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学案高考数学总复习数列求和学案(无答案)

数列求和 【考纲要求】 掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法 【知识梳理】 1、特殊数列求和: 公式法:等差数列求和公式_________________ _________________ 等比数列求和公式_________________ _________________ 2、非特殊数列求和: (1)分组 求和法,数列 ?an ? bn ?, an , bn 是等差或等比数列,求和时分别求和后再相加减。 (2)裂项相消法,即把数列中的每一项拆成两项或多项,使这些拆开的项出现有规律的相互抵 消 , 留下剩余项,从而达 到求和目的。 (3)错位相减法,数列 ?an ? bn ?、 ? ? an ? ? , an , bn 是等 差、等比数列。 ? bn ? 3、已知 Sn 求 an ,利用 an ? ? 【考点突破】 ?S1 , n ? 1 ?Sn ? Sn ?1 , n ? 2 1、数列 1, ,2, ,4, ,? 的前 2n 项和 S2 n 等于_______ 1 2 1 A.2 n ? n 2 1 4 1 8 1 B. n ? 1 2 C.2n ?1 ? 1 2n D. 1 ? 2n ?1 2n ?1 2、数列 ?an ?中, an ? 1 2015 , 若 ?an ?的前 n 项和为 ,则项数 n 为______ n ?n ? 1? 2016 1 3、求数列 (2n ? 1) ? 3n 的 前 n 项和 ? ? 4、已知数列 ?an ?的前 n 项和 S n ? (1)求数列 ?an ?的通项公式; n2 ? n , n? N? 2 (2)设 bn ? 2 n ? (?1) an , 求数列 ?bn ?的前 2n 项和。 a n 【当堂检测】 1、 Sn ? 1 1 3 n ? ? ? ? ? n ? ______ 2 2 8 2 A. 2n ? n ? 1 2n B. 2n ?1 ? n ? 2 2n 2 C. 2n ? n ? 1 2n D. 2 n ?1 ? n ? 2 2n 2、已知数列 ?an ?的前 n 项和 Sn ? 3n ? 2n ? 1 ,则其通项公式为_ ___________ 2 3、已知 ?an ?是等差数列, ?bn ?是等比数列,且 b2 ? 3, b3 ? 9, a1 ? b1, a14 ? b4 (1)求 ?an ?的通项公式 (2)设 cn ? an ? bn , 求数列 ?cn ?的前 n 项和。 4、已知数列 ?an ?是递增的等比数列,且 a1 ? a4 ? 9, a2a3 ? 8 (1)求数列 ?an ?的通项公式设 Sn 为数列 ?an ?的前 n 项和, (2) bn ? an ?1 ,求数 列 ?bn ?的前 n 项和 Tn Sn Sn ?1 3

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