果 y1y2=-6, 可证得直线 AB 过点(3,0); 如果 y1y2=2, 可证得直线 AB 过点(-1,0),而不过 点(3,0)。 19. 解: (Ⅰ)因为容器的高为 x,则做成的正三棱柱形容器的底边长为 (a ? 2 3x)

则 V ( x) ?

3 ( a ? 2 3 x) 2 x 4

,函数的定义域为 (0,

3 a) . 6
5

(Ⅱ)实际问题归结为求函数 V ( x) 在区间 (0, 先求 V ( x) 的极值点.

3 a) 上的最大值点. 6

3 3 2 a) 内, V '( x) ? 9 3x 2 ? 6ax ? a 6 4 3 2 3 3 令 V '( x) ? 0 ,即令 9 3x 2 ? 6ax ? a ? 0 ,解得 x1 ? a, x2 ? a(舍去). 4 18 6 3 3 因为 x1 ? a 在区间 (0, a) 内, x1 可能是极值点. 当 0 ? x ? x1 时, V '( x) ? 0 ; 18 6 3 当 x1 ? x ? a 时, V '( x) ? 0 . 6 3 3 因此 x1 是极大值点, 且在区间 (0, 所以 x ? x1 ? a) 内,x1 是唯一的极值点, a 是 V ( x) 的 6 18 3 1 最大值点,并且最大值 f ( a) ? a3 18 54 3 1 即当正三棱柱形容器高为 a 时,容器的容积最大为 a 3 . 18 54
在开区间 (0,

6

|u·v| 1 1 1 即 = ,∴ 2 = ,∴a=1, 2 |u||v| 2 a +1· a +1 2 ∵PA⊥面 ABCD,∴∠PCA 就是 PC 与底面 ABCD 所成的角, ∴tan∠PCA= =

PA AC

1

2 = . 2 2

21.【解析】(Ⅰ)设 M 的坐标为 ( x, y ), P 坐标为 ( x p , y p ), :

? x p ? x, x2 y 2 5 ? ?1 由已知得 ? ? P 在圆上,? x 2 ? ( y )2 ? 25, 即 C 的方程为 ? 5 25 16 4 y p ? y, ? ? 4

7

8


相关文章:
更多相关标签: