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(试卷)镇江一中高一数学元旦作业2016.1.3


江苏省镇江第一中学高一数学元旦作业

命题:刘海军

审核:高一数学备课组

镇江一中高一数学元旦作业 2016.1.3
班级: 一、填空题 π? ? π? 1.函数 y=sin? ?x+3?+sin?x-3?的最大值是________. 4 3 2.若锐角 α、β 满足 cos α= ,cos(α+β)= ,则 sin β 的值是________. 5 5 sin 35° -sin 25° 3.求 的值为________. cos 35° -cos 25° 1 5π θ 4.如果|cos θ|= , <θ<3π,则 sin 的值是______. 5 2 2 5 α 5.若 α 是第三象限角且 sin(α+β)cos β-sin βcos(α+β)=- ,则 tan =________. 13 2 6.若 15sin x+ 5cos x= 10,则锐角 x 的值为____.(用弧度表示) π 7.若函数 f(x)=(1+ 3tan x)cos x,0≤x< ,则 f(x)的最大值为________. 2 8.在三角形 ABC 中,三内角分别是 A、B、C,若 sin C=2cos Asin B,则三角形 ABC 的形状是________三角形. π? 4 3 ? 7π? 9.已知 sin α+cos? ?α-6?= 5 ,则 sin?α+ 6 ?的值是________. sin 68° -cos 60° sin 8° 10.式子 的值是________. cos 68° +sin 60° sin 8° π ? 1 11.已知 tan? ?4+α?=2,则2sin αcos α+cos2α的值为________. 1 1 π 3π 12.已知 tan α= ,tan β= ,0<α< ,π<β< ,则 α+β 的值是________. 2 3 2 2 13. A, B, C 是△ABC 的三个内角, 且 tan A, tan B 是方程 3x2-5x+1=0 的两个实数根, 则△ABC 的形状是_____ 三角形. 14.化简 tan 10° tan 20° +tan 20° tan 60° +tan 60° tan 10° 的值等于________. π 1+ 2cos?2α- ? 4 3 15.已知角 α 在第一象限且 cos α= ,则 =________. 5 π sin?α+ ? 2 16.函数 f(x)=3sin(x+20° )+5sin(x+80° )的最大值是________. 7 2 17.函数 f(x)=cos x-sin x-cos 2x+ 的最大值是________. 4 π 18.函数 f(x)=sin(2x- )-2 2sin2x 的最小正周期是______. 4 19.在北京召开的国际数学家大会,会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为 基础设计的.弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成一个大正 方形(如图所示).如果小正方形的面积为 1,大正方形的面积为 25,直角 三角形中较小的锐角为 θ,那么 cos 2θ 的值等于____. 20.已知 sin α+sin β+sin γ=0,cos α+cos β+cos γ=0,则 cos(α-β)的值为________. 二、解答题 21.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,以 Ox 轴为始边作两个锐角 α,β,它们的终边分别与单位圆相交于 A,B 两 2 2 5 点,已知 A,B 的横坐标分别为 , .求 tan(α+β)的值; 10 5 姓名: 成绩:

1

江苏省镇江第一中学高一数学元旦作业

命题:刘海军

审核:高一数学备课组

4 3 π 3π 22.已知 cos(α-β)=- ,sin(α+β)=- , <α-β<π, <α+β<2π,求 β 的值. 5 5 2 2

23.求函数 f(x)=sin x+cos x+sin x· cos x,x∈R 的最值及取到最值时 x 的值.

π 24.已知函数 y= 3sin ωx· cos ωx+cos2ωx(ω>0)的周期为 . 2 π (1)求 ω 的值;(2)当 0≤x≤ 时,求函数的最大值、最小值及相应 x 的值. 4

2


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