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2018版高中数学北师大版必修三课件:第一章 统计 2.2 第2课时 系统抽样_图文

第一章 2.2 分层抽样与系统抽样 第2课时 系统抽样 学习 目标 1.理解和掌握系统抽样. 2.会用系统抽样从总体中抽取样本. 3.能用系统抽样解决实际问题. 栏目 索引 知识梳理 题型探究 当堂检测 自主学习 重点突破 自查自纠 知识梳理 自主学习 知识点一 系统抽样的概念 当总体容量和样本容量都很大时,无论是采用分层抽样或简单随机抽 样,都是非常麻烦的.系统抽样就是为了解决这个问题. 系统抽样是将总体中的个体进行编号,等距分组,在第一组中按照简 单随机抽样抽取第一个样本,然后按分组的间隔(称为抽样距)抽取其他 样本.这种抽样方法有时也叫等距抽样或机械抽样. 系统抽样具有如下特点: 项目 个体 数目 抽取 方式 概率 特征 特点 总体中个体无较大差异且个体数目较大 总体分成均衡的若干部分,分段间隔相等,在 第一段内用简单随机抽样确定起始编号,其余 依次加上间隔的整数倍 每个个体被抽到的可能性相同,是等可能抽样 系统抽样的优劣: (1)当总体中的个体数较大时,用系统抽样更易实施,更节约成本; (2)系统抽样的效果与个体的编号有关,如果编号的特征随编号呈周 期性变化,可能使样本的代表性很差. 知识点二 系统抽样的步骤 一般地,假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,我们可以按 下列步骤进行系统抽样: (1)编号:先将总体的N个个体 编号.有时可直接利用个体自身所带的号 码,如学号、准考证号、门牌号等; N (2)分段:确定分段间隔k,对编号进行分段.当 (n 是样本容量)是整数时,取 n N k= n ; 答案 (3)确定第一个编号:在第1段用 简单随机抽样 确定第一个个体编号l(l≤k); (4)成样:按照一定的规则抽取样本.通常是将l 个体编号(l+k),再 得到第2个 加上间隔 k 得到第3个个体编号(l+ 2k),依次进行下去, 直到获取整个样本. 加k 答案 知识点三 三种抽样方法的比较 各自特点 从总体中逐个 抽取 相互联系 适用范围 总体中的个体数较少 简单随机抽样、分层抽样、系统抽样的比较如下表所示: 类别 共同点 简单 随机 抽样过程 抽样 中每个个 体被抽到 将总体分成几 在各层抽样 分层 的可能性 层,在各层中 时,采用简 总体由差异明显的几部分 抽样 相等 按同一抽样比 单随机抽样 组成 抽取 或系统抽样 抽样过程中 系统 每个个体被 将总体均分成 几部分,按预 先确定的规则 分别在各部分 抽取 在起始部分 抽样时,采 总体中的个体数 抽样 抽到的可能 性相等 用简单随机 较多 抽样 返回 题型探究 重点突破 题型一 对系统抽样概念的理解 例1 下列抽样中,最适宜用系统抽样的是( C ) A.某市的4个区共有2 000名学生,且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2, 从中抽取200名入样 B.从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样 C.从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样 D.从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样 解析 根据系统抽样的定义和特点判断,A项中的总体有明显的层次,不适 宜用系统抽样; B项中样本容量很小,适合用随机数法; D项中总体容量很小,适合用抽签法. 反思与感悟 解析答案 跟踪训练1 下列抽样方法不是系统抽样的是( ) A.从标有1~15号的15个球中,任选三个作样本,按从小号到大号的顺 序,随机选起点i0,以后选i0+5,i0+10(超过15则从1再数起)号入选 B.工厂生产的产品用传送带将产品送入包装车间前,在一天时间内检验 人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验 C.做某项市场调查,规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查,直到 达到事先规定的调查人数为止 D.电影院调查观众的某一指标,通知每排(每排人数相等)座位号为14的 观众留下来座谈 解析答案 题型二 系统抽样的应用 例2 为了了解某地区今年高一学生期末考试数学学科的成绩,拟从参 加考试的15 000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本.请用系统抽 样写出抽取过程. 反思与感悟 解析答案 跟踪训练2 现有60瓶牛奶,编号为1至60,若从中抽取6瓶检验,用系统抽 样方法确定所抽取的编号可能为( A ) A.3,13,23,33,43,53 C.5,8,31,36,48,54 解析 B.2,14,26,38,42,56 D.5,10,15,20,25,30 因为60瓶牛奶分别编号为1至60,所以把它们依次分成6组,每组10瓶, 要从中抽取6瓶检验,用系统抽样方法进行抽样. 若在第一组抽取的编号为n(1≤n≤10),则所抽取的编号应为n,n+10,…,n+50. 对照4个选项,只有A项符合系统抽样.系统抽样的显著特点之一就是“等距抽样”. 60 因此,对于本题只要求出抽样的间隔 k= 6 =10,就可判断结果. 解析答案 题型三 系统抽样的设计 例3 解 某校高中二年级有 253 名学生,为了了解他们的视力情况,准备按 (1)先把这253名学生编号000,001,…,252; 1∶5的比例抽取一个样本,试用系统抽样方法进行抽取,并写出过程. (2)用随机数法任取出3个号,从总体中剔除与这三个号对应的学生; (3)把余下的250名学生重新编号1,2,3,…,250; (4)分段.取分段间隔k=5,将总体均分成50段,每段含5名学生; (5)从第一段即1~5号中用简单随机抽样抽取一个号作为起始号,如l; (6)从后面各段中依次取出l+5,l+10,l+15,…,l+245这49个号.这样 就按1∶5的比例抽取了一个样本容量为50的样本. 反思与感悟 解析答案 跟踪训练3 为了了解参加某次考试的 2 607名学生的成绩,决定用系统 抽样的方法抽取一个容量为260的样本.请根据所学的知识写出抽样

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